河南省商丘市虞城縣第三高級(jí)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、河南省商丘市虞城縣第三高級(jí)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為（   ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)兩個(gè)存在斜率的直線(xiàn)互相垂直時(shí)，斜率的關(guān)系，可以直接求出所求直線(xiàn)的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)方程，最后化成一般式方程.【詳解】由于直線(xiàn)斜率為，故所求直線(xiàn)的斜率等于，所求直線(xiàn)的方程為，即，因此本題選c【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)存在斜率的直線(xiàn)互相垂直時(shí)，斜率的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.本題可以應(yīng)用這樣的結(jié)論解決：與直線(xiàn)

2、平行的直線(xiàn)可設(shè)為：，與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)可設(shè)為：.2. 對(duì)于r上可導(dǎo)的函數(shù)，若滿(mǎn)足，則必有（    ）a.      b. c.      d. 參考答案：d3. 設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件 ，     若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為(        ). a.   

3、60;    b.          c.          d. 4參考答案：解析:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線(xiàn)ax+by= z（a>0，b>0）過(guò)直線(xiàn)x-y+2=0與直線(xiàn)3x-y-6=0的交點(diǎn)（4,6）時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故選a. 4. 在公差為d的等

4、差數(shù)列an中，“d1”是“an是遞增數(shù)列”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)遞增數(shù)列的性質(zhì)結(jié)果充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若d1，則?nn*，an+1an=d10，所以，an是遞增數(shù)列；若an是遞增數(shù)列，則?nn*，an+1an=d0，推不出d1，故“d1”是“an是遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選：a5. 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（    ）abcd參考答案：a作出該直觀圖的原圖形，因

5、為直觀圖中的線(xiàn)段軸，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段平行于軸且長(zhǎng)度不變，點(diǎn)和在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和的縱坐標(biāo)是的倍，則，所以故選6. 已知命題：若，則；命題：若，則在命題：；中，真命題是（    ）a             b             c       &

6、#160;    d參考答案：c略7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)值是（   ）abcd 參考答案：b由題意可得此程序框圖的功能是計(jì)算的值，又。選b。 8. 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為（      ）a.          b.        c.          d.參考

7、答案：b9. 不等式1的解集為(     )a（，0（1，+）b（，0）d（1，+）b（，0）d（1，+）參考答案：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式不等式的解法，考查計(jì)算能力10. 曲線(xiàn)c：在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（   ）a           b         c       d參考答案：a因?yàn)椋郧邢碌男?/p>

8、率為，所以切線(xiàn)方程為 ，即，選a 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從1，2，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是_。參考答案：12. 在各棱長(zhǎng)都等于1的正四面體中，若點(diǎn)p滿(mǎn)足,則的最小值為_(kāi).參考答案：略13. 已知p：4xa4，q：(x2)(3x)0，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：14. 設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線(xiàn)為l，p為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，a為垂足，如果直線(xiàn)af的斜率為，那么          參考答案：8f(2,0),準(zhǔn)線(xiàn)l

9、:x=-2,直線(xiàn)af的方程為將代入,得 |pf|=|pa|=8. 15. 在abc中，若a=2，a=60°，則=   參考答案：4【考點(diǎn)】正弦定理【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；解三角形【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得=，將a=2，a=60°代入計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由正弦定理可得=，而a=2，a=60°，則=4，即=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的運(yùn)用，熟練運(yùn)用正弦定理是解題的關(guān)鍵16. 不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為         

10、;      . 參考答案：略17. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，它的最小正周期為則函數(shù)y=f（x）圖象上離坐標(biāo)原點(diǎn)o最近的對(duì)稱(chēng)中心是參考答案：考點(diǎn)：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出的值，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所以在對(duì)稱(chēng)軸左右兩側(cè)取關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)x的值，則其函數(shù)值相等，就可求出?的值，得到函數(shù)的解析式再根據(jù)基本正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心求出此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心即可解答：解：函數(shù)f（x）=asin（x+?）的周期t=，=2函數(shù)f（x）=asin（2x+?）的

11、圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，f（0）=f（）即asin?=asin（+?），化簡(jiǎn)得，sin?=cos?sinsin?=cos?，tan?=，又|?|，?=，f（x）=asin（2x）令2x=k，kz，解得，x=，kz，函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心是（，0），kz其中，離坐標(biāo)原點(diǎn)o最近的對(duì)稱(chēng)中心是（，0）故答案為（，0）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查y=asin（x+?）的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)借助基本的正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （理科做）已知函數(shù)f（x）=lnxa2x2+ax（a0）（1）當(dāng)a=1時(shí)，證明函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若

12、函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 分析：（1）把a(bǔ)=1代入函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性求出最值，判斷出最值的符號(hào)，然后分區(qū)間討論可得到零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（2）方法一：對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論，然后利用導(dǎo)數(shù)f（x）0（注意函數(shù)的定義域）來(lái)解答，方法一是先解得單調(diào)減區(qū)間a，再與已知條件中的減區(qū)間（1，+）比較，即只需要（1，+）?a即可解答參數(shù)的取值范圍；方法二是要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)，我們可以轉(zhuǎn)化為f（x）0在區(qū)間（1，+）上恒成立的問(wèn)題來(lái)求解，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間于對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系來(lái)解

13、答也可達(dá)到目標(biāo)解答：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnxx2+x，其定義域是（0，+）       令f（x）=0，即=0，解得或x=1x0，舍去當(dāng)0x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞減當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為f（1）=ln112+1=0當(dāng)x1時(shí)，f（x）f（1），即f（x）0函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)             （

14、2）顯然函數(shù)f（x）=lnxa2x2+ax的定義域?yàn)槭牵?，+）=1當(dāng)a=0時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，+）上為增函數(shù)，不合題意   2 當(dāng)a0時(shí)，f（x）0（x0）等價(jià)于（2ax+1）（ax1）0（x0），即此時(shí)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，+）依題意，得，解之得a1  綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，+） 法二：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，+）上為增函數(shù)，不合題意當(dāng)a0時(shí)，要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)，只需f（x）0在區(qū)間（1，+）上恒成立，x0，只要2a2x2ax10，且a0時(shí)恒成立，解得a1綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，+）  點(diǎn)評(píng)：本題考查

15、函數(shù)的零點(diǎn)的存在性定理，綜合利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題的能力，考查已知函數(shù)的單調(diào)性的條件下怎樣求解參數(shù)的范圍問(wèn)題；本題始終圍繞參數(shù)a來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，展開(kāi)問(wèn)題的討論，應(yīng)用的工具就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這是現(xiàn)在2015屆高考的熱點(diǎn)，同樣也是難點(diǎn)，對(duì)參數(shù)的把握最能體現(xiàn)學(xué)生的能力與水平；本題還綜合考查了分類(lèi)討論，函數(shù)與方程，配方法等數(shù)學(xué)思想與方法19. 已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球（）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；（ii）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列（要求畫(huà)出分布表格） 參考答案：(1)(2)0123p 略20. (本小題滿(mǎn)分14分)如圖，將寬和長(zhǎng)都為x,y（x<y）的兩個(gè)矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為.（注:正十字形指的是原來(lái)的兩個(gè)矩形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，且兩矩形長(zhǎng)所在的直線(xiàn)互相垂直的圖形）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;（2）當(dāng)x,y取何值時(shí)，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值.參考答案：21. 已知兩點(diǎn)a（1，2），b（m，3）且實(shí)數(shù)m1，1，求直線(xiàn)ab