考點(diǎn)21 數(shù)列的概念與簡單表示法-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（理）考點(diǎn)一遍過_20210103224731

1、考點(diǎn)21 數(shù)列的概念與簡單表示法（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）.（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).一、數(shù)列的相關(guān)概念1數(shù)列的定義按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項，通常也叫做首項，排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項所以，數(shù)列的一般形式可以寫成簡記為2數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看成定義域為正整數(shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)，當(dāng)自變量按照由小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值由于數(shù)列是特殊的函數(shù)，因此可以用研究函數(shù)的思想方

2、法來研究數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，如單調(diào)性、最大值、最小值等，此時要注意數(shù)列的定義域為正整數(shù)集（或其有限子集）這一條件.3數(shù)列的分類分類標(biāo)準(zhǔn)名稱含義按項的個數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)有限的數(shù)列，如數(shù)列1，2，3，4，5，7，8，9，10無窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列，如數(shù)列1，2，3，4，按項的變化趨勢遞增數(shù)列從第2項起，每一項都大于它的前一項，如數(shù)列1，3，5，7，9，遞減數(shù)列從第2項起，每一項都小于它的前一項，如數(shù)列10，9，8，7，6，5，常數(shù)列各項都相等的數(shù)列，如數(shù)列2，2，2，2，擺動數(shù)列從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項，如1，2，1，2按項的有界性有界數(shù)列任一項的絕對值都小于某一正數(shù)，如1

3、，1，1，1，1，1，無界數(shù)列不存在某一正數(shù)能使任一項的絕對值小于它，如2，4，6，8，10，二、數(shù)列的表示方法（1）列舉法：將數(shù)列中的每一項按照項的序號逐一寫出，一般用于“雜亂無章”且項數(shù)較少的情況（2）解析法：主要有兩種表示方法，通項公式：如果數(shù)列的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式，即遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項(或前幾項)，且任一項與它的前一項 (或前幾項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式（3）圖象法：數(shù)列是特殊的函數(shù)，可以用圖象直觀地表示數(shù)列用圖象表示時，可以以序號為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)描點(diǎn)畫圖由此

4、可知，數(shù)列的圖象是無限個或有限個孤立的點(diǎn)三、數(shù)列的前n項和與通項的關(guān)系數(shù)列的前n項和通常用表示，記作，則通項若當(dāng)時求出的也適合時的情形，則用一個式子表示，否則分段表示考向一 已知數(shù)列的前幾項求通項公式1常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法具體策略：分式中分子、分母的特征；相鄰項的變化特征；拆項后的特征；各項的符號特征和絕對值特征；化異為同對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系；對于符號交替出現(xiàn)的情況，可用或處理根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想.

5、2常見的數(shù)列的通項公式：（1）數(shù)列1，2，3，4，的通項公式為；（2）數(shù)列2，4，6，8，的通項公式為；（3）數(shù)列1，4，9，16，的通項公式為；（4）數(shù)列1，2，4，8，的通項公式為；（5）數(shù)列1，的通項公式為；（6）數(shù)列，的通項公式為3根據(jù)圖形特征求數(shù)列的通項公式，首先要觀察圖形，尋找相鄰的兩個圖形之間的變化，其次要把這些變化同圖形的序號聯(lián)系起來，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，最后歸納猜想出通項公式典例1 根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出下面數(shù)列的一個通項公式.（1）；（2）8，98，998，9998，;（3）;（4）1，6，12，20，；（5）【解析】（1）符號問題可通過或表示，其各項的絕對值的排列規(guī)律為：后面

6、的數(shù)的絕對值總比前面數(shù)的絕對值大，故通項公式為.（2）各項分別加上2，即得數(shù)列:10，100，1000，10000， ，故數(shù)列的一個通項公式為an=10n2.（3）各項的分母依次為:21，22，23，24， ，容易看出第2，3，4項的分子比相應(yīng)分母小3，再由各項的符號規(guī)律，把第1項變形為，既符合符號變化的規(guī)律，也滿足了分子與分母之間的關(guān)系，故數(shù)列的一個通項公式為.（4）容易看出第2，3，4項滿足規(guī)律:項的序號×(項的序號+1).而第1項卻不滿足，因此考慮分段表示，即數(shù)列的一個通項公式為.（5）數(shù)列變形為所以.典例2 如圖，圖、圖、圖、圖分別包含1、5、13和25個互不重疊的單位正方形

7、，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個圖包含的單位正方形的個數(shù)是abcd【答案】c【解析】設(shè)第個圖包含個互不重疊的單位正方形，圖、圖、圖、圖分別包括1，5，13和25個互不重疊的單位正方形，由此類推可得：.經(jīng)檢驗滿足條件.故選c.【名師點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是研究相鄰兩項的關(guān)系得出遞推公式，再由累加法法得出第項的表達(dá)式，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出答案，屬于中檔題.根據(jù)圖、圖、圖、圖分別包括1，5，13，和25個互不重疊的單位正方形，尋找規(guī)律，可得第個圖包含個互不重疊的單位正方形，求和即可得到答案.1數(shù)列的通項公式不可能為abcd考向二 利用與的關(guān)系求通項公式已知求的一般步驟：（1）先利用求出；（2）

8、用替換中的n得到一個新的關(guān)系，利用便可求出當(dāng)時的表達(dá)式；（3）對時的結(jié)果進(jìn)行檢驗，看是否符合時的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分與兩段來寫.利用求通項公式時，務(wù)必要注意這一限制條件，所以在求出結(jié)果后，要看看這兩種情況能否整合在一起典例3 在數(shù)列an中，a1=5，a2=4，數(shù)列an的前n項和sn=a2n+b（a，b為常數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求數(shù)列an的通項公式.【解析】（1）由題意得s1=2a+b=a1=5，s2=4a+b=a1+a2=9，解方程組2a+b=54a+b=9，得a=2b=1，a=2，b=1（2）由（1）得sn=2n+1+1當(dāng)n2時，a

9、n=sn-sn-1=2n+1-2n=2n，又當(dāng)n=1時，a1=s1=5不滿足上式，an=5，n=12n，n2典例4 已知數(shù)列的前項和為，且滿足，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式【解析】（1）， ， （2）由，得數(shù)列是首項為， 公差為的等差數(shù)列， 當(dāng)時， 而適合上式，2已知數(shù)列的各項都是正數(shù)，其前項和滿足，則數(shù)列的通項公式為_考向三 由遞推關(guān)系式求通項公式遞推公式和通項公式是數(shù)列的兩種表示方法，它們都可以確定數(shù)列中的任意一項.高考對遞推公式的考查難度適中，一般是通過變換轉(zhuǎn)化成特殊的數(shù)列求解.已知數(shù)列的遞推公式求通項公式的常見類型及解法如下：（1）：常用累加法，即利用恒等式求通項公式（2）：常

10、用累乘法，即利用恒等式求通項公式（3）（其中為常數(shù)，）：先用待定系數(shù)法把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，其中，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列進(jìn)行求解（4）：兩邊同時除以，然后可轉(zhuǎn)化為類型3，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；兩邊同時除以，然后可轉(zhuǎn)化為類型1，利用累加法進(jìn)行求解（5）：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，解法同類型3（6）：把原遞推公式兩邊同時取對數(shù)，然后可轉(zhuǎn)化為類型3，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解（7）：把原遞推公式兩邊同時取倒數(shù)，然后可轉(zhuǎn)化為類型3，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解（8）：易得，然后分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況分類討論即可（9）：易得，然后分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況分類討論即可典例5 已知數(shù)列an中，a1=1，an=n(an+1an

11、)(n).求數(shù)列an的通項公式.【解析】方法一(累乘法)an=n(an+1an)，即，(n2).以上各式兩邊分別相乘，得.又a1=1，an=n(n2).a1=1也適合上式，an=n.方法二(迭代法)由知，則an=a1×a2a1×a3a2×a4a3××an-1an-2×anan-1=1×21×32×43××n-1n-2×nn-1=n.典例6 在數(shù)列中，.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【解析】（1）由已知有，又當(dāng)時，滿足上式 () （2）由（1）知，而，令 ，

12、 ，得3在數(shù)列中，為常數(shù)，（1）求的值； （2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式.考向四 數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列可以看作是一類特殊的函數(shù)，所以數(shù)列具備函數(shù)應(yīng)有的性質(zhì)，在高考中常考查數(shù)列的單調(diào)性、周期性等.1數(shù)列的周期性先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值2數(shù)列的單調(diào)性（1）數(shù)列單調(diào)性的判斷方法：作差法：數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是遞減數(shù)列；數(shù)列是常數(shù)列作商法：當(dāng)時，數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是遞減數(shù)列；數(shù)列是常數(shù)列當(dāng)時，數(shù)列是遞減數(shù)列；數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是常數(shù)列（2）數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用：構(gòu)造函數(shù)，確定出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求得數(shù)列中的最大項或最小項根據(jù)可求數(shù)列中的最大項；根據(jù)可求數(shù)列中的最小項當(dāng)解

13、不唯一時，比較各解對應(yīng)的項的大小即可（3）已知數(shù)列的單調(diào)性求解某個參數(shù)的取值范圍，一般有兩種方法：利用數(shù)列的單調(diào)性構(gòu)建不等式，然后將其轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題進(jìn)行解決，也可通過分離參數(shù)將其轉(zhuǎn)化為最值問題處理；利用數(shù)列與函數(shù)之間的特殊關(guān)系，將數(shù)列的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)的取值范圍，但要注意數(shù)列通項中n的取值范圍典例7 已知數(shù)列，其通項公式為 ，判斷數(shù)列的單調(diào)性 【解析】方法一：，則 即，故數(shù)列是遞增數(shù)列.方法二：，則 即數(shù)列是遞增數(shù)列 （注：這里要確定的符號，否則無法判斷與的大?。┓椒ㄈ毫?，則函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸為，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故數(shù)列是遞

14、增數(shù)列典例8 已知正項數(shù)列an的前n項和為sn，且a13+a23+a33+an3=sn2對任意nn*恒成立.（1）證明：2sn=an2+an；（2）求數(shù)列an的通項公式；（3）若bn=2sn+man，數(shù)列bn是遞增數(shù)列，求m的取值范圍.【解析】（1）由a13+a23+a33+an3=sn2，得a13+a23+a33+an-13=sn-12(n2)，兩式相減得an3=sn2-sn-12=an(sn+sn-1).又an>0，所以an2=sn+sn-1=2sn-an，即2sn=an2+an(n2)，當(dāng)n=1時，a13=s12，得a1=1，也滿足2s1=a12+a1，所以2sn=an2+an.（

15、2）當(dāng)n2時，得an2-an-12=an+an-1，又an>0，所以an-an-1=1，所以數(shù)列an是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，故an=1+(n-1)=n.（3）因為an=n，sn=n(n+1)2，所以bn=n2+(m+1)n.所以bn+1-bn=(n+1)2+(m+1)(n+1) -n2-(m+1)n=2n+m+2>0對任意nn*恒成立，所以m>-2n-2，得m>-4.故m的取值范圍是.4已知數(shù)列的前項和為，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）判斷數(shù)列的單調(diào)性，并證明.1數(shù)列，的一個通項公式是aan=(1)n+1ban=(1)ncan=(1)n+1dan=(1)n2在

16、數(shù)列中，則的值為abcd以上都不對3若數(shù)列的前項和，則它的通項公式是abcd4如圖，給出的3個三角形圖案中圓的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前3項，則這個數(shù)列的一個通項公式是a b c d 5已知數(shù)列的前n項和為，（），則a32b64c128d2566已知數(shù)列滿足，則的最小值為abc8d97意大利數(shù)學(xué)家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：，即，此數(shù)列在現(xiàn)代物理“準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)”、化學(xué)等都有著廣泛的應(yīng)用若此數(shù)列被2整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的前2019項的和為a672b673c1346d20198若數(shù)列滿足，則_9數(shù)列的前項和，若，則的最小值為_.10已知數(shù)列滿足，則的通項

17、公式為_11已知an是遞增數(shù)列，且對任意的自然數(shù)n(n1)，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_. 12如圖所示的數(shù)陣中，第64行第2個數(shù)字是_.13已知數(shù)列an的通項公式an=n27n8.（1）數(shù)列中有多少項為負(fù)數(shù)?（2）數(shù)列an是否有最小項?若有，求出其最小項.14已知數(shù)列的前項和為，且（1）求，；（2）求數(shù)列的通項公式15已知數(shù)列的前項和滿足（1）求，的值；（2）已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式16已知正數(shù)數(shù)列an的前n項和為sn，滿足，.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)，若是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍17已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項和，求數(shù)列的

18、前項和.1（2018新課標(biāo)全國理科）記為數(shù)列的前項和，若，則_2（2015江蘇）數(shù)列an滿足a1=1且an+1-an=n+1(nn*)，則數(shù)列的前10項和為          .3（2015新課標(biāo)全國理科）為數(shù)列的前n項和.已知an>0，an22an4sn3.（1）求an的通項公式；（2）設(shè).求數(shù)列bn的前n項和.變式拓展1【答案】b【解析】對于a，當(dāng)為奇數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)，正確；對于b，當(dāng)為奇數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)，不正確；對于c，當(dāng)為奇數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)，正確；對于d，當(dāng)為奇數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)，正確.故選b.【名師點(diǎn)睛】本

19、題考查數(shù)列的通項公式，考查分類討論與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.對分為奇數(shù)、偶數(shù)討論即可判斷.2【答案】【解析】因為數(shù)列的各項都是正數(shù)，其前項和滿足，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，即，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列，又，因此，因此，又也滿足，所以，.故答案為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列的通項公式，靈活處理遞推公式即可，屬于常考題型.求解時，先由遞推公式求出，再由時，整理，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.3【解析】（1）將代入，得，由，得（2）由，得，即當(dāng)時，因為，所以因為也適合上式，所以【名師點(diǎn)睛】本題考查了由遞推關(guān)系求通項，常用方法有：累加法，累乘法，構(gòu)造等比數(shù)列法，取倒數(shù)法，取對數(shù)法等等，本題考查的是累加法，注

20、意新數(shù)列的首項與原數(shù)列首項的關(guān)系.4【解析】（1）.數(shù)列是等比數(shù)列，即數(shù)列的通項公式為. （2）數(shù)列是遞減數(shù)列.證明如下：設(shè)，是遞減數(shù)列，即數(shù)列是遞減數(shù)列.【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及的知識點(diǎn)有：根據(jù)數(shù)列的遞推公式判斷其為等比數(shù)列，等比數(shù)列的求和公式，判斷并證明數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題目.（1）根據(jù)題中所給的條件，寫出之后兩式相減，得到，從而得到數(shù)列是等比數(shù)列，利用求和公式求得；（2）將進(jìn)行化簡，之后應(yīng)用單調(diào)性的定義證明數(shù)列是遞減數(shù)列.考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】c【解析】對于選項a，當(dāng)n=2時，a2=，不滿足題意，所以a不正確;對于選項b，當(dāng)n=1時，a1=，不滿足題意，所以b不正確;

21、對于選項d，當(dāng)n=2時，a2=，不滿足題意，所以d不正確;當(dāng)n=1，2，3，4時，an=(1)n+1均滿足題意，c正確.2【答案】b【解析】由題得，所以數(shù)列的周期為3，又2019=3×673，所以.故選b.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的周期性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.先通過列舉找到數(shù)列的周期，再根據(jù)周期求解.3【答案】b【解析】當(dāng)時，當(dāng)n=1時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為.故選b4【答案】d【解析】由題意知，根據(jù)累加法得，故選d.5【答案】b【解析】由，得，又，即，且，即數(shù)列1是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則，即.故選b【名師點(diǎn)睛

22、】本題考查了數(shù)列遞推式，考查利用構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題求解時，由已知數(shù)列遞推式構(gòu)造等比數(shù)列1，求其通項公式得到，再由求解6【答案】c【解析】由知：，相加得：，又，所以時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，因為，所以的最小值為，故選.【名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項公式以及數(shù)列單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.先根據(jù)疊加法求，再利用數(shù)列單調(diào)性求最小值.7【答案】c【解析】由數(shù)列各項除以2的余數(shù)，可得為，所以是周期為3的周期數(shù)列，一個周期中的三項和為，因為，所以數(shù)列的前2019項的和為，故選c.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了由遞推關(guān)系求數(shù)列各項的和，屬于中檔題.利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項或求數(shù)列的和

23、：（1）項的序號較小時，逐步遞推求出即可；（2）項的序數(shù)較大時，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列.8【答案】 【解析】由已知得，所以，9【答案】12【解析】當(dāng)，當(dāng)n=1，滿足上式，故=2n，=，對稱軸為n=，故n=2或3 時，最小值為12.故答案為12.【名師點(diǎn)睛】本題考查由求數(shù)列通項，考查數(shù)列最值，考查計算能力，是基礎(chǔ)題，注意n為正整數(shù)，是易錯題.求解時，先由求得，再利用二次函數(shù)求的最小值.10【答案】【解析】當(dāng)時，由，得；當(dāng)時，由，可得，兩式相減得，故故答案為：【名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列通項公式的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解能力掌握水平和分析推理能力

24、.11【答案】(3，+)【解析】由an為遞增數(shù)列，得an+1an=(n+1)2+(n+1)n2n=2n+1+>0恒成立，即>2n1在n1時恒成立，令f(n)=2n1，n，則f(n)max=3.只需>f(n)max=3即可.故實(shí)數(shù)的取值范圍為(3，+).12【答案】【解析】由題意，從第2行開始，每一行的第2個數(shù)字的分母組成一個數(shù)列，其中滿足，則，當(dāng)時，則，所以第64行的第2個數(shù)字為【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)題意把從第2行開始，每一行的第2個數(shù)字的分母組成一個數(shù)列，求得數(shù)列的通項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題13【解析】（1

25、）令an<0，即n27n8<0，得1<n<8.又nn*，所以n=1，2，3，7，故數(shù)列從第1項至第7項均為負(fù)數(shù)，共7項.（2）函數(shù)y=x27x8圖象的對稱軸為x=3.5，所以當(dāng)1x3時，函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)x4時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)n=3或4時，數(shù)列an有最小項，且最小項a3=a4=20.14【解析】（1）且，時，時，解得（2）時，化為：時上式也成立【名師點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，屬于中檔題已知數(shù)列前項和，求數(shù)列通項公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項公

26、式求出數(shù)列的通項公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等差數(shù)列求通項公式. 在利用與通項的關(guān)系求的過程中，一定要注意的情況.15【解析】（1），. （2）因為，所以，當(dāng)時，有，則，即所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以.因為，所以.則，.，以上個式子相加得：，又因為，所以.16【解析】（1），=sn1+sn2（n3）相減可得：，an0，an10，anan1=1（n3）n=2時，=a1+a2+a1，即=2+a2，a20，解得a2=2因此n=2時，anan1=1成立數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為1an=1+n1=n（2）=（n1）2+a（n1），bn是遞增數(shù)列，bn+1bn=n2+an（n1）2a（n1）=2n+a10，即a12n恒成立，a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+）【名師點(diǎn)睛】本題考查由前n項和與an的關(guān)系求數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的通項公式和