（寒假總動員）2015年高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題10 向量的含義及其應(yīng)用（背）

1、（寒假總動員）2015年高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題10 向量的含義及其應(yīng)用（背）1.向量的有關(guān)概念（1）向量：既有大小，又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模.（2）零向量：長度為零的向量，其方向是任意的.（3）單位向量：長度等于1的向量.（4）平行向量：方向相同或相反的零向量，又叫共線向量，規(guī)定：與任一向量共線.（5）相等向量：長度相等且方向相同的向量.（6）相反向量：長度相等且方向相反的向量.2.向量的加法與減法向量運(yùn)算定義法則（或幾何意義）運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算三角形法則： 平行四邊形法則：交換律：.結(jié)合律：減法向量加上向量的相反向量，叫做與的差，即.三角形法則3.向量的運(yùn)算及其

2、幾何意義（1）定義：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫向量的數(shù)乘，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：4.共線向量定理向量（）與共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使.5.平面向量基本定理平面任一向量可以由不共線的兩個(gè)向量表示.6.平面向量的數(shù)量積（1）定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，則數(shù)量積記作，即.規(guī)定零向量與任何一向量的數(shù)量積為0，即.（2）幾何意義：數(shù)量積等于的長度與在的方向上投影的長度的乘積.7.平面向量的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示設(shè)向量，為向量與的夾角.（1）向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模，.（2）向量共線：（3）向量垂直的充分條件：即.（4）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）.8.向量在平面幾何

3、中的應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長度、夾角等問題.(1)證明線段平行或點(diǎn)共線問題，包括相似問題，常用共線向量定理： (2)證明垂直問題，常用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)： (3)求夾角問題，利用夾角公式：9.向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用與三角函數(shù)相結(jié)合考察向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用是高考熱點(diǎn)題型.解答此類問題，出了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式、向量模、向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算公式外，還應(yīng)掌握三角恒等變換的相關(guān)知識.10.向量在解析幾何中的應(yīng)用向量在解析幾何中的應(yīng)用，是以解析幾何中的坐標(biāo)為背景的一種向量描述.它主要強(qiáng)調(diào)向量坐標(biāo)問題，進(jìn)而利用直線和圓錐