河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系PPT課件

1、河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時07分分 楊祥花楊祥花0()Hch mH2chPmA()fth mHmHcAl2PlP00()xhPth mHm第1頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時07分分 楊祥花楊祥花基本要求：基本要求：、重點內(nèi)容：、重點內(nèi)容： 非穩(wěn)態(tài)熱傳導的基本概念及特點；非穩(wěn)態(tài)熱傳導的基本概念及特點； 集總參數(shù)法的基本原理及應(yīng)用；集總參數(shù)法的基本原理及應(yīng)用； 一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導問題的圖解法。一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導問題的圖解法。

2、 2 、掌握內(nèi)容：、掌握內(nèi)容： 確定瞬時溫度場的方法；確定瞬時溫度場的方法； 確定在一時間間隔內(nèi)物體所傳導熱量的計算方法。確定在一時間間隔內(nèi)物體所傳導熱量的計算方法。 3 、了解內(nèi)容：、了解內(nèi)容：多維非穩(wěn)態(tài)導熱問題及無限大物體非穩(wěn)態(tài)導熱的基本多維非穩(wěn)態(tài)導熱問題及無限大物體非穩(wěn)態(tài)導熱的基本特點。特點。 第三章第三章 非穩(wěn)態(tài)熱傳導非穩(wěn)態(tài)熱傳導第2頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時07分分 楊祥花楊祥花3-1 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念3-2 零維問題的分析法零維問題的分析法-集總參數(shù)法集總參數(shù)法

3、3-3 典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解3-4 半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱3-5 半無限大簡單幾何形狀物體多維半無限大簡單幾何形狀物體多維 非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解第3頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時07分分 楊祥花楊祥花3-1 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念一一、什么是非穩(wěn)態(tài)導熱、什么是非穩(wěn)態(tài)導熱1、已學穩(wěn)態(tài)：、已學穩(wěn)態(tài)：一維一維 ( )tt x( , )t x y（二維（二維 ）與）與無關(guān)無關(guān) 2、非穩(wěn)態(tài)：、非穩(wěn)態(tài)： 一維一維

4、( , )tt x， 二維二維 ( , , )t x y， 三維三維 ( , , , )t x y z 自然界和工程上許多導熱過程為非穩(wěn)態(tài)，自然界和工程上許多導熱過程為非穩(wěn)態(tài)，t = f( )例如：冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱例如：冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻；鍋爐、內(nèi)燃機等裝置起動、停機、變或冷卻；鍋爐、內(nèi)燃機等裝置起動、停機、變工況；自然環(huán)境溫度；供暖或停暖過程中墻內(nèi)工況；自然環(huán)境溫度；供暖或停暖過程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度與室內(nèi)空氣溫度第4頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時07分分 楊祥花

5、楊祥花 今有一無限大平板，突然放入加熱爐中加熱，平板受爐內(nèi)煙氣環(huán)境的加熱作用，其溫度就會從平板表面向平板中心隨時間逐漸升高，其內(nèi)能也逐漸增加，同時伴隨著熱流向平板中心的傳遞。 =3 3x0t=0tt0=2 2=1 1第5頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時07分分 楊祥花楊祥花二、非穩(wěn)態(tài)導熱的類型：周期性和非周期性二、非穩(wěn)態(tài)導熱的類型：周期性和非周期性（瞬態(tài)導熱）（瞬態(tài)導熱）周期性非穩(wěn)態(tài)導熱：物體溫度按一定的周期周期性非穩(wěn)態(tài)導熱：物體溫度按一定的周期發(fā)生變化發(fā)生變化:太陽輻射使得地球表面溫度變化太陽輻射使得

