新九年級暑假數學小班講義

1、第一講 一元二次方程及其解第1節(jié) 一元二次方程一般形式一、課堂學習（一）根據題意列方程： （1）有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個 蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形?（2）我校為豐富校園文化氛圍，要設計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 。（3）要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，依據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？（二）探索新知：（）問題

2、：上述個方程是不是一元一次方程？有何共同點？；。（2）一元二次方程的概念：像這樣的等號兩邊都是_，只含有_個未知數，并且未知數的最高次數是_的方程叫做一元二次方程。（3）任何一個關于x的一元二次方程都可以化為 (a，b，c為常數， ）的形式，我們把它稱為一元二次方程的一般形式。為 ，為 ，為 。（三）注意點： (1)一元二次方程必須滿足三個條件：a ；b ； c 。(2)任何一個一元二次方程都可以化為一般形式： 。二次項系數、一次項系數、常數項都要包含它前面的符號。(3)二次項系數是一個重要條件，不能漏掉，為什么？（四）自我嘗試：1、下列列方程中，哪些是關于 的一元二次方程？（1） （2） （

3、3） （4） （5）2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項：(1) (2) (3) 二、達標訓練：1、下列方程中，是關于X的一元二次方程的是（ ）A。 B。 C。 D。2、方程的一次項是（ ）A。 B。 C。 D。 3、將方程化成一般形式為_，它的二次項系數為_，一次項系數為_，常數項為_。4、當a_時，關于X的方程（a1）x2+3x5=0是一元二次方程。第2節(jié) 一元二次方程的解一、課堂學習：（一）復習引入：1、解方程，并說出方程解的定義：3x=2(x+5)2一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？設苗圃的寬為xm，則

4、長為_m 根據題意，得_ _ 整理，得_ _ _（二）探索新知：1下面哪些數是上述方程的根？ 4，3，2，1，0，1，2，3，42、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等號左右兩邊相等的_的值。3、判斷下列一元二次方程后面括號里的哪些數是方程的解：(1) (7，6，5， 5， 6， 7)(2) 4、你能用以前所學的知識求出下列方程的根嗎？(1) (2) (3) （三）注意點：1、使一元二次方程成立的未知數的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。2、由實際問題列出方程并得出解后，還要考慮這些解是否是實際問題的解。（四）自我嘗試：1、下列各未知數的值是方程的解的是（

5、 ）A。 B。 C。 D。 2、根據表格確定方程=0的解的范圍_x1.01.11.21.30。50。090。661.213、已知方程的一個根是1，則m的值是_二、達標訓練： 1、把化成一般形式是_，二次項是_一次項系數是_，常數項是_。2、一元二次方程的根是_；方程x（x1）=2的兩根為_3、寫出一個以為根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次項系數為1：_ _。4、已知m是方程的一個根，則代數式_。5若，則_。6方程ax（xb）+（bx）=0的根是 x1=_ x2=_7已知x=1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），則=_8如果x281=0，那么x281=0的兩個根分別是x1=_，x2=_

6、9已知方程5x2+mx6=0的一個根是x=3，則m的值為_10如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個根，則（ab）2+4ab的值為 11、若關于X的一元二次方程的一個根是0，a的值是幾？你能得出這個方程的其他根嗎？第二講 一元二次方程解法第1節(jié) 直接開平方法一、課堂學習（一）、問題1填空（1）x28x+_=（x_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2問題2如圖，在ABC中，B=90°，點P從點B開始，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B

7、點同時出發(fā)，幾秒后PBQ的 面積等于8cm2？（二）探索新知：1、36的平方根是_，的平方根是_。2、若，則=_；若，則=_。3、請根據提示完成下面解題過程：(1) 由方程 ， (2) 由方程 ， 得 =_ 得 (_)=2即 _=_ =_，=_ 即 _， _ =_， =_ =_， =_（三）歸納概括：1、形如或的一元二次方程可利用平方根的定義用開平方的方法直接求解，這種解方程的方法叫做直接開平方法。2、如果方程能化成或的形式，那么可得，或。3、用直接開平方法解一元二次方程實質上是把一個一元二次方程降次，轉化為兩個一元一次方程。（四）自我嘗試解下列方程：(1) (2) (3) (4) 二、達標訓

