第九章相貫線知識(shí)分享

1、 兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生(chnshng)的交的交線叫做相貫線。線叫做相貫線。 本章主要討論常用本章主要討論常用(chn yn)不同立體相交時(shí)其表不同立體相交時(shí)其表面相貫線的投影特性及畫法。面相貫線的投影特性及畫法。平平平平(pngpng)(pngpng)相交相交曲曲曲相交曲相交平平曲相交曲相交由若干段直線構(gòu)成的空間折由若干段直線構(gòu)成的空間折線線由若干段平面曲線或直線構(gòu)成由若干段平面曲線或直線構(gòu)成的空間折線的空間折線空間曲線空間曲線1.1.相貫的形式相貫的形式第九章第九章 兩立體相交兩立體相交第一頁，共51頁。2.2.相貫線的主要相貫線的主要(zhyo)(

2、zhyo)性質(zhì)性質(zhì) 其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干表面的若干(rugn)共有點(diǎn)的投影。共有點(diǎn)的投影。 共有共有(n yu)性性 表面性表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是相貫線是兩立體表面的共有線兩立體表面的共有線。 封閉性封閉性 相貫線一般是相貫線一般是封閉的空間折線封閉的空間折線（通常由直（通常由直線和曲線組成）線和曲線組成）或空間曲線或空間曲線。第二頁，共51頁。1.1.相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì)(xngzh)(xngzh) 相貫線是由若干段平面曲線相貫線是由若干段平面曲線（或直線）所組成的空間折線（或直線）所組成的空間折線

3、(zhxin)，每一段是平面體的棱面，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。與回轉(zhuǎn)體表面的交線。9.1 平面立體平面立體(lt)與曲面立體與曲面立體(lt)相相貫貫2.2.作圖方法作圖方法 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確 定交線的形狀。定交線的形狀。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。 連接各段交線，并判斷可見性。連接各段交線，并判斷可見性。 求交線的實(shí)質(zhì)是求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。第三頁，共51頁。例例1：補(bǔ)全主視圖補(bǔ)全主視圖 空間分析：空間分析： 四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓

4、四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。線為兩段圓弧。 投影分析：投影分析： 由于相貫線是兩立體表面由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。投影積聚在矩形上。第四頁，共51頁。例例1：補(bǔ)全主視圖補(bǔ)全主視圖第五頁，共51頁。例例2：求作主視圖：求作主視圖第六頁，共51頁。例例2：求作主視圖：求作主視圖第七頁，共51頁。32145a

5、1425341325aaPHPW作題步驟作題步驟: : 找到相貫線的已知投影找到相貫線的已知投影(tuyng)(tuyng) 輔助面法找點(diǎn)（先特殊點(diǎn)，后中間點(diǎn)）輔助面法找點(diǎn)（先特殊點(diǎn)，后中間點(diǎn)） 順序、光滑連接各點(diǎn)順序、光滑連接各點(diǎn) 完成輪廓線完成輪廓線 判斷判斷(pndun)(pndun)可見性可見性第八頁，共51頁。第九頁，共51頁。1. 1. 相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì)(xngzh)(xngzh) 相貫線一般為光滑封閉的相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面(biomin)的共有線。的共有線。8.3 8.3 兩曲面兩曲面(qmin)(qmin)立立體相貫

6、體相貫2.2.作圖方法作圖方法 利用投影的積聚性直接找點(diǎn)利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。 用輔助平面法。用輔助平面法。 先找特殊點(diǎn)。先找特殊點(diǎn)。 作圖過程作圖過程 補(bǔ)充中間點(diǎn)。補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線的確定交線的彎曲趨勢彎曲趨勢確定交線確定交線的范圍的范圍第十頁，共51頁。 輔助輔助(fzh)(fzh)平面法平面法兩圓柱相交兩圓柱相交交線的交線的已知投影已知投影(tuyng)(tuyng)PH 輔助平面輔助平面作題步驟作題步驟: : 找到相貫線的已知投影找到相貫線的已知投影 輔助面法找點(diǎn)（先特殊點(diǎn)，輔助面法找點(diǎn)（先特殊點(diǎn)， 后中間點(diǎn)）后中間點(diǎn)） 順序、光滑連接各點(diǎn)順序、光滑連接各點(diǎn) 完成輪廓線完成輪廓線

7、 判斷判斷(pndun)(pndun)可見性可見性PW P KL第十一頁，共51頁。例例 ：圓柱：圓柱(yunzh)與圓柱與圓柱(yunzh)相貫，求相貫，求其相貫線。其相貫線。 空間空間(kngjin)及投影分析：及投影分析： 小圓柱軸線垂直于小圓柱軸線垂直于H面，水平面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。投影在該圓上。求相貫線的投影求相貫線的投影(tuyng)： 利用積聚性，采用表面利用

