商外14.1.2冪的乘方ppt課件

1、1214.1.2 冪的乘方和積的乘方冪的乘方和積的乘方 3 活動活動1 知識回顧知識回顧 口述同底數(shù)冪的乘法法則口述同底數(shù)冪的乘法法則am an = am+n (m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.（1） ； （3） ；（5） ；（6） .（2） ；（4） ；計算：5399 26aa 53)()(xx33)(xx432xxxaaaa432898a8x6x9x52a42021-11-26復習復習-想一想想一想(2) 323m = 5m 5n = x3 xn+1 = y yn+2 yn+4 =3m+25m+ny2n+7Xn+452021-

2、11-26已知：已知：am=2， an=3.求求am+n =？.解解： am+n = am an =2 3=6 深入探索深入探索-議一議議一議62021-11-2661.()()xx5（-x）32.()yx4（x-y）72021-11-26612aa6+a判斷下面計算是否正確，如有錯誤請改正。判斷下面計算是否正確，如有錯誤請改正。 ()82021-11-26 、如果三個正方體的棱長分別為、如果三個正方體的棱長分別為10、104、a，其體積分別為多少？，其體積分別為多少？nnnnnaaaaa336222321010101010解：從上面的計算中你發(fā)現(xiàn)了什么？從上面的計算中你發(fā)現(xiàn)了什么？ (104

3、)3=1012 =10410410492021-11-26 ;)(22232aaaaa ;3333)3(22232 aaaaammmm3)(m是正整數(shù)） 根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空, ,看看計算的結果有什么規(guī)律看看計算的結果有什么規(guī)律: :表示什么？表示什么？表示什么？332323maa 66 3m102021-11-2622232101010)10(222106103210（根據(jù)（根據(jù) ）乘方的意義乘方的意義（根據(jù)（根據(jù) ）同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的乘法法則323210)10(所以(根據(jù)乘法的定義根據(jù)乘法的定義)猜想：猜想：nma )(11(m是正

4、整數(shù)）根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空,看看計算的結果有什么規(guī)律:你發(fā)現(xiàn)了什么?試一試：讀出式子663m活動活動2 .;3;523249a表示什么？表示什么？表示什么？332323maa ;)(22232aaaaa ;3333)3(22232aaaaammmm3)(12對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m,n,(乘方的意義)(同底數(shù)冪的乘法法則)(乘法的定義)（m，n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)冪的乘方，底數(shù) ，指數(shù)，指數(shù) 不變不變相乘相乘冪的乘方的運算公式冪的乘方的運算公式你能用語言敘述這個結你能用語言敘述這個結論嗎？論嗎？公式中的公式中的a可表示一個可表示一個數(shù)、字母、式子等數(shù)、字母、

5、式子等. manmmmnmaaaa個)(mnmmma個mnamnnmaa)(?)(nma132021-11-26(1) (103)5 (2) (a4)4(3) (am)2 (4) -(x4)343)( (5)yx14例2:計算:(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.解解: (1) (103)5=1035 = 1015 ; (2) (a4)4=a44=a16; (3) (am)2= a m 2 = a 2m ; (4) - -(x4)3 = - - x 43 = - - x12 .活動活動3 15計算：計算： (103)3; (2) (x3)2

6、; (3) - ( xm )5 ; (4) (a2 )3 a5;23)(y43)(ba162021-11-26冪的乘方法則(重點)例 2：計算：(1)(x2)3；(3)(a3)2(a2)3;(2)(x9)8；(4)(a2)3a5.思路導引：運用冪的乘方法則，運算時要先確定符號172021-11-2643)( (1)yx(a-b)(a-b)3 3(a-b)(a-b)3 32 2(x-y)22(y-x)23182021-11-26?)(pnmamnnmaa)(（m，n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）冪的乘方的運算法則能否利用冪的乘方法則來進行計算呢能否利用冪的乘方法則來進行計算呢?為正整數(shù)）pnm,(pn