8、練：1、方程的根是（ ）A。 B。 C。 D。 2、解下列方程：(1） (2) (3) (4) (5) (6) 62 / 62文檔可自由編輯打印第2節(jié) 配方法一、課堂學習（一）復習引入：填上適當的數，使下列等式成立：(1) +_ = (2) _ = (_)(3) _ = (_) （4）x_（x_）2由上面等式的左邊可知，常數項和一次項系數的關系是：_（二）探索新知：請閱讀教材第37頁，解方程，完成下面框圖： （三）歸納總結：1、通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。2、配方是為了降次，把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程來解。3、方程的二次項系數不是1時，可以讓方程的各項除

9、以二次項系數，將方程的二次項系數化為1.4、用配方法解二次項系數是1的一元二次方程的一般步驟是：若方程的二次項系數不是1，咋辦？移項，把常數項移到方程右邊；配方，在方程的兩邊各加上一次項系數的一半的平方，使左邊成為完全平方；利用直接開平方法解之。（四）自我嘗試：解下列方程：（同桌相互查找問題，進行糾正）(1) (2) (3) 二、達標訓練：1、填上適當的數，使下列等式成立：(1) (2) (3) (4) 2、將方程配方后，原方程變形為（ ）A。 B。 C。 D。 3、解下列方程：(1) (2) (3) 第三講 用公式法和因式分解法第1節(jié) 公式法解一元二次方程一、課堂學習：(一)復習提問1、用配

10、方法解一元二次方程的步驟有哪些？2、用配方法解方程：x27x18=03、你能用配方法解方程嗎？請嘗試解（二）歸納總結：1、一元二次方程的根由方程的_確定。當_時，它的根是_，這個式子叫做一元二次方程的_，利用它解一元二次方程的方法叫做_。2、一元二次方程：當_時，方程有實數根_；當_時，方程有實數根_；當_時，方程沒有實數根。（三）、注意點：1、公式法是解一元二次方程的一般方法。2、 公式法是配方法的一般化和格式化。配方法是公式法的基礎，通過配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具體的配方過程。3、一元二次方程當時，方程有實數根: ；當時，方程有實數根：；當時，方程沒有實數根

11、。（四）自我嘗試：1、一元二次方程的求根公式是_。2、用公式法解方程：(1) (2) 3、 不解方程，判斷下列方程實數根的情況：(1) (2) (3) 二、達標訓練：1、方程的根是（ ）A。 B。 C。 D。 沒有實數根2、下列方程中，沒有實數根的是（ ）A。 B。 C。 D。 3、用公式法解下列方程：(1) (2) (3) 第2節(jié) 因式分解法一、 課堂學習（一）創(chuàng)設情境，提出問題背景材料：根據物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10M/S的速度豎直上拋，那么經過xs物體離地面的高度（單位：m）為10x4.9 x2.設問1：你能根據上述規(guī)律求出物體經過多少秒落回地面嗎？（精確到0。001s）設問

12、2；除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解方程？（二）探索新知：對于方程10x4.9 x2=0。它的右邊為0，左邊可以因式分解，得 =0； 于是得 或 。所以：x1 = ，x2 設問3：方程的兩根都符合問題的實際意義嗎？設問4：以上解方程的方法是如何使二次方程降為一元一次的？（三）歸納總結：1、對于一元二次方程，先因式分解使方程化為_的形式，再使_，從而實現(xiàn)_，這種解法叫做_。2、如果，那么或，這是因式分解法的根據。如：如果，那么或_，即或_。（四）注意點：1、因式分解法是解一元二次方程最簡單的方法，但只適用于左邊易因式分解而右邊是0的一元二次方程。2、因式分解法的根據是：如果，那么或。

