2022年新高考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精選練習(xí)05《基本不等式》（含詳解）

1、2022年新高考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精選練習(xí)05基本不等式一 、選擇題在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是()A.y=x B.y=cos x(0x)C.y= D.y=ex2設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=1，則()A.有最大值4 B.有最小值C.有最大值 D.a2b2有最小值已知ab=t(a>0，b>0)，t為常數(shù)，且ab的最大值為2，則t=( )A.2 B.4 C.2 D.2已知x>0，y>0，且3x2y=xy，若2x3y>t25t1恒成立，則實(shí)數(shù)t取值范圍是( )A.(，8)(3，) B.(8,3)C.(，8)D.(3，)設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則

2、當(dāng)取得最大值時(shí),的最大值為() A.0 B.1 C. D.3當(dāng)0m時(shí)，若k22k恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )A.2,0)(0,4 B.4,0)(0,2 C.4,2 D.2,4當(dāng)x>0時(shí), 的最大值為()A. B.1 C.2 D.4設(shè)x0，y0，且x4y=40，則lgxlgy的最大值是( )A.40 B.10 C.4 D.2當(dāng)0<m<時(shí)，若k22k恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )A.2,0)(0,4 B.4,0)(0,2C.4,2 D.2,4設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S2 017=4 034，則的最小值為 .已知函數(shù)f(x)=x2(a8)xa2a12(a&l

3、t;0)，且f(a24)=f(2a8)，則(nN*)的最小值為()A. B. C. D.已知a>0，b>0，若不等式0恒成立，則m的最大值為()A.4 B.16 C.9 D.3二 、填空題某游泳館擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的泳池，池的深度為1米，池的四周墻壁建造單價(jià)為每米400元，中間一條隔壁建造單價(jià)為每米100元，池底建造單價(jià)每平方米60元(池壁厚忽略不計(jì)).則泳池的長設(shè)計(jì)為 米時(shí)，可使總造價(jià)最低.已知實(shí)數(shù)x，y均大于零，且x2y=4，則log2xlog2y的最大值為_.已知a>0，則的最小值為 .已知集合A=x|x2-2x-3>0,B=x|ax2+b

4、x+c0,若AB=x|3<x4,AB=R,則的最小值為. 已知x，y為正實(shí)數(shù)，則的最小值為 .若正數(shù)x，y滿足x3y=5xy，則3x4y的最小值為 .2022年新高考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精選練習(xí)05基本不等式（含詳解）答案解析一 、選擇題答案為：D解析：當(dāng)x0時(shí)，y=x2，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?x，所以0cos x1，所以y=cos x2，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閥=2，當(dāng)且僅當(dāng)x22=1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x無解，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閑x0，所以y=ex222=2，當(dāng)且僅當(dāng)ex=，即ex=2時(shí)等號(hào)成立，故選D.答案為：C解析：由于a>0，b>0，由基本不等式得1=ab2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立，

5、答案為：B錯(cuò)誤；，ab，=4，因此的最小值為4，A錯(cuò)誤；a2b2=(ab)22ab=12ab1=，D錯(cuò)誤；()2=ab2=1211=2，所以有最大值.故選C.答案為：C.解析：a>0，b>0，ab=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào).ab的最大值為2，=2，t2=8.又t=ab>0，t=2.答案為：B.解析：x>0，y>0，且3x2y=xy，可得=1，2x3y=(2x3y)=13132=25，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=5時(shí)取等號(hào).2x3y>t25t1恒成立，t25t1<(2x3y)min，t25t1<25，解得8<t<3.答案為：B；答案為：D；解析：

6、因?yàn)?m，所以×2m×(12m)×2=，當(dāng)且僅當(dāng)2m=12m，即m=時(shí)取等號(hào)，所以=8，又k22k恒成立，所以k22k80，所以2k4.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是2,4，故選D.答案為：B；答案為：D；解析：因?yàn)閤4y=40，且x0，y0，所以x4y2=4.(當(dāng)且僅當(dāng)x=4y時(shí)取“=”)所以440，所以xy100.所以lgxlgy=lgxylg100=2.所以lgxlgy的最大值為2.答案為：D.解析：因?yàn)?<m<，所以×2m×(12m)×2=，當(dāng)且僅當(dāng)2m=12m，即m=時(shí)取等號(hào)，所以=8，又k22k恒成立，所以k22k80

7、，所以2k4.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是2,4.故選D.答案為：4.解析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得S2 017=4 034，則a1a2 017=4.由等差數(shù)列的性質(zhì)得a9a2 009=4，所以=4，當(dāng)且僅當(dāng)a2 009=3a9時(shí)等號(hào)成立.答案為：A；解析：二次函數(shù)f(x)=x2(a8)xa2a12圖象的對(duì)稱軸為直線x=，由f(a24)=f(2a8)及二次函數(shù)的圖象，可以得出=，解得a=4或a=1，又a<0，所以a=4，所以f(x)=x24x，所以=n1222=22，又nN*，所以當(dāng)且僅當(dāng)n1=，即n=1時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)n=2時(shí)，=，n=3時(shí)，=2=<，所以最小值為，故選A.答案為：B

8、解析：因?yàn)閍>0，b0，所以0恒成立等價(jià)于m(3ab)=10恒成立.因?yàn)?=6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，所以1016，所以m16，即m的最大值為16.故選B.二 、填空題答案為：15；解析：設(shè)泳池的長為x米，則寬為米，總造價(jià)f(x)=400×100×60×200=800×12 0001 60012 000=36 000(元)，當(dāng)且僅當(dāng)x=(x0)，即x=15時(shí)等號(hào)成立，即泳池的長設(shè)計(jì)為15米時(shí)，可使總造價(jià)最低.答案為：1解析：因?yàn)閘og2xlog2y=log2xy=log2=log2(2xy)log22=log2(2xy)1log221=21=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2，即x=2，y=1時(shí)等號(hào)成立，所以log2xlog2y的最大值為1.答案為：-1.解析：=4a5.a>0，4a525=1，當(dāng)且僅當(dāng)4a=，即a=時(shí)取等號(hào)，的最小值為1.答案為：1.5；答案為：.解析：x，y為正實(shí)數(shù)，則=1=1，令t=，則t>0，=t1=t2=，當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)取等號(hào).的最小值為.答案為：