2022年華科版《直角三角形中°角的性質(zhì)定理2》公開課教案

1、第3課時(shí)直角三角形中30°角的性質(zhì)定理1理解并掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理；(重點(diǎn))2能靈活運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理解決有關(guān)問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入問題：1我們學(xué)習(xí)過直角三角形，直角三角形的角之間都有什么數(shù)量關(guān)系？2用你的30°角的直角三角尺，把斜邊和30°角所對(duì)的直角邊量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)？今天，我們先來看一個(gè)特殊的直角三角形，看它的邊角具有什么性質(zhì)二、合作探究探究點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)【類型一】 利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求線段長如圖，在RtABC中，ACB90°，B30&#

2、176;，CD是斜邊AB上的高，AD3cm，那么AB的長度是()A3cm B6cm C9cm D12cm解析：在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，ADC90°，ACDB30°.在RtACD中，AC2AD6cm，在RtABC中，AB2AC12cm.AB的長度是12cm.應(yīng)選D.方法總結(jié)：運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求線段長時(shí)，要分清線段所在的直角三角形在ABC中，ABAC10cm，BD是高，且ABD30°，那么CD_解析：因?yàn)槿切蔚母呦鄬?duì)于三角形有三種情況：在三角形的內(nèi)部；在三角形的外部；在三角形的邊上因?yàn)榇巳切螢榈妊切?，第三種情況可以排除故

3、應(yīng)分兩種情況討論：如圖甲，當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，由BD是高，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)易得ADAB5cm，CDACAD5cm；如圖乙，當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，易得ADAB5cm，CDACAD15cm.故答案為5cm或15cm.方法總結(jié)：此題比擬簡單，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解【類型二】 與角平分線或垂直平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用如圖，AOPBOP15°，PCOA交OB于C，PDOA于D，假設(shè)PC3，那么PD等于()A3 B2 C1.5 D1解析：如圖，過點(diǎn)P作PEOB于E，PCOA，AOPCPO，PCEBOPCPOBOPAOPAOB30°.又PC3，PEPC×31.

4、5.AOPBOP，PDOA，PDPEC.方法總結(jié)：含30°角的直角三角形與角平分線、垂直平分線的綜合運(yùn)用時(shí)，關(guān)鍵是尋找或作輔助線構(gòu)造含30°角的直角三角形【類型三】 利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)探究線段之間的倍、分關(guān)系如圖，在ABC中，C90°，AD是BAC的平分線，過點(diǎn)D作DEAB.DE恰好是ADB的平分線CD與DB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由解析：由條件先證AEDBED，得出BADCADB，求得B30°，即可得到CDDB.解：CDDB.理由如下：DEAB，AEDBED90°.DE是ADB的平分線，ADEBDE.又DEDE，AE

5、DBED(ASA)，ADBD，DAEB.BADCADBAC，BADCADB.BADCADB90°，BBADCAD30°.在RtACD中，CAD30°，CDADBD，即CDDB.方法總結(jié)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)是表示線段倍分關(guān)系的一個(gè)重要的依據(jù)，如果問題中出現(xiàn)探究線段倍分關(guān)系的結(jié)論時(shí)，要聯(lián)想此性質(zhì)【類型四】 利用含30°角的直角三角形解決實(shí)際問題某市在“舊城改造中方案在市內(nèi)一塊如以下圖的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，AC50m，AB40m，BAC150°，這種草皮每平方米的售價(jià)是a元，求購置這種草皮至少需要多少元？解析：作B

6、DCA交CA的延長線于點(diǎn)D.在RtABD中，利用30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求BD，即ABC的高運(yùn)用三角形面積公式計(jì)算面積求解解：如以下圖，作BDCA于D點(diǎn)BAC150°，DAB30°.AB40m，BDAB20m，SABC×50×20500(m2)這種草皮每平方米a元，所以一共需要500a元方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵在于作出CA邊上的高，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)推出高BD的長度，正確的計(jì)算出ABC的面積三、板書設(shè)計(jì)直角三角形中30°角的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半本節(jié)課借助于教學(xué)活

7、動(dòng)的開展，有效地激發(fā)了學(xué)生的探究熱情和學(xué)習(xí)興趣，從而引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究以及合作交流等活動(dòng)探究并歸納出本節(jié)課所學(xué)的新知識(shí)，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的提高缺乏之處是局部學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力還有待于在今后的教學(xué)和作業(yè)中進(jìn)行進(jìn)一步的訓(xùn)練和提高第1課時(shí) 正切與坡度教學(xué)目標(biāo):1、理解并掌握正切的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值。2、了解計(jì)算一個(gè)銳角的正切值的方法。教學(xué)重點(diǎn)： 理解并掌握正切的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值。教學(xué)難點(diǎn)： 計(jì)算一個(gè)銳角的正切值的方法。教學(xué)過程：一、觀察答復(fù)：如圖某體育館，為了方便不同需求的觀眾設(shè)計(jì)了多種形式的臺(tái)階。以以下圖中的兩個(gè)臺(tái)階哪個(gè)更陡？你是

8、怎么判斷的？圖1 圖2點(diǎn)撥可將這兩個(gè)臺(tái)階抽象地看成兩個(gè)三角形答：圖 的臺(tái)階更陡，理由 二、探索活動(dòng)1、思考與探索一：除了用臺(tái)階的傾斜角度大小外，還可以如何描述臺(tái)階的傾斜程度呢？ 可通過測量BC與AC的長度， 再算出它們的比，來說明臺(tái)階的傾斜程度。思考：BC與AC長度的比與臺(tái)階的傾斜程度有何關(guān)系？答：_. 討論：你還可以用其它什么方法？能說出你的理由嗎？答：_.2、思考與探索二：AC1C2AC3B1B2B31如圖，一般地，如果銳角A的大小已確定，我們可以作出無數(shù)個(gè)相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3，那么有：RtAB1C1_根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，A對(duì)邊bC對(duì)邊aB斜邊c得：_2由

9、上可知：如果直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定，那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與這個(gè)角的鄰邊的比值也_。3、正切的定義如圖，在RtABC中，C90°，a、b分別是A的對(duì)邊和鄰邊。我們將A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做A_，記作_。即：tanA_你能寫出B的正切表達(dá)式嗎？試試看.4、牛刀小試BCA1根據(jù)以以下圖中所給條件分別求出以以下圖中A、B的正切值。BAC35A2C1B通過上述計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？_.5、思考與探索三：怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正切值呢？1例如，根據(jù)書本P39圖75，我們可以這樣來確定tan65°的近似值：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)沿著65°線移動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，這個(gè)點(diǎn)向右水平方向前進(jìn)了1個(gè)單位，那么在垂直方向上升了約2.14個(gè)單位。于是可知，tan65°的近似值為2.14。2請(qǐng)用同樣的方法，寫出下表中各角正切的近似值。10°20°30°45°55°65°tan3利用計(jì)算器我們可以更快、更精確地求得各個(gè)銳角的正切值。4思考：當(dāng)銳角越來越大時(shí)，的正切值有什么變化？ABACBADCBAECBA三、隨堂練習(xí)1、在RtABC中，C90°，AC1，AB3，那么tanA_，tanB_。2、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),連結(jié)EB