8、積聚性，采用表面取點(diǎn)法。取點(diǎn)法。 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn) 補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn) 光滑連接光滑連接第十二頁，共51頁。例例 ：圓柱：圓柱(yunzh)與圓柱與圓柱(yunzh)相貫，相貫，求其相貫線。求其相貫線。第十三頁，共51頁。例例 ：圓柱：圓柱(yunzh)與圓錐相貫，求其相貫線的投影。與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 空間及投影空間及投影(tuyng)分析：分析： 相貫線為一光滑相貫線為一光滑(gung hu)的封閉的空間的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。 解題方法：解題方法：輔

9、助平面法輔助平面法第十四頁，共51頁。例例 2：圓柱：圓柱(yunzh)與圓錐相貫，求其相貫線的投影。與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 假想用水平面假想用水平面P截切立體，截切立體，P面與圓柱體的面與圓柱體的截交線為兩條直線截交線為兩條直線(zhxin)，與圓錐面的交線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線為圓，圓與兩直線(zhxin)的交點(diǎn)即為交線上的交點(diǎn)即為交線上的點(diǎn)。的點(diǎn)。P第十五頁，共51頁。例例 ：圓柱：圓柱(yunzh)與圓錐相貫，求其相貫線的投影。與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 解題解題(ji t)步驟：步驟： 求特殊求特殊(tsh)點(diǎn)點(diǎn) 用輔助平面法求用輔助平面法求 中間點(diǎn)中間點(diǎn) 光滑

10、連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)第十六頁，共51頁。PHPW作題步驟作題步驟: : 找到相貫線的已知投影找到相貫線的已知投影 輔助面法找點(diǎn)（先特殊點(diǎn)，輔助面法找點(diǎn)（先特殊點(diǎn)， 后中間點(diǎn)）后中間點(diǎn)） 順序順序(shnx)(shnx)、光滑連接各點(diǎn)、光滑連接各點(diǎn) 完成輪廓線完成輪廓線 判斷可見性判斷可見性1234567a17a26354aa23456172635423456aaaa第十七頁，共51頁。第十八頁，共51頁。圓柱與圓錐圓柱與圓錐(yunzhu)(yunzhu)相交相交1b23aa4b124ba3b4a1b23QWRWPWa注意：注意：輔助面法找點(diǎn)，輔助面法找點(diǎn)，輔助面的位置輔助面的位置(wi zh

11、i)(wi zhi)：平行圓柱的軸線，平行圓柱的軸線，垂直圓錐的軸線。垂直圓錐的軸線。重點(diǎn)：重點(diǎn)： 找到相貫線的已知投影找到相貫線的已知投影 想出相貫線的空間形狀想出相貫線的空間形狀 找點(diǎn)的方法找點(diǎn)的方法(fngf)(fngf)（輔助面的確定）（輔助面的確定）最內(nèi)點(diǎn)！最內(nèi)點(diǎn)！第十九頁，共51頁。圓柱圓柱(yunzh)(yunzh)與圓錐相交與圓錐相交注意：注意：輔助輔助(fzh)(fzh)面法找點(diǎn)，面法找點(diǎn)，輔助輔助(fzh)(fzh)面的位置：面的位置：平行圓柱的軸線，平行圓柱的軸線，垂直圓錐的軸線。垂直圓錐的軸線。重點(diǎn)：重點(diǎn)： 找到相貫線的已知投影找到相貫線的已知投影 想出相貫線的空間形狀

12、想出相貫線的空間形狀 找點(diǎn)的方法（輔助找點(diǎn)的方法（輔助(fzh)(fzh)面的確定）面的確定）第二十頁，共51頁。輔助輔助(fzh)平面法：平面法： 根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上回轉(zhuǎn)體表面上(min shn)的若干共有點(diǎn)，從而畫的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。出相貫線的投影。作圖方法作圖方法(fngf)： 假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面

13、上，因而是相貫線上的點(diǎn)。上的點(diǎn)。輔助平面的選擇原則：輔助平面的選擇原則： 使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線體表面的截交線的的投影投影簡單易畫簡單易畫，例如直線或圓。，例如直線或圓。一般選擇一般選擇投影面平行面投影面平行面第二十一頁，共51頁。當(dāng)圓柱當(dāng)圓柱(yunzh)直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢。直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢。交線向大圓交線向大圓(d yun)柱一側(cè)彎柱一側(cè)彎交線為兩條平面交線為兩條平面曲線曲線(qxin)（橢圓）（橢圓）第二十二頁，共51頁。例：補(bǔ)全主視圖例：補(bǔ)全主視圖 外形外形(wi xn)交線交線 兩外表(wibio)面相貫 一內(nèi)表面一內(nèi)表面(biomi

