2019-2020學(xué)年福建省泉州市八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2019-2020 學(xué)年福建省泉州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷姓名 座號、選擇題：本題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有題號一二三總分得分一項(xiàng)是符合題目要求的1列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（AB23CD0.1010010001面計(jì)算正確的是（A（a3）2a5B a2?a4 a6Ca6a2a4Da3+a3a6等腰三角形的一個(gè)角為40°，則頂角為A 40 °B100°C40或 100 °D70°4小明在做“拋一枚正六面體骰子”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，他連續(xù)拋了10 次，共拋出了 3 次“ 6”向上，則出現(xiàn)“ 6”向上的頻率是（A

2、BCD5由下列條件不能判斷 ABC 是直角三角形的是（AA： B：C3：4：5B A： B：C2：3：5C A C BDAB2BC2AC26設(shè)Aa，則實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（BCD7用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)應(yīng)假設(shè)（ ）A 三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°B 三角形中有兩個(gè)內(nèi)角小于或等于60°C三角形中有三個(gè)內(nèi)角小于或等于60°D 三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°8的平方根與 8 的立方根之和是（ ）A 0B 4C4D0 或 49若 a24，b29，且 ab<0，則 ab 的值為

3、（）A2B±5C5D 5 10如圖，已知 ABC 中， ABC90°，ABBC，過 ABC 的頂點(diǎn) B 作直線 l，且點(diǎn) A到 l 的距離為 2，點(diǎn) C 到 l 的距離為 3，則 AC 的長是（A BCD5、填空題：本題共 6 小題，每小題 4 分，共 24分11計(jì)算： 4a3b÷ 2a2b12把多項(xiàng)式因式分解： x2 6x+9 13把命題“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式：14如圖，點(diǎn) E在正方形 ABCD內(nèi)，且 AEB90°，AE5，BE12，則圖中陰影部分的 面積是 15已知：如圖 RtABC中， B90°，ABBC8，M在 BC上，

4、且 BM2，N是AC 上一動(dòng)點(diǎn)，則 BN+MN 的最小值為 16如圖：已知在 Rt ABC 中， C90°， A 30°，在直線 AC 上找點(diǎn) P，使 ABP 是等腰三角形，則 APB 的度數(shù)為 19（ 8 分）如圖，在 ADF 與 CBE 中，點(diǎn) A，E，F(xiàn)，C 在同一直線上，已知 AD BC，AECF20（ 8 分）如圖，點(diǎn) B，C 在 SAF的兩邊上且 ABAC（1）請按下列語句用尺規(guī)畫出圖形（不寫畫法，保留作圖痕跡） AN BC，垂足為 N； SBC 的平分線交 AN 延長線于 M； 連接 CM 對全等三角形21（ 8分）某中學(xué)對全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測試，為了了

5、解測試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，將成績分為三個(gè)等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）請將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（ 2 ）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“不合格”的扇形的圓心角度數(shù)為；（ 3）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績，則該校被抽取的學(xué)生中有人達(dá)22（ 10 分）（ 1）求證：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（要求：畫出 圖形，寫出已知，求證和證明過程）（ 2）用（ 1）中的結(jié)論解決： 如圖，ABC 中，A30°，C90°，BE 平分 ABC，23（ 10 分）現(xiàn)有足夠多的正方形和長方形的卡

6、片，如圖1 所示，請運(yùn)用拼圖的方法，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的卡片，按要求回答下列問題（ 1）根據(jù)圖 2，利用面積的不同表示方法，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：；（2）若要拼成一個(gè)長為 2a+3b，寬為 3a+b 的長方形，則需要甲卡片張，乙卡片張，丙卡片 張；（ 3）請用畫圖結(jié)合文字說明的方式來解釋：（a+b）2 a2+b2（a0，b0）24（ 13分）如圖 1，在ABC中，ACB90°，AC BC，點(diǎn) D為 BC的中點(diǎn)， ABDE，BEAC（ 1）求證： ABC DEB；（ 2）連結(jié) AD 、 AE、CE，如圖 2 求證： CE 是 ACB 的角平分線； 請判斷 ABE 是什么特殊形狀的三角形，