6、地球表面溫度變化（1天內(nèi)、一年內(nèi)）天內(nèi)、一年內(nèi)）非周期性非穩(wěn)態(tài)導熱（瞬態(tài)導熱）：物體的非周期性非穩(wěn)態(tài)導熱（瞬態(tài)導熱）：物體的溫度隨時間不斷地升高（加熱過程）或降低溫度隨時間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），在經(jīng)歷相當長時間后，物體（冷卻過程），在經(jīng)歷相當長時間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度，最終達到熱溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度，最終達到熱平衡：設(shè)備啟停、熱處理等平衡：設(shè)備啟停、熱處理等第6頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時07分分 楊祥花楊祥花三、非穩(wěn)態(tài)導熱過程及特點三、非穩(wěn)態(tài)導熱過程及特點平

7、壁為例平壁為例特點特點1：存在：存在兩個狀況不同的階段兩個狀況不同的階段（非正規(guī)狀況階段和正規(guī)狀況階段）（非正規(guī)狀況階段和正規(guī)狀況階段）圖圖3-2第7頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時07分分 楊祥花楊祥花 非正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段( (右側(cè)面不參與換熱右側(cè)面不參與換熱 ) )：溫度分布顯現(xiàn)出部分為非穩(wěn)態(tài)導熱規(guī)律控制溫度分布顯現(xiàn)出部分為非穩(wěn)態(tài)導熱規(guī)律控制區(qū)和部分為初始溫度區(qū)的混合分布，即：區(qū)和部分為初始溫度區(qū)的混合分布，即：在在此階段物體溫度分布受此階段物體溫度分布受 t t0 0分布的影響較大分布的

8、影響較大。環(huán)境的熱影響不斷向物體內(nèi)部擴展的過環(huán)境的熱影響不斷向物體內(nèi)部擴展的過程，即物體（或系統(tǒng)）有部分區(qū)域受到初始程，即物體（或系統(tǒng)）有部分區(qū)域受到初始溫度分布控制的階段。溫度分布控制的階段。必須用無窮級數(shù)描述。必須用無窮級數(shù)描述。 Dt1t0HCBAEFG第8頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時07分分 楊祥花楊祥花正規(guī)狀況階段正規(guī)狀況階段( (右側(cè)面參與換熱右側(cè)面參與換熱 ) )：當右側(cè)面參與換熱以后，物體中的溫度分布當右側(cè)面參與換熱以后，物體中的溫度分布不受初始溫度的影響，主要取決于邊界條件及物不受

9、初始溫度的影響，主要取決于邊界條件及物性，此時非穩(wěn)態(tài)導熱過程進入到正規(guī)狀況階段。性，此時非穩(wěn)態(tài)導熱過程進入到正規(guī)狀況階段。環(huán)境的熱影響已經(jīng)擴展到整個物體內(nèi)部，即環(huán)境的熱影響已經(jīng)擴展到整個物體內(nèi)部，即物體（或系統(tǒng)）不再受到初始溫度分布影響的階物體（或系統(tǒng)）不再受到初始溫度分布影響的階段。段?？梢杂贸醯群瘮?shù)描述。可以用初等函數(shù)描述。第9頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時07分分 楊祥花楊祥花1 1板左側(cè)導入的熱流量板左側(cè)導入的熱流量2 2板右側(cè)導出的熱流量板右側(cè)導出的熱流量特點特點2：平壁各截面上的熱流量平壁

10、各截面上的熱流量也是不同也是不同各階段熱流量的特征：各階段熱流量的特征：非正規(guī)狀況階段：非正規(guī)狀況階段：1急劇減小急劇減小，2保持不變保持不變；正規(guī)狀況階段：正規(guī)狀況階段： 1逐漸減小逐漸減小，2逐漸增大逐漸增大。 第10頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花 非穩(wěn)態(tài)導熱問題的求解實質(zhì)：非穩(wěn)態(tài)導熱問題的求解實質(zhì)：在規(guī)定的在規(guī)定的初始條件及邊界條件下求解導熱微分方初始條件及邊界條件下求解導熱微分方程式，是本章主要任務(wù)。程式，是本章主要任務(wù)。四、導熱微分方程解的唯一性定律四、導熱微分方程解的