14、n)和一外表和一外表面面(biomin)相貫相貫 內(nèi)形交線內(nèi)形交線 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫第二十三頁，共51頁。例：補(bǔ)全主視圖例：補(bǔ)全主視圖 無輪是兩外表面相貫，還是無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法(fngf)和思路是一樣的。和思路是一樣的。小小 結(jié)：結(jié)：第二十四頁，共51頁。內(nèi)外內(nèi)外(niwi)圓柱正交圓柱正交第二十五頁，共51頁。簡化簡化(jinhu)畫法畫法2213132312R2rR第二十六頁，共51頁。內(nèi)、外圓柱內(nèi)、外圓柱(yunzh)表面正交表面正交第二十七頁，共51頁。作題步

15、驟作題步驟: : 找到相貫線的已知投影找到相貫線的已知投影 輔助面法找點(diǎn)（先特殊點(diǎn)，輔助面法找點(diǎn)（先特殊點(diǎn)， 后中間點(diǎn)）后中間點(diǎn)） 順序、光滑連接各點(diǎn)順序、光滑連接各點(diǎn) 完成輪廓線完成輪廓線 判斷可見性判斷可見性第二十八頁，共51頁。123例：補(bǔ)全主視圖例：補(bǔ)全主視圖 這是一個(gè)多體相這是一個(gè)多體相貫的例子，首先分析貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組它是由哪些基本體組成的，這些成的，這些(zhxi)基基本體是如何相貫的，本體是如何相貫的，然后分別進(jìn)行相貫線然后分別進(jìn)行相貫線的分析與作圖。的分析與作圖。第二十九頁，共51頁。例：補(bǔ)全主視圖例：補(bǔ)全主視圖三面共點(diǎn)三面共點(diǎn) 作圖時(shí)要抓住一作圖時(shí)要抓住

16、一個(gè)個(gè)(y )關(guān)鍵點(diǎn)，相關(guān)鍵點(diǎn)，相貫線匯交于這一點(diǎn)。貫線匯交于這一點(diǎn)。第三十頁，共51頁。例：求俯視圖例：求俯視圖第三十一頁，共51頁。例：求俯視圖例：求俯視圖第三十二頁，共51頁。多形體多形體(xngt)(xngt)相交相交2123分形體分形體(xngt)求求1 1、3 3交線交線圓柱面圓柱面1 1與與圓柱面圓柱面3 3先整體先整體(zhngt)求解求解后取局部交線后取局部交線b(f)ca(d)bceeadeb(c)dff圓柱面圓柱面3 3與與平面平面P P求求2 2、3 3交線交線有虛線有虛線兩兩求交線兩兩求交線圓柱面圓柱面2 2與與圓柱面圓柱面3 3例例13a第三十三頁，共51頁。（2）

17、1(3)65432145 6123456第三十四頁，共51頁。第三十五頁，共51頁。 輔助球面法輔助球面法方法：三面共點(diǎn)原理方法：三面共點(diǎn)原理(yunl)(yunl)找點(diǎn)（輔助球面法）找點(diǎn)（輔助球面法） 輔助球球心的位置輔助球球心的位置 輔助球與回轉(zhuǎn)體的交線輔助球與回轉(zhuǎn)體的交線作題步驟：作題步驟： 確定輔助球球心的位置確定輔助球球心的位置 確定輔助球半徑的范圍確定輔助球半徑的范圍 利用輔助球面法找點(diǎn)（特殊點(diǎn)、中間點(diǎn)）利用輔助球面法找點(diǎn)（特殊點(diǎn)、中間點(diǎn)） 光滑光滑(gung hu)(gung hu)連線、輪廓線、可見性（可在一個(gè)視圖完成）連線、輪廓線、可見性（可在一個(gè)視圖完成）第三十六頁，共51

18、頁。同心球面法同心球面法使用條件：使用條件： 兩立體均為兩立體均為回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體 兩回轉(zhuǎn)體的兩回轉(zhuǎn)體的軸線軸線(zhu (zhu xin)xin)相交相交o最內(nèi)點(diǎn)最內(nèi)點(diǎn) 最大球最大球 Pv輔助球球心輔助球球心最小球最小球 第三十七頁，共51頁。o最大球！最大球！最內(nèi)點(diǎn)最內(nèi)點(diǎn)無法無法(wf)(wf)直直接求得。接求得。注意：注意：兩回轉(zhuǎn)體軸線兩回轉(zhuǎn)體軸線(zhu xin)(zhu xin)所確定平面所確定平面/某投影面某投影面輔助球球心位于二軸線輔助球球心位于二軸線(zhu xin)(zhu xin)交點(diǎn)處交點(diǎn)處過二輪廓線最遠(yuǎn)交點(diǎn)的球?yàn)樽畲笄蜻^二輪廓線最遠(yuǎn)交點(diǎn)的球?yàn)樽畲笄騼蓛?nèi)切球中大者為最小球兩內(nèi)

