河南省頂級(jí)2019屆高三數(shù)學(xué)考前信息卷理

1、河南省頂級(jí)名校2019年高三考前信息卷理數(shù)試題一、選擇題：本答題共12小題，每小題5分，共60分。1設(shè)，則是為純虛數(shù)的a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件2已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為a4 b3 c2 d13函數(shù)的大致圖像是 abcd4已知向量，滿(mǎn)足，則與的夾角為a b c d5已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程是a b c d6在abc中，則sinbac=a b c d7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若將判斷框內(nèi)“s>100?”改為關(guān)于n的不等式“nn0”，且要求輸出的結(jié)果不變，則正整數(shù)n0的取值為a4 b5c6 d7 8生活中人們常

2、用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過(guò)人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國(guó)周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校在學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開(kāi)展了“六藝”知識(shí)講座，現(xiàn)從中任選兩門(mén)，其中“禮”和“書(shū)”至少有一門(mén)被選出來(lái)的概率為a bc d9在三棱錐中，平面平面，若球是三棱錐的外接球，則球的半徑為a b cd10若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則正數(shù)的最大值為a b c d 11已知定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為a3 b4 c5 d612已知雙曲線(xiàn)上有一點(diǎn)a，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為b，點(diǎn)f為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，且滿(mǎn)足，設(shè) ，且，則該雙曲線(xiàn)離心率的取

3、值范圍為ab c d二、填空題：本答題共4小題，每小題5分，共20分。13.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，則 .14已知滿(mǎn)足條件，若目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)15在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角與角均以ox為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若，則=_.16圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角大小為的扇形.正四棱柱的上底面的頂點(diǎn)均在圓錐的側(cè)面上，棱柱下底面在圓錐的底面上，則此正四棱柱體積的最大值為_(kāi)三、解答題（70分）17.（12分）數(shù)列中，（p為常數(shù)）（1）若，成等差數(shù)列，求p的值。（2）是否存在p，使得為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由。18（12分）如圖，在以p為頂點(diǎn)，母線(xiàn)長(zhǎng)為的圓錐中，

4、底面圓o的直徑ab長(zhǎng)為2，c是圓o所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且ac是圓o的切線(xiàn)，連接bc交圓o于點(diǎn)d，連接pd，pc.（1）求證：平面平面pbc；（2）若是pc的中點(diǎn)，連接oe，ed，當(dāng)二面角b-po-d的大小為時(shí)，求平面pac與平面doe所成銳二面角的余弦值.19（12分）東方商店欲購(gòu)進(jìn)某種食品（保質(zhì)期兩天），此商店每?jī)商熨?gòu)進(jìn)該食品一次（購(gòu)進(jìn)時(shí)，該食品為剛生產(chǎn)的）.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該食品每份進(jìn)價(jià)8元，售價(jià)12元，如果兩天內(nèi)無(wú)法售出，則食品過(guò)期作廢，且兩天內(nèi)的銷(xiāo)售情況互不影響，為了了解市場(chǎng)的需求情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品在本地區(qū)100天的銷(xiāo)售量如下表：銷(xiāo)售量（份）15161718天數(shù)20304010（視樣本頻率為

5、概率）（1）根據(jù)該產(chǎn)品100天的銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)表，記兩天中一共銷(xiāo)售該食品份數(shù)為，求的分布列與期望（2）以?xún)商靸?nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)期望為決策依據(jù)，東方商店一次性購(gòu)進(jìn)32或33份，哪一種得到的利潤(rùn)更大？20（12分）已知點(diǎn)q是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若線(xiàn)段qn的垂直平分線(xiàn)交mq于點(diǎn)p.(1)求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡e的方程(2)若a是軌跡e的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)d（-3，8）的直線(xiàn)l與軌跡e交于b，c兩點(diǎn)，求證：直線(xiàn)ab、ac的斜率之和為定值.21（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)在上有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（注）（2）設(shè)g(x)=f(x)-ax2，若函數(shù)g(x)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，證明：.選考題；共