11、唯一性定律三個不同坐標系下導熱微分方程式，用矢量形三個不同坐標系下導熱微分方程式，用矢量形式統(tǒng)一表示為：式統(tǒng)一表示為：( ) 3-1aptcdiv grad t（）溫度的拉普拉斯算子2t222222()ttttcxyzc第11頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花2 3-1bptatc （）初始條件初始條件的一般形式的一般形式( , , ,0)( , , )t x y zf x y z簡單特例簡單特例 f(x,y,z)=f(x,y,z)=t t0 0邊界條件邊界條件：著重討論第三類邊界條

12、件：著重討論第三類邊界條件()()wwfth ttn第12頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花解的唯一性定理解的唯一性定理數(shù)學上可以證明，如果某一函數(shù)數(shù)學上可以證明，如果某一函數(shù)t(x,y,z,)t(x,y,z,)滿足方程滿足方程（3-1a3-1a）（）（3-1b3-1b）以及一定的初始和邊界條件，則此函數(shù)就以及一定的初始和邊界條件，則此函數(shù)就是這一特定導熱問題的唯一解。是這一特定導熱問題的唯一解。本章所介紹的各種分析法都被認為是滿足本章所介紹的各種分析法都被認為是滿足特定問題的唯一解

13、。特定問題的唯一解。第13頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花五、第三類邊界條件下五、第三類邊界條件下BiBi數(shù)對平板中溫數(shù)對平板中溫度分布的影響度分布的影響在第三類邊界條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導熱物體中在第三類邊界條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導熱物體中的溫度變化特征與邊界條件參數(shù)的關(guān)系。的溫度變化特征與邊界條件參數(shù)的關(guān)系。 已知：已知：平板厚平板厚 、初溫、初溫 、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h h 、平板導熱系數(shù)、平板導熱系數(shù) ，將其突然置于溫度為，將其突然置于溫度為 的流體中冷卻。的流體中冷卻。

14、 20tt第14頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花畢渥數(shù)畢渥數(shù)第15頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花第16頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花h第17頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日

15、日18時時08分分 楊祥花楊祥花h第18頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花h第19頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花tfhtfhxt 0 tfhxt 0hhrrBih1（1）畢渥數(shù)定義：）畢渥數(shù)定義：把導熱熱阻與換熱熱把導熱熱阻與換熱熱阻相比可得到一個無因次的數(shù)阻相比可得到一個無因次的數(shù)。(3-4)第20頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力

16、工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花hhrrBih1無量綱數(shù)無量綱數(shù)當當 時，時， ，因此，可忽略對流換熱熱阻，因此，可忽略對流換熱熱阻當當 時，時， ，因此，可以忽略導熱熱阻，因此，可以忽略導熱熱阻Bihrr 0Bihrr Bi0(2) Bi數(shù)對溫度分布的影響數(shù)對溫度分布的影響第21頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花圖圖3-4/1/hBih 畢渥畢渥1774年年4月月21日出生于法國巴黎，是法國物理學家，日出生于法國巴黎，是法國物理學家，他最

17、大地成果是對光的偏振現(xiàn)象的研究。他比傅立葉更早他最大地成果是對光的偏振現(xiàn)象的研究。他比傅立葉更早對導熱進行研究，大概在對導熱進行研究，大概在1802年至年至1803年間就已開始。年間就已開始。 1804年，畢渥根據(jù)平壁導熱的實驗，發(fā)表學術(shù)論文，提年，畢渥根據(jù)平壁導熱的實驗，發(fā)表學術(shù)論文，提出了導熱量正比于兩側(cè)溫差、反比于壁厚的概念。傅立葉出了導熱量正比于兩側(cè)溫差、反比于壁厚的概念。傅立葉是在閱讀此篇文章后，在是在閱讀此篇文章后，在1807年提出求解偏微分方程的年提出求解偏微分方程的分離變量法和可以將解表示成一系列任意函數(shù)的概念。分離變量法和可以將解表示成一系列任意函數(shù)的概念。第22頁/共61頁

