2015屆高考數(shù)學(xué)（四川專用理科）必考題型穿插滾動練2（含答案）

1、穿插滾動練(二)1已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos 2等于()A B C. D.答案B解析設(shè)P(t,2t)(t0)為角終邊上任意一點(diǎn)，則cos .當(dāng)t>0時，cos ；當(dāng)t<0時，cos .因此cos 22cos211.2定義：|a×b|a|b|sin ，其中為向量a與b的夾角，若|a|2，|b|5，a·b6，則|a×b|等于()A8 B8 C8或8 D6答案B解析由|a|2，|b|5，a·b6，可得2×5cos 6cos .又0，所以sin .從而|a×b|2×5&#

2、215;8.3(2014·天津)設(shè)a，bR，則“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件答案C解析當(dāng)b<0時，顯然有a>ba|a|>b|b|；當(dāng)b0時，顯然有a>ba|a|>b|b|；當(dāng)b>0時，a>b有|a|>|b|，所以a>ba|a|>b|b|.綜上可知a>ba|a|>b|b|，故選C.4已知函數(shù)f(x)，則f(2log23)的值為()- 2 - / 19A. B. C. D.答案A解析因?yàn)?log234，所以f(2log23)f(3l

3、og23)，而3log234，所以f(2log23)()3log23×()log23×.5設(shè)函數(shù)f(x)cos(2x)sin(2x)，且其圖象關(guān)于直線x0對稱，則()Ayf(x)的最小正周期為，且在上為增函數(shù)Byf(x)的最小正周期為，且在上為減函數(shù)Cyf(x)的最小正周期為，且在上為增函數(shù)Dyf(x)的最小正周期為，且在上為減函數(shù)答案B解析f(x)2sin，其圖象關(guān)于直線x0對稱，f(0)±2，k，kZ.k，又|<，.f(x)2sin2cos 2x.yf(x)的最小正周期為，且在上為減函數(shù)6在ABC中，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)P為EF上任一點(diǎn)，實(shí)數(shù)x，

4、y滿足xy0.設(shè)ABC，PBC，PCA，PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記1，2，3，則2·3取最大值時，2xy的值為()A1 B1C D.答案D解析由題意知1，即S1S.所以S2S3SS1S，兩邊同除以S，得，即23，所以232，所以2·3，當(dāng)且僅當(dāng)23，此時點(diǎn)P位于EF的中點(diǎn)，延長AP交BC于D，則D為BC的中點(diǎn)，由xy0，得xy，()，所以x，y，所以2xy，選D.7設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)ax2bx(a，bR，a0)若yf(x)的圖象與yg(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A當(dāng)a<0時，x1x

5、2<0，y1y2>0B當(dāng)a<0時，x1x2>0，y1y2<0C當(dāng)a>0時，x1x2<0，y1y2<0D當(dāng)a>0時，x1x2>0，y1y2>0答案B解析由題意知函數(shù)f(x)，g(x)ax2bx(a，bR，a0)的圖象有且僅有兩個公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，等價于方程ax2bx(a，bR，a0)有兩個不同的根x1，x2，即方程ax3bx210有兩個不同非零實(shí)根x1，x2，因而可設(shè)ax3bx21a(xx1)2(xx2)，即ax3bx21a(x32x1x2xxx2x22x1x2xx2x)，ba(2x1x2)，x2x1x20

6、，ax2x1，x12x20，ax2>0，當(dāng)a>0時，x2>0，x1x2x2<0，x1<0，y1y2>0.當(dāng)a<0時，x2<0，x1x2x2>0，x1>0，y1y2<0.8.如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，線段CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的點(diǎn)D，若mn，則mn的取值范圍是()A(0,1)B(1，)C(，1)D(1,0)答案D解析依題意，由點(diǎn)D是圓O外一點(diǎn)，可設(shè)(>1)，則(1).又C，O，D三點(diǎn)共線，令(>1)，則(>1，>1)，所以m，n.故mn(1,0)故選D.9(2014·山

