數(shù)字PID算法研究及仿真

1、摘要目前工業(yè)自動化水平已成為衡量各行各業(yè)現(xiàn)代化水平的一個重要標(biāo)志，有很多方法可 以實現(xiàn)控制效果，而pid則是在其中使用非常廣泛的一種方法。pid全稱比例積分微分 控制器，是自動控制系統(tǒng)設(shè)計中最經(jīng)典、應(yīng)用最廣泛的一種控制器。從實際需要出發(fā)，一 種好的pid控制器參數(shù)整定方法，不僅可以減少操作人員的負(fù)擔(dān)，還可以使系統(tǒng)處于最 佳運行狀態(tài)。因此，對pid控制器參數(shù)整定法的研究具有重要的實際意義。本文主要從以下幾個方而對pid進(jìn)行研究，重點是數(shù)字pid的算法和仿真。首先,木文簡單介紹了數(shù)字pid的控制原理及參數(shù)整定方法，為后面進(jìn)行的數(shù)字pid 的算法研究和仿真提供了理論基礎(chǔ)。接著，木文著重對位置式pid

2、控制和增量式pid控制的算法進(jìn)行了深入的探究，表 明了數(shù)字pid控制的發(fā)展前景非?？捎^，最后在實際情況下如何利用數(shù)字pid控制溫度 上進(jìn)行了仿真實例探討。關(guān)鍵詞：pid控制；控制算法；參數(shù)整定；仿真abstractcurrently level of the industrial automation has become an important symbol in measuring the level of modernization in most fields, there are many ways to achieve the control effect, but in whi

3、ch the pid is a method used very widely. pid can be explained as proportional - integral derivative controller, which is the most classic and widely used controller in the automatic control system design. from the practical needs, a good tuning method of pid controller parameters can not only reduce

4、 the burden on operators, but also can make the system running at its best state. therefore, study of the pid controller parameters tuning has an important practical significance.the article is studied from the following aspects of the pid, focusing on the digital pid algorithm and simulation.to beg

5、in with, the article introduces the principles of digital control and pid parameter tuning method which provides a theoretical basis for the following digital pid algorithm research and simulation.what's more, this paper focusing on the positional pid control and pid control algorithm of increme

6、ntal has a deep research, which demonstrates that the digital pid control of the development prospects are very impressive. finally, we take a simulation discussion on how to use the digital pid algorithm to control the temperature in practice.keywords： pid control; control algorithm; parameter tuni

7、ng; simulation目錄摘耍i關(guān)鍵詞iabstractiikeywordsii目錄iii1巧丨言-1 -l.i研究的意義-1-1.2國內(nèi)外pid控制算法的研究進(jìn)展-1-1.3 木論文研究內(nèi)容-2-2 pid控制系統(tǒng)簡介-3-2pid控制理論-3-2.2 pid參數(shù)控制效杲分析-4-2.3 pid參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響-5 -2.4 pid參數(shù)整定方法-6-3數(shù)字pid控制算法-10-3.1 位置式pid控制算法-10-3.2 增量式pid控制算法-11 -4數(shù)字pid控制器研究面臨的主要問題13 -5 pid控制算法的改進(jìn)-14-5.1 積分項的改進(jìn)-14-5.1.1 抗積分飽和-14-

8、5.2微分項的改進(jìn)-19-5.2.1 不完全微分pid控制算法-19-6 數(shù)字pid控制的matlab仿真-23-6matlab的基本介紹-23 -6.2 matlab 的仿真-23 -6.3電加熱鍋爐溫度水位控制系統(tǒng)設(shè)計-24 -6.3.1 電加熱鍋爐研究的意義-24 -6.3.2設(shè)計口標(biāo)和控制方案選擇-24-6.3.3在matlab下搭建的溫度閉環(huán)控制部分25參考文獻(xiàn)-27 -結(jié)束語-28 -致謝-29 -1引言1.1研究的意義pid控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于算法簡單、魯棒性好及可靠性高，被 廣泛應(yīng)用丁過程控制和運動控制中。pid控制算法是過程控制中應(yīng)用最廣泛的一種控制規(guī) 律，

9、實際運行經(jīng)驗及理論分析充分證明，這種控制規(guī)律在相當(dāng)多的工業(yè)對象中能夠得到較 滿意的結(jié)果。常規(guī)的模擬調(diào)節(jié)裝置中之所以比較普遍地采用這種方案，主要就是因為它能 在現(xiàn)場獲得直觀的、有效的控制效果。因此，直到現(xiàn)在它仍然是一種最基木的控制規(guī)律。 而采用微機實現(xiàn)的數(shù)字pid算法，由于軟件系統(tǒng)的靈活性，使算法得到了進(jìn)一步地修正 和完善。但隨著工業(yè)控制復(fù)雜程度的增加、實際控制對象的非線性和時變等情況的普遍存 在，常規(guī)pid控制的適應(yīng)性往往欠佳。例如對于位置型pid算法，在偏差信號發(fā)生突變 時，會岀現(xiàn)積分飽和現(xiàn)象；增量型pid算法，當(dāng)偏差信號太小時，有可能岀現(xiàn)積分不靈 敏區(qū)控制參數(shù)不合適導(dǎo)致pid控制器的輸出產(chǎn)

10、生大幅度的振蕩，從而極大的降低了被控 對彖的精度、速度；控制參數(shù)不合適導(dǎo)致pid控制器不能實現(xiàn)很好的跟隨，這樣會影響 整個系統(tǒng)的總體速度等等。因此實際控制場合屮逐漸引進(jìn)各種先進(jìn)的控制策略叫以捉高 控制質(zhì)量。pid控制算法的種類很多，應(yīng)用場合的不同，對算法的耍求也有所不同。工業(yè)生產(chǎn)的不斷發(fā)展，對過程控制提出了新的挑戰(zhàn)，過去的現(xiàn)場基地式儀表已不能完 全滿足生產(chǎn)的需要。隨著電子、計算機、通訊、故障診斷、冗余校驗和圖形顯示等技術(shù)的 高速發(fā)展，給工業(yè)自動化技術(shù)工具的完善創(chuàng)造了條件。人們一直試圖利用改變一些對生產(chǎn) 過程彩響的種種擾動，以控制目標(biāo)值的恒定，pid控制理論從此應(yīng)運而生。在自動化過程 控制中，無