18、河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花(3) 無量綱數(shù)的簡要介紹無量綱數(shù)的簡要介紹 基本思想：當所研究的問題非常復雜，涉及到的參基本思想：當所研究的問題非常復雜，涉及到的參數(shù)很多，為了減少問題所涉及的參數(shù)，于是人們將數(shù)很多，為了減少問題所涉及的參數(shù)，于是人們將這樣一些參數(shù)組合起來，使之能表征一類物理現(xiàn)象，這樣一些參數(shù)組合起來，使之能表征一類物理現(xiàn)象，或物理過程的主要特征，并且沒有量綱?；蛭锢磉^程的主要特征，并且沒有量綱。 因此，這樣的無量綱數(shù)又被稱為特征數(shù)，或者準則數(shù)，因此，這樣的無量綱數(shù)又被稱為特

19、征數(shù)，或者準則數(shù)，比如，畢渥數(shù)又稱畢渥準則。以后會陸續(xù)遇到許多類似比如，畢渥數(shù)又稱畢渥準則。以后會陸續(xù)遇到許多類似的準則數(shù)。特征數(shù)涉及到的幾何尺度稱為特征長度，一的準則數(shù)。特征數(shù)涉及到的幾何尺度稱為特征長度，一般用符號般用符號 l 表示。表示。 對于一個特征數(shù)，應(yīng)該掌握其定義式物理意義，對于一個特征數(shù)，應(yīng)該掌握其定義式物理意義，以及定義式中各個參數(shù)的意義。以及定義式中各個參數(shù)的意義。第23頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花第24頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州

20、校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花/1/hBih Bi0第25頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花3-2零維問題的分析法零維問題的分析法-集總參數(shù)法集總參數(shù)法一、基本概念一、基本概念1 定義：定義：忽略物體內(nèi)部導熱熱阻、認為物體溫忽略物體內(nèi)部導熱熱阻、認為物體溫度均勻一致的分析方法。此時，度均勻一致的分析方法。此時， ，溫度分布只與時間有關(guān)，即溫度分布只與時間有關(guān)，即 ，與，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為零維問題。空間位置無關(guān)，因此

21、，也稱為零維問題。0Bi )(ft 2 溫度分布溫度分布如圖所示，任意形狀的物體，參數(shù)均為已知。如圖所示，任意形狀的物體，參數(shù)均為已知。00tt 時，t將其突然置于溫度恒為將其突然置于溫度恒為 的流體中。的流體中。第26頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花二、集總參數(shù)法的計算式二、集總參數(shù)法的計算式1、導熱微分式、導熱微分式任意形狀物體，任意形狀物體， 0,VA t與與 （設(shè)（設(shè) 0tt) ,hc導熱微分方程式導熱微分方程式通式：通式： 222222()ttttcxyzc,xyz無關(guān)：

22、無關(guān)： dtdc（a） 導熱微分導熱微分方程式：方程式： ()hA tt （2-8）第27頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花（1）物體被）物體被冷卻冷卻，熱源為負值，熱源為負值 ()hAhAVttVV （b）（2）物體被）物體被加熱加熱，熱源為正值，熱源為正值 仍設(shè)仍設(shè) tt ，則，則 ()hA tthAVVV 形式不變形式不變 代入式代入式（a），有，有 ()dtcVhA ttd （處理方法與等截面直肋相同）（處理方法與等截面直肋相同）2、內(nèi)熱源、內(nèi)熱源:用熱源代替對流換熱用熱源代

23、替對流換熱t(yī)t（3-5a）dcVhAd （3-5b）dtdc（a） 第28頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花當物體當物體被冷卻被冷卻時（時（t tt t ），由能量守恒可知），由能量守恒可知ddtVctthA-)(方法二（熱平衡）方法二（熱平衡）適用于本問題的導適用于本問題的導熱微分方程式熱微分方程式物體與環(huán)境的對流散熱量物體與環(huán)境的對流散熱量= =物體內(nèi)能的物體內(nèi)能的減少減少量量 當物體當物體被加熱被加熱時（時（ t t t t ），能量守恒為），能量守恒為物體與環(huán)境的對流散熱量物

