人教版初中數(shù)學(xué)命題與證明的經(jīng)典測(cè)試題含答案

1、人教版初中數(shù)學(xué)命題與證明的經(jīng)典測(cè)試題含答案一、選擇題1,下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題 若a2>b2,則a>b”是假命題的反例是（）A a 2, b=-1B a 2,b 1C a 3, b=-2D a 2,b 0【答案】B【解析】分析：根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題詳解：:當(dāng)a=- 2, b=1時(shí)，（-2） 2>12,但是-2< 1, 1. a= - 2, b=1是假命題的反例.故選B點(diǎn)睛：本題考查的是命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可這是 數(shù)學(xué)中常用的一種方法2 “兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)”的題設(shè)是（）A.兩條直

2、線B.相交C.只有一個(gè)交點(diǎn) D.兩條直線相交【答案】D【解析】【分析】任何一個(gè)命題，都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成題設(shè)，是命題中的已知事項(xiàng)，結(jié)論，是由已 知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)【詳解】“兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)”的題設(shè)是兩條直線相交故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題和定理，解題關(guān)鍵是理解題設(shè)和結(jié)論的關(guān)系.3 下列命題是假命題的是（）A.有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形B.等角的余角相等C.鈍角三角形一定有一個(gè)角大于90D.同位角相等【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：選項(xiàng)A、 B、 C 都是真命題；選項(xiàng)D,兩直線平行，同位角相等，選項(xiàng) D錯(cuò)誤，是假命題，故選：D4 下列命題是真命題的是（）A.內(nèi)

3、錯(cuò)角相等B.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.相等的角是對(duì)頂角D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】B【解析】【分析】命題的 “真 ”“ 假 ”是就命題的內(nèi)容而言任何一個(gè)命題非真即假，正確的命題為真命題，錯(cuò)誤的命題為假命題【詳解】A、內(nèi)錯(cuò)角相等，是假命題，故此選項(xiàng)不合題意；B、平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題，故此選項(xiàng)符合題意；C、相等的角是對(duì)頂角，是假命題，故此選項(xiàng)不合題意；D、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論 證，而判斷

4、一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可5 下列結(jié)論中，不正確的是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，直線最短C.等角的余角相等D.等角的補(bǔ)角相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線線段的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的定義逐項(xiàng)分析可得出正確選項(xiàng)【詳解】A.兩點(diǎn)確定一條直線，正確；B 兩點(diǎn)之間，線段最短，所以B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.等角的余角相等，正確；D.等角的補(bǔ)角相等，正確.故選 B考點(diǎn)：定理6 下列各命題的逆命題是真命題的是B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等A.對(duì)頂角相等 C.相等的角是同位角 【答案】D【解析】 【分析】 分別寫出四個(gè)命題的逆命題：相等的角為對(duì)頂角；對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形

5、全等；同位角相 等；三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形；然后再分別根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)第一個(gè)進(jìn)行判 斷；根據(jù)三角形全等的判定方法對(duì)第二個(gè)進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角的性質(zhì)對(duì)第三個(gè)進(jìn)行判 斷；根據(jù)等邊三角形的判定方法對(duì)第四個(gè)進(jìn)行判斷【詳解】A、 “對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角為對(duì)頂角”，此逆命題為假命題，所以A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 “全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 “相等的角是同位角”的逆命題為“同位角相等”，此逆命題為假命題，所以C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 “等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等”的逆命題為“三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形”，此逆命

6、題為真命題，所以D 選項(xiàng)正確故選 D.【點(diǎn)睛】 本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；題設(shè)與結(jié)論互換的兩個(gè)命題互為逆命 題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；經(jīng)過推論論證得到的真命題稱為定理7 下列命題中是真命題的是（）A.多邊形的內(nèi)角和為180°B.矩形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角C.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可對(duì)A 進(jìn)行判定；根據(jù)矩形的性質(zhì)可對(duì)B 進(jìn)行判定；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可對(duì)C 進(jìn)行判定；根據(jù)平行線的性質(zhì)可對(duì)D 進(jìn)行判定【詳解】A.多邊形的內(nèi)角和為（n-2） 180° （n3

7、,故該選項(xiàng)是假命題，8 矩形的對(duì)角線不一定平分每一組對(duì)角，故該選項(xiàng)是假命題， C全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，故該選項(xiàng)是真命題，D.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故該選項(xiàng)是假命題，故選：C【點(diǎn)睛】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩 部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成如果那 么”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.熟練掌握矩形的 性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.8.下列命題是假命題的是（）A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C.平行于同一條直線的兩

8、直線平行D.同位角相等，兩直線平行【答案】B【解析】解：A.對(duì)頂角相等是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；8 .兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C.平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D.同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意.故選B.9 .下列定理中，逆命題是假命題的是（）A.在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊B.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等C.有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形D.等腰三角形兩個(gè)底角相等【答案】B【解析】【分析】先把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A逆命題為：在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等

9、角，逆命題正確，是真命題；B、逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，逆命題錯(cuò)誤，是假命題；C、逆命題為：如果一個(gè)三角形是等邊三角形，那么它是一個(gè)等腰三角形而且有一個(gè)內(nèi)角等 于60°,逆命題正確，是真命題；D、逆命題為：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，逆命題正確，是真命題；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠正確的寫出原命題的逆命題.10.下列命題中，是假命題的是（）A.若 a>b,貝U -a<-bB.若 a>b,則 a+3>b+3升 a a bC.右 a>b,則一一4 4D.若 a>b,貝U a2>b2【答案】D

