數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學解題中的應用VIP

1、    數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學解題中的應用    劉曉榮【摘 要】數(shù)形結(jié)合思想在初中教學的各個教學板塊中得到了廣泛應用。其中，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用，不僅能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學知識轉(zhuǎn)化成圖形來幫助學生理解，而且還能夠使其更具形象化。另外，數(shù)和形之間的靈活轉(zhuǎn)換還有助于提升數(shù)學解題教學效率，進而有利于學生對數(shù)學知識的理解與學習?；诖?，文中重點分析了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學解題中的應用。【關鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學解題;應用g633.6       a2095-3089（2019）06-02

2、22-02數(shù)學屬于一門邏輯性較強的學科，數(shù)和形是其重要支柱。另外，基于數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)換，不僅降低了解題難度，而且還有效地激發(fā)出了學生的數(shù)學學習熱情。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用也發(fā)揮著至關重要的作用，初中數(shù)學知識十分抽象，并且隨著學習難度的不斷加大，對學生們的綜合應用能力也提出了越來越高的要求。因此，為了提升學生的解題效率，初中數(shù)學教師十分有必要對數(shù)學思想加以充分利用，并在整個課堂教學中積極滲透數(shù)形結(jié)合思想，以此來提升數(shù)學教學質(zhì)量，進而有利于提升初中生的數(shù)學能力。一、以“數(shù)”解“形”就初中數(shù)學而言，“形”的主要特點為直觀、形象，然而，無論何種事物都具有優(yōu)點和缺點，“形”存在的缺點是缺乏精

3、確性，倘若某些圖形十分簡單，通過肉眼難以找出規(guī)律的情況下，就需要利用代數(shù)對其展開分析并進行計算。例1：求直線y=x-2和拋物線y=x2+2x-2的交點坐標。分析：在平面直角坐標系內(nèi)將拋物線和直線的草圖畫出來，從而能夠看出兩條曲線的交點為兩個，各自在第三與第四象限，然而，卻難以對點的具體坐標加以確定，圖形非常直觀，但不是很精確。因此，應該怎樣將此交點的坐標求出來呢？借助于“數(shù)”就能夠有效地解決這一問題。由于交點同時在直線與拋物線上面，并且交點的坐標還符合直線與拋物線的解析式，所以，可以分別將交點的橫、縱坐標看成拋物線與直線解析式聯(lián)立的方程組的解，以此來實現(xiàn)以“解 聯(lián)立方程組y = x -2/y

4、= x+2x -2解得x1= 0/y1=-2，x2= -1/y2= -3;因此，交點坐標為（ 0，-2） 與（ -1，-3） 。通過以上例子能夠看出利用“數(shù)”對“形”的問題進行解決的過程中不僅具有較高的準確性，而且還發(fā)揮出了定量作用。二、以“形”助“數(shù)”由于部分數(shù)量關系十分抽象，因此，學生無法對其加以深入理解，然而，“形”卻比較直觀、形象，從而不僅可以將較多的形象思維體現(xiàn)出來，而且還能夠在解決問題的過程中發(fā)揮出重要的定性作用。另外，結(jié)合解決問題的具體要求，我們往往將數(shù)量關系的問題轉(zhuǎn)化成圖形性質(zhì)的問題來展開討論，也就是將抽象的“數(shù)”結(jié)構(gòu)同形象的“形”結(jié)構(gòu)進行有機結(jié)合，這樣就可以更具直觀性，此外，

5、基于對圖形的分析，還常常能夠?qū)栴}中的潛在條件找出來，提供解題線索，進而可以使求解過程變得更加直觀。例2：解不等式 x -1 -x2+ 2x + 1.分析： 由于初中生尚未求解過一元二次不等式，因此，教師可以采用圖象法對此種類型的問題加以解決，令y1= x -1，y2= -x2+ 2x +1，接著，在同一坐標系內(nèi)分別將函數(shù)y1與y2的圖象畫出來，當與函數(shù)y1在y2圖象上方對應的范圍符合時即為這一不等式的解集，由此可見，要想對這一不等式進行求解，就應該先將函數(shù)y1與y2的交點（ 2，1） ，（ -1，-2） 求出來，最后再對圖象進行觀察，求得： x2 或者是 x-1.三、“數(shù)”與“形”之間的相互

6、變換就部分數(shù)學問題而言，除了需要簡單地進行以“數(shù)”變“形”或者是以“形”變數(shù)”，有時還會涉及到“數(shù)”與“形”之間的相互變換，基于此，教師不僅要考慮到通過“形”的直觀變換成“數(shù)”的縝密，而且還應該通過“數(shù)”的縝密聯(lián)想到“形”的直觀。另外，一般來講，解決此種類型問題的過程中還應該常常立足于已知與結(jié)論來進行計算，并且通過仔細思考將內(nèi)在的“數(shù)”“形”相互變換找出來。例3：在開展數(shù)學活動的過程中，某名學生為了將1/2+1/4+1/8+ +1/2n的值求出來，他設計了一個邊長為1的正方形紙片（如下圖），同時對正方形面積作出了相應的標記，分別是1/2，1/4，1/8，請與自己掌握的數(shù)形結(jié)合思想相結(jié)合，假設n

7、為正整數(shù)時，1/2+1/4+1/8+ +1/2n的值為多少？（ 用 n 表示） 。分析：就初中生而言，倘若讓其直接將1/2+1/4+1/8+1/2n的值求出來，必然會存在著一定的難度，因此，教師應該引導他們采用數(shù)形結(jié)合思想來解決此問題。首先，利用剪刀來剪此正方形紙片，第一次將紙片的二分之一剪去，剩余正方形的面積為1/2，第二次再將剩余圖形的二分之一剪去，得出的圖形面積為1/4，第三次將第二次剪完的正方形的剩余圖形的二分之一剪去，從而得出的圖形面積為1/8，也就是說，每次將前一次剩余圖形面積的二分之一剪掉，因此，剪完第n次以后所得出的圖形面積即為1/2n，最后將每次剪完的圖形面積進行相加，就得出

8、了1/2+1/4+1/8+1/2n=1-1/2n.從某種程度上來看，數(shù)形結(jié)合思想的應用，實際上就是對問題進行解決的過程中，將數(shù)同形相結(jié)合來思考問題，研究問題的具體情形，同時將圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)變成數(shù)量關系的問題，或是將數(shù)量關系轉(zhuǎn)變成圖形性質(zhì)的問題，化繁為簡，進而構(gòu)建出了一種簡便易行的成功方案，另外，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學解題過程中的應用還能夠大大地簡化問題。結(jié)束語綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學解題過程中的運用發(fā)揮著至關重要的作用，它不僅可以對解題過程進行簡化，而且還能夠減少學生的解題時間，由此可見，初中生十分有必要對此種思想方法加以充分掌握。除此之外，初中數(shù)學教師還應該加強培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想，引導他們積極采用數(shù)形結(jié)合思維方法來解決實際問題，以此來提升自身的解題能力，從而