7、并說明理由25（ 13 分）如圖 1，已知正方形 ABCD 的邊長為 5，點(diǎn) E 在邊 AB 上， AE3，延長 DA 至點(diǎn) F，使 AFAE，連結(jié) EF將 AEF繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) （0°< <90°），如圖 2 所示，連結(jié) DE、BF （ 1）請直接寫出 DE 的取值范圍： ；（2）試探究 DE 與 BF 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（ 3 ） 當(dāng) DE 4 時(shí) ， 求 四 邊 形 EBCD 的 面參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的1 【分析】 直接利用有理

8、數(shù)以及無理數(shù)的定義分別分析得出答案【解答】 解： A、 是無理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是無理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)正確；D、0.1010010001是無理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵2 【分析】 直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分 別計(jì)算得出答案【解答】 解： A、（ a3）2 a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a4a6，正確；C、a6a2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3+a32a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌 握

9、相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3 【分析】 分 40°角為底角和頂角兩種情況求解即可【解答】 解：當(dāng) 40°角為頂角時(shí)，則頂角為 40 °，點(diǎn)評】當(dāng) 40°角為底角時(shí)，則頂角為 180° 40° 40° 100°， 故選： C 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵分析】根據(jù)頻率列式計(jì)算即可得解解答】解：由題意得，出現(xiàn)“ 6”向上的頻率是4故選： A 【點(diǎn)評】 本題是對頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查，注意：每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和頻率 5 【分析】 先根據(jù)所

10、給的數(shù)據(jù)，再根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可求出答案【解答】 解： A、 A： B： C 3： 4：5， C180° 75°，故不能判定ABC 是直角三角形；B、 A：B： C2： 3：5， A+B C， C90°，故能判定 ABC 是 直角三角形；C、 A C B， A+ B C， C90°，故能判定 ABC 是直角三角 形；D、AB2BC2AC2，AB2+AC2BC2，故能判定 ABC 是直角三角形 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形，可利用

11、 勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷，此題比較容易6 【分析】 本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答，首先估計(jì)的大小，進(jìn)而找到其在數(shù)軸的位置，即可得答案【解答】 解： a，有 3< a<4，可得其在點(diǎn) 3與 4之間，并且靠近 4； 分析選項(xiàng)可得 B 符合故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力7 【分析】 根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立矩形解答即可【解答】 解：用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°，故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查的是反證法，解此題

12、關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立； （ 2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾； （3）假設(shè)不成立， 則結(jié)論成立 8 【分析】 根據(jù)立方根與算術(shù)平方根的定義即可求出答案【解答】 解： 4，4 的平方根是± 2， 8 的立方根是 2，2+（ 2） 0或 2+ （ 2） 4，故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用立方根與平方根的定義，本 題屬于基礎(chǔ)題型9【分析】 利用平方根的定義得出 a，b的值，進(jìn)而利用 ab的符號得出 a，b 異號，即可得 出 a b 的值【解答】 解： a2 4，b29， a ± 2， b± 3 ，ab

13、<0， a 2，則 b 3，a 2， b 3，則 ab 的值為： 2（ 3） 5 或23 5故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了平方根的定義以及有理數(shù)的乘法等知識(shí)，得出a，b 的值是解題關(guān)鍵10【分析】 過 A、C 點(diǎn)作 l 的垂線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等和勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理即可求出解答】 解：作 ADl于 D，作 CEl于 ABC 90°， ABD+ CBE 90°又 DAB+ABD 90° BAD CBE ， ABD BCE （ ASA）BEAD2，DB CE3，在 Rt BCE 中，根據(jù)勾股定理，得 BC，在 Rt ABC 中

14、，根據(jù)勾股定理，得 AC；故選： C 【點(diǎn)評】 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是要作出平行線間的距離，構(gòu)造直角 三角形運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算二、填空題：本題共 6 小題，每小題 4 分，共 24分11 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則求出即可【解答】 解： 4a3b÷ 2a2b2a，故答案為： 2a【點(diǎn)評】 本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力12 【分析】 直接利用公式法分解因式得出答案【解答】 解： x26x+9（ x3） 2故答案為：（ x3） 2【點(diǎn)評】 此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵13【分析】