6、10分。請(qǐng)考生在第22、23題中人選一題作答。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分。22設(shè)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合.直線(xiàn)（t為參數(shù))，曲線(xiàn) （1）求曲線(xiàn)c2的直角坐標(biāo)方程；（2）直線(xiàn)c1與曲線(xiàn)c2交相交于a，b兩點(diǎn)，求ab中點(diǎn)m的軌跡的普通方程.23已知函數(shù).（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.理數(shù)試題參考答案1.【難度】【考綱要求】理解復(fù)數(shù)的基本概念，會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算?！敬鸢浮縝【詳解】：設(shè)，則，若，則，當(dāng)，則，不是純虛數(shù)若為純虛數(shù)，則，此時(shí)成立所以是為純虛數(shù)的必要不充分條件 2.【難度】【考綱要求】能用自

7、然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言描述不同的具體問(wèn)題；理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集?！敬鸢浮縝【詳解】由題意，可得集合，則，故選b。3. 【難度】【考綱要求】會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)性質(zhì)【答案】a 解：由，得，又，結(jié)合選項(xiàng)中圖像，可直接排除b，c，d故選：a4【難度】【考綱要求】掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算?！敬鸢浮縜【解析】對(duì)兩邊平方得，即，解得.故選a.5. 【難度】【考綱要求】了解方程的曲線(xiàn)與曲線(xiàn)方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系?！敬鸢浮縝【解析】因?yàn)槭菕佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)，所以設(shè)， 則，消去，得，即 故選

8、：b.6【難度】【考綱要求】掌握正弦定理、余弦定理【答案】c【解析】abc=，ab=，bc=3，由余弦定理得：ac2=ab2+bc22abbccosabc=2+96=5，ac=，則由正弦定理=得：sinbac=7.【難度】【考綱要求】理解程序框圖的基本邏輯結(jié)構(gòu)和幾種算法語(yǔ)句【答案】【詳解】框圖首先賦值，執(zhí)行，；判斷框中的條件不滿(mǎn)足，執(zhí)行，；判斷框中的條件不滿(mǎn)足，執(zhí)行，；判斷框中的條件不滿(mǎn)足，執(zhí)行，；判斷框中的條件不滿(mǎn)足，執(zhí)行，；此時(shí)判斷框中的條件滿(mǎn)足，執(zhí)行“是”路徑，退出循環(huán)輸出結(jié)果為126若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變，則條件成立，可得正整數(shù)的取值為6故選：8【難度

9、】 【考綱要求】 1.理解古典概型及概率計(jì)算公式 2.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【答案】c【詳解】從中任選兩門(mén)有種選法，其中“禮”和“書(shū)”至少有一門(mén)被選出來(lái)，分兩種情況，其一兩者有一個(gè)被選出來(lái)，選法有：種，兩個(gè)都被選中有1種選法，共有9種選法，概率為9【難度】【考綱要求】認(rèn)識(shí)椎體、球體結(jié)構(gòu)特征，能夠計(jì)算簡(jiǎn)單幾何體外接球【答案】a【解析】取ab中點(diǎn)d，ac中點(diǎn)e，連pd，ed因?yàn)?，所以e為外接圓的圓心因?yàn)閛epd，oe不包含于平面，所以oe平面因?yàn)槠矫嫫矫?，得pdab，edab所以pd平面，ed平面且，所以球心到平面的距離等于在中，所以，所以得外接圓半徑，即由勾股定理可得

10、球的半徑故選：a.10【難度】【考綱要求】了解的物理意義，能畫(huà)出的圖像，了解參數(shù)對(duì)函數(shù)圖像變化的影響?！敬鸢浮縝【解析】在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得，正數(shù)的最大值是11. 【難度】【考綱要求】了解函數(shù)奇偶性的含義，理解函數(shù)的幾何意義；會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)性質(zhì)?！敬鸢浮縜【解析】根據(jù)題意，函數(shù)滿(mǎn)足，則的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的圖象也關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如圖所示，可知兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)在直線(xiàn)上，另外2個(gè)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則兩個(gè)函數(shù)圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3；故選：a12. 【難度】【考綱要求】了解雙曲線(xiàn)的定義，幾何圖形和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；會(huì)用輔助角公式求范圍?！敬鸢浮縜