10、【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A、若a>b,則-av-b,正確，是真命題；B、若a>b,則a+3>b+3,正確，是真命題；a b .0>右2>"則一一，正確，是真命題；44D、若a>b,則a2>b2,錯(cuò)誤，是假命題；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大.11 .在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（）A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余B.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C.等腰三角形兩個(gè)底角相等D.同角的余角相等【答案】D【解析】【分析】首先寫出各個(gè)命

11、題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、逆命題是：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、逆命題是：如果一個(gè)三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是 直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、逆命題是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么它們是同一個(gè)角的余角，是假命題，故此選項(xiàng)符合 題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱 為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.也考查了逆命題.12 .下列語句中不正確的是（）A.同一平

12、面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線B.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直C.如果兩個(gè)三角形，兩條對(duì)應(yīng)邊及其夾角相等，那么這兩個(gè)三角形全等D.角是軸對(duì)稱圖形，它的角平分線是對(duì)稱軸【答案】D【解析】【分析】利用平行線的定義、垂直的定義、三角形的全等和軸對(duì)稱圖形分別判斷后即可確定正確的 選項(xiàng)【詳解】A、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，正確；B、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確；C、如果兩個(gè)三角形，兩條對(duì)應(yīng)邊及其夾角相等，那么這兩個(gè)三角形全等，正確；D、角是軸對(duì)稱圖形，它的平分線所在直線是它的對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理的知識(shí)，解題的

13、關(guān)鍵是了解平行線的定義、垂直的定義、三角形的全 等和軸對(duì)稱圖形，難度不大13 下列命題的逆命題正確的是()A.如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等B.全等三角形的面積相等C.同位角相等，兩直線平行D.若a b,則a2 b2【答案】C【解析】【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后分別根據(jù)直角的定義、全等三角形 的判定、平行線的性質(zhì)和平方根的定義判定四個(gè)逆命題的真假【詳解】解：A、逆命題為：如果兩個(gè)角相等，那么它們都是直角，此逆命題為假命題；B、逆命題為：面積相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；C、逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此逆命題為真命題； D、逆命題為，若a2=b2,則a

14、 = b,此逆命題為假命題. 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成如果那么”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.也考查了逆命 題14 下列說法正確的是( )A.相等的角是對(duì)頂角B.在平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D.在平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【解析】【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【詳解】解：相等的角不一定是對(duì)

15、頂角，故A 錯(cuò)誤；在平面內(nèi),經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故B 錯(cuò)誤；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故C 錯(cuò)誤；在平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故D 正確；故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題的真假判斷，掌握定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.15 下列說法正確的是（）A.兩銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等B.兩條直角邊分別相等的兩直角三角形全等C. 一個(gè)命題是真命題，它的逆命題一定也是真命題D.經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段平行且相等【答案】B【解析】【分析】A,B利用斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，判定直角三角形全等時(shí)，也 可以運(yùn)用其它的方法.C利用命題與定理進(jìn)行分

16、析即可，D.利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答;【詳解】A、兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)SAS可得，兩條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，故B選項(xiàng)正確；C、一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段相等，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成 如果那么'形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.16 下列命題是真命題的是（）A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B

17、.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角D.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等【答案】B【解析】【分析】由平行線的判定方法得出 A是假命題；由平行四邊形的判定定理得出B是真命題；由對(duì)頂角的定義得出C是假命題；由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出D是假命題；綜上，即可得出答案【詳解】A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；假命題；B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；真命題；C相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；假命題；D.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；假命題；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理、平行線的判定、平行四邊形的判定、對(duì)頂角的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理、定義是解題關(guān)鍵17.下列命題是真命題的是（

18、）A. 一組對(duì)邊平行且有一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C. 一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判斷. 【詳解】解：如下圖，若四邊形 ABCD, AD/ BC, Z A=Z C,1. AD/ BC,.A+Z B=180° ,/ A=Z C,/ C+Z B=180° ,.AB/ CD,四邊形ABCD是平行四邊形，故A正確;B、對(duì)角線相等的四邊形也可能為等腰梯形，故 B錯(cuò)誤;C 錯(cuò)誤；C、一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的

19、四邊形也可能為等腰梯形，故D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故 D錯(cuò)誤.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、正方形的判定定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握18 下列四個(gè)命題： 對(duì)頂角相等； 內(nèi)錯(cuò)角相等； 平行于同一條直線的兩條直線互相平行； 如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等其中真命題的個(gè)數(shù)是( )A 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)【答案】B【解析】解： 符合對(duì)頂角的性質(zhì)，故本小題正確； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本小題錯(cuò)誤； 符合平行線的判定定理，故本小題正確； 如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本小題錯(cuò)誤故選B19 下列命題是真命題的是()A.同位角相等B.對(duì)頂角互補(bǔ)C.如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等d.如果點(diǎn)p的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)p在直線yX的圖像上.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理對(duì)A、 C 進(jìn)行判斷；利用對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)B 進(jìn)行判