24、體與環(huán)境的對流散熱量= =物體內(nèi)能的物體內(nèi)能的增加增加量量 ddtVctthA)(ddtVctthA-)(dcVhAd （3-5b） 第29頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花dcVhAd （3-5b） 初始條件初始條件 00(0)tt（3-5c） 其解為：其解為： 0exp()hAcVhAecV（3-6） 說明：說明：1） 具有長度的量綱，記作具有長度的量綱，記作cl，則，則 V A（3-8） 0exp()VVBiFoVVeBiFo（3-9） 3、非穩(wěn)態(tài)導熱的解、非穩(wěn)態(tài)導熱的解畢渥數(shù)

25、畢渥數(shù)傅里葉數(shù)傅里葉數(shù)2,cchlaBiFol一般地：一般地： 物體中的溫度物體中的溫度呈指數(shù)分布呈指數(shù)分布00d35b( )hAdccV對分離變量并積分：第30頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花導熱量計算式、時間常數(shù)與傅立葉數(shù)導熱量計算式、時間常數(shù)與傅立葉數(shù)1 1、導熱量計算、導熱量計算 dtcVd 瞬態(tài)熱流量瞬態(tài)熱流量：0exp()hAcVhAecV0()hAcVhAcV ttecV 0() WhAcVtthAe第31頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱

26、能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花導熱體在時間導熱體在時間 0 0 內(nèi)傳給流體的總熱量：內(nèi)傳給流體的總熱量：當物體被加熱時當物體被加熱時(tt(tt ) )，計算式相同。，計算式相同。 0000( )()d ()1 JhAVchAVcQdtthAettcVe（）(3-10)第32頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花方程中指數(shù)的量綱：方程中指數(shù)的量綱：2233Wmm KkgJm K kgmhAVc2、時間常數(shù)、時間常數(shù)VchAetttt0

27、0即與即與 的量綱相同的量綱相同1WJ1s第33頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花%8 .36 10e VchA若上式表明：當傳熱時間等于上式表明：當傳熱時間等于 時，物體的過余時，物體的過余溫度已經(jīng)達到了初始過余溫度的溫度已經(jīng)達到了初始過余溫度的36.836.8。稱。稱 為為時間常數(shù)時間常數(shù)，也稱弛豫時間，用，也稱弛豫時間，用 表示。表示。hAVchAVcc =1 hAVc第34頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11

28、月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花5第35頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花三、采用集總參數(shù)法的判斷條件三、采用集總參數(shù)法的判斷條件()0.1Vh V ABiMM 12()Vh V ABi0.05其中其中 ，長圓柱，長圓柱 113，大平板，大平板 ，球體，球體 0.10.033()V A AA222R lRRl324343RRR， 平板平板 ， 圓柱體圓柱體 ， 球體球體 BiVBihlBi與與 的關(guān)系的關(guān)系 ：(/)Vh VABi第36頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力

29、工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花四、不同幾何形狀的加熱和冷卻速度比較四、不同幾何形狀的加熱和冷卻速度比較若內(nèi)熱阻可忽略（即若內(nèi)熱阻可忽略（即0Bi ）：）： 排列：排列： 球體球體圓柱圓柱平板平板應(yīng)用：應(yīng)用：溫度計感溫部分為球體溫度計感溫部分為球體 cVchA平板平板BiV= Bi 圓柱圓柱 BiV= Bi/2 球球 BiV= Bi/3 M分別分別 取平板取平板 1、圓柱、圓柱 1/2 和球和球1/3其實其實 M= BiV /Bi 第37頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學

30、傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花作業(yè)：作業(yè)：3-13，3-15例題例題3-1（冷卻到（冷卻到t時，時，= =？） 3-2（測溫給定（測溫給定，t=？）？） 3-3 （加熱到（加熱到t時，時，=？）？）第38頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花3-3典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解一一、無限大平板的分析解、無限大平板的分析解2( , )t x一塊厚為一塊厚為的無限大平板為例，的無限大平板為例，注意坐標的取法6第39頁/共61頁河

