肇慶高考二模數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、廣東省肇慶市2010屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷共21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知函數(shù)的最小正周期為=（ ）ABC1 D22設(shè)集合那么“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知向量等于（ ）A30°B45°C60°D75°4已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，=（ ）A2B33C84D1895在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（ ）ABCD6從6名學(xué)生中選4人

2、分別從事A、B、C、D四項(xiàng)不同的工作，若甲、乙兩人不能從事A工作，則不同的選派方案共有（ ）A280B240C180D967已知圓對稱，則ab的取值范圍是ABCD8我國的洛書中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1，2，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、二對角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15，如圖1所示，一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，n2填入n×n個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n階幻方，記n階幻方的對角線上數(shù)的和為N，如圖1的幻方記為N3=15，那么N12的值為 （ ）A869 B870 C871 D875二、填空題：本大題共5小題，考生作答

3、6小題，每小題5分，滿分30分。（一）必做題（913題）9已知= 10學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖2所示，其中支出在元的同學(xué)有30人，則n的值為 。from:11閱讀如圖3所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果T= 。12如圖4，在三棱錐PABC中，PA平面ABC、ABC為正三角形， 且PA=AB=2，則三棱錐PABC的側(cè)視圖面積為 。13設(shè)實(shí)數(shù)的取值范圍是 。（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線對稱的曲線的極坐標(biāo)方程為 。15（幾何證明選講選做題）如圖5，AB為O的直徑，弦AC、B

4、D交于點(diǎn)P，若AB=3，CD=1，則= 。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16（本小題滿分12分）已知A、B、C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量且 （1）求角A； （2）若的值。17（本小題滿分12分）如圖6，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1。 （1）求證：平面AB1D平面B1BCC1； （2）求證：A1C/平面AB1D； （3）求二面角BAB1D的正切值。18（本小題滿分14分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x、y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為記.

5、（1）求隨機(jī)變量 的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿分14分）已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，且 （1）求橢圓的方程； （2）證明：為定值。?源自:中國#學(xué)考#頻道?20（本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）若函數(shù)的取值范圍； （2）若對任意的時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。21（本小題滿分14分） 在數(shù)列來自:中國學(xué)考頻道 （1）求證：； （2）求證：； （3）若參考答案一、選擇題15 DABCC 68 BAB二、填空題93 10100 1130 1213 1

6、4 15三、解答題16（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)椋裕?（2分）所以 （4分）因?yàn)?（6分） （2）因?yàn)樗?（8分）所以 （9分）所以 （11分）即 （12分）17（本小題滿分12分） 解法一： 證明：（1）因?yàn)锽1B平面ABC，AD平面ABC，所以ADB1B （1分）因?yàn)镈為正ABC中BC的中點(diǎn)，所以ADBD （2分）又B1BBC=B， 所以AD平面B1BCC1 （3分）又AD平面AB1D，故平面AB1D平面B1BCC1 （4分） （2）連接A1B，交AB1于E，連DE （5分）因?yàn)辄c(diǎn)E為矩形A1ABB1對角線的交點(diǎn)，所以E為AB1的中點(diǎn) （6分）又D為BC的中點(diǎn)，所以DE為A1

7、BC的中位線，所以DE/A1C （7分）又DE平面AB1D，所以A1C/平面AB1D （8分） （3）解：過D作DFAB于F，過F作FGAB1于G，連接DG。因?yàn)槠矫鍭1ABB1平面ABC，DFAB，所以DF平面A1ABB1。又AB1平面A1ABB1，所以AB1DF。又FGAB1，所以AB1平面DFG，所以AB1DG。 （9分）又AB1FG，所以DGF為二面角BAB1D的平面角。 （10分）因?yàn)锳A1=AB=1，所以在正ABC中，在 （11分）所以在 （12分）解法二：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，依題意有： （1）證明：由，得又BCBB1=B，所以AD平面B1BCC1。 （4分）又AD平面A

8、B1D，所以平面AB1DB1BCC1 （5分） （2）證明：連接A1B，交AB1于E，連DE，from:因?yàn)辄c(diǎn)E為正方形A1ABB1對角線的交點(diǎn)，所以E為AB1的中點(diǎn)，即 （6分）又DE平面AB1D，所以A1C/平面AB1D （8分） （3）解：設(shè)平面ABB1的一個(gè)法向量為由 （9分）設(shè)平面AB1D的一個(gè)法向量為由 （10分）所以 （11分）所以，依圖可得二面角BAB1D的正切值為 （12分）18（本小題滿分14分）解：（1）可能的取值為，且當(dāng)或時(shí)，. （3分）因此，隨機(jī)變量的最大值為3. 有放回抽兩張卡片的所有情況有3×9種，即事件“取最大值”的概率是 （7分） （2）隨機(jī)變量可能

9、取值為0，1，2，5。 （8分）因?yàn)楫?dāng)=0時(shí)，只有這一種情況，所以 （9分）因?yàn)楫?dāng)四種情況，； （10分）因?yàn)楫?dāng)兩種情況。；所以隨機(jī)變量的分布列是0123P （12分）因此隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為 （14分）*copoyright:x。k。*19（本小題滿分14分）解：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為 （1分）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為（0，1），所以 （2分）由 （4分）故橢圓方程為 （5分） （2）依題意設(shè)A、B、M的坐標(biāo)分別為，由（1）得橢圓的右焦點(diǎn)F（2，0）， （6分）由 （8分）由 （10分）因?yàn)锳、B在橢圓上，所以即 （12分）所以的兩根，故是定值。 （14分）20（本小題滿分14分）解：（1）， （2分）依題意知恒成立。 （3分）因此 （4分）故實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，4。 （5分） （2）因?yàn)楫?dāng)， （6分）于是當(dāng) （7分）為減函數(shù)，在0，1上為增函數(shù)。 （8分）要使上恒成立，只需滿足 （10分）即 （12分）因?yàn)楣蕦?shí)數(shù)b的取值范圍