高三數(shù)學一輪復習備考教學設(shè)計：中點弦與差點法微專題教學設(shè)計 黃州西湖中學_20210103224744

1、淘寶店鋪：漫兮教育 微專題中點弦與點差法 教學設(shè)計說明湖北省黃岡市黃州西湖中學 【考情分析】1、高考要求（1）了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用；（2）掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、離心率）；（3）了解雙曲線的定義、結(jié)合圖形和標準方程、知道它的簡單幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線）；（4）了解曲線與方程的對應關(guān)系；（5）理解數(shù)形結(jié)合的思想；（6）了解圓錐曲線的簡單應用。從全國卷考試說明，全國卷橢圓和拋物線要求比較高，都是“掌握”和“理解”，而對雙曲線要求大大降低，是“了解”；直線與圓錐曲線、曲線與

2、方程的要求都是“了解”。2、歷屆高考文科數(shù)學（全國卷1）調(diào)研（1）考察形式、難度、分值情況全國卷題型賦分2013201420152016小題5分5分4（簡單）10（中檔）4（簡單）10（簡單）5（簡單）16 (中檔)5（簡單）10 (簡單)大題12分20（較難）20（中檔）20 (簡單)20（中檔）（2）文科數(shù)學（全國卷1）命題趨向全國卷題型2010201120122013201420152016小題8雙曲線：雙曲線方程與焦點三角形11圓：圓與圓的位置關(guān)系和圓心距4橢圓：橢圓離心率與焦點三角形4雙曲線：漸近線方程4雙曲線：離心率與參數(shù)的取值范圍5橢圓與拋物線：求準線與弦長5橢圓：橢圓的離心率1

3、6橢圓：橢圓與離心率16雙曲線：焦點三角形的角平分線10等軸雙曲線與拋物線：雙曲線實軸長8拋物線：焦點三角形的面積10拋物線：焦半徑的長16雙曲線：焦點三角形面積15 圓：直線和圓的位置關(guān)系大題22.拋物線：直線與拋物線的位置關(guān)系22橢圓：點在橢圓上與四點共圓20.圓錐曲線：拋物線與圓方程，點線距離20圓與橢圓：圓與圓的位置關(guān)系和直線與橢圓的位置關(guān)系20圓錐曲線：橢圓方程，圓的弦長與三角形面積20 圓：直線與圓的位置關(guān)系及求弦長20 拋物線：直線和拋物線的位置關(guān)系從以上近7年全國高考在解析幾何部分的命題分布看：都是兩小題一道大題（即兩小一大）的題型設(shè)置；圓錐曲線由2010年，2011年的設(shè)置的

4、第一題在8題和11題位置，到2012至2015年第一題基本穩(wěn)定在4、5兩道題的位置。我們可以看到總體上全國卷在解析幾何部分的命題，難度在降低，更注重比如定義、標準方程、離心率、漸進線方程等基礎(chǔ)知識的考察?；旧鲜菣E圓、雙曲線、拋物線、圓中四選三各一道題目，直線與圓很少單獨考察，而是與圓錐曲線結(jié)合。 在近7年的解析幾何大題部分，橢圓考查了3次、拋物線和圓各考查2次，沒有考過雙曲線。實際上全國卷在近十年高考中也只有08年考過一次雙曲線的大題。這與考試說明對三者的要求是一致的。 【復習本專題的意義】解析幾何是高考的重點，也是難點。一輪復習應該在注重知識面廣的同時，要根據(jù)文科數(shù)學的特點加強思想方法的滲

5、透，總結(jié)一些源于教材而高于教材的重要結(jié)論和解題規(guī)律，做到基礎(chǔ)扎實、結(jié)論熟練、思路清晰、方法準確、講練得體，并引導學生充分結(jié)合考試說明和命題規(guī)律，學會整理知識要點、解題方法、解題技巧，分類收集典型考例，深入淺出，自然實現(xiàn)重點突出，難點的突破，在能力提升同時也為二輪復習打下前站，為二輪復習的飛躍打下堅實的基礎(chǔ)。與圓錐曲線的弦的中點有關(guān)的問題，我們稱之為圓錐曲線的中點弦問題。涉及到解決圓錐曲線中點弦的問題，常采用“點差法”來求解?！包c差法”是利用直線和圓錐曲線的兩個交點， 把交點代入圓錐曲線的方程， 得到兩個等式，兩式相減，可以得到一個與弦的斜率及中點相關(guān)的式子（也稱中點和斜率結(jié)合公式），再結(jié)合已知

6、條件，運用學過的知識使問題得到解決。當題目涉及弦的中點、斜率時，一般都可以用點差法來解。與韋達定理法復雜繁瑣的計算相比，點差法可以大大減少運算量，優(yōu)化解題過程，達到“設(shè)而不求”的目的。本微專題將從求弦的斜率與弦的中點問題、求弦中點軌跡、求弦的中點坐標、弦的垂直平分線問題和求曲線的方程等方面引導學生自主學習、合作探究，使一輪復習備考落實到實處，為2017年高考取勝作充分準備?！窘虒W內(nèi)容】直線與二次曲線相交，特別是直線與圓錐曲線相交所得弦中點問題，是解析幾何中的重要內(nèi)容之一，也是高考的一個熱點問題。這類問題一般有以下三種類型：（1）求中點弦所在直線方程問題；（2）求弦中點的軌跡方程問題；（3）求弦