13、據此把一元二次方程化為兩個一元一次方程來解，達到降次的目的。（五）自我嘗試：1、說出下列方程的根：（1） （2）2、解下列方程：(1) (2) (3) （六）、歸納總結：1、解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次2、一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據和適用范圍如下表：方法名稱理論根據適用方程的形式直接開平方法平方根的定義或配方法完全平方公式所有的一元二次方程公式法配方法所有的一元二次方程因式分解法兩個因式的積等于0，那么這兩個因式至少有一個等于0一邊是0，另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積的一元二次方程3、一般考慮選擇方法的順序是：直接開平方法、 分解因式法、 配方

14、法或公式法二、達標訓練：1、方程的根是（ ）A。 B。 C。 D。 2、下列方程適合用因式分解法的是（ ）A。 B。 C。 D。3、方程的根是_。5、方程的根是（ ）A。 B。 C。 D。 6、一元二次方程的根是_。7、當_時，代數式的值等于3.8、兩個數的和為7，積為12，這兩個數是_。9、用因式分解法解下列方程：(1) (2) (3) 10、解下列方程：(1) (2) (3) (4) 11、一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了66次手，這次會議到會的人數是多少？第四講實際問題與一元二次方程第一節(jié) 增長率問題一、課堂學習：1、列一元二次方程解應用題的一般步驟:(1

15、)“設”，即設_，設求知數的方法有直接設和間接設未知數兩種；(2)“列”，即根據題中_關系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_；(4)“檢驗”，即驗證是否符合題意； (5)“答”，即回答題目中要解決的問題。（二）自主探究問題：有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？分析：1、設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么患流感的這一個人在第一輪中傳染了_人，第一輪后共有_人患了流感：2、第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了_人，第二輪后共有_人患了流感。則：列方程 ，解得 即平均一個人傳染了 個人。再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流

16、感？（三）歸納總結：1、2、平均增長率公式： 其中a是增長（或降低）的基礎量，x是平均增長（或降低）率，n是增長（或降低）的次數。（四）自我嘗試：某種細菌，一個細菌經過兩輪繁殖后，共有256個細菌，每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了多少個細菌？二、達標訓練：1某農戶的糧食產量，平均每年的增長率為x，第一年的產量為6萬kg，第二年的產量為_kg，第三年的產量為_，三年總產量為_2.某廠今年一月的總產量為500噸，三月的總產量為720噸，平均每月增長率是x，列方程( )A。 720 B。 C。 D。 3我國政府為了解決老百姓看病難的問題，決定下調藥品價格，某種藥品在1999年漲價30%后，2001年降價

17、70%至a元，則這種藥品在1999年漲價前價格是_4、某工廠第一季度的一月份生產電視機是1萬臺，第一季度生產電視機的總臺數是3.31萬臺，求二月份、三月份生產電視機平均增長的百分率是多少？5、商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了36，問平均每月降價百分之幾？6、某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率第2節(jié) 商品銷售問題一、課堂學習:（一）復習鞏固：1、某商店銷售一批服裝，每價成本價100元，若想獲得25%，

18、這種服裝的售價應為_元。2、某商品原價a元，因需求量大，經營者將該商品提價10%，后因市場物價調整，又降價10%，降價后這種商品的價格是_。（二）歸納總結：1、有關利率問題公式：利息=本金×利率×存期 本息和=本金+利息2、有關商品利潤的關系式：（1）利潤=售價進價（2）利潤率= （3） 售價=進價（1+利潤率）（三）自我嘗試：某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0。3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0。1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張

19、賀年卡應降價多少元?（四）例題選講某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0。3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0。75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價每降價0。1元，那么商場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價每降價0。25元，那么商場平均每天可多售出34張如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價的絕對量大二、達標訓練：1一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（ ）A12人 B18人 C9人 D10人2一個產品原價為a元，受