7、mpnmpnmpnmaaaa)(192021-11-26八年級 數(shù)學563)(xpnmpnmaa)(202021-11-26pnmpnmaa)(563)(x根據(jù)： 計算 1、2、 （x x2 2）3 3 7 7 解：原式=(x6)7 = x429090518563xxxx解： 原式=212021-11-261(m2)3m4等于()BAm9Bm10Cm12Dm142計算：(1)(xy)26_；(2)a8(a2)4_.2a83已知 x2n3，則(xn)4_.9點拔：(xn)4x4n(x2n)2329.(xy)124已知 10a5,10b6，則 102a103b的值為_241點撥：102a103b(

8、10a)2(10b)35263241.222021-11-26 冪的乘方的逆運算：冪的乘方的逆運算： (1)x13x7=x（ ）=( )5=( )4 =( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m為正整數(shù)）為正整數(shù)）.mnnmmnaaa)()( 20 x4 x5 x2am a2冪的乘方運算法則的逆用冪的乘方運算法則的逆用232021-11-26例 2：已知 ax3，ay2，試求 a2x+3y【規(guī)律總結】對于冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的混合運算，先算乘方，再算同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與加減混合運算時，先乘方，后加減，注意合并同類項的值冪的乘方法則的逆用amn(am)n(an)m，即 x

9、6(x2)3(x3)2.242021-11-263(m2)3m4等于()BAm9Bm10Cm12Dm144計算：(1)(xy)26_；(2)a8(a2)4_.2a85已知 x2n3，則(xn)4_.9(xn)4x4n(x2n)2329.(xy)126已知 10a5,10b6，則 102a103b的值為_241102a103b(10a)2(10b)35263241.252021-11-26例 2：已知 ax3，ay2，試求 a2x+3y【規(guī)律總結】對于冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的混合運算，先算乘方，再算同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與加減混合運算時，先乘方，后加減，注意合并同類項的值冪的乘方法則的逆用a

10、mn(am)n(an)m，即 x6(x2)3(x3)2.262021-11-26 1下列各式中，與下列各式中，與x5m+1相等的是（）相等的是（）（A）（）（x5)m+1 （B）（）（xm+1)5 （C） x (x5)m （D） x x5 xmc2x14不可以寫成（）不可以寫成（）（A）x5 (x3)3 （B） (x) (x2) (x3) (x8)（C）(x7)7 （D）x3 x4 x5 x2C272021-11-26- -八年級 數(shù)學- - - - - - - - - -282021-11-261、 計算：計算：2342)(aaa.解解:原式原式=2342aa6662aaa292021-11

11、-2643)( (1)yx (a-b)3(a-b)32 (x-y)22(y-x)232、302021-11-263、在、在255，344，433，522這四個冪中，這四個冪中， 數(shù)值最大的一個是數(shù)值最大的一個是。解：解：255=2511=(25)11=3211344=3411=(34)11=8111433=4311=(43)11=6411522=5211=(52)11=2511所以數(shù)值最大的一個是所以數(shù)值最大的一個是_34431運算種類公式法則中運算計算結果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加相加指數(shù)相乘相乘活動活動4 mnnmaa）（nmnmaaa32 下列各式對嗎？請說出你

12、的觀點和理由：下列各式對嗎？請說出你的觀點和理由： (1) (a4)3=a7 ( ) (2) a4 a3=a12 ( ) (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( ) (4) (x3)2=(x2)3 ( ) 活動活動5 33冪的乘方的逆運算：冪的乘方的逆運算：(1)x13x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m為正整數(shù)）為正整數(shù)）.20 x4x5 x2 ama2冪的乘方法則的逆用冪的乘方法則的逆用活動活動6mnnmmnaaa)()(34 已知已知,4483=2x,求求x的值的值. 解解:活動活動79822 17217x所以334234)

13、2()2(84352021-11-262. 已知已知39n=37，求：，求：n的值的值1. 已知53n=25，求：n的值361. 已知已知39n=37，求：，求：n的值的值2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值3. 設設n為正整數(shù)，且為正整數(shù)，且x2n=2，求，求9(x3n)2的值的值4. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n372021-11-26深入探索深入探索-議一議議一議2（1）已知）已知2x+5y-3=0,求求 4x 32y的值的值（2）已知）已知 2x =a， 2y =b，求，求 22x+3y 的值的值（3）已知）已知 22n+1 + 4n =48， 求求

14、n 的值的值（4）比較）比較375，2100的大小的大?。?）若）若(9n)2 = 38 ，則，則n為為_38溫故知新溫故知新1.冪的乘方的法則冪的乘方的法則(m、n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. 語言敘述語言敘述 符號敘述符號敘述 . 2.冪的乘方的法則可以逆用冪的乘方的法則可以逆用.即即3.多重乘方也具有這一性質(zhì)多重乘方也具有這一性質(zhì).如如（其中（其中 m、n、p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）.公式中的公式中的a可表示一個可表示一個數(shù)、字母、式子等數(shù)、字母、式子等.nmnmaa)(nmmnaa)(mna )(pnmpnmaa)(39 計算計算:

15、 : (23)2與與22 32，你會發(fā)現(xiàn)什么？，你會發(fā)現(xiàn)什么？填空填空: :62 36 4936 = (23)2= = 22 32= = (23)2 22 32結論結論:(23)2與與22 32相等相等40觀察、猜想觀察、猜想: (ab)3與與a3b3 是什么關系呢？是什么關系呢？（ab)3=說出以上推導過程中每一步變形的依據(jù)。說出以上推導過程中每一步變形的依據(jù)。(ab)(ab)(ab)=(aaa) (bbb)= a3b3 乘方的意義乘方的意義乘法交換律、結合律41 猜想：猜想：(ab)n=anbn (n為正整數(shù)為正整數(shù)) (ab) n= (ab) (ab) (ab)n個個ab=(aa a)(

16、bb b)n個個a n個個b=anbn這說明以上猜想是正確的。這說明以上猜想是正確的。證明：證明：思考：積的乘方思考：積的乘方(ab)n =?42積的乘方語言敘述：積的乘方語言敘述： 積的乘方等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。積的乘方等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 推廣：三個或三個以上的積的乘方等于什么？推廣：三個或三個以上的積的乘方等于什么？(abc)n = anbncn （n為正整數(shù)）為正整數(shù)）(ab)n = anbn （n為正整數(shù)）為正整數(shù)）43例例1：計算：計算: (1) (-3x)3 (2) (-5ab)2(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4

17、 解：解：(1)原式原式= (2)原式原式= (3)原式原式= (4)原式原式= -27x3=25a2b2 =x2y4=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b2x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)444注意注意: （1）負數(shù)乘方的符號法則。）負數(shù)乘方的符號法則。（2）積的乘方等于積中）積的乘方等于積中“每一個每一個”因式因式 乘方的積，防止有的因式漏乘方錯誤。乘方的積，防止有的因式漏乘方錯誤。（3）在計算）在計算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8的過程中，應把的過程中，應把y3 , z2 看作一看作一 個數(shù)，再利用積的乘方性質(zhì)進行

18、計算。個數(shù)，再利用積的乘方性質(zhì)進行計算。 45(1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )判斷: ( ) 1)7337()73()37( )5(555461、計算、計算: (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3(2)8m3(3) x5y5（4）125a3b6(5) 4104(6) -27 109答案：答案： (1)a8b8 472、計算：、計算： (1)（-2x2y3)3 答案答案(2) 81a12b8c4答案答案 (1) -8x6y9(2) (-3a3b2c)41 計算：計算： a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2解解:原式原式=a3+4+1+a24+(-2)2 (a4)2=a8+a8+4a8=6a8試一試：試一試：482 計算：計算： 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7解：原式解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 注意：運算順序是先乘方，再