基于Matlab的光學(xué)衍射仿真

1、I基于基于 Matlab 的光學(xué)衍射實(shí)驗(yàn)仿真的光學(xué)衍射實(shí)驗(yàn)仿真摘摘 要要光學(xué)試驗(yàn)中衍射實(shí)驗(yàn)是非常重要的實(shí)驗(yàn)。 光的衍射是指光在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)能夠繞過(guò)障礙物的邊緣前進(jìn)的現(xiàn)象， 光的衍射現(xiàn)象為光的波動(dòng)說(shuō)提供了有力的證據(jù)。 衍射系統(tǒng)一般有光源、衍射屏和接受屏組成， 按照它們相互距離的大小可將衍射分為兩大類, 一類是衍射屏與光源和接受屏的距離都是無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)的衍射， 稱為夫瑯禾費(fèi)衍射, 一類是衍射屏與光源或接受屏的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)的衍射稱為菲涅爾衍射。本文用 Matlab 軟件對(duì)典型的衍射現(xiàn)象建立了數(shù)學(xué)模型，對(duì)衍射光強(qiáng)分布進(jìn)行了編程運(yùn)算,對(duì)衍射實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了仿真.最后創(chuàng)建了交互式 GUI 界面，用戶可以

2、通過(guò)改變輸入?yún)?shù)模擬不同條件下的衍射條紋.本文對(duì)于衍射概念、區(qū)別、原理及光強(qiáng)分布編程做了詳細(xì)全面的介紹關(guān)鍵字關(guān)鍵字：Matlab;衍射;仿真; ;GUI 界面; ;光學(xué)實(shí)驗(yàn)IIMatlabbased Simulation of Optical Diffraction ExperimentAbstractOptical diffraction experiment is a very important experiment。 is the diffraction of light propagation of light in the obstacles encountered in the

3、process to bypass the obstacles when the forward edge of the phenomenon of light diffraction phenomenon of the wave theory of light provides a strong Evidence. diffraction systems generally have light, diffraction screen and accept the screen composition， size according to their distance from each o

4、ther diffraction can be divided into two categories, one is the diffraction screen and the light source and the receiving screen is infinity when the distance between the diffraction Known as Fraunhofer diffraction, one is diffraction screen and the light source or accept a limited away from the scr

5、een when the diffraction is called Fresnel diffraction。 In this paper， Matlab software on a typical phenomenon of a mathematical model of diffraction， the diffraction intensity distribution of the programming operation, the diffraction experiment is simulated. Finally， create an interactive GUI inte

6、rface, users can change the input parameters to simulate different conditions of the diffraction pattern. This concept of the diffraction， difference, intensity distribution of programming principles and a detailed comprehensive descriptionKey word： matlab;diffraction； simulation; guiinterface；optic

7、al experimentIII目目 錄錄1 緒論11。1 光學(xué)仿真的研究意義 11。2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 21.3 MATLAB仿真的優(yōu)越性 21。4 仿真的主要內(nèi)容 22 衍射32。1 光的衍射現(xiàn)象 32。1。1 衍射定義 32。1。2 光的衍射現(xiàn)象 32。2 惠更斯費(fèi)涅耳原理 62.2.1 原理表述 62.2。2 原理的定量表達(dá)式 62.3 夫瑯禾費(fèi)原理 72.3.1 夫瑯禾費(fèi)衍射的裝置 82。3。2 夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射 92。3。3 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射 102。3.4 夫瑯禾費(fèi)多縫衍射 112.3.5 多縫衍射圖樣 122。4 菲涅爾衍射原理 132。4。1 菲涅爾半波帶法 132。4。2

8、菲涅爾單縫衍射 142。4。3 矩孔菲涅爾衍射 153 夫瑯禾費(fèi)衍射仿真163.1 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射仿真 173。2 夫瑯禾費(fèi)多縫衍射仿真 193.3 夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射仿真 204 菲涅爾衍射仿真274。1 菲涅爾方孔衍射仿真 234。2 菲涅耳單縫衍射仿真 26IV5 交互式 GUI 界面296 總結(jié)30參考文獻(xiàn)31致謝33畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）知識(shí)產(chǎn)權(quán)聲明34畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）獨(dú)創(chuàng)性聲明35附錄 1（GUI 編程)361 緒論11 緒論緒論1.1 光學(xué)仿真的研究意義光學(xué)仿真的研究意義在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域中,人們通過(guò)對(duì)研究對(duì)象建立模型，用計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程和得到運(yùn)算結(jié)果，尋找出最優(yōu)方案,然后再予

9、以物理實(shí)現(xiàn)，此即為計(jì)算機(jī)仿真科學(xué).在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)作為虛擬實(shí)驗(yàn)手段己經(jīng)成為計(jì)算機(jī)應(yīng)用的一個(gè)重要分支。它是繼理論分析和物理實(shí)驗(yàn)之后,認(rèn)識(shí)客觀世界規(guī)律性的一種新型手段。計(jì)算機(jī)仿真過(guò)程是以仿真程序的運(yùn)行來(lái)實(shí)現(xiàn)的。仿真程序運(yùn)行時(shí),首先要對(duì)描述系統(tǒng)特性的模型設(shè)置一定的參數(shù)值,并讓模型中的某些變量在指定的范圍內(nèi)變化,通過(guò)計(jì)算可以求得這種變量在不斷變化的過(guò)程中,系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的具體情況及結(jié)果。仿真程序在運(yùn)行過(guò)程中具有以下多種功能（l)計(jì)算機(jī)可以顯示出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的整個(gè)過(guò)程和在這個(gè)過(guò)程中所產(chǎn)生的各種現(xiàn)象和狀態(tài)。具有觀測(cè)方便，過(guò)程可控制等優(yōu)點(diǎn)；(3)借助計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算能力，可以反復(fù)改變輸入的實(shí)驗(yàn)

10、條件、系統(tǒng)參數(shù)，大大提高實(shí)驗(yàn)效率。因此，計(jì)算機(jī)仿真具有良好的可控制性(參數(shù)可根據(jù)需要調(diào)整） 、無(wú)破壞性(不會(huì)因?yàn)樵O(shè)計(jì)上的不合理導(dǎo)致器件的損壞或事故的發(fā)生） 、可復(fù)現(xiàn)性(排除多種隨機(jī)因素的影響,如溫度、濕度等)、易觀察性(能夠觀察某些在實(shí)際實(shí)驗(yàn)當(dāng)中無(wú)法或者難以觀察的現(xiàn)大幅度節(jié)省實(shí)驗(yàn)所耗費(fèi)的人力物力，特別是在一些重復(fù)實(shí)驗(yàn)工作強(qiáng)度較大且對(duì)實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)環(huán)境等要求較苛刻的情況下，如在大型激光儀器的建造過(guò)程中,結(jié)合基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的仿真計(jì)算結(jié)果可為大型激光器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供依據(jù)。仿真光學(xué)實(shí)驗(yàn)也可應(yīng)用于基礎(chǔ)光學(xué)教學(xué)。光學(xué)內(nèi)容比較抽象，如不借助實(shí)驗(yàn)，學(xué)生很難理解，如光的干涉、菲涅耳衍射、夫瑯禾費(fèi)衍射等.國(guó)外著名的光