20、市場經濟影響，先提價20%后又降價15%，現(xiàn)價比原價多_%3一個容器盛滿純藥液63升，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補滿，這時容器內剩下的純藥液是28升，設每次倒出液體x升，則列出的方程是_4上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?5某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產量就會減少2個，如果要使產量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹?6.某商店經銷一種銷售成本為每千

21、克40元的水產品，據市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產品情況，請解答以下問題： （1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤 （2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少?第3節(jié) 面積問題一、課堂學習:（一）復習鞏固1.直角三角形的面積=_，一般三角形的面積=_2.正方形的面積=_， 長方形的面積=_ 3.梯形的面積=_ 4菱形的面積=_ 5.平行四邊形的面積=_ 6圓的面積=_（二）注意點

22、：利用已學的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程（22-3-1三）例題選講：例題：某校為了美化校園，準備在一塊長32米，寬20米的長方形場地上修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請全校同學參與設計，現(xiàn)在有一位學生各設計了一種方案(如圖2231)，求圖中道路的寬是多少時圖中的草坪面積為540平方米。二、達標訓練：1直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為（ ） A B5 C D72從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm23長方形的長比寬多4cm，面積為60cm2，則它的周長為_4如圖223

23、3，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，求此長方形雞場的長、寬。22-3-3第五講 一元二次方程小結與復習一、課堂學習:1、下列方程中，關于X的一元二次方程是（ ）A。 B。 C。 D。2、解下列方程：(1) (2) (3)3、某小組同學，每人互送賀卡一張，已知全組共送賀卡56張，這個小組共有（）人（A）7（B）8（C）14（D）44、某輛汽車在公路上行駛，它的行駛路程s(km)和時間t(h)之間的關系式為。那么行駛5km所需的時間為h。二、歸納總結：1、一元二次方程的定義及一般形式定義 只含有一個未知數整式方程干部 都可化為的

24、形式2、一元二次方程的幾種解法：配方法 公式法 因式分解法3、用配方法、因式分解法等解一元二次方程時，要通過適當的變形先使方程轉化為一元一次方程，也就是使未知數從二次變?yōu)橐淮?，即降次。一元二次方程的降次變形，是由一個二次方程得到兩個一次方程，因此一個一元二次方程有兩個根。4、對于把實際問題轉化為有關一元二次方程的問題，關鍵是弄清實際問題的背景，找出實際問題中相關數量之間的相等關系，并把這樣的關系 “翻譯”為一元二次方程。三、達標訓練1、方程的解是_2、方程的解是_3、填上適當的數，使等式成立。4、若X=1是一元二次方程的根，則a+b=_5.在參加足球世界杯預選賽的球隊中，每兩個隊都要進行一次比

25、賽，共要比賽45場，若參賽隊有支隊，則可得方程。6、已知2是關于X的方程的一個根，則的值是( )A。3 B。4 C。5 D。67、若關于的一元二次方程的兩個根為，則這個方程是（ ）A。 B。 C。 D。8、黨的十六大提出全面建設小康社會，加快推進社會主義現(xiàn)代化建設，力爭國民生產總值到2020年比2000年翻兩番。在本世紀的頭二十年（2001年2020年）要實現(xiàn)這一目標，以十年為單位計算，設每個十年國民生產總值的增長率都是，那么滿足的方程為（）（A）（B） （C） （D）9、 解下列方程：（1） （2） （3） 10、某商場銷售某品牌童裝，平均每天可以售出20件，每件盈利40元為了擴大銷售，增加