19、切球中大者為最小球俯視圖的交線利用面上找點(diǎn)法完成俯視圖的交線利用面上找點(diǎn)法完成特殊點(diǎn)（最高、最內(nèi)特殊點(diǎn)（最高、最內(nèi)）可用：）可用： 輔助平面法、輔助球面法、換面法及輔助平面法、輔助球面法、換面法及 面上找點(diǎn)法求得面上找點(diǎn)法求得 若不能直接求得，則應(yīng)保證二投影對正若不能直接求得，則應(yīng)保證二投影對正小結(jié)：小結(jié)：輔助面法的原理輔助面法的原理三面共點(diǎn)三面共點(diǎn)輔助面確定的原則輔助面確定的原則交線為直線或圓交線為直線或圓輔助平面法和輔助球面法的最大不同：輔助平面法和輔助球面法的最大不同：輔助平面法：由多個(gè)輔助平面法：由多個(gè)(du )(du )投影對應(yīng)完成找點(diǎn)投影對應(yīng)完成找點(diǎn)輔助球面法：由一個(gè)投影單獨(dú)完成找

20、點(diǎn)輔助球面法：由一個(gè)投影單獨(dú)完成找點(diǎn)最前點(diǎn)、最后點(diǎn)最前點(diǎn)、最后點(diǎn)也無法直接求得。也無法直接求得。不是最內(nèi)點(diǎn)！不是最內(nèi)點(diǎn)！最小球？最小球？最小球！最小球！第三十八頁，共51頁。異心異心(y xn)(y xn)球面法球面法ooQVPVRVopoqorRp第三十九頁，共51頁。 蒙若定理蒙若定理 若兩個(gè)二次曲面同切于第三個(gè)二次曲面，則這兩個(gè)若兩個(gè)二次曲面同切于第三個(gè)二次曲面，則這兩個(gè)二次曲面的交線為平面曲線。二次曲面的交線為平面曲線。 即兩個(gè)軸線相交即兩個(gè)軸線相交(xingjio)(xingjio)的回轉(zhuǎn)面同切于一個(gè)圓球面時(shí)，則的回轉(zhuǎn)面同切于一個(gè)圓球面時(shí)，則這兩個(gè)回轉(zhuǎn)面的交線為橢圓（平面曲線）。其積

21、聚性的這兩個(gè)回轉(zhuǎn)面的交線為橢圓（平面曲線）。其積聚性的投影為這兩個(gè)回轉(zhuǎn)面輪廓線的交點(diǎn)對連。投影為這兩個(gè)回轉(zhuǎn)面輪廓線的交點(diǎn)對連。第四十頁，共51頁。第四十一頁，共51頁。求交線的基本求交線的基本(jbn)方法方法利用積聚利用積聚(jj)(jj)性投影性投影用面上取點(diǎn)的方法求解用面上取點(diǎn)的方法求解輔助面法輔助面法 輔助平面法輔助平面法 輔助球面法輔助球面法利用利用“三面共點(diǎn)三面共點(diǎn)”的原理的原理輔助面選擇原則輔助面選擇原則輔助面與二回轉(zhuǎn)面交線的投影為直線或圓輔助面與二回轉(zhuǎn)面交線的投影為直線或圓在何處作輔助面在何處作輔助面二回轉(zhuǎn)面的共有部分二回轉(zhuǎn)面的共有部分 交線共有交線共有解題時(shí)視情況幾種方法配合

22、使用解題時(shí)視情況幾種方法配合使用第四十二頁，共51頁。交線的特殊交線的特殊(tsh)情況情況兩回轉(zhuǎn)兩回轉(zhuǎn)(huzhun)面軸線相交面軸線相交且外切于同且外切于同一球面時(shí)交線為兩條平面曲線一球面時(shí)交線為兩條平面曲線切點(diǎn)切點(diǎn)(qidin)蒙諾定理蒙諾定理第四十三頁，共51頁。交線變化趨勢分析交線變化趨勢分析(fnx)（以圓柱（以圓柱(yunzh)為例）為例） 平面曲線平面曲線相交體大小相交體大小(dxio)對交線的影響對交線的影響交線總是彎向直徑大的圓柱的軸線交線總是彎向直徑大的圓柱的軸線第四十四頁，共51頁。相交相交(xingjio)體相對位置對交線的影響體相對位置對交線的影響第四十五頁，共51頁。交線由兩支變成一支交線由兩支變成一支(y zh)第四十六頁，共51頁。綜合綜合(zngh)例題例題分形體分形體(xngt)(xngt)1324兩兩求交線兩兩求交線求求1 1、2 2交線交線1243第