(word完整版)2019年高考真題數(shù)學(xué)(浙江卷)word版含答案,推薦文檔

1、絕密啟用前2019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江卷)數(shù)學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4 頁(yè)，選擇題部分 1 至 2 頁(yè)；非選擇題部分 3 至 4 頁(yè)。滿分 150 分?？荚囉脮r(shí) 120 分鐘?？忌⒁?1 答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷 和答題紙規(guī)定的位置上。2 答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在 本試題卷上的作答一律無效。示臺(tái)體的咼其中R表示球的半徑選擇題部分(共 40 分)、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。

2、B.0,1參考公式：若事件A, B 互斥，則P(A B)P(A)P(B) 若事件A,B 相互獨(dú)立，則P(AB)P(A)P(B) 若事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 p,則 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A 恰好發(fā)生 k次的概率臺(tái)體的體積公式 V1(SiS；sr S2)h其中Si,S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表柱體的體積公式V Sh其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式 V Sh3其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式2S 4 R球的體積公式1.已知全集U1,0,1,2,3， 集1,0,1，則euAI B=C.1,2,31,0,1,32漸近線方程為 x y=0 的雙曲線的離心

3、率是_22x 3y 40A 158B 162C 182D 325若 a 0, b0，則“ a+bw4”是 “ abw4” 的A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件16在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y =匚,y=loga(x+), (a0 且 a0)的圖像可能是a3 若實(shí)數(shù) x, y 滿足約束條件3x y 40，則 z=3x+2y 的最大值是C. 10D 124 祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家他提出的“幕勢(shì)既同，則積不容易”稱為祖暅原理,利用該原理可以得到柱體體積公式V柱體=Sh,其中 S 是柱體的底面積，h 是柱體的高若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積是

4、BCD7.設(shè) Ovav1,則隨機(jī)變量 X 的分布列是X01P11i53則當(dāng) a 在（0,1 ）內(nèi)增大時(shí)A . D（ X）增大B. D（ X）減小C. D （ X）先增大后減小D . D （X）先減小后增大8 設(shè)三棱錐 V-ABC 的底面是正三角形， 側(cè)棱長(zhǎng)均相等，線 PB 與直線 AC 所成角為a,直線 PB 與平面ABC所成角為3,二面角P-AC-B的平面角X, X9.已知a,b R，函數(shù)f (x)13x3有三個(gè)零點(diǎn)，則A . a-1, b -1, b 010.設(shè) a, b R，數(shù)列an中 an=a, an+1=an2+b,b N,則B.當(dāng) b=, a10 10D .當(dāng) b=-4 , a10

5、 10非選擇題部分（共 110 分）二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分。1、11.- 復(fù)數(shù)z _（為虛數(shù)單位），則| z|= .1 i12.已知圓C的圓心坐標(biāo)是（0,m），半徑長(zhǎng)是 若直線2x y 3 0與圓相切于點(diǎn)A（ 2, 1）,貝 y m =_, =_.B.3a, 3YD. a3,Y 30如1)x2ax, x0，若函數(shù)y f（x） ax b恰B.a0D.a-1,b0為Y則A.仟Y,aYC.3 1013.在二項(xiàng)式（恵x）9的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_ ,系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是 _14 .在ABC中，ABC 90,AB 4,BC 3，點(diǎn)D在線段A

6、C上，若BDC 45,則BD _,cos ABD _.2 215已知橢圓 乂1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上且在軸的上方，若線段PF的中點(diǎn)在95以原點(diǎn)O為圓心，|OF為半徑的圓上，則直線PF的斜率是_ .16已知a R，函數(shù)f(x)t R，使得|f(t 2)f(t)|2ax x，若存在-，則實(shí)數(shù)的3取大值疋17 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 1 ,當(dāng)每個(gè) 曲1,2,3,4,5,6)取遍1時(shí)，uuuuuuUJUUUUUUTUUU|1AB2BC3CD4DA5AC6BD |的最小值是,最大值是三、解答題：本大題共 5 小題，共 74 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18. （本小題滿分 14

7、分）設(shè)函數(shù)f（x） sinx,x R.（1）已知0,2 ）,函數(shù)f （x ）是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)y f （x ）2f（x -）2的值域.12419. （本小題滿分 15 分）如圖，已知三棱柱ABC AiB1C1，平面AiAC1C平面ABC,ABC 90，BAC 30,AA AC AC,E,F分別是 AC，A1B1的中點(diǎn).（1）證明：EF BC；（2）求直線 EF 與平面 A1BC 所成角的余弦值.20.（本小題滿分 15 分）設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn，a34，a4S3，數(shù)列bn滿足:對(duì)每個(gè)n N ,Snbn,Snibn,Sn 2bn成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公