7、東)已知x，y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)在該約束條件下取到最小值2時，a2b2的最小值為()A5 B4C. D2答案B解析方法一線性約束條件所表示的可行域如圖所示由解得所以zaxby在A(2,1)處取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.方法二畫出滿足約束條件的可行域知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線xy10與2xy30的交點(diǎn)(2,1)時取得最小值，所以有2ab2.又因?yàn)閍2b2是原點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(a，b)的距離的平方，故當(dāng)為原點(diǎn)到直線2ab20的距離時最小，所以的最小值是2，所以a2b2的最小值是4.故選B.10(2014·福建)若函

8、數(shù)ylogax(a>0，且a1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是()答案B解析由題意得ylogax(a>0，且a1)的圖象過(3,1)點(diǎn)，可解得a3.選項A中，y3x()x，顯然圖象錯誤；選項B中，yx3，由冪函數(shù)圖象可知正確；選項C中，y(x)3x3，顯然與所畫圖象不符；選項D中，ylog3(x)的圖象與ylog3x的圖象關(guān)于y軸對稱顯然不符合故選B.11已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，(，)，若·1，則的值為_答案解析由(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，得·(cos 3)cos si

9、n (sin 3)1，sin cos ，2sin cos ，.12(2014·安徽)不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_答案4解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由得A(8，2)由xy20得B(0,2)又|CD|2，故S陰影×2×2×2×24.13(2014·遼寧)對于c>0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足4a22abb2c0且使|2ab|最大時，的最小值為_答案1解析由題意知，c4a22abb2(2ab)26ab，(2ab)2c6ab.若|2ab|最大，則ab>0.當(dāng)a>0，b>0時，(2ab)2c6abc3

10、15;2a·bc3()2，(2ab)2c(2ab)2，(2ab)24c，|2ab|2，當(dāng)且僅當(dāng)b2a，即時取等號此時>0.當(dāng)a<0，b<0時，(2ab)2c6abc3(2a)·(b)c3()2，(2ab)24c，|2ab|2，即2ab2.當(dāng)且僅當(dāng)b2a，即時取等號此時4()211，當(dāng)，即c4時等號成立綜上可知，當(dāng)c4，a1，b2時，()min1.14設(shè)函數(shù)f(x)x2(x0)當(dāng)a>1時，方程f(x)f(a)的實(shí)根個數(shù)為_答案3解析令g(x)f(x)f(a)，即g(x)x2a2，整理得：g(x)(xa)(ax2a2x2)顯然g(a)0，令h(x)ax2

11、a2x2.h(0)2<0，h(a)2(a31)>0，h(x)在區(qū)間(，0)和(0，a)各有一個零點(diǎn)因此，g(x)有三個零點(diǎn)，即方程f(x)f(a)有三個實(shí)數(shù)解15(2014·安徽)若直線l與曲線C滿足下列兩個條件：(1)直線l在點(diǎn)P(x0，y0)處與曲線C相切；(2)曲線C在點(diǎn)P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點(diǎn)P處“切過”曲線C.下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號)直線l：y0在點(diǎn)P(0,0)處“切過”曲線C：yx3；直線l：x1在點(diǎn)P(1,0)處“切過”曲線C：y(x1)3；直線l：yx在點(diǎn)P(0,0)處“切過”曲線C：ysin x；直線l：yx在點(diǎn)P(0,

12、0)處“切過”曲線C：ytan x；直線l：yx1在點(diǎn)P(1,0)處“切過”曲線C：yln x.答案解析中由yx3得y3x2.又當(dāng)x0時，切線斜率為0，故函數(shù)yx3在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y0.結(jié)合圖象知正確中由y(x1)3得y3(x1)2.又當(dāng)x1時，切線斜率為0，故函數(shù)y(x1)3在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y0，故不正確中由ysin x得ycos x.又當(dāng)x0時，切線斜率為1，故函數(shù)ysin x在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.結(jié)合圖象知正確中由ytan x得y.又當(dāng)x0時，切線斜率為1，故函數(shù)ytan x在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.結(jié)合圖象知正確中由yln x得y.又當(dāng)x1時