11、【解析】設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為，,，因?yàn)椋?由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，四邊形為矩形設(shè)，則, 因?yàn)?，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的左支上所以，即又在中，即所以因?yàn)椋?，?所以所以 故選：a.13. 【難度】【考綱要求】理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義【答案】解：由，得因?yàn)橹本€(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)所以，解得14.【難度】【考綱要求】了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，能解決簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題?！敬鸢浮炕?【詳解】畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影所示將轉(zhuǎn)化為，所以目標(biāo)函數(shù)代表直線(xiàn)在軸上的截距若目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一則直線(xiàn)應(yīng)與直線(xiàn)或平行，如圖中虛線(xiàn)所示又直線(xiàn)和的斜率分別為和所以或故答案為：或.15

12、【難度】【考綱要求】理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及，理解任意角三角函數(shù)定義。【答案】【解析】試題分析：因?yàn)楹完P(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，那么， （或），所以.16【難度】【考綱要求】掌握棱柱的體積，圓錐的側(cè)面積公式，了解正四棱柱的基本性質(zhì)，能夠利用導(dǎo)數(shù)求最值問(wèn)題，掌握空間想象及計(jì)算求解能力【答案】【解析】設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l,圓錐底面周長(zhǎng)為=圓錐高為設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2a,高為h,則得 正四棱柱體積v=,設(shè)=令得當(dāng),故的最大值為故答案為17.【難度】【考綱要求】理解等差、等比數(shù)列的概念；掌握等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式【詳解】（）由a1=2，anan+1=2pn+1，得，則，由-a1，a4成等

13、差數(shù)列，得a2=a4-a1，即2p=22p-2，解得：p=1.（）假設(shè)存在p，使得an為等比數(shù)列，則，即22p=22p+1=2p+2，則2p=p+2，即p=2此時(shí)anan+1=2pn+1=22n+1，相除得由此可得是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為4的等比數(shù)列，故即存在實(shí)數(shù)p=2，使得數(shù)列an為等比數(shù)列18. 【難度】【考綱要求】認(rèn)識(shí)和理解空間中面面垂直的判定定理；理解平面法向量并會(huì)用法向量求二面角.【解析】解：（1）是圓的直徑，與圓切于點(diǎn)，底面圓，平面，.又在中，平面，從而平面平面.（2） ，為二面角的平面角， ，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，易知，則，由（1）知為平面的一個(gè)法向量，

14、設(shè)平面的法向量為， ， ，即故平面的一個(gè)法向量為，. 平面與平面所成銳二面角的余弦值為.19.【難度】【考綱要求】理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題?！窘馕觥浚?）根據(jù)題意可得，的分布列如下： （2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)份時(shí)，利潤(rùn)為 ，當(dāng)購(gòu)進(jìn)份時(shí)，利潤(rùn)為 ，可見(jiàn)，當(dāng)購(gòu)進(jìn)份時(shí)，利潤(rùn)更高.20. 【難度】【考綱要求】掌握橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)；能用直線(xiàn)與橢圓的方程解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題【解析】（）由題可知，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)p，所以，則，所以p的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓， 設(shè)該橢圓方程為，則，所以， 可得動(dòng)點(diǎn)p的軌跡e的方程為.（）由（

15、）可得，過(guò)點(diǎn)d的直線(xiàn)斜率存在且不為0，故可設(shè)l的方程為，由得，而 由于直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以， 所以（即為定值）21.【難度】【考綱要求】能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)證明不等式?！窘馕觥浚?）時(shí)，由得，令時(shí)，時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).又，h（x）的大致圖像：利用與的圖像知.（2）由已知，因?yàn)?，是函?shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)（不妨設(shè)），易知（若，則函數(shù)沒(méi)有或只有一個(gè)極值點(diǎn)，與已知矛盾），且，.所以，.兩式相減得，于是要證明，即證明，兩邊同除以，即證，即證，即證，令，.即證不等式，當(dāng)時(shí)恒成立.設(shè)，則 .設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，即，所以，所以在時(shí)是減函數(shù).故在處取得最小值.所以得證.所以.22.【難度】【考綱要求】能進(jìn)行參數(shù)方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化。了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義。