15、 命題中的條件是兩個(gè)角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相 等，應(yīng)放在“那么”的后面【解答】 解：題設(shè)為：對頂角，結(jié)論為：相等， 故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等， 故答案為：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等【點(diǎn)評】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式， “如果” 后面是命題的條件， “那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單14【分析】 根據(jù)勾股定理求出 AB，分別求出 AEB和正方形 ABCD 的面積，即可求出答 案【解答】 解：在 Rt AEB中， AEB 90°， AE 5， BE 12，由勾股定理得

16、： AB 13，正方形的面積是 13× 13169，AEB 的面積是 AE×BE ×5×1230，陰影部分的面積是 16930 139， 故答案為： 139【點(diǎn)評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的 計(jì)算能力和推理能力15 【分析】 根據(jù)平面內(nèi)線段最短，構(gòu)建直角三角形，解直角三角形即可【解答】解：過點(diǎn) B作BOAC于 O，延長 BO到 B'，使 OB'OB，連接 MB'，交 AC 于 N ，此時(shí) MB'MN+NB'MN+BN 的值最小，連接 CB'，BOAC，ABBC，

17、ABC90°， CBO ×90° 45°，BO OB'，BOAC，CB'CB， CB'B OBC 45°， B'CB 90°，CB'BC，根據(jù)勾股定理可得 MB 1O， MB'的長度就是 BN+MN 的最小值【點(diǎn)評】 此題考查了線路最短的問題，確定動(dòng)點(diǎn) E 何位置時(shí)，使 BN+MN 的值最小是關(guān) 鍵16 【分析】 分別根據(jù)當(dāng) ABBP1 時(shí)，當(dāng) AB AP3時(shí)，當(dāng) AB AP2 時(shí)，當(dāng) AP4BP4時(shí)， 求出答案即可【解答】 解：在 Rt ABC中， C90°， A30

18、6;，當(dāng) AB BP1時(shí)， BAP1BP1A30°，當(dāng) AB AP3時(shí)， ABP3AP3B BAC × 30° 15°，當(dāng) ABAP2時(shí)，ABP2AP2B ×( 180° 30°) 75°，當(dāng) AP4BP4 時(shí)， BAP4 ABP4， AP4B180° 30°× 2120°， APB 的度數(shù)為： 15°、 30°、 75°、 120° 故答案為： 15°、30°、75°、 120°【點(diǎn)評】 此題主

19、要考查了等腰三角形的判定，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵三、解答題：本題共 9 小題，共 86分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17 【分析】 直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義分別化簡得出答案【解答】 解：原式【點(diǎn)評】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式、完全平方公式可以化簡題目中的式子，然 后將 a 的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】 解： a（2a）（ a+1）（ a1）+（a1）2 2aa2（ a21） +（a22a+1） 2aa2a2+1+ a2 2a+12a2，當(dāng) a 時(shí)，原式 2（ ）223 1【點(diǎn)評】 本題考查整

20、式的混合運(yùn)算化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的 方法19 【分析】 欲證明 AECF，只要證明 AFEC，只要證明 ADF CBE 即可【解答】 證明： AD BC， A C，在 ADF 和 CBE 中， ADF CBE，AFCF，【點(diǎn)評】 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練 掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20 【分析】 （1）作BAC 的平分線，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ANBC； 以點(diǎn) B 為圓心，以任意長為半徑畫弧，與 BS、BC 分別相交，再以交點(diǎn)為圓心，以大 于兩交點(diǎn)之間距離的一半為半徑畫弧，相交于一點(diǎn)，然后作出角平分線即