11、論是過去的直接數(shù)字控制ddc、設(shè)定值控制spc,到微芯片可編程調(diào)節(jié)器和 ddz-s系列智能儀表，還是現(xiàn)在的plc、dcs等控制系統(tǒng)中，我們都能很容易找到pid 過程控制的影子。1.2國內(nèi)外pid控制算法的研究進(jìn)展今天熟知的pid控制器產(chǎn)生并發(fā)展于1915-1940年期間。在工業(yè)過程控制中pid控 制器及其改進(jìn)型的控制器占90%。在1942年和1943年,泰勒儀器公司的zieiger和nichols 等人分別在開環(huán)和閉環(huán)的情況下，用實驗的方法分別研究了比例、積分和微分這三部分在 控制中的作用，首次捉岀了 pid控制器參數(shù)整定的問題。隨后有許多公司和專家投入到 這方面的研究。經(jīng)過50多年的努力，在

12、pid控制器的參數(shù)調(diào)整方面取得了很多成果。諸 如預(yù)估pid控制(predictive pid)、自適應(yīng)pid控制(adaptive pid)、自校正pid控制 (self-tuning pid)> 模糊 pid 控制(fuzzy pid)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) hd 控制(neurapid)、非線 性pid控制(nonlinear pid)等高級控制策略來調(diào)整和優(yōu)化pid參數(shù)1。h本的inoue捉出一種重復(fù)控制，用丁伺服重復(fù)軌跡的高精度控制，它原理來源于內(nèi) 模原理，加到被控對象的輸入信號處偏差外，還疊加一個“過去的偏差”，把過去的偏差 反映到現(xiàn)在，和“現(xiàn)在的偏差”一起加到被控對象的控制，偏差重復(fù)利用

13、，這種控制方法 不僅適用于跟蹤周期性輸入信號，也可抑制周期性干擾。由卡爾曼提出的卡爾曼濾波理論，采用時域上的遞推算法在數(shù)字計算機上進(jìn)行數(shù)據(jù)濾 波處理，該濾波器對控制干擾和測量噪聲具有很好的濾波作用。由美國michigan大學(xué)的holland教授提出的遺傳算法，時他提出的模擬口然界遺傳 機制和生物進(jìn)化論而形成的一種并行隨機搜索最優(yōu)化方法。它將優(yōu)勝劣汰，適者生存的進(jìn) 化論原理引入優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串聯(lián)群體屮，按所選擇的適配值函數(shù)通過遺傳屮的復(fù) 制，交叉及變杲對個體進(jìn)行篩選，使適配值高的的個體被保留下來，組成新群體，新群體 有繼承上一代信息，優(yōu)于上一代，周而復(fù)始知道得到滿意值，這種算法簡單，可并行處

14、理, 得到全局最優(yōu)解。對于工業(yè)控制中許多被控對象的純滯后性質(zhì),smith提出一種純滯后補償模型，與pid 控制器并接一個補償環(huán)節(jié)，該補償環(huán)節(jié)稱為預(yù)佔器，實際上的預(yù)估模型是反向并聯(lián)在控制 器上的，smith控制方法前提是必須確切地知道被控對象的數(shù)學(xué)模型，再次基礎(chǔ)上能得到 精確地預(yù)估模世，得到很好的控制效果。隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，人們面臨的被控對象越來越復(fù)雜，對于控制系統(tǒng)的精度性能和 可靠性的要求越來越高，這對pid控制技術(shù)提岀了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，但是pid控制技術(shù)并不 會過時，它必將和先進(jìn)控制策略相結(jié)合向高精度、高性能、智能化的方向發(fā)展。1.3本論文研究內(nèi)容本文主要先介紹了 pid控制的基本內(nèi)容，提出數(shù)

15、字pid的重要性，并深入介紹pid 控制系統(tǒng)的相關(guān)內(nèi)容，再由數(shù)字pid控制算法的位置型算式、增量型算式入手研究問題, 找出pid控制存在的問題，并列舉出兒種改進(jìn)的算法，利用matlab軟件仿真實例驗證, 最后在實際情況下如何利用數(shù)字pid控制溫度上進(jìn)行了仿真實例探討。2 pid控制系統(tǒng)簡介2.1 pid控制理論pid控制器是一種基于偏差在“過去、現(xiàn)在和將來”信息估計的有效而簡單的控制算 法。1何采用pid控制器的控制系統(tǒng)英控制品質(zhì)的優(yōu)劣在很大程度上取決丁 pid控制器參 數(shù)的整定。pid控制器參數(shù)整定，是指在控制器規(guī)律己經(jīng)確定為pid形式的情況下，通過 調(diào)整pid控制器的參數(shù)，使得曲被控對象、

16、控制器等組成的控制回路的動態(tài)特性滿足期 望的指標(biāo)要求，達(dá)到理想的控制口標(biāo)。對于pid這樣簡單的控制器，能夠適用于廣泛的工業(yè)與民用對象，并仍以很高的性 價比在市場中占據(jù)著重要地位，充分地反映了 pid控制器的良好品質(zhì)。概括地講，pid控 制的優(yōu)點主耍體現(xiàn)在以卜兩個方面：原理簡單、結(jié)構(gòu)簡明、實現(xiàn)方便，是一種能夠滿足大 多數(shù)實際需要的基本控制器；控制器適用于多種截然不同的對象，算法在結(jié)構(gòu)上具冇較強 的魯棒性，確切地說，在很多情況下其控制品質(zhì)對被控對象的結(jié)構(gòu)或參數(shù)攝動不敏感。但從另一方面來講，控制算法的普及性也反映了 pid控制器在控制品質(zhì)上的局限性。 具體分析，其局限性主要來自以下幾個方而：算法結(jié)構(gòu)

17、的簡單性決定了 pid控制比較適 用于單輸入單輸出最小相位系統(tǒng)，在處理大時滯、開環(huán)不穩(wěn)定過程等受控對象時，需要通 過多個pid控制器或與其他控制器的組合，才能得到較好的控制效果；算法結(jié)構(gòu)的簡單 性同時決定了 pid控制只能確定閉環(huán)系統(tǒng)的少數(shù)主要零極點，閉環(huán)特性從根木上只是基 于動態(tài)特性的低階近似假定的；出于同樣的原因，決定了單一 pid控制器無法同時滿足 對假定設(shè)定值控制和伺服跟蹤控制的不同性能耍求。如何更好地整定pid控制器的參數(shù)一直是pid控制器設(shè)計的主要課題。從實際需要 出發(fā)，一種好的pid控制器參數(shù)整定方法，不僅口j以減少操作人員的負(fù)擔(dān)，還口j以使系 統(tǒng)處于最佳運行狀態(tài)。傳統(tǒng)的pid控

18、制算法或是依賴于對象模型，或是易于陷入局部極 小，因此存在一定的應(yīng)用局限性，口難以實現(xiàn)高性能的整定效果，常常超調(diào)較大、調(diào)整時 間較長、誤差指標(biāo)過大等。常規(guī)的控制系統(tǒng)主要針對有確切模型的線性過程，其pid參 數(shù)一經(jīng)確定就無法調(diào)整，而實際上大多數(shù)工業(yè)對象都不同程度地存在非線性、時變、干擾 等特性，隨著環(huán)境變化對象的參數(shù)甚至是結(jié)構(gòu)都會發(fā)生變化。自ziegler和nichols提出 pid參數(shù)經(jīng)驗公式法起，有很多方法已經(jīng)用于pid控制器的參數(shù)整定。由于計算機程序的靈活性，所以數(shù)字pid控制比連續(xù)pid控制更為優(yōu)越。連續(xù)時間pid控制系統(tǒng)如圖2.1所示，£>($)完成pid控制規(guī)律，稱為

19、pid控制器。pid控制器是一種線性控制器，用輸出量y和給定量廠之間的誤差的時間函數(shù)e(t) = r(t)-y(t)的比例、積分和微分的線性組合構(gòu)成控制量u(t),稱為比例(proportional)>積分(integrating)> 微分(differentiation)控制，簡稱 pid 控制刃。pid控制組合了比例控制、積分控制和微分控制這三種基本控制規(guī)律，通過改變調(diào)節(jié) 器參數(shù)來實現(xiàn)控制，其基木輸入輸出關(guān)系為：圖2.1連續(xù)時間pid控制系統(tǒng)實際應(yīng)用中，可以根據(jù)受控對彖的特性和控制的性能要求，靈活采用比例(p)控制 器、比例+積分(pi)控制器、比例+積分+微分(pid)控制器

20、三種不同控制組合叫2.2 pid參數(shù)控制效果分析pid控制的三基本參數(shù)為k“、ki. kd,經(jīng)實驗測試，可總結(jié)岀這三項參數(shù)的實際控制作用為：比例調(diào)節(jié)參數(shù)(kj按比例反映系統(tǒng)的偏差，系統(tǒng)一旦出現(xiàn)偏弟，比例調(diào)節(jié)立即進(jìn)行。比例調(diào)節(jié)是主要的控制部分，但過大的比例會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。增大心，系統(tǒng)的反 應(yīng)變靈敏、速度加快、穩(wěn)態(tài)誤差減小，但振蕩次數(shù)也會加多、調(diào)節(jié)時間加匕積分調(diào)節(jié)參數(shù)(k) 消除系統(tǒng)靜態(tài)(穩(wěn)態(tài))誤差(lime(r) = lim|/?(r)-c(r)|),提高系統(tǒng)/too的控制精度。積分調(diào)節(jié)會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，動態(tài)響應(yīng)變慢，超調(diào)加大。積分控制一般 不單獨作用，而是與p或者pd結(jié)合作用。微分調(diào)

21、節(jié)參數(shù)(kd)：反映系統(tǒng)偏差信號的變化率，可以預(yù)見偏差的變化趨勢，產(chǎn)生 超前控制作用，使偏差在未形成前已被消除。因此，微分控制可以提高系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤性 能，減小超調(diào)量，但對噪聲干擾冇放人作用，過強的微分調(diào)節(jié)會使系統(tǒng)劇烈震蕩，對抗干 擾不利。常規(guī)的pid控制系統(tǒng)中，減少超調(diào)和提高控制精度難以兩全其美。主要是積分作用 冇缺陷造成的。如果減少積分作用，靜差不易消除，冇擾動時，消除誤差速度變慢；而加 強積分作用時又難以避免超調(diào)，這也是常規(guī)pid控制中經(jīng)常遇到的難題。2.3 pid參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響表2.1 pid參數(shù)的作用和缺點圖作用缺點p4e(t)加快調(diào)節(jié)，減少穩(wěn)態(tài)謀差穩(wěn)定性下降，英至造成系統(tǒng)的不

22、穩(wěn)泄t0tkre(t)j 10ki' et)因為有誤差，積分調(diào)節(jié) 就進(jìn)行，直至無差，消 除穩(wěn)態(tài)誤差，提高無差 度。加入積分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng) 穩(wěn)定性下降，動態(tài)響應(yīng)變 慢。積分作用常與期兩種 調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合，纟r成pi 調(diào)節(jié)器或p1d調(diào)節(jié)器。1 【0iiiiii!_0k表2.2 pid參數(shù)對性能的影響影響kptitd穩(wěn)態(tài)性能可以減少靜差，消除但不能消除靜差，但不能人人配合比例控制，可以減小靜差動態(tài)性能加快系統(tǒng)速度，起震蕩但會引太小會不穩(wěn)定，太人會蹈響性能太人和太小都會引起超調(diào)量大，過渡時間長反映系統(tǒng)偏差信號變化 率，具有預(yù)見性，能預(yù) 見偏差變化的趨勢，因 此能產(chǎn)生超前的控制作 用?？梢詼p少超調(diào)，

23、減 少調(diào)節(jié)吋間。微分作用對噪聲t擾有 放大作用，因此過強的加 微分調(diào)節(jié)，對系統(tǒng)抗干擾 不利。微分作用不能單獨 使用，需要與另外兩種調(diào) 節(jié)規(guī)蓄料目結(jié)合，組成pd 或pid控制.2.4 pid參數(shù)整定方法(1) 確定控制器結(jié)構(gòu)在選擇數(shù)字pid控制參數(shù)z前，應(yīng)先確定控制器結(jié)構(gòu)。對允許冇靜差(或穩(wěn)態(tài)誤差) 的系統(tǒng)，應(yīng)適當(dāng)選擇p或pd控制器，使穩(wěn)態(tài)誤差在允許的范圍內(nèi)；對必須消除穩(wěn)態(tài)謀茅 的系統(tǒng)，應(yīng)選擇包含積分控制的pi或pid控制器；對于存在滯后的對象，往往都加入微 分控制。一般情況下，pl pid和p控制器應(yīng)用較多。(2) 選擇參數(shù)控制器結(jié)構(gòu)確定后便可開始選擇參數(shù)，參數(shù)的選擇耍根據(jù)受控對象的具體特性和

24、對控 制系統(tǒng)的性能耍求進(jìn)行。工程上，一般耍求整個閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，對給定量的變化能迅 速響應(yīng)并平滑跟蹤，超調(diào)量?。辉诓煌跀_作用下，能保證被控量穩(wěn)定在給定值；當(dāng)環(huán)境 參數(shù)發(fā)生變化時，整個系統(tǒng)能保持穩(wěn)定等等。這些要求，對控制系統(tǒng)自身性能而言，有些 是矛盾的。往往應(yīng)盡量滿足主要方面的要求，兼顧其他方面，適當(dāng)?shù)恼壑蕴幚?。工程上pid控制器參數(shù)通常是通過試湊法或?qū)嶒灲?jīng)驗公式來確定的k八k,、kd較難確定，調(diào)節(jié)周期可能會很長，要在具體系統(tǒng)屮反復(fù)調(diào)節(jié)。1 采樣周期的選擇數(shù)字pid控制屮需要對控制信號采樣，采樣周期兀是需要精心選擇的重要參數(shù)，系統(tǒng)的性能與采樣周期的選擇密切相關(guān)，選擇時主要考慮的因索分析如下：

25、 香農(nóng)（shannon）采樣定理：t蟲丄一 （max為被采樣信號的上限角頻率）。采樣cd max定理給出了采樣周期的上限，滿足時采樣信號才能恢復(fù)或近似恢復(fù)為原模擬信號而不丟失主要信息。采樣周期越小，采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)的性能越接近于連續(xù)時間控制系統(tǒng)。 閉環(huán)系統(tǒng)對給定信號的跟蹤要求采樣周期要小。 從抑制擾動的要求來說，采樣周期應(yīng)該選擇得小些。 從執(zhí)行元件的要求來看，有時要求輸入控制信號要保持一定的寬度。 從計算精度考慮，采樣周期不宜過短。 從系統(tǒng)成本上考慮，希望采樣周期越長越好。綜合上述各因素，應(yīng)在滿足控制系統(tǒng)性能的要求下，盡可能選擇低的采樣速率。圖2.2給出了選擇采樣周期的經(jīng)驗，在試湊過程中可根據(jù)

26、此經(jīng)驗來預(yù)選采樣周期，然后進(jìn)行多次試湊，選擇性能較好的一個作為最后的采樣周期。（a）單調(diào)過程ts<0atg(b)振蕩過程ts < 0.lte(c)滯后過程ts < 0.25t</圖2.2采樣周期的經(jīng)驗選擇表2.3給出了常用被控量的經(jīng)驗采樣周期。表2.3常見被控量的經(jīng)驗采樣周期被控量采樣周期ts/s流量1壓力5液位10溫度202. 采用實驗試湊法確定參數(shù)實驗湊試是通過閉環(huán)運行或模擬，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，根據(jù)各參數(shù)對系統(tǒng)的影響反 復(fù)湊試，直至岀現(xiàn)滿意的響應(yīng)，從而確定pid控制參數(shù)。參數(shù)的確定主要遵循如下的規(guī)則： 比例項獨立實驗。將比例控制作用曲小變到人，觀察各次響應(yīng)，直至得

27、到反應(yīng)快、 超調(diào)小的響應(yīng)曲線； 加入積分項。若在比例控制下穩(wěn)態(tài)誤差不能滿足要求，加入積分控制。先將步驟1 中選擇的比例系數(shù)減小為原來的5080%,再將積分時間置為一個較大值，觀測響應(yīng)曲 線。然后減小積分時間，加大積分作用，并相應(yīng)調(diào)整比例系數(shù)，反復(fù)試湊直至得到較滿意 的響應(yīng)，確定比例和積分的參數(shù)； 加入微分項減小超調(diào)和農(nóng)蕩。若經(jīng)過步驟，pi控制只能消除穩(wěn)態(tài)誤差，而動態(tài) 過程不能令人滿意，則應(yīng)加入微分控制構(gòu)成pid控制。先置微分時間td = 0,逐漸加大厲， 同時相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時間，反復(fù)試湊直至獲得滿意的控制效果和pid控制參 數(shù)； 劃分小控制區(qū)間，測取每個區(qū)間最適合pid參數(shù)。參數(shù)相同

28、或相近的歸并為一組。pid參數(shù)的改變對控制質(zhì)量的影響并不十分敏感，因而不同的比例、積分、微分組合, 可能達(dá)到相近的控制效果。實際應(yīng)用中，只要受控過程或受控對象的主要指標(biāo)達(dá)到設(shè)計要 求，相應(yīng)的控制器參數(shù)即可作為有效的控制參數(shù)。3. 采用實驗經(jīng)驗法確定參數(shù)根據(jù)實驗經(jīng)驗法調(diào)整pid參數(shù)時常用擴(kuò)充臨界比例度法。利用這種方法，參數(shù)的整 定不依賴于受控對象的數(shù)學(xué)模型，直接在現(xiàn)場整定，簡單易行，適用于有自平衡特性的受 控對象。擴(kuò)充比例度法整定數(shù)字pid控制器參數(shù)的步驟是： 預(yù)選一個足夠短的采樣周期7：, 般7；應(yīng)小于受控對象純延遲時間的十分z。 用選定的兀使系統(tǒng)工作。去掉積分作用和微分作用，將控制選擇為純比

29、例控制器, 構(gòu)成閉環(huán)運行。逐漸減小比例度，即加大比例放大系數(shù)直至系統(tǒng)對輸入的階躍信號 的響應(yīng)出現(xiàn)穩(wěn)定邊緣的臨界振蕩，將這時的比例放大系數(shù)記為k，臨界振蕩周期記為7；。00min. 0r(t)dt數(shù)字控制00minj模擬控制lo 選擇控制度?？刂贫仁且赃B續(xù)時間pid控制器為基準(zhǔn)，將數(shù)字pid的控制效果與之比較，采用誤差平方積分力作為評價函數(shù)，定義控制度為0同在最佳整定情況下，數(shù)字控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)高于模擬控制系統(tǒng)，因而控制度總是大于lo控制度越人，模擬控制系統(tǒng)品質(zhì)越差。所以控制度的選擇要從所設(shè)計的系統(tǒng)的控制品 質(zhì)要求出發(fā)。 根據(jù)所選擇的控制度，查實驗經(jīng)驗表2.4得出數(shù)字pid中相應(yīng)的參數(shù)7；、k

30、” 7；和td o表2.4擴(kuò)充臨界比例度法數(shù)字pid控制器的參數(shù)計算表控制度控制器類型ts/trkp/krtiltrtd/trpi0.030.530.881.05pid040.630.490.14pi0.050.490.911.20pid0.0430.470.470.16pi0.140.420.991.50pid0.090.340.430.20pi0.220.361.052.00pid0.160.270.400.22連續(xù)時間控制pi0.570.83器pid0.700.5003 運行與修正。將求得的各參數(shù)值加入pid控制器閉環(huán)運行，觀察控制效杲，并作 適當(dāng)?shù)恼{(diào)整以獲得更滿意的效果。當(dāng)設(shè)計對穩(wěn)定時

31、間和穩(wěn)定范圍冇具體的要求時，單純的擬和逼近無法適應(yīng)動態(tài)環(huán)境的 要求，而pid控制又難以調(diào)整全局。這時通常將pid算法的比例、積分和微分的思想融 入分段擬和中，不斷的調(diào)節(jié)各個控制段的系數(shù)，最終達(dá)到精確控制。pid控制算法控制效果較好，被廣泛應(yīng)用于各種控制領(lǐng)域，并產(chǎn)生了許多新的改進(jìn) pid控制方案。3數(shù)字pid控制算法數(shù)字pid控制是通過算法程序?qū)崿F(xiàn)pid控制的。數(shù)字控制系統(tǒng)大多數(shù)是采樣數(shù)據(jù)控 制系統(tǒng)，進(jìn)入系統(tǒng)的連續(xù)時間信號必須經(jīng)過采樣和量化后轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，方能進(jìn)行相應(yīng) 的計算和處理，不論是積分還是微分，只能用數(shù)值計算去逼近。當(dāng)采樣周期相當(dāng)短吋，用 求和代替積分，用差商代替微商，將描述連續(xù)時間pi

32、d算法的微分方程變?yōu)槊枋鲭x散時 間pid算法的差分方程。在計算機控制系統(tǒng)中，使用的是數(shù)字pid控制器，數(shù)字pid控制算法通常又分為位 置式pid控制算法和增量式pid控制算法。3.1位置式pid控制算法基本pid控制器的理想算式為w(r) = kp e(t) + f e(t)dt + td-(3.1)” jodt 式中譏f)控制器(也稱調(diào)節(jié)器)的輸出；如)控制器的輸入(常常是設(shè)定值與被控量之差，即£(/) = r(f)-c(f)；kp控制器的比例放大系數(shù)；ti控制器的積分時間；c控制器的微分時間。設(shè)“伙)為第k次采樣時刻控制器的輸岀值，可得離散的pid算式弘伙)=k底伙)+ k

33、77; e(j) + kd e(k) e(k -1)(3.2)式中ki = l為積分系數(shù)，k, 竺為微分系數(shù)。tit由于計算機的輸dh心)直接控制執(zhí)行機構(gòu)(如閥門)，"伙)的值與執(zhí)行機構(gòu)的位置(如 閥門開度)一一對應(yīng)，所以通常稱式(3.2)為位置式pid控制算法。位置式pid控制算法的缺點：當(dāng)前采樣時刻的輸出與過去的各個狀態(tài)有關(guān)，計算時 要對w伙)進(jìn)行累加，運算量大；而口控制器的輸出"仗)對應(yīng)的是執(zhí)行機構(gòu)的實際位置， 如果計算機出現(xiàn)故障，u伙)的大幅度變化會引起執(zhí)行機構(gòu)位置的犬幅度變化，而這種情10況在生產(chǎn)場合不允許的，因而產(chǎn)生了增量式pid控制算法。圖3.1位置型控制示意

34、圖圖3. 2增量型控制示意圖3.2增量式pid控制算法增量式pid是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量伙)。采用增量式算法時，計 算機輸出的控制量班幻對應(yīng)是本次執(zhí)行機構(gòu)位置的增量，而不是對應(yīng)執(zhí)行機構(gòu)的實際位 置，因此要求執(zhí)行機構(gòu)必須具有對控制量增量的累積功能，才能完成對被控對象的控制操 作。執(zhí)行機構(gòu)的累積功能可以采用碩件的方法實現(xiàn)，也可以采用軟件來實現(xiàn)，如利用算式 u(k) = u(k-) + u(k)程序化來完成o由式(3.2)可得增量式pid控制算式= u(k) - u(k-1) = kpae(k) + k沱伙)+ kd aw 仗)- 1)(3.3)式中 aa伙)= e(k)-e(k -1

35、)進(jìn)一步可以改寫成u伙)=ae(k) - be(k 一 1) + ce(k 一 2)(3.4)式屮 a = k(1 + + )> b = k(1 + )、 c =ti ttt一般計算機控制系統(tǒng)的采樣周期t在選定后就不再改變，所以，一旦確定了 k八乃、t(i,只要使用前后3次測量的偏差值即可由式(3.3)或式(3.4)求出控制增量。增量式算法優(yōu)點：(1) 算式中不需耍累加。控制增量譏幻的確定僅與最近3次的采樣值有關(guān)，容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果；(2) 計算機每次只輸出控制增量，即對應(yīng)執(zhí)行機構(gòu)位置的變化量，故機器發(fā)生故障吋影響范圍小、不會嚴(yán)重影響生產(chǎn)過程；(3) 手動一自動切換時沖

36、擊小。當(dāng)控制從手動向自動切換時，可以作到無擾動切換。4數(shù)字pid控制器研究面臨的主要問題pid控制器參數(shù)整定的r的就是按照己定的控制系統(tǒng)，求得控制系統(tǒng)質(zhì)量最佳的調(diào)節(jié) 性能。pid參數(shù)的整定直接影響到控制效果，合適的pid參數(shù)整定可以提高自控投用率, 增加裝置操作的平穩(wěn)性。對于不同的對象，閉環(huán)系統(tǒng)控制性能的不同要求，通常需要選 擇不同的控制方法和控制器結(jié)構(gòu)。大致上，系統(tǒng)控制規(guī)律的選擇主要有下面兒種情況：(1) 對于一階慣性的對彖，如果負(fù)荷變化不大，工藝要求不高可采用比例控制。(2) 對于一階慣性加純滯后對象，如杲負(fù)荷變化不大，控制耍求精度較高，可采用比 例積分控制。(3) 對于純滯后吋間較大，負(fù)

37、荷變化也較大，控制性能要求較高的場合，可采用比例 積分微分控制。(4) 對丁高階慣性環(huán)節(jié)加純滯后對象，負(fù)荷變化較大，控制性能耍求較高時，應(yīng)采用 吊級控制、而饋反饋、而饋串級或純滯后補償控制。對于pid控制來說，雖然它以其控制算法簡單、魯棒性好和口j靠性高而在工業(yè)控制 屮被廣泛應(yīng)用，但是pid控制系統(tǒng)是在有精確數(shù)學(xué)模型的確定性控制系統(tǒng)屮建立起來的, 而對于實際的工業(yè)生產(chǎn)過程來說，往往具有非線性、時變不確定性等，難以建立精確的數(shù) 學(xué)模型，應(yīng)用常規(guī)的pid控制便不能達(dá)到理想的控制效呆；ifu apid控制器由于參數(shù)整 定困難，在實際應(yīng)用中往往參數(shù)整定不良、性能欠佳，對于運行的工況適應(yīng)性很差。隨著微處

38、理機技術(shù)的發(fā)展和數(shù)字智能式控制器的實際應(yīng)用，同時，隨著現(xiàn)代控制理 論研究應(yīng)用的發(fā)展與深入，為控制復(fù)雜的無規(guī)則系統(tǒng)開辟了新的途徑。出現(xiàn)了許多改進(jìn) 型pid控制器，對于復(fù)雜系統(tǒng)，其控制效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了常規(guī)的pid控制。5 pid控制算法的改進(jìn)針對常規(guī)pid控制存在的問題，將pid控制器與其他的算法相結(jié)合，對pid控制器 進(jìn)行改進(jìn)，得到了多種改進(jìn)型pid控制器。5.1積分項的改進(jìn)5.1.1抗積分飽和積分作用雖能消除控制系統(tǒng)的靜差，但它也冇一個副作用，即會引起積分飽和。在偏 差始終存在的情況下，造成積分過量。當(dāng)偏差方向改變后，需經(jīng)過一段時間后，輸出以町 才脫離飽和區(qū)。這樣就造成調(diào)節(jié)滯后，使系統(tǒng)出現(xiàn)明顯的

39、超調(diào)，惡化調(diào)節(jié)品質(zhì)。這種由積 分項引起的過積分作用稱為積分飽和現(xiàn)象。以下為幾種克服積分飽和的方法。積分限幅法積分限幅法的基本思想是當(dāng)積分項輸出達(dá)到輸出限幅值時，即停止積分項的計算，這 時積分項的輸岀取上一時刻的積分值。其算法流程如圖5所示。(2)積分分離pid控制算法在普通pid控制中，引入積分環(huán)節(jié)的目的主要是為了消除靜差，提高控制精度。但 在過程控制的啟動、結(jié)朿或大幅度增減設(shè)定吋，短吋間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會造成 pid運算的積分積累，致使控制量超過執(zhí)行機構(gòu)可能允許的最大動作范圍對應(yīng)的極限控制 量，引起系統(tǒng)較大的超調(diào)，其至引起系統(tǒng)較大的振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對不允許的。算 法流程如圖5.2

