必修一函數(shù)的單調(diào)性經(jīng)典易錯(cuò)習(xí)題(共9頁)

1、函數(shù)的單調(diào)性一、選擇題1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是()A.y3x B.yx21 C.yx2 D.yx22x32.若函數(shù)y(a1)xb，xR在其定義域上是增函數(shù)，則()A.a1 B.a1 C.b0 D.b03.若函數(shù)ykxb是R上的減函數(shù)，那么()A.k<0 B.k>0 C.k0 D.無法確定4.函數(shù)f(x)，則f(x)的最大值、最小值為()A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.以上都不對5.下列四個(gè)函數(shù)在上為增函數(shù)的有（ ）（1） （2） （3） （4）A.(1)和(2) B.（2）和（3） C.（3）和（4） D.（1）和（4）6.設(shè)是上的減函數(shù)，則（ ）

2、7.設(shè)函數(shù)在R上是嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)，則（ ）8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,2）上為增函數(shù)的是（ ）9.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）10.已知為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）11函數(shù) 的增區(qū)間是（? ）。A ? B C ? D 12 在 上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（? ）。A ? B ? C ? D 13當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的值有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（? ）A ? B ? C ? D 14、已知在R上是奇函數(shù)，且（ ） 15、設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為（ ）A B C D16、若函數(shù)為偶函數(shù)，則a=（ ）A B C D17、設(shè)定

3、義在上的函數(shù)滿足，若，則( )（） （） （） （）18、設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對稱，且時(shí)，則（ ） （A） （B） （C） （D）19已知函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)，若a + b0，則（ ） Af (a) + f (b)f (-a) + f(-b)Bf (a) + f(b)f (-a) f(-b) Cf (a) + f (-a)f (b) + f (-b) Df (a) + f (-a)f (b) f (-b)20函數(shù)當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)是減函數(shù)，則 等于（ ） A1 B9 C D13二、填空題1. 若f(x)為奇函數(shù)，且在(0，+)內(nèi)是增函數(shù)，又f(3)=0,則xf(x)<0的解集

4、為_.2、如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在(1，0)上是增函數(shù)，且f(x+2)=f(x),試比較f(),f(),f(1)的大小關(guān)系_.3.若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則該函數(shù)的解析式 2函數(shù) ,當(dāng) 時(shí),是增函數(shù),當(dāng) 時(shí)是減函數(shù),則4已知 是常數(shù)),且 ,則 的值為_5? 函數(shù) 在 上是減函數(shù),則 的取值范圍是_6設(shè) ， 是增函數(shù)， 和 ， 是減函數(shù)，則 是_函數(shù)； 是_函數(shù)； 是_函數(shù)7、函數(shù)yx22x的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是.8.函數(shù) 的最大值為 ，最小值為 9.已知函數(shù)，則滿足不等式的的范圍是 10.已知在定義域（-1,1）上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為 11（1）已知函數(shù)

5、在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 是 ； （2）已知的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)的取值范圍 是 . 12、已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上有最 值是 。13、函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，則的取值范圍是 ；若為增函數(shù)，則的取值范圍是 。14、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是_。15、函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，則的取值范圍是_。三、解答題1.已知函數(shù)f(x)4x24ax(a22a2)在閉區(qū)間0,2上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值2設(shè)aR，當(dāng)a取何值時(shí)，不等式x22xa1在區(qū)間2,5上恒成立？3函數(shù) 對于 有意義，且滿足條件 ， ， 是非減函數(shù)，（1）證明 ；（2）若 成立，求 的

6、取值范圍4已知f(x)的定義域?yàn)?0，)，且滿足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，又當(dāng)x2>x1>0時(shí)，f(x2)>f(x1)(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有f(x)f(x2)3成立，求x的取值范圍6已知函數(shù)f(x)，x3,5(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明； (2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值7.已知與均為增函數(shù)，判斷下列函數(shù)在公共定義域內(nèi)的增減性.（1） （2）8.證明函數(shù)在R上單調(diào)遞增.9.求函數(shù)在定義域0,3上的最大值和最小值.1.證明函數(shù)f(x)x在(0,1)上為減函數(shù).【證明】設(shè)0<x1<x2<1，則.已知0&l

7、t;x1<x2<1，則x1x21<0，x1x2<0，x1x20. 0，即f(x1)f(x2)>0，f(x1)>f(x2). f(x)x在(0,1)上是減函數(shù).2、求函數(shù)y在區(qū)間2,6上的最大值和最小值.【解析】設(shè)x1、x2是區(qū)間2,6上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2，則f(x1)f(x2) .由2x1x26，得x2x10，(x11)(x21)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以，函數(shù)y是區(qū)間2,6上的減函數(shù)如上圖因此，函數(shù)y在區(qū)間2,6的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值，即在x2時(shí)取得最大值，最大值是2，在x6時(shí)取得最小值，最小值是.3求證：

8、在 上不是單調(diào)函數(shù)解：設(shè) ，則 于是，當(dāng) 時(shí)， ，則式大于0；故 在 上不是單調(diào)函數(shù)4函數(shù) ， ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間解：設(shè) ， 當(dāng) 時(shí)， 是增函數(shù)，這時(shí) 與 具有相同的增減性，由 即 得 或 當(dāng) 時(shí)， 是增函數(shù)， 為增函數(shù)；當(dāng) 時(shí)， 是減函數(shù)， 為減函數(shù)；當(dāng) 時(shí)， 是減函數(shù)，這時(shí) 與 具有相反的增減性，由 即 得 當(dāng) 時(shí)， 是減函數(shù)， 為增函數(shù)；當(dāng) 時(shí)， 是增函數(shù)， 為減函數(shù)；綜上所述 的單調(diào)增區(qū)間是 和 ，單調(diào)減區(qū)間是 和 5設(shè) 是定義在 上的增函數(shù)， ，且 ，求滿足不等式 的x的取值范圍.解、依題意，得 又 ，于是不等式 化為 由 得 .x的取值范圍是 .6、北京市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)北京晚報(bào)的價(jià)格是每份元，賣出的價(jià)格是每份元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份元的價(jià)格退回報(bào)社.在一個(gè)月(按30天計(jì)算)里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺多少元.解、設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)x份報(bào)紙