8、式;(2)記Cn,n N ,證明：G C2+L Cn2、n,n N.221.(本小題滿分 15 分)如圖，已知點(diǎn)F(1,0)為拋物線y 2px(p 0)，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，過點(diǎn)F 的直線交拋物線于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 在拋物線上，使得ABC的重心 G 在 x 軸上，直 線 AC交 x 軸于點(diǎn) Q，且 Q 在點(diǎn) F 右側(cè)記AFG ,CQG的面積為Si,S2.(1 )求 p 的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2 )求的最小值及此時(shí)點(diǎn) G 的坐標(biāo).S2注：e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)已知實(shí)數(shù)a0，設(shè)函數(shù)f(x)二alnx _ x 1,x0.(1 )當(dāng)a3時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)對(duì)任意)均有f(

9、x)求的取值范圍.2a22.(本小題滿分2019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江卷)數(shù)學(xué)參考答案三、解答題：本大題共 5 小題，共 74 分。18 本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14 分。(I )因?yàn)閒 (x ) sin(x )是偶函數(shù)，所以，對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有sin(x ) sin( x ),即sin xcos cosxsin sin xcos cosxsin,故2sin xcos 0,所以cos 0又0,2n,因此丄或2 22 2nn2n.2(n：)y fxf x sin x一sin x 1241241cos 2xn1ncos 2x 62 ,

10、13 . c1cos2xsin2x222221.3cos 2xn23、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4 分，滿分 40 分。1. A2. C3. C6. D7. D8. B10. A、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。多空題每題6 分，單空題每題 4 分，共 36 分。12.2, ,513.16、 一2,514.蟲！三5102因此，函數(shù)的值域是1,1丄?.2 219本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空 間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15 分。方法一：(I)連接 AiE，因?yàn)?AiA=AiC, E 是 AC 的中點(diǎn)，所以 AiE 丄 AC.又

11、平面 AiACCi丄平面 ABC, AiE 平面 AiACCi,平面 AiACCi門平面 ABC =AC,所以，AiE 丄平面 ABC，則 AiE 丄 BC.又因?yàn)?AiF / AB,/ ABC=90 故 BC 丄 AiF.所以 BC 丄平面 AiEF.因此 EF 丄 BC.31菊19題圖(n)取 BC 中點(diǎn) G,連接 EG , GF，則 EGFAi是平行四邊形.由于 AiE 丄平面 ABC，故 AEi丄 EG,所以平行四邊形 EGFAi為矩形. 由(I)得BC 丄平面 EGFAi，則平面 AiBC 丄平面 EGFAi, 所以 EF 在平面 AiBC 上的射影在直線 AiG 上.連接 AiG

12、交 EF 于 0,則/ EOG 是直線 EF 與平面 AiBC 所成的角(或其補(bǔ)角)不妨設(shè) AC=4,則在 RtMiEG 中，AiE=2 ,3 , EG= .由于0為 AiG 的中點(diǎn)，故E0 0G2 2所以cos EOGEO2OG2EG232E0 OG 5if因此，直線 EF 與平面 AiBC 所成角的余弦值是 -.5方法連接 AIE,因?yàn)?AiA=AiC, E 是 AC 的中點(diǎn)，所以 AiE 丄 AC.又平面 AiACCi丄平面 ABC, AIE 平面 AIACCI,平面 AIACCIA平面 ABC=AC，所以，AIE 丄平面 ABC.如圖，以點(diǎn) E 為原點(diǎn)，分別以射線 EC, EAI為 y

13、, z 軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系 E yz.不妨設(shè) AC=4,則BiC-3,3,2. 3),F,-,.3), C(0, 2, 0).2 2因此，EF e,-,2.3)，BC ( ,3,1,0).2 2uuu uuu由EF BC 0得EF BC20.本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15 分。(I)設(shè)數(shù)列an的公差為 d,由題意得a12d4,印3d3印3d,解得a10,d2.從而an2n2,n*N.由Snbn,Sn 1bn,Sn 2bn成等比數(shù)列得Sn 12bnSnbnSn 2bn解得bn1S21dSnSn 2所以bn2

14、nn,n*N.Ai( 0, 0, 2 ,3), B ( .3 , 1, 0),我們用數(shù)學(xué)歸納法證明.(1 )當(dāng)門=1 時(shí)，Ci=00,mm 4m 311(2, 0).13_m 4m時(shí)，取得最小值13，此時(shí) GS2222 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力。滿分 15 分。(I)當(dāng)a-時(shí)，f(x)3lnx iFX, x 0443f(x)忑2 x(,1 x 2)(2.1 x 1)4xj1 x所以, 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0, 3)，單調(diào)遞增區(qū)間為(3, +)當(dāng)0 a時(shí)，f(x)等價(jià)于2-42aa1令t，則t2 2a設(shè)g(t) t2一X2t .1 x 2ln x,t2.2,g(t) g(2&)8.x 42.1 x2ln x1(i )當(dāng)x丄，時(shí)，J12 2,則7V xg(t) g(2&)8匸4.2.1x2ln x則1由f(1)2；，得0 ax2ln x 0a4記p(x)4、X 2.2.1x In x, x1，則7p(x)2 x- x 1、2x v x 1xX 117(7,1)1(1,)p(x)0+p(x)p(1)單調(diào)遞減極小值p(1)單調(diào)遞增故p(1) 0-所以，p(x)因此，g(t)(ii