7、中點的坐標問題。其解法有代點相減法、設(shè)而不求法、參數(shù)法、待定系數(shù)法及中心對稱變換法等。一、求中點弦所在直線方程問題例1、過橢圓內(nèi)一點m（2，1）引一條弦，使弦被點m平分，求這條弦所在的直線方程。解法一：設(shè)所求直線方程為y-1=k(x-2)，代入橢圓方程并整理得：又設(shè)直線與橢圓的交點為a()，b（），則是方程的兩個根，于是，又m為ab的中點，所以，解得， 故所求直線方程為。解法二：設(shè)直線與橢圓的交點為a()，b（），m（2，1）為ab的中點，所以，又a、b兩點在橢圓上，則，兩式相減得，所以，即，故所求直線方程為。解法三：設(shè)所求直線與橢圓的一個交點為a()，由于中點為m（2，1），則另一個交點為b

8、(4-)，因為a、b兩點在橢圓上，所以有，兩式相減得，由于過a、b的直線只有一條，故所求直線方程為。二、求弦中點的軌跡方程問題例2、過橢圓上一點p（-8，0）作直線交橢圓于q點，求pq中點的軌跡方程。解法一：設(shè)弦pq中點m（），弦端點p（），q（），則有，兩式相減得，又因為，所以，所以，而，故。化簡可得 （）。解法二：設(shè)弦中點m（），q（），由，可得，又因為q在橢圓上，所以，即，所以pq中點m的軌跡方程為 （）。三、弦中點的坐標問題例3、求直線被拋物線截得線段的中點坐標。解：解法一：設(shè)直線與拋物線交于， ，其中點，由題意得，消去y得，即，所以，即中點坐標為。解法二：設(shè)直線與拋物線交于， ，其中

9、點，由題意得，兩式相減得，所以，所以，即，即中點坐標為?！菊n后練習】1、求直線被拋物線截得線段的中點坐標為_。2、已知直線l與橢圓相交p1，p2兩點，線段p1p2的中點是點p，設(shè)直線的斜率為k（k0），op 的斜率為k，求證：kk是一個定值。3、已知橢圓，求斜率為2 的平行弦中點的軌跡方程。（平行弦中點軌跡方程）4、請收集高考題、平時考試題、訓練題中能用點差法解答的中點弦試題。5、閱讀思考題前面面我們給出了解決直線與圓錐曲線相交所得弦中點問題的一些基本解法。下面我們看一個結(jié)論：引理 設(shè)a、b是二次曲線c：上的兩點，p為弦ab的中點，則。設(shè)a、b則（1） （2）得。，。 ，即。（說明：當時，上面

10、的結(jié)論就是過二次曲線c上的點p的切線斜率公式，即）。推論1 設(shè)圓的弦ab的中點為p（，則）。（假設(shè)點p在圓上時，則過點p的切線斜率為。） 推論2 設(shè)橢圓的弦ab的中點為p（，則。（注：對ab也成立。假設(shè)點p在橢圓上，則過點p的切線斜率為）推論3 設(shè)雙曲線的弦ab的中點為p（則。（假設(shè)點p在雙曲線上，則過p點的切線斜率為）推論4 設(shè)拋物線的弦ab的中點為p（則。（假設(shè)點p在拋物線上，則過點p的切線斜率為我們可以直接應用上面這些結(jié)論解決有關(guān)問題，并用數(shù)學語言小結(jié)你的收獲。【問題1】求橢圓斜率為3的弦的中點軌跡方程為_。【問題2】已知拋物線c：，直線要使拋物線c上存在關(guān)于對稱的兩點，的取值范圍是_。

11、【問題3】已知橢圓a、b是橢圓上兩點，線段ab的垂直平分線l與x軸相交于p，求證：?！緟⒖即鸢浮?、設(shè)p（x，y）是所求軌跡上的任一點，則有，故所示的軌跡方程為16x+75y=0 2、設(shè)c上兩點a、b兩點關(guān)于對稱，ab的中點為p（ p , .p在拋物線內(nèi) ， . 3、證明：設(shè)ab的中點為t，由題設(shè)可知ab與x軸不垂直， lab l的方程為：。令y=0 得 。 ， 。【教學反思】本專題約一課時，用“引入探究實踐體會自主學習合作歸納課后筆記與反思強化訓練”的模式，讓學生在中點弦與點差法的學習中激發(fā)求知欲，展現(xiàn)樂于探究，自信備考，在高考真題中實戰(zhàn)演練，在實踐再次分享合作學習的快樂和獨立思考的成就感。既體現(xiàn)了源于課本而高于課本的重點知識和解題技巧的運用，也感悟到高考出題者