11、學(xué)教材配有大量的圖片(包括計(jì)算和實(shí)驗(yàn)獲得的圖片)，來(lái)形象地說(shuō)明光學(xué)中抽象難懂的理論.光學(xué)實(shí)驗(yàn)一般需要穩(wěn)定的環(huán)境,高精密的儀器，因此在教室里能做的光學(xué)實(shí)驗(yàn)極為有限,而且也受到授課時(shí)間的限制。為了克服光學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)條件要求比較苛刻的缺點(diǎn)，可采用計(jì)算機(jī)仿真光學(xué)實(shí)驗(yàn)，特別是光學(xué)演示實(shí)驗(yàn),配合理西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）2論課的進(jìn)行,把光學(xué)課程涉及的大多數(shù)現(xiàn)象展示在學(xué)生面前，以加深對(duì)光學(xué)內(nèi)容的理解。如利用計(jì)算機(jī)仿真聯(lián)合變換相關(guān)實(shí)驗(yàn)，可以得到清晰的相關(guān)峰,而在實(shí)驗(yàn)中液晶光閥的分辨率較低，很難得到清晰的相關(guān)峰;又如光學(xué)菲涅耳衍射與夫瑯禾費(fèi)衍射它們之間的演化規(guī)律,清楚地說(shuō)明二者之間的聯(lián)系與區(qū)別.學(xué)生們可以根據(jù)對(duì)光學(xué)

12、原理和規(guī)律的理解，自己設(shè)置在仿真光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的可控參數(shù)，探索和發(fā)現(xiàn)光學(xué)世界的奧秘，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。1。2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀在科學(xué)計(jì)算方面，國(guó)外的光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真是在模擬設(shè)計(jì)和優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)的過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的。在這方面,美國(guó)走在最前面，其中最具代表性的是勞倫斯利弗莫爾實(shí)驗(yàn)室光傳輸模擬計(jì)算軟件 Prop92 及大型總體優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件 CHAINOP 和PROPSUI 法上有獨(dú)到之處,主要體現(xiàn)在其快速傅里葉變換的計(jì)算效率很高：軟件采用特殊方法能夠處理小于計(jì)算分辨率的灰塵點(diǎn)的衍射過(guò)程以及截止頻率小于計(jì)算網(wǎng)格分辨最小頻率的濾波過(guò)程等.另外，該軟件圖形顯示界面友好,運(yùn)行穩(wěn)定.我國(guó)用于科學(xué)研究的光學(xué)實(shí)驗(yàn)

13、計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真軟件雖開(kāi)發(fā)較晚,但也己經(jīng)取得了顯著成績(jī).特別是年，神光一川原型裝置 TIL 分系統(tǒng)集成實(shí)驗(yàn)的啟動(dòng)為高功率固體激光驅(qū)動(dòng)器的計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的研究創(chuàng)造了條件.目前己基本完成的 SG99光傳輸可靠，模擬計(jì)算軟件的開(kāi)發(fā)，推出的標(biāo)準(zhǔn)版本基本能穩(wěn)定運(yùn)行，對(duì) SG99主要計(jì)算模塊的驗(yàn)證結(jié)果表明 SG99 對(duì)能流放大、線性傳輸、非線性傳輸?shù)挠?jì)算是合理可靠的,其中線性傳輸?shù)挠?jì)算模塊的計(jì)算精度與國(guó)外同類軟件 Fresnel相當(dāng)；目前該軟件已經(jīng)應(yīng)用于神光一主機(jī)可行性論證的工作中。在光學(xué)教學(xué)方面,國(guó)外己有相關(guān)的配有光盤演示光學(xué)實(shí)驗(yàn)的教材，該教材主要針對(duì)高年級(jí)學(xué)生和研究生使用。其中不僅詳盡的介紹了幾何光學(xué)、

14、物理光學(xué)、光學(xué)成像技術(shù)及圖像處理技術(shù)，而且利用現(xiàn)在普遍使用的軟件工具 Matlab 對(duì)它們進(jìn)行了系統(tǒng)的仿真.也有針對(duì)理科和工科低年級(jí)學(xué)生使用的光學(xué)教材，該教材使用 Matchcad 繪制各種逼真的光學(xué)儀器,創(chuàng)造出仿真的光學(xué)實(shí)驗(yàn)室,學(xué)生可利用其進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.還有網(wǎng)絡(luò)版光學(xué)教材，該西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）3教材采用進(jìn)行光學(xué)仿真計(jì)算，結(jié)合 LiveGraPhic3DJaval.1 的動(dòng)畫(huà)制作功能在網(wǎng)絡(luò)上實(shí)時(shí)演示各種光學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果圖。我國(guó)光學(xué)教材在利用計(jì)算機(jī)仿真方面相對(duì)落后,至今沒(méi)有同類教材出現(xiàn)。在 2003 年北京舉行的網(wǎng)絡(luò)教育軟件展上，有關(guān)光學(xué)實(shí)驗(yàn)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)軟件都偏重于理

15、論分析方面，對(duì)計(jì)算機(jī)應(yīng)用于光學(xué)實(shí)驗(yàn)的仿真方面未給與充分重視。結(jié)合國(guó)家十五教材建設(shè)計(jì)劃，在光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真方面進(jìn)行大量的研究，各項(xiàng)研究工作將在后續(xù)各章中一一介紹.1.3 Matlab 仿真的優(yōu)越性仿真的優(yōu)越性Matlab 是 Mathworks 公司于 1982 年推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個(gè)方便、界面友好的用戶環(huán)境。它還包括了 ToolBox 江具箱)的各類問(wèn)題的求解工具，可用來(lái)求解特定學(xué)科的問(wèn)題。其特點(diǎn)是:(l）可擴(kuò)展性：Matlab 最重要的特點(diǎn)是易于擴(kuò)展，它允許用戶自行建立指定功能的 M 文件.對(duì)于一個(gè)從事特定領(lǐng)域的工程

16、師來(lái)說(shuō)，不僅可利用 Matlab 所提供的函數(shù)及基本工具箱函數(shù)，還可方便地構(gòu)造出專用的函數(shù),從而大大擴(kuò)展了其應(yīng)用范圍.當(dāng)前支持 Matlab 的商用 Toofbox（工具箱）有數(shù)百種之多。而由個(gè)人開(kāi)發(fā)的 Toolbox 則不可計(jì)數(shù).（2)易學(xué)易用性：Matlab 不需要用戶有高深的數(shù)學(xué)知識(shí)和程序設(shè)計(jì)能力,不需要用戶深刻了解算法及編程技巧。（3)高效性:Matlab 語(yǔ)句功能十分強(qiáng)大，一條語(yǔ)句可完成十分復(fù)雜的任務(wù)。如 ffi 語(yǔ)句可完成對(duì)指定數(shù)據(jù)的快速傅里葉變換,這相當(dāng)于上百條 C 語(yǔ)言語(yǔ)句的功能。它大大加快了工程技術(shù)人員從事軟件開(kāi)發(fā)的效率.據(jù) Mathworks 公司聲稱，Matlab 軟件中

17、所包含的 Matlab 源代碼相當(dāng)于 70 萬(wàn)行 C 代碼.由于 Matlab 具有如此之多的特點(diǎn),在歐美高等院校，Matlab 已成為應(yīng)用于線性代數(shù)、自動(dòng)控制理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號(hào)處理、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級(jí)課程的基本教學(xué)工具;在研究單位、工業(yè)部門,Matlab 也被廣泛用于研究和解決各種工程問(wèn)題。當(dāng)前在全世界有超過(guò) 40 萬(wàn)工程師和科學(xué)家使用它來(lái)分析和解決問(wèn)題。1.4 仿真的主要內(nèi)容仿真的主要內(nèi)容本課題主要培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)以及計(jì)算機(jī)仿真的綜合能力.光的衍射現(xiàn)象是光學(xué)重要物理現(xiàn)象之一，在大學(xué)物理課程學(xué)習(xí)中占有重要的地位，用計(jì)算機(jī)對(duì)光衍射現(xiàn)象的模擬是對(duì)其物理本質(zhì)更好的理解和補(bǔ)充

18、.本課題使用 Matlab軟件結(jié)合所學(xué)的物理光學(xué)中光的衍射原理，對(duì)夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)和菲涅西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）4爾衍射的光強(qiáng)分布進(jìn)行編程運(yùn)算,包括了單縫,多縫以及矩空縫寬條件下，并輸出計(jì)算得到的衍射圖樣分布，對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行仿真。最后做成了用戶可以通過(guò)改變不同的輸入?yún)?shù)條件下就模擬出不同的衍射實(shí)驗(yàn)的 GUI 交互式界面.設(shè)置的計(jì)算參數(shù)觀察仿真圖樣的變化規(guī)律，給出物理光學(xué)理論解釋。本課題涉及到光學(xué)知識(shí)，計(jì)算機(jī)仿真等知識(shí)內(nèi)容的綜合運(yùn)用.2 衍射52 衍射衍射2。1 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象2。1。1 衍射定義衍射定義當(dāng)波傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，波就不是沿直線傳播，它可以到達(dá)沿直線傳播所不能達(dá)到的區(qū)域.

