No51綜合實踐

1、課 題 綜合實踐池塘里有多少條魚課 型新授教 學(xué) 目 標(biāo)知 識與技能進(jìn)一步體會用樣本去估計總體的統(tǒng)計思想.過 程與方法初步感受統(tǒng)計推斷的合理性.情 感與態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、積極探索的思維品質(zhì)，善于用數(shù)學(xué)知識解決身邊的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性.教 學(xué) 重 點結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計推斷的合理性.教 學(xué) 難 點結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計推斷的合理性.教 具 準(zhǔn) 備教 學(xué) 過 程教 師 活 動學(xué) 生 活 動一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課：李大爺承包了村里的池塘，辛苦了一年李大爺家今年的收成如何？你能幫助李大爺估計池塘中有多少條魚嗎？二、自主探究、解決問題一個口袋中有8個黑球和若干個白球，如果

2、不許將球倒出來數(shù)，那么你能估計其中的白球數(shù)嗎？第一種方案：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估計口袋中大約有20個白球.假設(shè)口袋中有x個白球，通過多次試驗，可以得出摸出黑球的頻率，依此，解得：x20思考：“ 為什么要把球再把它放回口袋中，如果不放回可以嗎？”引起學(xué)生對問題中細(xì)節(jié)的關(guān)注。第二種方案：利用抽樣調(diào)查的方法，從口袋中一次摸出10個球，求出其中黑球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中。不斷重復(fù)上述過程。我總共摸了20次,黑球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.25，能不能求出口袋中的白球呢？假設(shè)口袋中有x個白球，通過多

3、次抽樣調(diào)查，求出樣本中黑球數(shù)與總球數(shù)比值的“平均水平” ，這個“平均水平”應(yīng)近似等于口袋中黑球的頻率.得：解得：x 24在學(xué)生得到上述兩種方案后，引導(dǎo)學(xué)生討論：1這兩種方案合理嗎?兩種方案的依據(jù)有什么不同？（第一種方案是利用偶然事件的頻率估計總體的頻率,第二種方案是利用樣本的頻率估計總體頻率.）2. 這兩種方案計算的結(jié)果一樣嗎？（兩種方案的計算結(jié)果都是近似值，都有誤差.）3怎樣才能獲得較為精確的估計值呢？（保證摸球的隨機(jī)性,使試驗次數(shù)盡可能的多,進(jìn)而求“平均值”,是減小誤差的有效方法. 當(dāng)總數(shù)較小時,用第一種的方法比較精確；當(dāng)總數(shù)較大時,用第二種的方法具有現(xiàn)實意義.）三、媒體輔助、實驗操作活動

4、內(nèi)容：分組活動進(jìn)行摸球試驗收集數(shù)據(jù). 活動目的：通過對數(shù)據(jù)的收集整理尋找盡可能減少誤差的方法.滲透知識來源于實踐的辯證唯物主義思想.活動過程：分組進(jìn)行下面的活動：在每個小組的口袋中放入已知個數(shù)的黑球和若干個白球.(1)分別利用上述兩種方法估計口袋中所放的白球數(shù).（課堂上學(xué)生動手做，老師巡回指導(dǎo)）組估計值實際值差別第一組第二組第三組第四組第五組第六組第七組第八組第九組師把你們的結(jié)果報一下，讓同學(xué)們分享你們的結(jié)果。（老師把同學(xué)的數(shù)據(jù)填在表格里，然后，老師用幻燈繼續(xù)展示下列問題）(2)打開口袋，數(shù)數(shù)口袋中白球的數(shù)，你們的估計值與實際結(jié)果一致嗎？為什么？（學(xué)生議論計算結(jié)果的精確情況）(3)全班交流，看

5、看各組的估計結(jié)果是否一致.各組的結(jié)果與實際情況的差別有多大？（4）怎樣可以使估計結(jié)果較為準(zhǔn)確？教師在實際的上課過程中，有一位學(xué)生提出了一個新的問題：“如果口袋中只有白球，沒有其它顏色的球，而且不允許將球倒出來，那么你如何估計白球數(shù)呢？” 學(xué)生們經(jīng)過討論，有人提出了方案：“受剛才的問題的啟發(fā)，我們可以把這個問題轉(zhuǎn)化為剛才的問題，我向口袋中另放幾個黑球，或者從口袋中抽出幾個球并把它們?nèi)境珊谏蜃錾蠘?biāo)記.這樣我就利用上面的答案把問題解決.”活動過程：通過“摸球”的探討，將學(xué)生引回上課之初的“魚塘”問題，請同學(xué)幫助李大爺設(shè)計一個方案估計李大爺?shù)聂~塘里有多少條魚？此時，通過類比和引導(dǎo)，學(xué)生會得到如下方案

6、：可以先撈出若干條魚將它們做上標(biāo)記，然后再放回魚塘.經(jīng)過一段時間后，再隨機(jī)捕撈出若干條魚，并以其中有標(biāo)記的魚的比例作為整個有標(biāo)記的魚的比例，據(jù)此估計整個魚塘的魚的數(shù)量.例1.櫻桃小丸子想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她先從魚塘中撈出100條魚分別作上記號，再放回魚塘，等魚完全混合后，第一次撈出100條魚，其中有4條帶標(biāo)記的魚，放回會后，第二次又撈出100條魚，其中有6條帶標(biāo)記的魚，請你幫她估計魚塘中魚的數(shù)量是多少.分析：引導(dǎo)學(xué)生利用樣本估計總體的思想解決實際問題.同時加深對第二種方案的理解. 解：設(shè)魚塘中魚的數(shù)量有x條，依題意得，解得x=2000.所以估計魚塘中魚的數(shù)量大約有2000條.例2.一個口

7、袋中有10個紅球和若干個白球，請通過以下試驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復(fù)上述過程，試驗中共摸了200次，其中50次摸到紅球.求口袋中有多少個白球？分析：引導(dǎo)學(xué)生利用頻率估計概率解決實際問題，同時加深對第一種方案的理解.解：設(shè)口袋中有白球x個，則有=.解得：x=30.所以口袋中大約有白球30個.四、活學(xué)活用、發(fā)展思維1.某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上記號然后放還，帶有標(biāo)記的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有2只有標(biāo)記.從而估計這個地區(qū)有黃羊 只.（答案：400只）2. 李大爺?shù)聂~塘今年放養(yǎng)

8、魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的統(tǒng)計分析，魚苗成活率約為95%，現(xiàn)準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，請你幫助李大爺估算今年魚塘中魚的總重量.如果每千克售價為4元,那么，李大爺今年的收入如何？解：李大爺?shù)聂~塘有魚100000×95%=95000（條）李大爺?shù)聂~塘魚的總重量（40×2.5+25×2.2+35×2.8）÷(40+25+35)×95000=240350(千克)李大爺今年的收入240350×4=961400(元)答：李大爺估算今年魚塘中魚的總重量估計有240350千克，如果每千克售價為4元, 李大爺大約今年的收入有961400元.五、歸納小結(jié)、感悟收獲活動過程：先讓幾位同學(xué)說出