21、可； 作線段 CM 即可； （2）根據(jù)對稱性找出全等三角形解答】 解：（ 1）如圖所示，2）根據(jù)對稱性， ABN ACN， ABM ACM ， BMN CMN，共 3對點(diǎn)評】 本題考查了基本作圖，角平分線的作法，全等三角形的判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大21 【分析】 （1）由“不合格”的人數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)，確定出“優(yōu)秀”的人 數(shù)，以及一般的百分比，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（ 2）用 360°乘以“不合格”所占的百分比即可得到結(jié)果；（3）求出達(dá)標(biāo)占的百分比，乘以測試的學(xué)生總數(shù)即可得到結(jié)果【解答】 解：（ 1）成績一般的學(xué)生占的百分比為：120% 50%30%，測

22、試的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 24÷20%120 人，成績優(yōu)秀的人數(shù)為 120×50% 60 人，補(bǔ)圖如下：（2）“不合格”的扇形的圓心角度數(shù)為360°× 20%72故答案為： 72°；（3）根據(jù)題意得：120×（ 50%+30% ） 96（人），答：估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有 96 人故答案為： 96【點(diǎn)評】 本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖與用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，能從中找到必要的數(shù)據(jù)22 【分析】 （1）寫出已知、求證，利用 HL 證明 RtQMARtQMB 即可解決問題（ 2）想辦法證明 EBEA 即可【解答

23、】 解：（ 1）已知：如圖， QAQB 求證：點(diǎn) Q 在線段 AB的垂直平分線上證明：過點(diǎn) Q 作 QMAB，垂足為點(diǎn) M則 QMA QMB 90°，在 RtQMA 和 Rt QMB 中， QA QB，QM QM，RtQMA RtQMB（HL），AMBM，點(diǎn) Q在線段 AB 的垂直平分線上即到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上2）證明： C 90°， A30°， ABC 90° 30° 60°， BE 平分 ABC， ABE ABC ×60° 30°， × ° °， A

24、 ABE，EAEB，點(diǎn) E在線段 AB 的垂直平分線上【點(diǎn)評】 本題考查線段的垂直平分線的判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造 全等三角形解決問題23 【分析】 （1）從整體、各部分面積和兩個(gè)角度來表示面積；（2）根據(jù)長方形面積來確定；（ 3 ）一張甲、一張丙和兩張乙拼成的正方形來說明【解答】 解：（ 1）大長方形的長是 b+2 a，寬是 b+a，面積為（ a+b）（ 2a+b）； 大長方形面積等于圖中 6 個(gè)圖形的面積和即 2a2+3ab+b2，故答案為：（ a+ b）（ 2a+b） 2a2+3ab+b2；（2）（2a+3b）（3a+b） 6a2+11ab+3b2，所以需要甲卡片 6

25、張，乙卡片 11張，丙卡片 3 張，故答案為： 6， 11，3；（ 3）如圖，大正方形面積為（ a+b）2，陰影部分的面積為a2+b2，由圖可知：（ a+b）2 a2+b2（a0，b 0）【點(diǎn)評】 本題考查乘法公式的幾何意義公式意義是通過圖形的面積來說明的，用兩種 方法表示同一圖形面積是解答關(guān)鍵24 【分析】 （ 1）由 ACB 90°， BE AC知 CBE 90°，再由 AC BC，點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)知 ACBD ，結(jié)合 ABDE 即可得證；（2）由ABCDEB知BCEB，據(jù)此得 BCE ACE45°，從而得證； 先證 ACE DCE 得 AE DE，再

26、結(jié)合 AB DE知 AEAB，從而得出結(jié)論【解答】 解：（ 1） ACB90°， BEAC， CBE 90°，ABC 和DEB 都是直角三角形，點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)，AC BD，又 AB DE，RtABCRtDEB（HL ）；（2） 由（ 1）得： ABC DEB ，BC EB，又 CBE 90°， BCE 45°， ACE 90° 45° 45°， BCE ACE ，CE 是 ACB 的角平分線 ABE 是等腰三角形，理由如下： 在 ACE 和 DCE 中， ACE DCE（ SAS）， AEDE，又 AB DE，AEAB，ABE 是等腰三角形【點(diǎn)評】 本題是三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、直角 三角形的性質(zhì)、角平分線的定義和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)25【分