13、，切線斜率為1，故函數(shù)yln x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為yx1，結(jié)合圖象可知不正確16(2014·山東)已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函數(shù)f(x)a·b，且yf(x)的圖象過點(diǎn)(，)和點(diǎn)(，2)(1)求m，n的值；(2)將yf(x)的圖象向左平移(0<<)個單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，若yg(x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1，求yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解(1)由題意知f(x)a·bmsin 2xncos 2x.因?yàn)閥f(x)的圖象過點(diǎn)(，)和(，2)，所以即解得(2)由(1)知f(x)sin 2xco

14、s 2x2sin(2x)由題意知g(x)f(x)2sin(2x2)設(shè)yg(x)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為(x0,2)，由題意知x11，所以x00，即到點(diǎn)(0,3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0,2)將其代入yg(x)得sin(2)1，因?yàn)?<<，所以，因此g(x)2sin(2x)2cos 2x.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，所以函數(shù)yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kZ.17已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，其中0<<2.函數(shù)f(x)a·b，其圖象的一條對稱軸為x.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在ABC中，

15、a，b，c分別為角A，B，C的對邊，S為其面積，若f1，b1，SABC，求a的值解(1)f(x)a·bcos2xsin xcos xsin 2xsin.當(dāng)x時，sin±1，即k，kZ.0<<2，1.f(x)sin.令2k2x2k，kZ，kxk，kZ，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kZ.(2)fsin1，在ABC中，0<A<，<A<，A，A.由SABCbcsin A，b1，得c4.由余弦定理得a242122×4×1×cos 13，故a.18若函數(shù)yf(x)在xx0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)yf(

16、x)的極值點(diǎn)已知a，b是實(shí)數(shù)，1和1是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點(diǎn)(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)f(x)2，求g(x)的極值點(diǎn)解(1)由題設(shè)得f(x)3x22axb，所以，解之得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因?yàn)閒(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根為x1x21，x32，于是函數(shù)g(x)的極值點(diǎn)只可能是1或2.當(dāng)x<2時，g(x)<0；當(dāng)2<x<1時，g(x)>0，故2是g(x)的極值點(diǎn)當(dāng)2<x<1或x>1時，g(x)>0，故1不是g(x)的極值點(diǎn)所以g(x)的極值點(diǎn)為2.19(

17、2014·綿陽南山中學(xué)第五期考試)已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx (kR)是偶函數(shù)(1)求k的值；(2)設(shè)g(x)log4，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)可知，f(x)f(x)，所以log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，所以log42kx，即x2kx對一切xR恒成立，所以k.(2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，即方程log4(4x1)xlog4有且只有一個實(shí)根，即方程2xa·2xa有且只有一個實(shí)根令t2x>0，則方程(a1)t2at10有且只有一個正根當(dāng)a1時，則t，

18、不合題意；當(dāng)a1時，0，解得a或3.若a，則t2，不合題意；若a3，則t；若方程有一個正根與一個負(fù)根，即<0，解得a>1.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是3(1，)20某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250 萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)當(dāng)年產(chǎn)量不足80 千件時，C(x)x210x(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80 千件時，C(x)51x1 450(萬元)，每件商品售價為0.05 萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？解(1)由題意可得L(x)即L(x)(2)當(dāng)0<x<80時，L(x)(x60)2950，當(dāng)x60時，L(x)取得最大值，且L(60)950.當(dāng)x80時，L(x)1 200(x)1 20021 2002001 000，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x100時，L(x)取得最大值，且L(100)1 000>950.綜上所述，當(dāng)x100時，L(x)取得