26、利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，商場平均每天多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元每件童裝應降價多少元？自 測 題一、選擇題(每小題3分，共24分)1、下列方程中，關于x的一元二次方程是（ ）A。 B。 C。 D。2、方程的解為（ ）A。 x2 B。 x1，x20 C。 x12，x20 D。 x03、解方程的適當方法是（ ）A、直接開平方法 B、配方法 C、公式法 D、因式分解法4、已知m方程的一個根，則代數式的值等于（ ）A。1 B。0 C。1 D。25、用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（ ）A。x22x99=0化為(x1)2=100

27、 B。x2+8x+9=0化為(x+4)2=25C。2t27t4=0化為 D。3y24y2=0化為6、下面是李明同學在一次測驗中解答的填空題，其中答對的是（）A。 若分式值為零，則x1，2 B。方程x(2x1)2x1的解為x1C。若x25xy6y2=0（xy0），則6或1 D。若x2=4，則x2 7、用配方法解一元二次方程，此方程可變形為（ ）A、 B、 C、 D、8、從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵皮的面積是（ ）A。9cm2 B。68cm2 C。8cm2 D。64cm2二、填空題(每小題3分，共18分)9、把方程（2x+1）（x2）=53x

28、整理成一般形式后，得 ，其中二次項系數是 ，一次項系數是 ，常數項是 。10、配方：x2 3x+ _ = (x _ )2； 4x212x+15 = 4( )26 11、方程的解是_，方程的解是_。12、若方程mx2+3x4=3x2是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 。13、已知代數式x(x5)+1與代數式9x6的值互為相反數，則x= 。14、若一個等腰三角形的三邊長均滿足方程x26x+8=0，則此三角形的周長為 。三、解答題(每小題7分，共28分)15、解方程： 16、解方程x2 4x+1=0 17、解方程：3x2+5(2x+1)=0 18、解方程：3(x5)2=2(5x)四、應用題19

29、、（10分）某校2005年捐款1萬元給希望工程，以后每年都捐款，計劃到2007年共捐款4.75萬元，問該校捐款的平均年增長率是多少？20。（10分）有一面積為150平方米的矩形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35米。求雞場的長和寬。21、已知三角形的兩邊長分別是3和8，第三邊的數值是一元二次方程x217x66的根。求此三角形的周長。第六講 圖形的旋轉一、圖形的旋轉 把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度，就叫做圖形的 ，點O叫做 ，轉動的角叫做 。如果圖形上的點P經過旋轉變?yōu)辄cP，那么這兩個點P和P叫做這個旋轉的 。練習：如下四個圖案，它們繞中心旋

30、轉一定的度數后都能和原來的圖形相互重合，其中有一個圖案與其余圖案旋轉的度數不同的是（）2. 如圖，繞點O旋轉45°后得到，則點B的對應點是_；線段OB的對應線段是_；線段AB的對應線段是_；A的對應角是_；B的對應角是_；旋轉中心是_；旋轉的角度是_。AOB的邊OB的中點M的對應點在。歸納：1、對應點到旋轉中心的距離 ； 2、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于 ；（任意一對對應點）3、旋轉前后的圖形 。例1、 如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。練習：下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有（ ）個地下水位逐年下降；傳送帶的移

31、動；方向盤的轉動；水龍頭開關的轉動；鐘擺的運動；蕩秋千運動。A、2 B、3 C、4 D、5 二 中心對稱活動一：復習回顧軸對稱和旋轉的有關知識1、回憶什么是軸對稱？成軸對稱的兩個圖形有什么性質？如果一個圖形沿著_對折后能與_重合，則稱這兩個圖形關于這條直線對稱或軸對稱。成軸對稱的圖形，它們的對應點的連線被對稱軸_。2、旋轉有哪些性質？對應點到旋轉中心的距離_對應點與旋轉中心所連線段的夾角_旋轉前、后的圖形_?；顒佣焊兄x，探索性質1、把圖中一個圖案繞點O旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 如圖，線段AC、BD相交于點O，OA=OC，OB=OD。把OCD繞點O旋轉180°，你有