19、這種現(xiàn)象稱為波的衍射現(xiàn)象(或繞射現(xiàn)象)(原因是波陣面受到了限制而產(chǎn)生的）.(1) 理解衍射現(xiàn)象的兩個(gè)要點(diǎn)：光波的波面可以看作是連續(xù)分布的次波源；次波源發(fā)射的次波滿足相干條件，觀察場(chǎng)中衍射光強(qiáng)的重新分布是次波相干疊加的結(jié)果(2）衍射現(xiàn)象的特點(diǎn)： 光束在什么方向受限制，衍射圖樣就沿什么方向擴(kuò)展。光束被限制得越厲害，衍射圖樣越擴(kuò)展，衍射效應(yīng)越強(qiáng)./a 1/1000 時(shí),衍射現(xiàn)象不明顯；1/100 /a 1/10 時(shí),衍射現(xiàn)象明顯；/a 時(shí)，衍射向散射過(guò)渡；/a 時(shí),衍射現(xiàn)象消失，光波按幾何光學(xué)規(guī)律傳播.光的衍射與干涉在本質(zhì)上是一樣的,都遵循光波的疊加原理。(3）衍射的分類Fresnel 衍射:光源和

20、接收屏距離衍射物有限遠(yuǎn)Fraunhofer 衍射：光源和接收屏距離衍射物無(wú)限遠(yuǎn)。2.1.2 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象在日常生活中水波和聲波的衍射現(xiàn)象是較容易看到，但光的衍射現(xiàn)象卻不易看到，這是因?yàn)楣獠ǖ牟ㄩL(zhǎng)較短，它比衍射物線度小得多之故。如果障礙物尺度與光的波長(zhǎng)可以比較時(shí)，就會(huì)看到衍射現(xiàn)象。如下圖，S 為線光源,K 為可調(diào)節(jié)寬度的狹縫,E 為屏幕（均垂直紙面） ，高縫寬比光的波長(zhǎng)大得多時(shí)，E 上出現(xiàn)一光帶（可認(rèn)為光沿直線傳播） ，若縫寬縮小到可以與光的波長(zhǎng)比較時(shí)(數(shù)量級(jí)以下）,在 E 上出現(xiàn)光幕雖然亮度降低，但范圍卻增大,形成明暗m410相間條紋.其范圍超過(guò)了光沿直線所能達(dá)到的區(qū)域即形成衍射。

21、西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）6波的衍射現(xiàn)象在我們學(xué)習(xí)惠更斯原理時(shí)就已經(jīng)接觸到了，由于波動(dòng)的特性，因而水波穿過(guò)小橋同時(shí)要向兩旁散開(kāi)，人站在大樹(shù)背后時(shí)照樣能聽(tīng)到樹(shù)前傳來(lái)的聲音，光線在一定的條件下（衍射物的線度與波長(zhǎng)可以比較)就會(huì)拐彎,等。此外，在我們學(xué)習(xí)雙縫干涉時(shí),也包含了衍射的因素，若不是光線能拐彎，經(jīng)過(guò)雙縫的光線怎樣能相遇呢？衍射是一切波動(dòng)所具有的共性,衍射是光具有波動(dòng)性的一種表現(xiàn)。2。2 惠更斯惠更斯-費(fèi)涅耳原理費(fèi)涅耳原理2。2。1 原理表述原理表述惠更斯指出：波在介質(zhì)中傳播到的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波的波源,其后任一時(shí)刻這些小波的包跡就是該時(shí)刻的波陣面.此原理能定性地說(shuō)明光波傳播方向的改變(即衍

22、射）現(xiàn)象,但是，不能解釋光的衍射中明暗相間條紋的產(chǎn)生。原因是這一原理沒(méi)有講到波相遇時(shí)能產(chǎn)生干涉問(wèn)題,因此費(fèi)涅耳對(duì)惠更斯遠(yuǎn)離做了補(bǔ)充，費(fèi)涅耳假設(shè):從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波同時(shí)傳播到空間某一點(diǎn)時(shí),各子波間也可以相互迭加而產(chǎn)生干涉。經(jīng)過(guò)發(fā)展的惠更斯原理成為惠更斯費(fèi)涅耳原理。根據(jù)這一原理，如果已知光波在某一時(shí)刻的波陣面,就可以計(jì)算下一時(shí)刻光波傳到的點(diǎn)的振動(dòng)。2。2。2 原理的定量表達(dá)式原理的定量表達(dá)式如圖所示，S 為某時(shí)刻光波波陣面,為 S 面上的一個(gè)面元, 是的法向矢量,P為 S 面前的一點(diǎn)，從發(fā)射的子波在 P 點(diǎn)引起振動(dòng)的振幅與面積元 DS 成正比，與到 P 點(diǎn)的距離 R 成反比（因?yàn)樽硬榍?/p>

23、面波）,還與同間夾角有關(guān)，至于子波在P 點(diǎn)引起的振動(dòng)位相僅取決于 R，DS 在 P 處引起的振動(dòng)可表示為)2cos()(rtrdskdy西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）7式中為光波角頻率,為波長(zhǎng)，是的一個(gè)函數(shù)。應(yīng)該指出，越大在 P 點(diǎn)引起)(k的振幅就越小，費(fèi)涅耳認(rèn)為時(shí),，因而強(qiáng)度為零。這也就解釋了子20dy波為什么不能向后傳播的問(wèn)題。整個(gè)波陣面 S 在 P 產(chǎn)生的合振動(dòng)為何,由惠更斯-費(fèi)涅耳原理有：srtrdskdyy)2cos()(上式是惠更斯費(fèi)涅耳原理的定量表達(dá)式.在一般情況下，此式積分是比較復(fù)雜的，在某些特殊情況下積分比較簡(jiǎn)單，并可以有矢量加法代替積分.2。3 夫瑯禾費(fèi)原理夫瑯禾費(fèi)原理光的衍射可以

24、分為菲涅爾衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射，本節(jié)將首先從實(shí)驗(yàn)看一下這兩類衍射現(xiàn)象的一些特點(diǎn),考察單色平面光波垂直照射不透明屏上的圓孔發(fā)生的衍射現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)如圖所示。實(shí)驗(yàn)表明,在圓孔后不同距離的三個(gè)區(qū)域內(nèi)（以 A、B、C 表示） ，在觀察屏上看到的光波通過(guò)圓孔的光強(qiáng)分布,即衍射圖樣是很不相同的。對(duì)于靠近在圓孔的 A 區(qū)內(nèi)的觀察屏，看到的是邊緣清晰，形狀和大小與圓孔基本相同的圓形光斑。它可以看成是圓孔的投影，即光的傳播可看成是沿直線進(jìn)行的,衍射現(xiàn)象不明顯。當(dāng)觀察屏向后移動(dòng)，進(jìn)入 B 區(qū)時(shí)，我們看到光斑省略為變大，邊緣逐漸西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）7模糊，并西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）8且光斑內(nèi)出現(xiàn)亮暗相間的圓形條紋，衍射現(xiàn)象此

