山西省臨汾市洪洞第四中學2020年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、山西省臨汾市洪洞第四中學2020年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于使f(x)m成立的所有常數(shù)m中，我們把m的最小值叫做f（x）的上確界，若b且的上確界為a.-     b.         c.           d.-4參考答案：a2. 已知函數(shù)是定義在(0,+)上的單調(diào)函

2、數(shù),若對任意,都有,則的值是(     )a.5b.6c.7d.8參考答案：b略3. 設全集，且，則滿足條件的集合的個數(shù)是  a.3              b.4           c.7         d.8參考答案：d，所以滿足

3、的集合有個，選d.4. 已知為銳角, ,則的值為（    ）a         b       c.          d參考答案：d，又為銳角, ，.故選.5. 已知實數(shù)x，y滿足，則r的最小值為(    ) a. 1 b. c.    d. 參考答案：b略6. 若ab1，0c1，則（）aacbc

4、babcbaccalogbcblogacdlogaclogbc參考答案：c【考點】不等式比較大?。粚?shù)值大小的比較【分析】根據(jù)已知中ab1，0c1，結合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，分析各個結論的真假，可得答案【解答】解：ab1，0c1，函數(shù)f（x）=xc在（0，+）上為增函數(shù)，故acbc，故a錯誤；函數(shù)f（x）=xc1在（0，+）上為減函數(shù)，故ac1bc1，故bacabc，即abcbac；故b錯誤；logac0，且logbc0，logab1，即=1，即logaclogbc故d錯誤；0logaclogbc，故blogacalogbc，即blogacalogbc，即alogbcblogac，故c正確

5、；故選：c7. 已知實數(shù),，則“”是“”的（    ）a. 充要條件b. 必要不充分條件c 充分不必要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：c【分析】利用基本不等式和充分，必要條件的判斷方法判斷.【詳解】 且 ， ，等號成立的條件是，又 ， ，等號成立的條件是,，反過來，當時，此時，但 ，不成立， “”是“”的充分不必要條件.故選:c【點睛】本題考查基本不等式和充分非必要條件的判斷，屬于基礎題型.8. 函數(shù)的值域為（   ）a.         b.  

6、      c.         d. 參考答案：a9. 設平面區(qū)域d是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線y2 =-8x 的準線所圍成的三角形(含邊界與內(nèi)部）.若點（x，y) d,則x + y的最小值為 a. -1    b.0 c. 1    d.3參考答案：b略10. 已知集合a=（x,y）|x,y為實數(shù)，且x2+y2=1,b=（x,y）|x,y為實數(shù)，且x+y=1，則ab的元素個數(shù)為 &

7、#160;  (    )      a.4    b.3     c.2     d.1參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知銳角三角形中，邊長滿足，且，則另一邊長=      參考答案：12. 在abc中，若a=3，b=，a=，則c的大小為_  參考答案：13. 設是單位向量，且的最大值為_參考答案：14.

8、 若直線與曲線恰有四個公共點，則的取值集合是_參考答案：15. 已知方程的三個實根可分別作為一橢圓、一雙曲線、一拋物線的離心率，則的取值范圍是              .參考答案：16. 解集為參考答案：17. 橢圓上一焦點與短軸兩端點形成的三角形的面積為1，則   參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.    以平面立角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標

9、系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），圓c的極坐標方程為.(i)求直線的普通方程與圓c的直角坐標方程；()設曲線c與直線交于兩點，若p點的直角坐標為(2,1) 求|pa|-丨|pb|的值.參考答案：()直線的普通方程為：,所以所以曲線c的直角坐標方程為（或寫成）.5分()點在直線上,且在圓c內(nèi),由已知直線的標準參數(shù)方程是代入,得,設兩個實根為,則，即異號.所以.   .10分19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值，且（1）求與滿足的關系式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 參考答案：解：（），由 得.  （4分）（）函數(shù)的定義域

10、為，              由（）可得令，則，.            時，x1+0?0+   所以單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.  （12分）20. 如圖，在四棱錐pabcd中，abc為正三角形，abad，accd，pa=ac，pa平面abcd（1）若e為棱pc的中點，求證pd平面abe；（2）若ab=3，求點

11、b到平面pcd的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定【分析】（1）利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得cd平面pac，cdae利用等腰三角形的性質(zhì)與線面垂直的判定定理可得：ae平面pcd，可得aepd利用面面垂直的性質(zhì)定理與線面垂直的判定定理可得abpd，進而證明結論（2）解法一：設點b的平面pcd的距離為d，利用vbpcd=vpbcd即可得出解法二：由（1）可知：建立如圖所示的空間直角坐標系，ab為x軸，ad為y軸，ap為z軸過點c作cmad，垂足為m，設平面pcd的法向量為=（x，y，z），則，利用點b到平面pcd的距離d=即可得出【解答】（1）證明：pa平面ab

12、cd，cd?平面abcd，pacd，accd，paac=a，cd平面pac，而ae?平面pac，cdaeac=pa，e是pc的中點，aepc，又pccd=c，ae平面pcd，而pd?平面pcd，aepdpa底面abcd，平面pad平面abcd，又abad，由面面垂直的性質(zhì)定理可得ba平面pad，abpd，又abae=a，pd平面abe（2）解法一：pa平面abcd，paac，由（1）的證明知，cd平面pac，cdpc，abad，abc為正三角形，cad=30°，accd，設點b的平面pcd的距離為d，則在bcd中，bcd=150°，vbpcd=vpbcd，解得，即點b到平面

13、pcd的距離為解法二：由（1）可知：建立如圖所示的空間直角坐標系，ab為x軸，ad為y軸，ap為z軸過點c作cmad，垂足為m，則a（0，0，0），b（3，0，0），c（，0），d（0，2，0），p（0，0，3），=（，0），=（0，2，3），=設平面pcd的法向量為=（x，y，z），則，即，取=（1，2）點b到平面pcd的距離d=21. (本題滿分18分）給定數(shù)列.對,該數(shù)列前項的最大值記為,后項的最小值記為,.(1)設數(shù)列為3,4,7,1,寫出,的值;(2)設()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,.,是等比數(shù)列(3)設,.,是公差大于0的等差數(shù)列,且,證明:,.,是等差數(shù)列參考答案：(1). (2)因為,公比,所以是遞增數(shù)列. 因此,對,.  于是對,. 因此且(),即,是等比數(shù)列. (3)設為,的公差. 對,因為,所以=. 又因為,所以. 從而是遞增數(shù)列,因此(). 又因為,所以. 因此.&