31、海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花 1、導熱微分方程式及定解條件、導熱微分方程式及定解條件 導熱微分方程式，由式導熱微分方程式，由式（2-8）得得 22ttax0 x0，（，（， ( , )tt x）（3-14） 初始條件：初始條件：（1） 0( ,0)t xt，（，（ 0 x）（3-15） 邊界條件：邊界條件：（1） 0( , )0 xt xx（分布對稱性）（分布對稱性） （3-16a） （2） ( , ) ( , )xt xh ttx （表面對流換熱，無內(nèi)熱源）（表面對流換熱，無內(nèi)熱源） （3

32、-16b） 第40頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花引入引入過余溫度過余溫度 ( , )t xt 則有則有 22ax， （ 0 x， 0）（3-18） 初始條件：初始條件：（1） 0( ,0)x0 x（）（3-19） 邊界條件：邊界條件：（1） 0( , )0 xxx（3-20a） （2） ( , )( , )xxhx （3-20b） ( , )x（3-17） thxt 0第41頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月

33、月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花2、導熱微分方程式的求解、導熱微分方程式的求解二階偏微分方程用二階偏微分方程用分離變量法分離變量法求解求解設(shè)設(shè) ( , )( ) ( )xX x TX T則則 ( )( )dTdTX xXdd（簡寫）（簡寫） 222222( )( )d X xd XTTxdxdx式式（3-18）成為成為 222211dTd XdTd XXaTddxaT dX dx只與只與 有關(guān)有關(guān) 只與只與 有關(guān)有關(guān) x只只有有兩邊同為某一常數(shù)時，該式才成立兩邊同為某一常數(shù)時，該式才成立 22ax第42頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳

34、熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花分析解分析解為為 00( , )( , )t xtxtt221sincos2sincosnannnnnnnxe特征值特征值 由由特征方程特征方程決定：決定： tan()nnBi， 1,2,;iin 220( , )(,)(,)(,)nxaxahxxfff Fo Bi Bi畢渥數(shù)畢渥數(shù)OF傅里葉數(shù)傅里葉數(shù)注：注：式（式（3-21a）計算很煩，常用圖線）計算很煩，常用圖線表示其關(guān)系表示其關(guān)系諾謨圖諾謨圖 解過程解過程 略略n（3-21c） x令令00( , )( , )tttt 21exp()cos()nnnOnnCF 2sincoss

35、innnnnnC2OaF（3-21a） （3-21b） 第43頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花3、非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段、非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段分析解分析解式式(3-21a)為無窮級數(shù)，計算量大為無窮級數(shù)，計算量大但當?shù)?0.2aFo211100111( , )2sin()( , )exp()cos()sincosOttFtt 1( , )cos()(0, )m 用用式式(3-21a)的第一項計算：的第一項計算：誤差誤差1%（3-28） 取比值取比值與與無關(guān)！屬無關(guān)！屬正規(guī)狀

36、況階段正規(guī)狀況階段平板中心處平板中心處將將式式(3-25)簡寫為簡寫為2110( , )()FoAef （3-34） 符號見表符號見表3-2（3-25） x第44頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花4、正規(guī)狀況階段的實用計算方法、正規(guī)狀況階段的實用計算方法（1）近似擬合公式法）近似擬合公式法（2）諾謨圖法）諾謨圖法2110( , )()FoxAef 211()(1)cBibaBiAabd（3-27） 式中式中（3-29a） （3-29b） 相應(yīng)的相應(yīng)的a，b，c見見表表3-3xrR或第