25、時(shí)已明顯起來(lái)。在 B 區(qū)內(nèi)，若觀察屏繼續(xù)后移，光斑將不斷擴(kuò)大，且光斑內(nèi)圓形條紋數(shù)減少，光斑中心有亮暗交替的變化。這表明，在 B 區(qū)內(nèi)隨著距離的變化，衍射光強(qiáng)分布的大小范圍和形式都發(fā)生變化.在.此時(shí)的衍射屬于夫瑯禾費(fèi)衍射。通常,B 區(qū)和 C 區(qū)分別稱為近場(chǎng)區(qū)和遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)，它們距離衍射屏有多遠(yuǎn)，還要取決于圓孔的大小和入射光的波長(zhǎng)。對(duì)一定波長(zhǎng)的光來(lái)說(shuō),圓孔越大,相應(yīng)的距離也越遠(yuǎn)。例如，對(duì)于光波為 600nm 和圓孔直徑為 2cm 的情形,B 區(qū)的起點(diǎn)距離要大于 25cm，而 C 區(qū)距離要遠(yuǎn)大于 160m。由于 C 區(qū)距離遠(yuǎn)大于衍射圓孔的直徑，所以通常我們把夫瑯禾費(fèi)衍射看成是在無(wú)窮遠(yuǎn)處發(fā)生的衍射。2。3。

26、1 夫瑯禾費(fèi)衍射的裝置夫瑯禾費(fèi)衍射的裝置我們已經(jīng)知道，觀察夫瑯禾費(fèi)衍射需要把觀察屏放置離衍射孔徑很遠(yuǎn)的地方，其重置距離要滿足1max21212zyxk對(duì)于光波 600nm 和孔徑寬度為 2cm 的夫瑯禾費(fèi)衍射，必須大于大于 160m，取 10倍就是 1600m。這一條件在實(shí)驗(yàn)室一般很難實(shí)現(xiàn),所以只好用透鏡來(lái)縮短距離。點(diǎn)是遠(yuǎn)離衍射孔徑的觀察屏上的任一代表點(diǎn)，由于很遠(yuǎn)，所以在 P 點(diǎn)的光振動(dòng)可以認(rèn)為是面上各點(diǎn)同一方向（方向)發(fā)出的光振動(dòng)在孔徑后緊靠孔徑處放置一個(gè)焦距為 f 的透鏡,則由透鏡的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)于方向的光波將通過(guò)透鏡匯聚于焦面上的一個(gè)點(diǎn) P。所以，圖中 P 點(diǎn)對(duì)應(yīng)，在焦面上觀察到的衍射圖樣與

27、沒(méi)有透鏡時(shí)在遠(yuǎn)場(chǎng)觀察到的衍射圖樣相似，只是大小比例縮小為 f/z。這對(duì)于我們只關(guān)心的衍射圖樣的相對(duì)強(qiáng)度分布來(lái)說(shuō),并無(wú)任何影響。得到夫瑯禾費(fèi)公式因此，我們可以說(shuō)，除了一個(gè)二位相位因子外，夫瑯禾費(fèi)衍射的復(fù)振幅分布是衍射屏平面上復(fù)振幅分布的傅里葉變換。在計(jì)算夫瑯禾費(fèi)衍射的光強(qiáng)分布時(shí)，二次相位因子不起作用（它與自身的復(fù)共軛相乘時(shí)自動(dòng)消失)，所以夫瑯禾費(fèi)的光強(qiáng)分布可由傅里葉變換式直接求出。夫瑯禾費(fèi)衍射公式這一意義，不僅表明可由用傅里葉變換方法來(lái)計(jì)算夫瑯禾費(fèi)衍射的問(wèn)題，而且表明傅里葉變換的模擬運(yùn)算可以利用光學(xué)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，在現(xiàn)代光學(xué)中其意義十分重要。西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）92。3.2 夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射夫瑯禾費(fèi)

28、矩孔衍射在夫瑯禾費(fèi)衍射裝置中，若衍射孔徑是矩形孔，在透鏡的后焦面上便可獲得矩孔的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。圖所示一個(gè)沿方向?qū)挾?a 比沿方向?qū)挾?b 小的矩孔的衍射圖樣。它的主要特征是，衍射亮斑集中分布在互相垂直的兩個(gè)軸（x軸和 y 軸）上，并且 x 軸上亮斑的寬度比 y 軸上亮斑的寬度大,這一點(diǎn)與矩孔在兩個(gè)方向上的寬度關(guān)系正好相反。下面我們利用夫瑯禾費(fèi)衍射計(jì)算公司來(lái)計(jì)算矩形孔衍射圖樣的強(qiáng)度分布。選取矩孔中心作為坐標(biāo)原點(diǎn) C，觀察平面 P 點(diǎn)復(fù)振幅為 021110sincsincexp2exp,1221sin221sin11111221ikLbaikybbikxikLefabacdyedxeefacd

29、ydxyyxxfikfyxfikfacyxE其中 P 點(diǎn)的強(qiáng)度)exp(ikffCAC 220)sin()sin(aaII 式中，分別為和點(diǎn)的強(qiáng)度，和00PI 式中就是所求的夫瑯禾費(fèi)衍射的強(qiáng)度分布公式.2/, 2kkvbla式中包含兩個(gè)因子，一個(gè)因子依賴于坐標(biāo) x 或者方向余弦 l，另一個(gè)因子依賴于坐標(biāo) y 或方向余弦 w，表明所考察的 P 點(diǎn)的強(qiáng)度與它的兩個(gè)坐標(biāo)有關(guān)。矩孔衍射在 y 軸上的強(qiáng)度分布由20)sin(II 決定，它可以利用同樣的方法方法討論。如果矩孔的 a 和 b 不等，那么沿 x 軸和西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）10y 軸相鄰暗點(diǎn)的距離不同。若 ba，則沿著 y 軸較沿 x 軸的暗點(diǎn)間

30、距為密,在 x軸和 y 軸各點(diǎn)的光強(qiáng)度，要根據(jù)它們的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算,從上面的分析我們不難明白，強(qiáng)度為零的地方是一些和矩孔邊平行的直線，亦即平行于 x 軸和 y 軸的直線，在兩組正交暗線形成的一個(gè)個(gè)矩形格子內(nèi),各有一個(gè)亮斑.可以看出,中央亮斑的強(qiáng)度最大，其他亮斑的強(qiáng)度比中央亮斑要小得多,所以絕大部分光能集中在中央亮斑內(nèi).中央亮斑可認(rèn)為是衍射擴(kuò)展的主要范圍,它的邊緣在 x 和 y 軸上分別由條件 決定。若以坐標(biāo)表示,則有yxbasinsin和fbyfax00,可見(jiàn)，衍射擴(kuò)展與矩孔的寬度成反比，而與光波波長(zhǎng)成正比。當(dāng)孔寬時(shí),衍射擴(kuò)展趨于零，衍射效應(yīng)可以忽略，所得結(jié)果與幾何光學(xué)的結(jié)果一致。所以，在幾何光

