2022年選修2-2數(shù)學(xué)測(cè)試題2

1、選修 2-2 數(shù)學(xué)測(cè)試題(理科 ) 班別_學(xué)號(hào)_ 姓名_ 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 第卷1至2頁(yè)，第卷3至8頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 第卷（選擇題，共50 分）一、選擇題： ( 本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分, 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.) 1. 函數(shù) y=x2cosx 的導(dǎo)數(shù)為 ( ) (a) y =2xcosxx2sinx (b) y=2xcosx+x2sinx (c) y =x2cosx2xsinx (d) y =xcosxx2sinx 2. 下列結(jié)論中正確的是 ( ) (a) 導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)(b

2、) 如果在0 x附近的左側(cè)0)( xf，右側(cè)0)( xf，那么)(0 xf是極大值(c) 如果在0 x附近的左側(cè)0)( xf，右側(cè)0)( xf，那么)(0 xf是極小值(d) 如果在0 x附近的左側(cè)0)( xf，右側(cè)0)( xf，那么)(0 xf是極大值3. 某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng))(*nkkn時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)n1k時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)5n時(shí)該命題不成立，那么可推得( ) (a) 當(dāng)6n時(shí)，該命題不成立 (b)當(dāng)6n時(shí)，該命題成立(c) 當(dāng)4n時(shí)，該命題成立 (d)當(dāng)4n時(shí)，該命題不成立34.( )34(0,1)1()1()()0()12f xxxxabcd函數(shù)的最大值是 (

3、 )5. 如果 10n的力能使彈簧壓縮10cm ，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置 6cm處，則克服彈力所做的功為（）(a)0.28j (b)0.12j (c)0.26j (d)0.18j 6. 給出以下命題：若( )0baf x dx，則 f(x)0 ；20sin4xdx; f(x)的 原 函 數(shù) 為f(x) ， 且f(x)是 以t為 周 期 的 函 數(shù) ， 則0( )( )aa ttf x dxf x dx；其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ( ) (a)1 (b)2 (c)3 (d)0 7. 若復(fù)數(shù)2(2)(11) ()aaai ar不是純虛數(shù)，則a的取值范圍是 ( ) (a)1a或2a

4、 (b)1a且2a (c) 1a (d) 2a8. 設(shè) 0ab，且 f (x)xx11，則下列大小關(guān)系式成立的是( ). 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -(a)f (a) f (2ba)f (ab) (b)f (2ba)f (b) f (ab) (c)f (ab) f (2ba)f (a) (d)f (b) f (2ba)f (ab) 題

5、號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空題 : 本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分，把答案填在題中橫線上9. 已 知 (2x 1)+i=y (3 y)i ， 其 中 x, y r， 求 x= ，y= 10. 曲線 y=2x33x2共有_個(gè)極值 . 11. 已知)(xf為一次函數(shù)，且10( )2( )f xxf t dt，則)(xf=_. 12. 對(duì)于平面幾何中的命題 : “夾在兩條平行線之間的平行線段相等”, 在立體幾何中, 類比上述命題 , 可以得到命題 :“_ ”這個(gè)類比命題的真假性是 _ 13.觀察下列式子2222221311511171, 1, 12223

6、32344 , , 則可歸納出 _14. 關(guān)于x的不等式20 ()mxnxpmnpr、 、的解集為( 1 2)，則復(fù)數(shù)mpi所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第_象限三、解答題：本大題共6 小題，共 80 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 . 15. (本小題滿分 12 分) 一物體沿直線以速度( )23v tt（t的單位為 : 秒,v的單位為: 米/ 秒）的速度作變速直線運(yùn)動(dòng)，求該物體從時(shí)刻t=0 秒至?xí)r刻 t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程 ? 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料

7、可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -16. ( 本小題滿分 12 分) 已知曲線 y = x3 + x 2 在點(diǎn) p0 處的切線1l平行直線4xy1=0，且點(diǎn) p0 在第三象限 , 求 p0的坐標(biāo) ; 若直線1ll , 且 l 也過(guò)切點(diǎn) p0 , 求直線 l 的方程 . 17. (本小題滿分 14 分) 已知函數(shù)32( )(1)48(2)f xaxaxaxb的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 , 試判斷( )f x在區(qū)間4,4上的單調(diào)性 , 并證明你的結(jié)論 . 18. ( 本小題滿分 14 分) 如圖，點(diǎn)p為

