第41講靜電場的環(huán)路定理

1、q一、一、 靜電場力做功的特點(diǎn)靜電場力做功的特點(diǎn)0qrlEqWdd0lrrqqd 4300cosddlrlrrrdrrqqWd 4d200BArrrrqqW200d 4點(diǎn)電荷的電場點(diǎn)電荷的電場ldrdArABrBE)11( 400BArrqq結(jié)果結(jié)果: : 僅與僅與 的的始末始末位置位置有關(guān)有關(guān)，與路徑無關(guān)，與路徑無關(guān). .0qW靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 任意電荷的電場任意電荷的電場（視為點(diǎn)電荷的組合）（視為點(diǎn)電荷的組合）iiEEllEqWd0liilEqd0結(jié)論：靜電場力做功與路徑無關(guān)結(jié)論：靜電場力做功與路徑無關(guān). .二、靜電場的環(huán)路定理二、靜電場的環(huán)路定理E0dllE上式反應(yīng)了靜電

2、場的一個(gè)重要上式反應(yīng)了靜電場的一個(gè)重要性質(zhì)：性質(zhì)：靜電場是靜電場是保守場保守場。或者?；蛘哒f靜電場是說靜電場是無旋場無旋場（電場線不（電場線不能閉合，不能形成漩渦）。能閉合，不能形成漩渦）。12AB三、三、 電勢能電勢能（Electric Potential Energy）abqE bbaaabWWlfAd點(diǎn)電點(diǎn)電勢能勢能ab點(diǎn)電點(diǎn)電勢能勢能1.靜電場力是保守力靜電場力是保守力2.靜電場力作功等于相應(yīng)電勢能的減量靜電場力作功等于相應(yīng)電勢能的減量 bababaWWlEqlfddqWqWlEbabadabqE如圖示點(diǎn)電荷在場中受力如圖示點(diǎn)電荷在場中受力EqfqWqWba根據(jù)靜電場根據(jù)靜電場的環(huán)路定

3、理的環(huán)路定理與試驗(yàn)電荷無關(guān)與試驗(yàn)電荷無關(guān)反映了電場在反映了電場在a b兩兩點(diǎn)的性質(zhì)點(diǎn)的性質(zhì)四、四、 電勢電勢（Electric Potential ） balEd 勢能零點(diǎn)aalEUd1) )電電勢零點(diǎn)的選擇勢零點(diǎn)的選擇( (參考點(diǎn)參考點(diǎn)) )任意任意 視分析問題方便而定視分析問題方便而定參考點(diǎn)不同電勢不同參考點(diǎn)不同電勢不同若選若選b點(diǎn)的勢能為參考零點(diǎn)點(diǎn)的勢能為參考零點(diǎn) 則則 a點(diǎn)的電勢：點(diǎn)的電勢：baUU 稱稱 a b兩點(diǎn)電勢差兩點(diǎn)電勢差討論討論通常：通常：理論理論計(jì)算計(jì)算有限有限帶電體電勢時(shí)選帶電體電勢時(shí)選無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)為參考點(diǎn)為參考點(diǎn)實(shí)際實(shí)際應(yīng)用中或研究電路問題時(shí)取應(yīng)用中或研究電路問題時(shí)取

4、大地大地、儀器、儀器外外殼殼等等2)電勢的量綱電勢的量綱SI制：單位制：單位 V (伏特伏特) 量綱量綱 132IMTLqW五、電勢的計(jì)算五、電勢的計(jì)算(Calculating Electric Potential)(Calculating Electric Potential)1. 1. 點(diǎn)電荷的電勢點(diǎn)電荷的電勢qrPOEUrOr1rqU042. 2. 電勢疊加原理電勢疊加原理(1) (1) 點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系04iiiqUr(2) (2) 連續(xù)分布的帶電體連續(xù)分布的帶電體Pqd將帶電體劃分為若干電荷元將帶電體劃分為若干電荷元dq 0d4 PqUr01dd 4 2 Pq lUrR001d4 2

5、 4 Pq lqUrRr220 4Rxq+Rr 例例1 正電荷正電荷 均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為 的細(xì)圓環(huán)上的細(xì)圓環(huán)上. 求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為 處點(diǎn)處點(diǎn) 的電勢的電勢.qRxPldxPRlqlq 2dddoyzx004 pqxUR，04 PqxR Ux，討討 論論 例例2 2 均勻帶電球殼的電勢均勻帶電球殼的電勢. .真空中，有一帶電為真空中，有一帶電為 ，半徑為，半徑為 的帶電球面的帶電球面.QR試求（試求（1）球面外任意點(diǎn)的電勢；（）球面外任意點(diǎn)的電勢；（2）球面內(nèi)任意點(diǎn)）球面內(nèi)任意點(diǎn)的電勢的電勢.解解:r202 4erqERr ，01ERr，rQ0 4rrrQd

6、 4202( )dUrErr外(1) (2)12( )ddRUrErErrR內(nèi)RQ0 4RQ0 4RroVrQ0 4點(diǎn)電荷的等勢面點(diǎn)電荷的等勢面 在靜電場中，電勢相等的點(diǎn)所組成的面稱為等勢面。在靜電場中，電勢相等的點(diǎn)所組成的面稱為等勢面。典型等勢面典型等勢面電偶極子的等勢面電偶極子的等勢面+ +等勢等勢面面電平行板電容器電場的等勢面電平行板電容器電場的等勢面+（2 2）沿等勢面移動(dòng)電荷，電場力不做功）沿等勢面移動(dòng)電荷，電場力不做功（1 1）電場線和等勢面處處垂直）電場線和等勢面處處垂直結(jié)論結(jié)論: :（3 3）電場中任意兩相鄰等勢面之間的電勢差相等，）電場中任意兩相鄰等勢面之間的電勢差相等，等勢面密處電場強(qiáng)度大，等勢面疏處電場強(qiáng)度小等勢面密處電場強(qiáng)度