31、學(xué)可以看成是波長(zhǎng)的極限情況。02。3。3 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射夫瑯禾費(fèi)單縫衍射如果矩孔一個(gè)方向的寬度比另一個(gè)方向的寬度大得多，比如 ba，矩孔就變成了狹縫。單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射,由于入射光在 y 方向的衍射效應(yīng)可以忽略,衍射圖樣只分布在 x 軸上。顯然,單縫衍射在 x 軸上的衍射光強(qiáng)分布公式也是 在衍射理論中通常稱為單縫衍射因子。矩孔衍射的相對(duì)強(qiáng)度是兩個(gè)單縫衍射因子的乘積.根據(jù)前面的討論，可知在單縫衍射圖樣中，0II中央亮紋是在下式?jīng)Q定的兩個(gè)暗點(diǎn)范圍內(nèi)：fax0這一范圍集中了單縫衍射的絕大部分能量。在寬度上,它是其他亮紋的兩倍。在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中絲測(cè)徑儀來(lái)精確測(cè)定金屬絲或者纖維絲的直徑.因?yàn)橹睆綖?a

32、的細(xì)絲和不透明屏上的距離為 a 的單縫可看成是一對(duì)互補(bǔ)屏，所以應(yīng)用了巴俾涅原理很容易找到細(xì)絲衍射圖樣和單縫衍射圖樣的關(guān)系。在單縫衍射的討論中,已經(jīng)知道，衍射條紋的間距（相鄰兩暗紋之間的距離西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）11faxe因此,直徑為 a 的細(xì)絲的衍射條紋間距也有上式表示.在實(shí)際測(cè)量中，只要測(cè)量出細(xì)絲的衍射間距間距,便可以由上式計(jì)算細(xì)絲的直徑。目前已把細(xì)絲測(cè)量?jī)x的生產(chǎn)過(guò)程做連續(xù)的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)。2。3.4 夫瑯禾費(fèi)多縫衍射夫瑯禾費(fèi)多縫衍射多縫夫瑯禾費(fèi)衍射裝置如圖所示，圖中 S 是與圖面垂直的線光源,位于透鏡的焦面上；G 是開(kāi)有多個(gè)等寬等間距狹縫(縫寬為 d)的衍射屏，多縫的方向與線光源平行。多縫的衍射

33、圖樣在透鏡的焦面上觀察。假如多縫的取向是方向,那么很顯然，多縫衍射圖樣的強(qiáng)度分布只沿著 x 方向變化，衍射條紋是一些平行于y 軸的亮暗條紋。多縫衍射圖樣的強(qiáng)度分布同樣應(yīng)該用夫瑯禾費(fèi)衍射公式進(jìn)行計(jì)算,這時(shí)積分區(qū)域是多個(gè)狹縫露出的波面.不過(guò)，我們也可以利用上節(jié)得到的結(jié)果來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，無(wú)須逐個(gè)縫進(jìn)行積分運(yùn)算.在方向上兩個(gè)相距為 d 的平行等寬狹縫在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅有一位相差，而單個(gè) P 點(diǎn)產(chǎn)生的振幅為sin2d因此，P 點(diǎn)光強(qiáng)為 式中，是單縫在點(diǎn)的光強(qiáng)2202sin2sinsinNaaII200EI 西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）12度.上式便是 N 縫衍射的強(qiáng)度分布公式。容易看出，當(dāng) N=2 時(shí),上式就是

34、雙縫衍射的強(qiáng)度公式。式中包括兩個(gè)因子：?jiǎn)慰p衍射因子和多束光干涉因子，2)sin(aa表明多縫衍射也是衍射和干涉兩種效應(yīng)共同作用的結(jié)果。單縫衍射因子只與單內(nèi)引入的振幅和位相的變化)有關(guān)而多光束干涉因子來(lái)源于狹縫的周期性排列，與單縫本身的性質(zhì)無(wú)關(guān).因此,如果有 N 個(gè)性質(zhì)相同的縫在一個(gè)方向上的周期排列起來(lái),或者 N 個(gè)性質(zhì)相同的其他形狀的孔徑在一個(gè)方向上周期性排列起來(lái),它們的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的強(qiáng)度分布式中就將出現(xiàn)這個(gè)因子。這樣，只要把單個(gè)衍射孔徑的衍射因子求出來(lái),將它乘上多光束干涉因子,便可以得到這種孔徑周期排列的衍射圖樣的強(qiáng)度分布。這個(gè)規(guī)律對(duì)于求多個(gè)周期排列的孔徑的衍射是很有用的。2.3。5 多

35、縫衍射圖樣多縫衍射圖樣多縫衍射圖樣中的亮紋和暗紋位置可通過(guò)分析多光束干涉因子和單縫衍射因子的極大值和極小值條件得到。當(dāng)時(shí)，它有極大mdsin.2, 1, 0m值，其數(shù)值為。這些極大值稱為主極大。當(dāng)Nmmdsin1,.2 , 1,.;2, 1, 0Nmm時(shí)，它有極小值，其數(shù)值為零。不難看出，在兩個(gè)相鄰主極大之間有 N1 個(gè)零值。相鄰兩個(gè)零值之間(）的角距離，相鄰兩個(gè)主極大與相鄰一個(gè)零值1m之間的角距離而是,所以主極大的半角寬度為表明縫數(shù) N 越大,主極大的縫寬越小。此為,在相鄰兩個(gè)零值之間也有一個(gè)極大值。這些極大值叫做次極大，它們的強(qiáng)度比主極大要弱得多。可以證明,次級(jí)大的強(qiáng)度與它離開(kāi)主極大的遠(yuǎn)近

36、有關(guān),但主極大旁邊的最強(qiáng)的次極大,其強(qiáng)度也是只有主極大強(qiáng)度的 4左右。顯然，次極大的寬度也隨 N 增大而減小，當(dāng) N 是一個(gè)很大的數(shù)目時(shí),它們將于強(qiáng)度零點(diǎn)混成一片，成為衍射圖樣的背影。對(duì)應(yīng) 4 個(gè)縫的干涉因子的曲線，這時(shí)在兩相鄰主極大之間有 3 個(gè)零點(diǎn)，2 個(gè)次極大?？梢钥闯觯c雙縫衍射的情況類似，各級(jí)主極大的強(qiáng)度也受到單縫衍射因子的調(diào)制。各級(jí)主極大的強(qiáng)度為西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）13202sinaaINIm它們是單縫衍射在各級(jí)主極大位置上產(chǎn)生的強(qiáng)度的倍.其中零級(jí)主極大的強(qiáng)度最大，等于。如果對(duì)應(yīng)于某一級(jí)主極大的位置，那么該級(jí)主02IN0sin2aa極大的強(qiáng)度也降為 0，該級(jí)主極大就消失了，我們知道

37、這就是缺級(jí)。缺級(jí)的規(guī)律如上述，還可以看出，各級(jí)主極大的相對(duì)強(qiáng)度與縫數(shù) N 無(wú)關(guān),它只依賴于縫距d 與縫寬 a 之比。2。4 菲涅爾衍射原理菲涅爾衍射原理菲涅爾衍射是在在菲涅爾近似成立的距離上觀察到的衍射現(xiàn)象。相對(duì)于觀察夫瑯禾費(fèi)衍射而言,觀察菲涅爾衍射是在離衍射屏比較近的地方。衍射屏上圓孔直經(jīng)為 2cm，光波波長(zhǎng) 600nm,這時(shí)為滿足菲涅爾近似，要求觀察屏到衍射屏的距離大于 25cm，而菲涅爾衍射的一般裝置中，S 是點(diǎn)光源，K 是開(kāi)有某種形狀孔徑的衍射屏（也可以是一個(gè)很小的不透明屏） ，M 是觀察屏，在距離衍射屏不太遠(yuǎn)的地方.通常光源離衍射屏的距離都要比衍射屏上的孔徑大得多,為處理簡(jiǎn)明起見(jiàn)，可

38、以認(rèn)為光源發(fā)出的光波垂直照射在孔徑上.在某些特別需要精確的情況下，可以不用這一假設(shè)，但處理方法完全相同。2。4。1 菲涅爾半波帶法菲涅爾半波帶法考察單色平面波垂直照射圓孔衍射屏的情形,我們利用菲涅爾波帶法來(lái)決定點(diǎn)的光強(qiáng)度,光強(qiáng)度位于通過(guò)圓孔中心 C 且垂直于圓孔平面的軸上.假設(shè)單色平面波在圓孔范圍內(nèi)可以按照如下方法:以為中心,以。 。為半徑分別做出一系列球面,每個(gè)球面都與相交成圓,而11,2zz則被劃分一個(gè)環(huán)帶，在這些環(huán)帶中，兩相鄰帶的相應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)的光程差為半個(gè)波長(zhǎng)，這些環(huán)帶因此叫做菲涅爾半波帶或菲涅爾波帶.顯然，點(diǎn)的復(fù)振幅就西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）14是波面上所有波帶發(fā)出的子波在點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅的疊

39、加。由惠更斯-菲涅爾原理得知，各個(gè)波帶在點(diǎn)產(chǎn)生的振幅正比與該帶的面積，反比于該帶到的距離，因此，第 j 個(gè)波帶（圓心 C 所在的為第 1 波帶,向外依次為第 2，,j,波帶）在點(diǎn)產(chǎn)生的振幅可以表示為2cos1jjjrACE式中 C 是比例常數(shù)，是 j 個(gè)波帶到點(diǎn)的距離，是第 j 個(gè)波帶的面積。這樣一來(lái)，各波帶在差為半波長(zhǎng),它們發(fā)出的子波到達(dá)點(diǎn)產(chǎn)生位相差為 。因此，若把奇數(shù)波帶在點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅的位相為零,則偶數(shù)波帶在點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅的位相就是；相鄰波帶產(chǎn)生的復(fù)振幅分別為一正一負(fù).這樣,個(gè)波帶在產(chǎn)生的總振幅總和為321.EnEEEE)(022n22111為偶數(shù)為奇數(shù)）（nEEEEEEnn另一方面,對(duì)

40、于一定的圓孔大小和光波波長(zhǎng)，波帶數(shù) n 取決于點(diǎn)的距離,即不同的點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的波帶數(shù) n.因此，當(dāng)把觀察屏沿光軸 C 平移時(shí)，同樣可以看到點(diǎn)忽明忽暗地交替變化。利用菲涅爾衍射的計(jì)算公式可以證明，點(diǎn)的光強(qiáng)隨的變化是大所致）.因此表明這時(shí)點(diǎn)的復(fù)振幅等于第 1 個(gè)波帶的復(fù)振幅的一半，強(qiáng)度為第 1 波帶產(chǎn)生的強(qiáng)度的 1/4。由此可見(jiàn)，當(dāng)圓孔包含的波帶的數(shù)目很大時(shí)，圓孔的大小不再影響點(diǎn)的光強(qiáng)度.這實(shí)際上也是從光的直線傳播定律出發(fā)所得出的結(jié)論.所以我們可以說(shuō)：從波動(dòng)概念和從光的直線傳播概念得出的結(jié)論，當(dāng)圓孔包含的波帶的數(shù)目很大時(shí)開(kāi)始吻合.2。4.2 菲涅爾單縫衍射菲涅爾單縫衍射衍射裝置如圖所示.單縫寬度為

41、a，縫長(zhǎng),縫長(zhǎng)方向平行于軸。當(dāng)選取坐西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）15標(biāo)原點(diǎn) C 通過(guò)單縫中心時(shí)，觀察屏上的復(fù)振幅分布為：這就是單縫的菲涅爾衍射的公式。它表示，單縫菲涅爾衍射同樣可以利用菲涅爾積分和科紐蜷線來(lái)計(jì)算。在科紐蜷線圖上,上式上式大括號(hào)里面的兩個(gè)復(fù)數(shù)差也有一個(gè)矢量表示,矢量起點(diǎn)在 終點(diǎn)在 .由于1122zaxw1222zaxw1122zawww對(duì)于一個(gè)特定的裝置，它是常數(shù),與 x 無(wú)關(guān)，所以不管考察觀察屏上 x 坐標(biāo)為何值的點(diǎn)，這個(gè)矢量?jī)啥它c(diǎn)之間的曲線長(zhǎng)度相等。這樣一來(lái)，當(dāng)矢量?jī)啥它c(diǎn)在科紐蜷線上 w=0 附近（兩端點(diǎn)位置取決于 x 值，當(dāng) x=0 時(shí),兩端點(diǎn)對(duì)稱位于原點(diǎn)兩邊）,一般地矢量長(zhǎng)度較短

42、。不過(guò),矢量實(shí)際的長(zhǎng)短變化變化與縫寬 a 很有關(guān)系，不能一概而論。2。4.3 矩孔菲涅爾衍射矩孔菲涅爾衍射設(shè)矩孔在方向的寬度為 a，在方向的寬度為 b。選取矩孔中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，由式,得到矩孔衍射公式11112122211122211112222222212exp2expexp,zbyFzbyFzaxFzaxFiEdyyyzikdxxxzikziikzyxEbbaa該式表明,矩孔衍射圖樣的振幅（強(qiáng)度）分布是兩個(gè)互相垂直的單縫衍射圖樣3 夫瑯禾費(fèi)衍射仿真163 夫瑯禾費(fèi)衍射仿真夫瑯禾費(fèi)衍射仿真光的衍射現(xiàn)象是光的波動(dòng)性的重要表現(xiàn)之一.波動(dòng)在傳播過(guò)程中，只要其波面受到某種限制,如振幅或相位的突變等，就

43、必然伴隨著衍射的發(fā)生。 然而，只有當(dāng)這種限制的空間幾何線度與波長(zhǎng)大小可以比擬時(shí),其衍射現(xiàn)象才能顯著地表現(xiàn)出來(lái)。 所有光學(xué)系統(tǒng)，特別是成像光學(xué)系統(tǒng),一般都將光波限制在一個(gè)特定的空間域內(nèi)，這使得光波的傳播過(guò)程進(jìn)光學(xué)濾波器設(shè)計(jì)等具有非常重要的意義。 然而,由于光波波長(zhǎng)較短，與此相應(yīng)的復(fù)雜形狀衍射屏的制作較困難,并且實(shí)驗(yàn)過(guò)程中對(duì)光學(xué)系統(tǒng)及環(huán)境條件的要求較高。 因而在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)操作和觀察上存在諸多不便。 計(jì)算機(jī)仿真以其良好的可控性、無(wú)破壞、易觀察及低成本等優(yōu)點(diǎn)，為數(shù)字化模擬現(xiàn)代光學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了一種極好的手段。 本文探討利用MATLAB 軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)任意形狀衍射屏的夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)仿真。夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)