8、斜三棱柱111cbaabc的側(cè)棱1bb上一點(diǎn)，1bbpm交1aa于點(diǎn)m，1bbpn交1cc于點(diǎn)n. (1) 求證：mncc1；(2) 在任意def中有余弦定理：dfeefdfefdfdecos2222. 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - -

9、 - - -19. ( 本小題滿分14 分) 已知、a br,abe( 其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ), 求證:abba.( 提示: 可考慮用分析法找思路 ) 20. ( 本 小 題 滿 分14分 ) 已 知 函 數(shù)( )lnf xx(0)x,函 數(shù)1( )( )(0)( )g xafxxfx當(dāng)0 x時(shí), 求函數(shù)( )yg x的表達(dá)式 ; 若0a, 函數(shù)( )yg x在(0,)上的最小值是 2 , 求a的值; 在的條件下 , 求直線2736yx與函數(shù)( )yg x的圖象所圍成圖形的面積. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 7 頁(yè)

10、 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -選修 2-2 模塊測(cè)試數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)abdad bcd 9.x=25, y=4 ； 10. 兩 11.( )1f xx12. 夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等；真命題. 13.22211121123(1)1nnnl(nn*) 14.二15. 解: 當(dāng)302t時(shí),( )230v tt; 當(dāng)352t時(shí),( )230v tt. 物體從時(shí)刻 t=0 秒至?xí)r刻 t=5 秒間運(yùn)動(dòng)的路程352302(32 )(23)st d

11、xtdx=9929(10)442( 米) 16. 解: 由 y=x3+x2，得 y=3x2+1，由已知得 3x2+1=4，解之得 x=1. 當(dāng) x=1 時(shí)，y=0; 當(dāng) x=1 時(shí)，y=4. 又點(diǎn) p0在第三象限 , 切點(diǎn) p0的坐標(biāo)為 ( 1, 4). 直線1ll,1l的斜率為 4, 直線 l 的斜率為14, l 過(guò)切點(diǎn) p0,點(diǎn) p0的坐標(biāo)為 ( 1, 4) 直線 l 的方程為14(1)4yx即4170 xy. 17. 解: 答 f(x) 在-4,4上是單調(diào)遞減函數(shù) . 證明: 函數(shù) f(x) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱, 則 f(x) 是奇函數(shù) , 所以 a=1,b=0, 于是 f(x)=

12、348 .xx2( )348,fxx當(dāng)( 4,4)( )0 xfx又函數(shù)( )f x在4,4上連續(xù)所以 f(x) 在-4,4上是單調(diào)遞減函數(shù) . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -18.(1) 證：mnccpmnccpnccpmccbbcc111111,/平面；(2) 解：在斜三棱柱111cbaabc中，有cos21111111111222

13、aaccbbccaaccbbccaabbsssss，其中為平面bbcc11與平面aacc11所組成的二面角 . ,1pmncc平面上述的二面角為mnp,在pmn中，cos2222mnpmnpnmnpnpmmnpccmnccpnccmnccpnccpmcos)()(211111222222，由于111111111,bbpmsccmnsccpnsaabbaaccbbcc，有cos21111111111222aaccbbccaaccbbccaabbsssss. 19. 證明: 0,0abba要證 : abba只要證 :lnlnabba只要證lnlnbaba.( abe) 取函數(shù)ln( )xf xx,

14、 21ln( )xfxx當(dāng)xe時(shí),( )0fx, 函數(shù)( )f x在( ,)e上是單調(diào)遞減 . 當(dāng)abe時(shí), 有( )( )f bf a即lnlnbaba. 得證20. 解: ( )lnf xx, 當(dāng)0 x時(shí),( )lnf xx; 當(dāng)0 x時(shí),( )ln()f xx當(dāng)0 x時(shí),1( )fxx; 當(dāng)0 x時(shí),11( )( 1)fxxx. 當(dāng)0 x時(shí), 函數(shù)( )ayg xxx. 由知當(dāng)0 x時(shí),( )ag xxx, 當(dāng)0,0ax時(shí), ( )2g xa當(dāng)且僅當(dāng)xa時(shí)取等號(hào) . 函數(shù)( )yg x在(0,)上的最小值是2 a, 依題意得22a1a. 由27361yxyxx解得2121322,51326xxyy直線2736yx與函數(shù)( )yg x的圖象所圍成圖形的面積232271()()36sxxdxx=7ln 324精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - -