中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)超全知識點記憶口訣

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)超全知識點記憶口訣中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)超全知識點記憶口訣1.1.定義定義：一般地，如果y ax2bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)，那么y叫做x的二次函數(shù).2.2.二次函數(shù)二次函數(shù)y ax2的性質(zhì)的性質(zhì)（1）拋物線y ax2的頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是y軸.（2）函數(shù)y ax2的圖像與a的符號關(guān)系.當(dāng)a 0時拋物線開口向上頂點為其最低點；當(dāng)a 0時拋物線開口向下頂點為其最高點.（3）頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是y軸的拋物線的解析式形式為y ax2（a 0）.3.3.二次函數(shù)二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像是對稱軸平行于（包括重合）的圖像是對稱軸平行于（包括重合）y軸的

2、拋物線軸的拋物線. .4.二次函數(shù)y ax2 bx c用配方法可化成：y ax h k的形式，其中2b4ac b2h ，k .2a4a5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：y ax2；y ax2 k；y ax h；y ax h k；y ax2 bx c.226.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a 0時，開口向上；當(dāng)a 0時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于y軸（或重合）的直線記作x h.特別地，y軸記作直線x 0.學(xué)習(xí)必備歡迎下載7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小

3、完全相同，只是頂點的位置不同.8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法：b4ac b2b 4ac b2（，），頂點是，對稱軸y ax bx c ax 2a4a2a4a22是直線x b.2a2（2） 配方法： 運用配方的方法， 將拋物線的解析式化為y ax h k的形式，得到頂點為(h,k)，對稱軸是直線x h.（3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸， 對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點， 再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證， 才能做到萬無一失.9.拋物線y ax2 bx c中，a,b,c的作用（1）a決定開口方向及開

4、口大小，這與y ax2中的a完全一樣.（2）b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y ax2 bx c的對稱軸是直線bb，故：b 0時，對稱軸為y軸； 0（即a、b同號）時，a2ab對稱軸在y軸左側(cè)； 0（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側(cè).ax （3）c的大小決定拋物線y ax2 bx c與y軸交點的位置.當(dāng)x 0時，y c， 拋物線y ax2 bx c與y軸有且只有一個交點 （0，c）：學(xué)習(xí)必備歡迎下載c 0，拋物線經(jīng)過原點; c 0,與y軸交于正半軸；c 0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則b 0.a10.幾種特殊的二次函數(shù)的

5、圖像特征如下：函數(shù)解析式y(tǒng) ax2y ax ky ax h2開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)（0,0）(0,k)(h,0)(h,k)x 0（y軸）x 0（y軸）x h2當(dāng)a 0時y ax h k開口向上2x hb2ay ax2 bx c當(dāng)a 0時x 開口向下11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式b4ac b2(，)2a4a（1）一般式：y ax2 bx c.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.（2）頂點式：y ax h k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.2（3）交點式：已知圖像與x軸的交點坐標(biāo)x1、x2，通常選用交點式：y ax x1x x2.12.直線與拋物線的交點學(xué)習(xí)必備歡迎下載

6、（1）y軸與拋物線y ax2 bx c得交點為(0,c).（2）與y軸平行的直線x h與拋物線y ax2 bx c有且只有一個交點(h,ah2bh c).（3）拋物線與x軸的交點二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x1、x2，是對應(yīng)一元二次方程ax2bx c 0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點 0拋物線與x軸相交；有一個交點（頂點在x軸上） 0拋物線與x軸相切；沒有交點 0拋物線與x軸相離.（4）平行于x軸的直線與拋物線的交點同（3）一樣可能有 0 個交點、1 個交點、2 個交點.當(dāng)有 2 個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相

7、等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2bx c k的兩個實數(shù)根.（5）一次函數(shù)y kx nk 0的圖像l與二次函數(shù)y ax2bx ca 0的圖像g的交點，由方程組y kxny ax bxc2的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時l與g有兩個交點; 方程組只有一組解時l與g只有一個交點；方程組無解時l與g沒有交點.（6）拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線y ax2 bx c與x軸兩交點0，bx2， 0，由于x1、x2是方程ax2bx c 0的兩個根，故為ax1，學(xué)習(xí)必備歡迎下載bcx1 x2 ,x1 x2aaab x1 x2x1 x22x1 x22b24acb 4c4x1x2 aaaa2一次函

8、數(shù)與反比例函數(shù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點一、平面直角坐標(biāo)系考點一、平面直角坐標(biāo)系（3 3 分）分）1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點o（即公共的原點）叫做直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被 x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 軸和 y 軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標(biāo)的概念點的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前

9、，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)a b時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標(biāo)?？键c二、不同位置的點的坐標(biāo)的特征考點二、不同位置的點的坐標(biāo)的特征（3 3 分）分）1、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點 p(x,y)在第一象限 x 0, y 0點 p(x,y)在第二象限 x 0, y 0點 p(x,y)在第三象限 x 0, y 0點 p(x,y)在第四象限 x 0, y 0學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、坐標(biāo)軸上的點的特征點 p(x,y)在 x 軸上 y 0，x 為任意實數(shù)點 p(x,y)在 y 軸上 x 0，y 為任意實數(shù)點 p(x,y)既在 x 軸上，又

10、在 y 軸上x，y 同時為零，即點 p 坐標(biāo)為（0，0）3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點 p(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x 與 y 相等點 p(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于 x 軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。位于平行于 y 軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于 x 軸、y 軸或遠點對稱的點的坐標(biāo)的特征點 p 與點 p關(guān)于 x 軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點 p 與點 p關(guān)于 y 軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點 p 與點 p關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點到坐標(biāo)軸及原點的距離點 p

11、(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：（1）點 p(x,y)到 x 軸的距離等于y（2）點 p(x,y)到 y 軸的距離等于x（3）點 p(x,y)到原點的距離等于x2 y2考點三、函數(shù)及其相關(guān)概念考點三、函數(shù)及其相關(guān)概念（3838 分）分）1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。學(xué)習(xí)必備歡迎下載一般地，在某一變化過程中有兩個變量 x 與 y，如果對于 x 的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說 x 是自變量，y 是 x 的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取

12、值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）解析法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量 x 的一系列值和函數(shù) y 的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來?？键c四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)考點四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（310310 分）分）1、正比例函

13、數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果y kx b（k，b 是常數(shù)，k0），那么y 叫做 x 的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)y kx b中的 b 為 0 時，y kx（k 為常數(shù)，k0）。這時，y 叫做 x 的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y kx b的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)y kx的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。k 的符號b 的符號函數(shù)圖像yb00 xk0yb00 xyk0圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨 x 的增大而減小圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨 x 的增大而增大。圖像經(jīng)過一、二、三象限

14、，y隨 x 的增大而增大。圖像特征學(xué)習(xí)必備歡迎下載0 xyb0 時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；（2）當(dāng) k0 時，y 隨 x 的增大而增大（2）當(dāng) k0y圖像oxyoxy k(k 0)xk0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨 x 的增大而減小。4、反比例函數(shù)解析式的確定x 的取值范圍是 x0，y 的取值范圍是 y0；當(dāng) k0y圖像0 xy0 x二次函數(shù)y ax2bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)a0學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2） 對稱軸是 x=4ac b2）；4abbb， 頂

15、點坐標(biāo)是 （， （2）對稱軸是 x=，頂點坐標(biāo)是2a2a2a4ac b2b（，）；4a2a性質(zhì)（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)xbb時，y（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x時， y 隨 x 的增大而增大，側(cè)，即當(dāng) x時，y 隨 x 的增大2a2a簡記左減右增；而減小，簡記左增右減；b時，y2a（4）拋物線有最低點，當(dāng) x=有最小值，y最小值（4）拋物線有最高點，當(dāng) x=有最大值，y最大值b時，y2a4ac b24a4ac b24a2、二次函數(shù)y ax2bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a0 時，拋物線開口向上，a0 時，圖像與 x 軸有兩個交點；當(dāng)=0 時，圖像與

16、 x 軸有一個交點；當(dāng)0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或下(k0)【或左(h0)】平移|k|個單位y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k2.2. 平移規(guī)律平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“ “h值正右移，負(fù)左移；值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移值正上移，負(fù)下移” ”概括成八個字“概括成八個字“同左上加，異右下減同左上加，異右下減”三、二次函數(shù)三、二次函數(shù)y ax h k與與y ax2bxc的比較的比較請將y 2x24x5利用配方的形式配成頂點式。請將y ax2bxc配成y ax h k。22總結(jié)：總結(jié)：學(xué)習(xí)必備歡迎下載從解析式上看，從解析式上看

17、，y ax h k與與y ax2bx c是兩種不同的表達形式，后者是兩種不同的表達形式，后者b 4ac b2b4acb2通過配方可以得到前者，即通過配方可以得到前者，即y ax，其中，其中h ，k 2a4a2a4a22四、二次函數(shù)四、二次函數(shù)y ax2bx c圖象的畫法圖象的畫法五五 點點 繪繪 圖圖 法法 ： 利利 用用 配配 方方 法法 將將 二二 次次 函函 數(shù)數(shù)y ax2bx c化化 為為 頂頂 點點 式式y(tǒng) a(x h)2 k，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，c、左右對稱地描點畫圖左右對稱地描點畫圖. .一般我們

18、選取的五點為：頂點、與一般我們選取的五點為：頂點、與y軸的交點軸的交點0，c關(guān)于對稱軸對稱的點關(guān)于對稱軸對稱的點2h， c、與與x軸的交點軸的交點x1， 0，x2， 0（若與（若與以及以及0，x軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）. .畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與軸的交點，與y軸的交點軸的交點. .五、二次函數(shù)五、二次函數(shù)y ax2bxc的性質(zhì)的性質(zhì)b4ac b2b1.1. 當(dāng)當(dāng)a 0時，時， 拋物線開口向上，拋物線開口向上， 對稱軸為對稱軸為x ， 頂點坐標(biāo)為頂點

19、坐標(biāo)為，2a4a2a學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng)當(dāng)x bb時，時，y隨隨x的增大而減??；的增大而減??；當(dāng)當(dāng)x 時，時，y隨隨x的增大而增大；當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?；?dāng)2a2a4acb2bx 時，時，y有最小值有最小值4a2a2.2. 當(dāng)當(dāng)a 0時，拋物線開口向下，對稱軸為時，拋物線開口向下，對稱軸為x b，頂點坐標(biāo)為，頂點坐標(biāo)為2ab4acb2bb時，時，y隨隨x的增大而增大；當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?；?dāng)x 時，時，y隨隨x的增的增，當(dāng)當(dāng)x 4a2a2a2a4acb2b大而減小；當(dāng)大而減小；當(dāng)x 時，時，y有最大值有最大值4a2a六、二次函數(shù)解析式的表示方法六、二次函數(shù)解析式的表示方法1.1. 一般式：一般式：y ax2

20、bx c（a，b，c為常數(shù)為常數(shù)，a 0）；）；2.2. 頂點式：頂點式：y a(x h)2 k（a，h，k為常數(shù)為常數(shù)，a 0）；）；3.3. 兩根式：兩根式：y a(x x1)(x x2)（a 0，x1，x2是拋物線與是拋物線與x軸兩交點的橫坐標(biāo)軸兩交點的橫坐標(biāo)） .注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與x軸有交點，即軸有交點，即b24ac 0時，拋時，拋物線的解析式才可以用交點式表示物線的解析式才可以用交點式表示 二次函數(shù)解

21、析式的這三種形式可以互二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化化. .七、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系七、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系1.1. 二次項系數(shù)二次項系數(shù)a二次函數(shù)二次函數(shù)y ax2bxc中，中，a作為二次項系數(shù)，顯然作為二次項系數(shù)，顯然a 0 當(dāng)當(dāng)a 0時，時，拋物線開口向上，拋物線開口向上，a的值越大，的值越大，開口越小，開口越小，反之反之a(chǎn)的值越小，的值越小，開口越大；開口越大； 當(dāng)當(dāng)a 0時，時，拋物線開口向下，拋物線開口向下，a的值越小，的值越小，開口越小，開口越小，反之反之a(chǎn)的值越大，的值越大，開口越大開口越大總結(jié)起來，總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，決定

22、了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，的正負(fù)決定開口方向，a的大小決定開口的大小的大小決定開口的大小學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.2. 一次項系數(shù)一次項系數(shù)b在二次項系數(shù)在二次項系數(shù)a確定的前提下，確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸決定了拋物線的對稱軸 在在a 0的前提下，的前提下，當(dāng)當(dāng)b 0時，時，當(dāng)當(dāng)b 0時，時，當(dāng)當(dāng)b0時，時，b0，即拋物線的對稱軸在，即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；軸左側(cè)；abab 同號同號同左上加同左上加2ab0，即拋物線的對稱軸就是，即拋物線的對稱軸就是y軸；軸；2ab0，即拋物線對稱軸在，即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)軸的右側(cè)a,ba,b 異號異號異右下減異右下減2a

23、 在在a0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)當(dāng)b 0時，時，當(dāng)當(dāng)b 0時，時，當(dāng)當(dāng)b0時，時，總結(jié)起來，在總結(jié)起來，在a確定的前提下，確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置決定了拋物線對稱軸的位置總結(jié)：總結(jié)：同左上加同左上加 異右下減異右下減3.3. 常數(shù)項常數(shù)項c 當(dāng)當(dāng)c 0時，拋物線與時，拋物線與y軸的交點在軸的交點在x軸上方，即拋物線與軸上方，即拋物線與y軸交點的縱軸交點的縱坐標(biāo)為正；坐標(biāo)為正； 當(dāng)當(dāng)c 0時，拋物線與時，拋物線與y軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與y軸交點的縱軸交點的縱坐標(biāo)為坐標(biāo)為0； 當(dāng)當(dāng)c 0時，拋物線與時

24、，拋物線與y軸的交點在軸的交點在x軸下方，即拋物線與軸下方，即拋物線與y軸交點的縱軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù)坐標(biāo)為負(fù)總結(jié)起來，總結(jié)起來，c決定了拋物線與決定了拋物線與y軸交點的位置軸交點的位置b0，即拋物線的對稱軸在，即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；軸右側(cè)；a,ba,b 異號異號異右下減異右下減2ab0，即拋物線的對稱軸就是，即拋物線的對稱軸就是y軸；軸；2ab0，即拋物線對稱軸在，即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)軸的左側(cè)abab 同號同號同左上加同左上加2a學(xué)習(xí)必備歡迎下載總之，只要總之，只要a， b， c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的二次函數(shù)解析式的確定：二次函數(shù)解

25、析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當(dāng)?shù)男问剑x擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便才能使解題簡便一一般來說，有如下幾種情況：般來說，有如下幾種情況：1.1. 已知拋物線上三點的坐標(biāo)，一般選用一般式；已知拋物線上三點的坐標(biāo)，一般選用一般式；2.2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點式；已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲担话氵x用頂點式；3.3. 已知拋物線與已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用兩

26、根式；軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4.4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常選用頂點式已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常選用頂點式二、二次函數(shù)圖象的對稱二、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達1.1. 關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱關(guān)于關(guān)于cx軸對稱后，得到的解析式是軸對稱后，得到的解析式是y a2x b x；cy a2x b xy ax h k關(guān)于關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是軸對稱后，得到的解析式是y ax hk；222.2. 關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱關(guān)于關(guān)于cy軸對稱后，得到的解析式是軸對稱后

27、，得到的解析式是y a2x b x ；cy a2x b xy ax h k關(guān)于關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是軸對稱后，得到的解析式是y ax h k；223.3. 關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是cy a2x b x；cy a2x b xky aky axh 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是x h；224.4. 關(guān)于頂點對稱關(guān)于頂點對稱學(xué)習(xí)必備歡迎下載b2關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是cy a x b xy a x b xc；2a22y ax h k關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是關(guān)于頂

28、點對稱后，得到的解析式是y ax h k22n對稱對稱5.5. 關(guān)于點關(guān)于點m，y ax h k關(guān)于點關(guān)于點m， n對稱后，得到的解析式是對稱后，得到的解析式是y ax h 2m 2n k22根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此變化，因此a永遠不變求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或永遠不變求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達式已知方便運算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂

29、點坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方的拋物線）的頂點坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式二次函數(shù)與一元二次方程：二次函數(shù)與一元二次方程：1. 1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x軸交點情況）：軸交點情況）：一元二次方程一元二次方程ax2bx c 0是二次函數(shù)是二次函數(shù)y ax2bx c當(dāng)函數(shù)值當(dāng)函數(shù)值y 0時的特殊時的特殊情況情況. .圖象與圖象與x軸的交點個數(shù)：軸的交點個數(shù)：0，bx2， 0(x1 x2)，其中，其中 當(dāng)當(dāng) b24ac 0時，圖象與時，圖象與x軸交于兩點軸交于兩點ax1，的的x1，x2是一元二次方程是一元二次方程ax2bx c 0a 0的兩根這兩點間的距離的兩根這兩點間的距離b24ac. .ab x2 x1a 當(dāng)當(dāng) 0時，圖象與時，圖象與x軸只有一個交點；軸只有一個交點； 當(dāng)當(dāng) 0時，圖象與時，圖象與x軸沒有交點軸沒有交點. .1當(dāng)當(dāng)a 0時，圖象落在時，圖象落在x軸的上方，無論軸的上方，無論x為任何實數(shù)，