53任意角的三角函數(shù)

1、【課題】53任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)【教學(xué)目標】知識目標： 理解任意角的三角函數(shù)的定義及定義域； 理解三角函數(shù)在各象限的正負號； 掌握界限角的三角函數(shù)值能力目標： 會利用定義求任意角的三角函數(shù)值； 會判斷任意角三角函數(shù)的正負號； 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力情感目標：由三角函數(shù)的概念推導(dǎo)出任意角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)的正負號以及界限角的三角函數(shù)值使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在統(tǒng)一性.【教學(xué)重點】 任意角的三角函數(shù)的概念； 三角函數(shù)在各象限的符號； 特殊角的三角函數(shù)值【教學(xué)難點】任意角的三角函數(shù)值符號的確定【教學(xué)設(shè)計】（1）在知識回顧中推廣得到新知識；（2）數(shù)形結(jié)合探求三角函數(shù)的定義域；（3）利用

2、定義認識各象限角三角函數(shù)的正負號；（4）數(shù)形結(jié)合認識界限角的三角函數(shù)值；（5）問題引領(lǐng)，師生互動在問題的思考和交流中，提升能力.【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間*揭示課題5.3任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)*構(gòu)建問題 探尋解決問題 在中， 、 、 (A) (B) M cosa=， (2) (a) a O P(x,y) (C) y r x x y B c a a b C A 拓展將放在直角坐標系中，使得點A與坐標原點重合，AC邊在軸的正半軸上三角函數(shù)的定義可以寫作 、 、 介紹質(zhì)疑提問引導(dǎo)說明了解思考回答領(lǐng)會利用問題引

3、起學(xué)生的好奇心和求知欲變換角度5*動腦思考 探索新知axyP(x,y)OrM概念設(shè)是任意大小的角，點為角的終邊上的任意一點（不與原點重合），點P到原點的距離為，那么角的正弦、余弦、正切分別定義為 ； 說明在比值存在的情況下，對角的每一個確定的值，按照相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，角的正弦、余弦、正切、都分別有唯一的比值與之對應(yīng)，它們都是以角為自變量的函數(shù)，分別叫做正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù)由定義可以看出：當(dāng)角的終邊在軸上時，終邊上任意一點的橫坐標的值都等于0，此時無意義除此以外，對于每一個確定的角，三個函數(shù)都有意義概念正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義域如下表所示：三角函數(shù)定義域RR當(dāng)角采

4、用弧度制時，角的取值集合與實數(shù)集R之間具有一一對應(yīng)的關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)引導(dǎo)分析講解說明仔細分析講解關(guān)鍵點引導(dǎo)分析說明思考理解記憶領(lǐng)會明確理解記憶了解強調(diào)任意角三角函數(shù)概念與銳角三角函數(shù)的區(qū)別與相同點簡單介紹三角函數(shù)的定義域?qū)W生了解即可20*鞏固知識 典型例題例1 已知角的終邊經(jīng)過點，求角的正弦、余弦、正切值分析 已知角終邊上一點P的坐標，求角的某個三角函數(shù)值時，首先要根據(jù)關(guān)系式，求出點P到坐標原點的距離，然后根據(jù)三角函數(shù)定義進行計算解 因為，所以，因此， ， 質(zhì)疑分析引領(lǐng)講解思考感知領(lǐng)會理解利用對應(yīng)例題加深對知識點的理解記憶25*運用知識 強化練習(xí) 教材練習(xí)5.3.1已知

5、角的終邊上的點P的座標如下，分別求出角的正弦、余弦、正切值： ； ； 提問巡視指導(dǎo)思考動手求解交流及時了解學(xué)生知識掌握情況45*動腦思考 探索新知由于，所以任意角三角函數(shù)的正負號由終邊上點P的坐標來確定限當(dāng)角的終邊在第一象限時，點P在第一象限，所以，；當(dāng)角的終邊在第二象限時，點P在第二象限，所以，；當(dāng)角的終邊在第三象限時，點P在第三象限，所以，；當(dāng)角的終邊在第四象限時，點P在第四象限，所以， 歸納+-xy+-°+-xxyysina cosatana 任意角的三角函數(shù)值的正負號如下圖所示 引導(dǎo)分析總結(jié)思考領(lǐng)悟明確記憶分析一種情況后由學(xué)生自我探究其余形式總結(jié)規(guī)律特點幫助學(xué)生記憶50yOr

6、*鞏固知識 典型例題例2 判定下列角的各三角函數(shù)正負號：（1）4327º ； （2）分析 判斷任意角三角函數(shù)值的正負號時，首先要判斷出角所在的象限解（1） 因為，所以，4327º角為第一象限角，故，（2）因為，所以，角為第三象限角，故，例3 根據(jù)條件且，確定是第幾象限的角分析 時，是第三象限的角、第四象限的角或的終邊在y軸的負半軸上的界限角)；時，是第二或第四象限的角 同時滿足兩個條件，就是要找出它們的公共范圍解 取角的公共范圍得為第四象限的角質(zhì)疑引領(lǐng)分析講解明確引導(dǎo)講解觀察思考主動求解理解思考主動求解安排與知識點對應(yīng)的例題鞏固新知結(jié)合圖形符號的特點60*運用知識 強化練習(xí)

7、 教材練習(xí)5.3.21判斷下列角的各三角函數(shù)值的正負號：（1）525º；（2）-235 º；（3）；（4）2根據(jù)條件且，確定是第幾象限的角提問巡視指導(dǎo)思考動手求解交流糾錯答疑65*動腦思考 探索新知探究由于零角的終邊與軸的正半軸重合，所以對于角終邊上的任意點都有因此，利用三角函數(shù)的定義，有，同樣還可以求得0、等三角函數(shù)值歸納001010101010不存在0不存在0引領(lǐng)講解總結(jié)思考理解求解記憶講解分析一種情況其余由學(xué)生計算填寫完成70*鞏固知識 典型例題例4 求值： ；分析 這類問題需要首先計算出界限角的三角函數(shù)值，然后再進行代數(shù)運算解 =質(zhì)疑引領(lǐng)分析講解明確觀察思考主動求解理解可以由學(xué)生自我完成組織交流核對75*運用知識 強化練習(xí)教材練習(xí)5.3.31計算：2計算：提問巡視指導(dǎo)思考動手求解交流糾錯答疑80*歸納小結(jié) 強化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？*自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？引導(dǎo)