44、驗(yàn)裝置如圖由基礎(chǔ)光學(xué)可知,任意衍射屏的夫瑯禾費(fèi)衍射可借助兩個(gè)透鏡來(lái)實(shí)現(xiàn)。 如圖 1 所示，位于透鏡 L1 物方焦平面上的點(diǎn)源 S 所發(fā)出的單色球面光波經(jīng) L1 變換為一束平面光波，照射在衍射屏 AB 上. 按照平面波理論，衍射屏開(kāi)口處的波前向各個(gè)方向發(fā)出次波，方向彼此相同的衍射次波經(jīng)透鏡 L2 會(huì)聚到其像方焦平面的同一點(diǎn)上。 滿足相長(zhǎng)干涉條件時(shí),該點(diǎn)為亮點(diǎn)；滿足相消干涉條件時(shí)， 該點(diǎn)為暗點(diǎn)。 所有亮點(diǎn)和暗點(diǎn)的集合構(gòu)成了該衍射屏的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。 其次，從傅里葉光學(xué)角度， 任意衍射屏在單位振幅的單色平面波垂直照射下， 其夫瑯禾費(fèi)衍射光場(chǎng)復(fù)振幅即衍射屏透射系數(shù)的傅里葉變換， 而衍射圖樣實(shí)際上就是

45、衍射屏的空間頻譜強(qiáng)度分布。因此，可以用兩種方法實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)的仿真:1) 直接計(jì)算法。 通過(guò)推導(dǎo)給定衍射屏的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣強(qiáng)度分布公式， 得到觀察屏上強(qiáng)度分布與位置的關(guān)系, 然后利用繪圖函數(shù)將其光強(qiáng)度分布曲線和衍射圖樣繪出；2） 傅里葉變換法. 將衍射屏作為輸入圖像，經(jīng)過(guò)二維傅里葉變換運(yùn)算，得到衍西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）17射屏的頻譜分布,即衍射圖樣. 前者適合于一些形狀簡(jiǎn)單，且可以直接通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到衍射光場(chǎng)強(qiáng)度分布公式的孔徑（如單縫、雙縫、矩形孔、多縫、光柵等） ;后者適合于任何形狀的孔徑。 如圖所示為采用 MATLAB 軟件編寫夫瑯禾費(fèi)衍射仿真實(shí)驗(yàn)程序的計(jì)算機(jī)流程圖仿真方法 直接計(jì)算

46、法3。1 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射仿真夫瑯禾費(fèi)單縫衍射仿真一束單色平行光通過(guò)寬度可調(diào)的狹縫,射到其后的光屏上。 當(dāng)縫寬足夠小時(shí),光屏上形成一系列亮暗相間的條紋,這是由于從同一個(gè)波前上發(fā)出的子波產(chǎn)生干涉的結(jié)果。 當(dāng)光源到衍射屏的距離和光屏到衍射屏的距離都是無(wú)窮大時(shí),即滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件時(shí)，我們稱這種衍射為夫瑯禾費(fèi)衍射。 所以夫瑯禾費(fèi)衍射中入射光和衍射光都是平行光。 為了模擬單縫衍射現(xiàn)象，我們把單縫看成一排等間隔光源,共NP個(gè)光源分布在 AB區(qū)間內(nèi),離 A 點(diǎn)間距為 yp，則屏幕上任一點(diǎn)S處的光強(qiáng)為NP個(gè)光源照射結(jié)果的合成. 如圖 2.27 所示,子波射線與入射方向的夾角稱為衍射角，時(shí),子波射0線通過(guò)透鏡后，必

47、匯聚到O點(diǎn)，這個(gè)亮條紋對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)稱為主極大。 NP個(gè)光源在其他方向的射線到達(dá)S點(diǎn)的光程差，應(yīng)等于它們到達(dá)平面AC的光程差，即，其中sinyp sinysD為 S 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則與A點(diǎn)光源位相差為西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）18 Y s A B C O 圖 2.27 單縫衍射的模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)單縫上NP個(gè)光源的振幅都為 1，在x,y軸上的分量各為，合振幅的cossin，平方為:。 又光強(qiáng)正比于振幅的平方,所以相對(duì)于O點(diǎn)主22COSaCOSa 極大光強(qiáng)也為程序模擬了單縫衍射現(xiàn)象,這里取波長(zhǎng) =500nm,縫寬 a=1mm，透鏡焦距D=1m，運(yùn)行結(jié)果如圖所示.西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）19 單縫衍射仿真圖分析圖 2.2

48、8 中的衍射條紋，我們可以看出所有亮暗條紋都平行于單縫，O點(diǎn)光強(qiáng)為最大，這都和理論推導(dǎo)結(jié)果相一致3。2 夫瑯禾費(fèi)多縫衍射仿真夫瑯禾費(fèi)多縫衍射仿真設(shè)每個(gè)狹縫的寬度均為 a ，相鄰兩狹縫間不透明部分的寬度為 b ， 則縫間距（光柵常量) 為 d=a+b。 同樣取 為衍射角， f 為透鏡 L2 的焦距，衍射屏上透光的總狹縫數(shù)為 N ，則當(dāng)平面光波垂直照射衍射屏?xí)r，沿 方向的衍射光波在 P 處的合振動(dòng)的相對(duì)強(qiáng)度為式中, 稱為單縫衍射因子,稱為縫間的1sinaa sindv 22/sinuu干涉因子. 同樣，若到的距離為 ，則由此可以得到相對(duì)衍射光強(qiáng)度與 x之間的關(guān)系。 x西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）203.3

49、 夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射仿真夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射仿真假設(shè)矩形孔沿 x，y 方向的邊長(zhǎng)分別為 a，b，衍射光波的方向用二維衍射角和西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）22來(lái)表示，則衍射光波在透鏡 L2 的后焦平面上會(huì)聚點(diǎn)（x，y） 點(diǎn)的合振動(dòng)的相對(duì)強(qiáng)度為式中 上式表明, 矩形孔衍射的相對(duì)強(qiáng)度是兩/sin,/sindaa 0/PIPI個(gè)單縫衍射因子的乘積。從式(1） （2） （3）可以看出，確定了仿真程序中的可調(diào)參數(shù)為入射光波長(zhǎng) ，衍射屏的縫寬 ab，透鏡的焦距 f 后,只要求出接收屏上每一點(diǎn)的相對(duì)衍射光強(qiáng)度值,就可以繪出衍射圖樣. 矩孔衍射仿真圖西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）224 菲涅爾衍射仿真234 菲涅爾衍射仿真菲涅爾衍射仿

50、真當(dāng)衍射物的尺寸比光波長(zhǎng)大得多時(shí),標(biāo)量衍射理論是有效的.在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，光信息處理和傳輸?shù)缺姸囝I(lǐng)域，標(biāo)量衍射理論有著重要的應(yīng)用。然而，基于惠更斯菲涅爾原理的衍射積分的計(jì)算較于困難，為此需要對(duì)衍射積分進(jìn)行近似處理并采用數(shù)值計(jì)算方法。當(dāng)所研究的衍射場(chǎng)局限在旁軸區(qū)域時(shí)，菲涅爾近似在大多數(shù)情況下的衍射場(chǎng)數(shù)值計(jì)算問(wèn)題已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，但未見(jiàn)有高性能的仿真算法的介紹。以 Matlab 為計(jì)算平臺(tái)，以菲涅爾衍射積分為基礎(chǔ),采用子波疊加概念，針對(duì)方形孔徑衍射設(shè)計(jì)了一種高性能的仿真算法,并給出了相應(yīng)的程序和仿真結(jié)果.依據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果,考察了菲涅耳衍射場(chǎng)的光強(qiáng)分布對(duì)菲涅耳數(shù)的依賴關(guān)系,以及菲涅耳衍射過(guò)渡到夫