32、什么發(fā)現(xiàn)？ 圖 圖歸納：中心對稱的定義：一個圖形繞著某一個點_，如果它能與_重合，就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做_，兩個圖形中的對應點叫做關于中心的_。活動三、 中心對稱性質探索動動手：（按下列步驟完成） 拿出三角板畫出三角板內部的ABC；以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉180°，畫出ABC；移開三角板；得出：ABC與ABC關于O點對稱。思考：分別連接對稱點AA、BB、CC。點O在線段AA上嗎？如果在，在什么位置？ ABC與ABC有什么關系？歸納：中心對稱的性質：中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段經過_，而且被對稱中心_中心對稱的兩個圖形是_活動四 中心對

33、稱畫法探索例1：如圖1，選擇點O為對稱中心，畫出A點關于點O對稱的點A。BACO如圖2，選擇點O為對稱中心，畫出與ABC對稱的ABC。 A O 圖1 圖2活動五：練習1、如圖，在ABC中，B=90°，C=30°，AB=1，將ABC繞頂點A旋轉180°，點C落在C處，求CC的長度。2、如圖，點O是平行四邊形的對稱中心，點A、C關于點O對稱，有AO=CO，過點O的直線分別交AD、BC于E、F，那么OE=OF嗎？三，中心對稱圖形1、將線段AB繞著點中點旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？AB 2、將ABCD繞它的兩條對角線的交點O旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？

34、歸納：中心對稱的定義：一個圖形繞著某一個點_，如果它能與_重合，就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做_，兩個圖形中的對應點叫做關于中心的_。三、鞏固練習1、除了平行四邊形和線段外，請你舉出三個圖形，使它們是中心對稱圖形。2.下列圖形是中心對稱圖形嗎？如果是中心對稱圖形，在圖中用點O標出對稱中心。3、按要求畫一個圖形，所畫圖形中同時要有一個正方形和一個圓，并且這個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。4、如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長。第七講 圓的概念和性質一、課前準備： 1、舉出生活中常見的圓的圖案。2、理解記憶與圓有關的

35、概念。在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O ，另一個端點A所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做 ，線段OA叫做 。用集合的觀點敘述以O為圓心，r為半徑的圓，可以說成是 的點的集合。連接圓上任意兩點的 叫做弦，經過圓心的弦叫做 ；圓上任意兩點 叫做圓??；圓上任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做 ，大于 的弧叫做優(yōu)弧，小于 的弧叫做劣弧。二、課堂學習： 1、以點A為圓心，可以畫 個圓；以已知線段AB的長為半徑可以畫 個圓；以點A為圓心，AB的長為半徑，可以畫 個圓。2、到定點O的距離為5的點的集合是以 為圓心， 為半徑的圓。3、O的半徑為2cm，則它的弦長d的取值范圍是 。4、

36、O中若弦AB等于O的半徑，則AOB的形狀是 。5、如圖，點A、B、C、D都在O上。在圖中畫出以這4點為端點的各條弦。這樣的弦共有多少條？·O6、(1)在圖中，畫出O的兩條直徑;(2)依次連接這兩條直徑的端點，得一個四邊形。判斷這個四邊形的形狀，并說明理由。三、能力訓練：1、過圓上一點可以作圓的最長弦有( )條。 A。 1 B。 2 C。 3 D。無數條2、一點和O上的最近點距離為4cm，最遠距離為10cm，則這個圓的半徑是_cm。3、圖中有_條直徑，_條非直徑的弦，圓中以A為一個端點的優(yōu)弧有_條，劣弧有_條。4、如圖， O中，點A、O、D以及點B、O、C分別在一直線上，圖中弦的條數為