40、所示。積分分離控制基本思路是：當(dāng)被控量與設(shè)定值偏差較大時，取消積分作用，以免曲于 積分作用使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大；當(dāng)被控量接近給定值時，引入積分控制，以便 消除靜差，提高控制精度。其具體實現(xiàn)步驟如下：根據(jù)實際情況，人為設(shè)定閾值£0。1.當(dāng)e(k)>s時，采用pd控制，可避免產(chǎn)生過大的超調(diào)，乂便系有較快的響應(yīng)。2當(dāng)|鍬)|<£時,采用pid控制，以保證系統(tǒng)的控制精度。采用積分分離方法，控制效果有很大的改善。該方法的優(yōu)點是：當(dāng)偏差值較小時，采用pid控制，可保證系統(tǒng)的控制精度；當(dāng)差 值較大時，采用pd控制，可使超調(diào)量大幅度降低。返回；，； 返回丿 、圖5.1積

41、分限幅法算法流程圖5.2積分分離算法流程仿真實例：設(shè)被控對象為一延遲對象:g(s) =e-80s60$+ 1采樣時間為20s,延遲時間為4個采樣時間，即80s,被控對象離散化為y(k) = -den (2)y(k - 1) + num (2)u(k 一 5)取m=i,采用積分分離式pid控制器行階躍響應(yīng)，對積分分離式pid算法進(jìn)行改進(jìn),15采用分段積分分離方式，即根據(jù)誤差絕對值的不同，采用不同的積分強度。仿真中指令信 號為rin(k=40,控制器輸出限制在-110,110,其階躍式跟蹤結(jié)果如圖5.3所示。取m=2, 采用普通pid控制，英階躍式跟蹤結(jié)果如圖5.4所示。仿真程序：%integra

42、tion separation pid controllerclear all;close all;ts=20;%delay plantsys=tf(f 1 ,60,1 /inputdelay',80); dsys=c2d(sys,ts/zohf);num,den =tfdata(dsy s/v1);u_l=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0; y_l=0;y_2=0;y_3=0;error_ 1 =0;error_2=0;ei=0;for k=l: 1:200time(k)=k*ts;%delay plantyout(k)=-den(2)*y_ 1 +num(2)*u

43、_5;%i separationrin(k)=40; error(k)=rin(k)-yout(k); ei=ei+eitor(k )*ts;m=l;ifm=l%using integration separationif abs(error(k)>=30&abs(error(k)<=40beta=0.3;elseif abs(error(k)>=20&abs(error(k)<=30beta=0.6;elseif abs(error(k)>= 10&abs(en'or(k)<=20beta=0.9;elsebeta=1.0;

44、endelseif m=2beta=1.0; %not using integration separationendkp=0.80;ki=0.005;kd=3.0; u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_l)/ts+beta*ki*ei;if u(k)>=110% restricting the output of controlleru(k)=110;endifu(k)<=-110u(k)=-110;endu_5=u_4; u_4=u_3; u_3=u_2; u_2=u_ l;u_l=u(k); y_3=y_2;y_2=y_l ;y_l=you

45、t(k);error 2=error 1; error_l=error(k);endfigure(l);plot(time5rin/btime,yout/r,); xlabel(,time(s),);ylabel(/rin,yout,);figure(2);plot(time,u,'r');xlabel('time(s),);ylabel('u,);圖5.3積分分離式pid階躍跟蹤（m=l）圖5.4采樣普通pid階躍跟蹤（m=2）(3) 遇限消弱積分pid控制算法該算法的基木思想是：當(dāng)控制進(jìn)入飽和區(qū)以后，便不再進(jìn)行積分項的累加，而只執(zhí)行削弱積分的運算計算，先判斷

46、”伙-1)是否超宙限制值，若超出，則只累加負(fù)偏差，否則, 累加正偏差。采用遇限消弱積分pid算法，可以避免控制長吋間停留在飽和區(qū)，防止系統(tǒng)產(chǎn)生超 調(diào)。5.2微分項的改進(jìn)5.2.1不完全微分pid控制算法在pid控制中，微分信號的引入可改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，但也易引起高頻干擾。在 誤差擾動突變時尤其顯出微分項的不足。若在控制算法屮加入低通濾波器，則可使系統(tǒng)性 能得到改善叫(1) 不完全微分型pid算法傳遞函數(shù)為式(5.1),傳遞函數(shù)樁圖如圖5.3所示：+gc(s) = kp 1(5.1)圖5.3不完全微分型pid算法傳遞函數(shù)框圖(2) 完全微分和不完全微分作用的區(qū)別(a)理想微分(b)數(shù)字式完全微

47、分u a(d)數(shù)字式不完全微分(c)模擬式不完全微分圖5.4完全微分和不完全微分作用的區(qū)別(3) 不完全微分型pid算法的差分方程tui)(n) =- 1) + em-e(n -1) +也+ tkdto石kde(n)一 ud(n -1)(5.2)t(5.3)aw(n) = kp ud(n) 4- kp ud(h) - ud(h -1)ti(4) 仿真分析：設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)為:g(s) =60s + l在對象的輸岀端加幅值為0.01的隨機信號，采樣時間為20ms,低通濾波器為:仿真程序如下:q(s) =11805 + 1%pid controler不完全微分clear all;close a

48、ll;ts=20;sys=tf( 1 ,60,1 ,'inputdelay',80);dsys二c2d(syss,'zoh);num,den=tfdata(dsys/vf);u_l=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;ud_l=0;y_l=0;y_2=0;y_3=0;error_l=0;ei=0;time(k)=k*ts;rin(k)=1.0;%linear modelyout(k)=-den(2) * y_ 1 +num(2) * u_5;d(k)=0.01 *rands(l);yout(k)=yout(k)+d(k); error(k)=rin(k)