37、45頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花二、求解一維非穩(wěn)態(tài)導熱問題的圖線法二、求解一維非穩(wěn)態(tài)導熱問題的圖線法諾謨圖：（諾謨圖：（1）按分析解第一項計算繪制的圖線按分析解第一項計算繪制的圖線 0(0, )( ,0)mx1( , )cos()(0, )m 這二張圖亦稱這二張圖亦稱海斯勒圖海斯勒圖（確定溫度分布確定溫度分布）中心位置溫度隨時間變化量（中心位置溫度隨時間變化量（x=0時）時）任意位置與中心位置的溫度比任意位置與中心位置的溫度比值值式（式（3-28）與）與無關(guān)無關(guān) 圖圖 0間間傳

38、遞的熱量與最大熱量之比傳遞的熱量與最大熱量之比0QQ000( , )mmt xttt（3-36） （2）第46頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花1 、無限大平板的諾謨圖、無限大平板的諾謨圖20( , )(,)(,)xahxxff Fo Bi11201(,)(,)maffFohBi ， （a） 221(,)(,)mxxffhBi （b） 圖（圖（3-7）圖（圖（3-8） 2220()()Qh af FoBifQ圖（圖（3-9）000( , )mmt xttt第47頁/共61頁河海大學常

39、州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花2 、無限長圓柱體或球體、無限長圓柱體或球體20( , )(,)(,)rahR rrff Fo BiRRR附錄2 圖13 圖4611201(,)(,)maffFohR RBi221(,)(,)mrrffhR RBi R=第48頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花3、典型運用分析、典型運用分析 求未知變量求未知變量 mhR， ， ，或或任一個任一個 1）給定條件（給

40、定條件（ 0, ,httx），求被加熱體中），求被加熱體中 某一時刻某一時刻 的任意位置的任意位置 xrt或或 處的溫度處的溫度即即 tt tt hhRa）或或； 2a2aR或或 0m（查圖）（查圖） 3-7 or 附錄附錄16 xrRb） 或或 00mmm（查圖）（查圖）3-8 or 附附錄錄17第49頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花2）給定條件（給定條件（0,htt ），求被加熱體），求被加熱體 xrRwt表面（表面（或或處）達到處）達到 wwtt, 即即所需時間所需時間 x1

41、rRhhRa) 由由或或；或或 wmm00mwwmb) ； 2a或或 2aR（查圖）（查圖）3-8 or 附錄附錄17 （查圖）（查圖）3-7 or 附錄附錄16 wt第50頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花3）對于物體被對于物體被加熱加熱， ( , )( , )0 xt xt而物體被而物體被冷卻冷卻， ( , )( , )0 xt xt都適用都適用200( , )( , )(,)t xtxahxftt 4）當平板一側(cè)加熱，一側(cè)絕熱時，當平板一側(cè)加熱，一側(cè)絕熱時， 則式則式（3-19

42、） 和和圖線圖線仍可用。仍可用。 因為分析的數(shù)學模型一樣。因為分析的數(shù)學模型一樣。 0 x，00 xx， hx 例題（例題（3-4）第51頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花第四版作業(yè)：第四版作業(yè)：（3-25）提示：最高溫度在內(nèi)側(cè)面提示：最高溫度在內(nèi)側(cè)面 （3-36）第52頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花3-5 簡單幾何形狀物體多維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解簡單幾何形狀物體多維非穩(wěn)

43、態(tài)導熱的分析解一、問題提出一、問題提出非無限大平板，而是一個很長的長方體非無限大平板，而是一個很長的長方體（無限長長方體）（無限長長方體）0tt 置于置于流體中流體中溫度：溫度：( , , )t x y 過余溫度：過余溫度： ( , , )( , , )x yt x yt定義：定義：無量綱過余溫度：無量綱過余溫度： 00( , , )( , , )( , , )x yt x ytx ytt 二維問題二維問題 3-4 半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱第53頁/共61頁河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系河海大學常州校區(qū)熱能與動力工程系傳熱學傳熱學2021年年11月月25日日18時時08分分 楊祥花楊祥花1222xy( , , )x y.溫度分布對稱溫度分布對稱只要分析第一象限只要分析第一象限（圖3-9