244弧長(zhǎng)和扇形面積(第1課時(shí))

1、24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積(第1課時(shí)) 教學(xué)目標(biāo)了解扇形的概念，理解n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用 通過(guò)復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L=和扇形面積S扇=的計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公式解決一些題目 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L=，扇形面積S扇=及其它們的應(yīng)用 2難點(diǎn)：兩個(gè)公式的應(yīng)用 3關(guān)鍵：由圓的周長(zhǎng)和面積遷移到弧長(zhǎng)和扇形面積公式的過(guò)程 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、圓規(guī)、直尺、量角器、紙板 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 1圓的周長(zhǎng)公式是什么？ 2圓的面積公式是什么？ 3什么叫弧長(zhǎng)？ 二、探索新知 （小黑板）

2、請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題：設(shè)圓的半徑為R，則： 1圓的周長(zhǎng)可以看作_度的圓心角所對(duì)的弧 21°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_ 32°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_ 44°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_ 5n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_例1制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1mm）分析：要求的弧長(zhǎng)，圓心角知，半徑知，只要代入弧長(zhǎng)公式即可 解：新 課標(biāo) 第 一網(wǎng)問題:（學(xué)生分組討論）在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)5m的繩子，繩子的另一端拴著一頭牛，如圖所示: （1）這頭牛吃草的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？ （

3、2）如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？ 學(xué)生提問后，老師點(diǎn)評(píng)：（1）這頭牛吃草的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)以A（柱子）為圓心，5m為半徑的圓的面積（2）如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域應(yīng)該是n°圓心角的兩個(gè)半徑的n°圓心角所對(duì)的弧所圍成的圓的一部分的圖形，如圖: 像這樣，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形 （小黑板），請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圓心面積S=R2的公式，獨(dú)立完成下題： 1該圖的面積可以看作是_度的圓心角所對(duì)的扇形的面積 2設(shè)圓的半徑為R，1°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_ 3設(shè)圓的

4、半徑為R，2°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_ 4設(shè)圓的半徑為R，5°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_ 5設(shè)圓半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_ 因此：在半徑為R的圓中，圓心角n°的扇形S扇形=例2如圖，已知扇形AOB的半徑為10，AOB=60°，求的長(zhǎng)（結(jié)果精確到01）和扇形AOB的面積結(jié)果精確到01） 分析：要求弧長(zhǎng)和扇形面積，只要有圓心角，半徑的已知量便可求，本題已滿足 解： 三、鞏固練習(xí) 課本P122練習(xí) 五、歸納小結(jié)（學(xué)生小結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、 選擇題1已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的

5、弧長(zhǎng)是（ ） A3 B4 C5 D6 2如圖1所示，把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時(shí)針方向繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為（ ）A1 B C D (1) (2) (3) 3如圖2所示，實(shí)數(shù)部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓的圓心，則游泳池的周長(zhǎng)為（ ）A12m B18m C20m D24m 二、填空題 1如果一條弧長(zhǎng)等于R，它的半徑是R，那么這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)為_， 當(dāng)圓心角增加30°時(shí)，這條弧長(zhǎng)增加_2如圖3所示，OA=30B，則的長(zhǎng)是的長(zhǎng)的_倍 三、綜合提高題1已知如圖所示，所在圓的半徑為R，的長(zhǎng)為R，O和OA、OB分別相切于點(diǎn)C、E，且與O內(nèi)切于點(diǎn)D，求O的周長(zhǎng)