37、_。 第5題5、如圖，CD為O的直徑，EOD=72°，AE交O于B，且AB=OC，求A的度數。6、如圖，CD是O的直徑，EOD=84°，AE交O于點B，且AB=OC，求A的度數7、如右圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，點D是BC的中心，若AC=10cm，求OD的長。8、如圖，M、N為線段AB上的兩個三等分點，點A、B在O上，求證：OMN=ONM。第八講 垂直于弦的直徑一、課前準備： 1、圓是 對稱圖形，任何一條 都是它的對稱軸，它也是中心對稱圖形，對稱中心為 。 2、垂直于弦的直徑 弦，并且 弦所對的兩條弦，即一條直線如果滿足： ； ；那么可以推出： ； ； 。3、 弦（

38、 ）的直徑垂直于弦，并且 弦所對的兩條弧。二、課堂學習： 1、如圖，弦AB直徑CD于E，寫出圖中所有的弧 ；優(yōu)弧有： ；劣弧有： ； 最長的弦是： ；相等的線段有： ；相等的弧有： ；此圖是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？2、已知：在O中，CD是直徑，AB是弦，垂足為E。求證：AE=BE， =，=。3、某公園的一石拱橋是圓弧形（劣?。淇缍葹?4米，拱的半徑為13米，則拱高為多少米？三、能力訓練：1、在O中，直徑為10cm，圓心O 到AB的距離為3cm，則弦AB的長為 。 2、在O中，直徑為10cm，弦AB的長為8cm，則圓心O到AB的距離為 。3、O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦A

39、B上的動點，則線段OM的長的最小值為_。最大值為_。 4、是的直徑，弦，為垂足，若，求的長。5、如圖，A、B、C在圓上，且AB=AC=5厘米， BC=8厘米，求圓的半徑。四、拓展提高：1、圓的半徑為3，則弦長x的取值范圍是_。2、O的半徑OA=5cm，弦AB=8cm，點C是AB的中點，則OC的長為 。3、在直徑是20cm的O中，AOB的度數是60°， 那么弦AB的弦心距是4、已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點。求證：AC=BD。4、已知O的直徑是 cm，O的兩條平行弦AB= cm ，CD=cm，求弦AB與CD之間的距離。（AB、在點O兩側AB、在點

40、O同側）第九講 垂直于弦的直徑一、課前準備：1、O的半徑是5，P是圓內一點，且OP3，過點P最短弦的長是 、最長弦的長為 。2、已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離（弦心距）為3厘米，則O的半徑為 。3、已知在O中，弦AB長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。4、如圖，在O中，CD為弦，ECCD，F(xiàn)DCD，EC、FD分別交直徑AB于E、F兩點，求證：AE=BF。二、課堂學習：1、證明：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。已知： 求證： 證明：2、如圖，O中CD是弦，AB是直徑，AECD于E，BFCD于F，求證：CEDF。三、能力訓練：1、垂經定

41、理： 2、弓形的弦長為6cm，弓形的高為2cm，則這弓形所在的圓的半徑為 。3、如圖，AB為O的直徑，E是中點，OE交BC于點D，BD=3，AB=10，則AC=_4、如圖，OE、OF分別為O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需寫一個正確的結論） 5、如圖，O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，DEB=30°，求CD長6、已知：如圖，線段AB與O交于C、D兩點，且OA=OB 求證：AC=BD 7、AB是O的直徑，AC、AD是O的兩弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求DAC的度數第十講 弧、弦、圓心角一、課前準備： 1、頂點在 的角叫做圓心角，能夠重合的圓叫做 ；能夠 的弧叫做等?。粓A繞其圓心旋轉任意角度都能夠與原來的的圖形重合，這就是圓的 性。 2、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 ，所對的弦也 。 3、在同圓或等圓中，兩個 ，兩條 ，兩條 中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等。 4、如右圖，在O中，AB、CD是兩條弦，如果AB=CD，那么 ， ；如果=，那么 ， ；如果AOB=COD，那么 ， 。二、課堂學習： 1、如圖，AD是O的直徑，AB=CD，CAB=1200，根據以上條件寫出三個正確結論。（半徑相等除外） 2、如圖， 在O中，=，ACB=