49、-yout(k);%pid controller with partly differential ei=ei+error(k)* ts;kc=0.30;ki=0.0055;td=140;for k= 1:1:100kd=kc*td/ts;m=2; %m=1不完全微分，%m=2普通pid控制！!tf=180;訐 m=lq=tf(l,tt；l); %low freq signal%using pid with partial differentialfilteralfa=tf/(ts+tf);ud(k)=kd*(l alfa)* (error(k)-error_ 1 )+alfa*ud_l; u

50、(k)=kc*error(k)+ud(k)+ki*ei;ud_l=ud(k);else訐 m=2%using simple pidu(k)=kc * error(k)+kd * (error(k) -error_ 1 )+ki * ei;end%restricting the output of controller if u(k)>=10u(k)=10;endifu(k)<=-10u(k)=-10;endu_5=u_4; u_4=u_3; u_3=u_2; u_2=u_ 1 ;u_l=u(k); y_3=y_2;y_2=y_l ;y_l=yout(k);error_l=error

51、(k);endfigure(l);plot(time,rin/btime9yout/rf); xlabel(ltime(s),);ylabel(lrin,yout,);由下圖5.4和圖5.5的仿真結(jié)果可以看岀，采用不完全微分型pid算法，引入不完全微分后能有效克服普通pid的不足，盡管不完全微分算法比普通pid控制算法耍復(fù)雜的多，但曲于其良好的控制特性，近年來越來越廣泛的應(yīng)用。圖5.4不完全微分型（r輸入，b輸岀，下同）圖5.5普通pid控制6數(shù)字pid控制的matlab仿真6.1 matlab的基本介紹mtalab系統(tǒng)由五個主要部分組成，下面分別加以介紹何。(1 )matalb語言體系：ma

52、tlab是高層次的矩陣/數(shù)組語言，具冇條件控制、函數(shù) 調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特性。利用它既可以進(jìn)行小規(guī)模編程, 完成算法設(shè)計和算法實驗的基本任務(wù)，也口j以進(jìn)行大規(guī)模編程，開發(fā)復(fù)雜的應(yīng)用程序。(2) matlab工作環(huán)境：這是對matlab提供給用戶使用的管理功能的總稱.包括 管理工作空間中的變量據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā)、調(diào)試、管理m文件的各種 工具。(3) 圖形句相系統(tǒng)：這是matlab圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括完成2d和3d數(shù)據(jù)圖示、 圖像處理、動畫生成、圖形顯示等功能的高層matlab命令，也包括用戶對圖形圖像等 對象進(jìn)行特性控制的低層matlab命令以及開發(fā)gui

53、應(yīng)用程序的各種工具。(4) matlab數(shù)學(xué)函數(shù)庫：這是對matlab使用的各種數(shù)學(xué)算法的總稱。包扌舌各種 初等函數(shù)的算法，也包括矩陣運算、矩陣分析等高層次數(shù)學(xué)算法。(5) matlab應(yīng)用程序接口(api)：這是matlab為用戶提供的一個函數(shù)庫，使得用 戶能夠在matlab環(huán)境中使用c程序或fortran程序，包括從matlab中調(diào)用于程 序(動態(tài)鏈接)，讀寫mat文件的功能?？梢钥闯鰉atlab是-個功能i 分強大的系統(tǒng), 是集數(shù)值計算、圖形管理、程序開發(fā)為一體的環(huán)境。除此之外，matlab還具有根強的 功能擴(kuò)展能力，與它的主系統(tǒng)一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務(wù)。6.

54、2 matlab白勺仿真工具simulinkmatlab的simulink子庫是一個建模、分析各種物理和數(shù)學(xué)系統(tǒng)的軟件。由于在 windows界面下工作，所以對控制系統(tǒng)的方塊圖編輯、繪制很方便問。matlab命令窗口啟動simulink程序后，岀現(xiàn)的界面如下。分別為信號源、輸出、離散系統(tǒng)庫、線性系統(tǒng)庫、非線性系統(tǒng)庫、系統(tǒng)連接及擴(kuò)展系 統(tǒng)。下面分別介紹：1信號源程序提供了八種信號源，分別為階躍信號、止弦波信號、口噪聲、時鐘、常值信號、 文件、信號發(fā)生器等可直接使用。而信號發(fā)生器(singal gein)nj*產(chǎn)生正弦波、方波、鋸齒 波、隨機信號等。2信號輸出程序捉供了三種輸岀方式，可將仿真結(jié)果通

55、過三種方式z如仿真窗口、文件等形式 輸出。3.離散系統(tǒng)程序提供了五種標(biāo)準(zhǔn)模式，延遲、零極點、濾波器、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間等，并且 每種標(biāo)準(zhǔn)模式都可方便地改變參數(shù)以符合被仿真系統(tǒng)。4線性系統(tǒng)程序提供了七種標(biāo)準(zhǔn)模式，加法器、比例、積分器、微分、傳遞函數(shù)、零極點、狀 態(tài)空間等。同離散系統(tǒng)一樣，每種標(biāo)準(zhǔn)模式都口j方便地改變參數(shù)以符合被仿真系統(tǒng)。5 非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)庫提供了十三種常用標(biāo)準(zhǔn)模式，如絕對值、乘法、函數(shù)、冋環(huán)特性、死區(qū) 特性、斜率、繼電器特性、飽和特性、開關(guān)特性等。6.系統(tǒng)連接系統(tǒng)連接庫提供了四種模式，輸入、輸岀、多路轉(zhuǎn)換等。7 .系統(tǒng)擴(kuò)展考慮到各種復(fù)雜系統(tǒng)的要求，另外提供了十二種類型的擴(kuò)展系統(tǒng)庫，毎一種乂有不同 的選擇模式。6.3電加熱鍋爐溫度水位控制系統(tǒng)設(shè)計6.3.1電加熱鍋爐研究的意義意義：電加熱鍋爐采用全新加熱方式，無污染，完全可以稱為綠色環(huán)保鍋爐。電加熱 鍋爐貝有