51、瑯禾費(fèi)衍射的問(wèn)題。文中給出的方孔菲涅耳衍射的仿真算法與采用菲涅耳正弦余弦積分的算法比較，在相同的參數(shù)和相同的高密度采樣(例如：輸入面做 3000 x3000 采樣） 情況下，計(jì)算時(shí)間要少幾倍到幾十倍。 并且稍作修改即可用于具有任何透射率函數(shù)的矩形孔衍射計(jì)算和分析，只要該透射率函數(shù)可表示為分離變量形式。 運(yùn)用文中所給出的算法,通過(guò)對(duì)大量的輸出結(jié)果的分析，得出在菲涅耳近似下衍射光場(chǎng)的光強(qiáng)分布僅由菲涅耳數(shù)決定的結(jié)論。 并且，當(dāng)菲涅耳數(shù)小于 0.08 時(shí)，菲涅耳衍射過(guò)渡到夫瑯禾費(fèi)衍射。4 4。1 1 菲涅爾方孔衍射仿真菲涅爾方孔衍射仿真將方形孔徑在平行于長(zhǎng)度和高度方向分割成 NN 個(gè)微小單元,當(dāng) N

52、足夠大時(shí)，每個(gè)單元可視為一個(gè)次級(jí)點(diǎn)源。所有點(diǎn)源在觀察屏上點(diǎn)合成復(fù)振幅，oyxP,0可由式將積分求和得到選用 Matlab 為計(jì)算平臺(tái),在觀察屏上取適當(dāng)大小的正方形區(qū)域,并進(jìn)行 MM采樣，采樣點(diǎn)陣的坐標(biāo)用二維數(shù)組存儲(chǔ)；用二維數(shù)組存儲(chǔ)輸出面00YX 和yxII 和上各采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的經(jīng)由式計(jì)算，每次循環(huán)均采用數(shù)組運(yùn)算,一次算出一個(gè)源點(diǎn)對(duì)所有目標(biāo)點(diǎn)的貢獻(xiàn)。即4 菲涅爾衍射仿真2522/2022NNtzxxxixtteNLIzyYyeNLINNttjx/222202上式形式上完全相同的裝置，從而的轉(zhuǎn)置。因此只需計(jì)算00XY 是XII 必是y一項(xiàng),這可以減少一半的計(jì)算量.于是TXIIIx22z1本算法的優(yōu)點(diǎn)

53、是充分利用了 Matlab 高效的數(shù)組運(yùn)算能力，在高密度采樣下運(yùn)行效率可大大提高輸出面上的采樣密度僅影響結(jié)果的平滑度.MATLAB 程序 方孔衍射圖取各種不同的值時(shí),輸出的衍射仿真圖和光強(qiáng)沿 x 軸分布圖(橫軸以孔徑半寬度 L 為單位）輸入面(孔徑）上采樣密度通常應(yīng)大于輸出面(觀察屏）上的采樣密度，且 z 值越小輸入面上的采樣密度應(yīng)越大。作為比較另外采用菲涅爾正弦積分法設(shè)計(jì)了仿真算法,結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩者輸出完全相同，但后者的時(shí)間、空間代價(jià)均大于前者。方孔衍射的菲涅爾數(shù)的定義為由數(shù)值計(jì)算的結(jié)果可以看到,當(dāng)菲涅爾數(shù)等于 0.3 時(shí)，采用夫瑯禾費(fèi)衍射公式和采用菲涅爾衍射公式計(jì)算出的衍射圖樣已經(jīng)基本相同，光

54、強(qiáng)分布的差別主要在極大值和極小值的取值，并且當(dāng)菲涅爾數(shù)進(jìn)一步減少時(shí)這種差別單調(diào)地也減少，最終菲涅爾衍射過(guò)渡到夫瑯禾費(fèi)衍射。圖是菲涅爾數(shù)為 0.3 時(shí)的菲涅爾光強(qiáng)分布和夫瑯禾費(fèi)衍射光強(qiáng)分布，在中心點(diǎn)處最大，即。當(dāng)菲 0maxII涅爾數(shù)等于 0。08 時(shí)，中心處最大光強(qiáng)的相偏差略大于 1%，因此可以認(rèn)為菲涅爾數(shù)小于 0。8 時(shí),菲涅爾衍射過(guò)渡到夫瑯禾費(fèi)衍射.也就是說(shuō),在試驗(yàn)中若采用夫瑯禾費(fèi)近似計(jì)算，欲確保精度，試驗(yàn)裝置的菲涅爾數(shù)應(yīng)小于 0。08.文中給出的4 菲涅爾衍射仿真25方孔菲涅爾衍射的仿真算法與采用菲涅爾4 菲涅爾衍射仿真26正弦余弦的算法比較,在相同的參數(shù)相同的高密度采樣(例如:輸入面做

55、30003000 采樣）情況下，計(jì)算時(shí)間要少到幾倍懂啊幾十倍，并且稍作修改即可用于具有任何投射率函數(shù)的矩形孔衍射計(jì)算和分析，只要該投射率函數(shù)的可表示為分離變量形式。運(yùn)用文中所給出的算法，通過(guò)大量的輸出結(jié)果的分析,得出在菲涅爾近似下衍射光強(qiáng)的光強(qiáng)分布僅由菲涅爾數(shù)決定的結(jié)論。并且，當(dāng)菲涅爾數(shù)小于 0。08 時(shí),菲涅爾衍射過(guò)渡到夫瑯禾費(fèi)衍射。4。2 菲涅耳單縫衍射仿真菲涅耳單縫衍射仿真（l)菲涅耳單縫衍射的光強(qiáng)分布 如圖 626 所示，弧長(zhǎng) As 與單縫縫寬 d的關(guān)系為 rRRrds2其中,R 為光源與單縫的距離，r 為單縫與接收器的距離。在菲涅耳單縫衍射中，特定縫寬在屏幕上不同位置處將得到不同的光

56、強(qiáng)。利用這種方法，借助MATLAB 編程可計(jì)算出菲涅耳單縫衍射在接收屏上沿垂直于縫方向的光強(qiáng)分布。用 MATLAB 計(jì)算菲涅耳單縫衍射的光強(qiáng)分布并進(jìn)行彷真.解題分析：一束單色平行光,通過(guò)寬度可調(diào)狹縫,射到其后的接受屏上。接收屏上任一點(diǎn)尸的光強(qiáng)為4 菲涅爾衍射仿真28 02 02 2sin,2cosdvvvdvvvvvV 是 P 點(diǎn)對(duì)應(yīng)靠扭曲線上的弧長(zhǎng)。對(duì)于平面波 （d 為縫寬）022rdv 在計(jì)算時(shí)，如果我們保持狹縫的位置固定，而計(jì)算觀察平面的所有各點(diǎn)上的擾動(dòng)，那么就起來(lái)將非常的麻煩，現(xiàn)在用一種近似計(jì)算方法,將 SO-P 直線(O 為狹縫 x 軸方向中心處)固定。這樣,當(dāng)在狹縫上下通過(guò)小的位移

57、時(shí)，使原來(lái)O 點(diǎn)相對(duì)于一個(gè)新的數(shù)值,這些新數(shù)值代入中又對(duì)應(yīng)新的一點(diǎn) P 的光強(qiáng)值，21,vv從而可求出整個(gè)接收屏面的光強(qiáng)值.這種近似方法中的誤差是可以忽略的,只要移動(dòng)距離比光屏到狹縫的距離小得多的話。改方法更加適合平面波的情況. 程序運(yùn)行上述程序,可分別取 d 為 1e3，2e3,3e-3 和 3e-3.在取不同的 d 值時(shí)，可適當(dāng)調(diào)節(jié)最大光強(qiáng)和最大灰度的對(duì)比度,以得到衍射條紋圖的最佳效果 單縫衍射圖4 菲涅爾衍射仿真285 交互式 GUI 界面295 交互式交互式 GUI 界面界面GUI 是 Graphical User Interface 的簡(jiǎn)稱，即圖形用戶界面，通常人機(jī)交互圖形化用戶界面經(jīng)常