小學數(shù)學圖形與幾何重點知識歸納總結(jié)

1、小學數(shù)學圖形與幾何重點知識歸納總結(jié)（一）圖形的認識、測量量的計量一 、 長 度 單 位 是 用 來 測 量 物 體 的 長 度 的 。常 用 的 長 度 單 位 有 ：千 米 、 米 、 分米 、 厘 米 、 毫 米 。二 、 長 度單 位 ：1 千 米 =1000 米1 米 =10 分米1 分 米 =10 厘 米1 厘 米=10 毫 米1 米 =100 厘 米1 米 =1000 毫 米三 、 面 積 單 位 是 用 來 測 量 物 體 的 表 面 或 平面 圖 形 的 大 小 的 。 常用 面 積 單 位 ：平 方 千 米 、 公 頃 、平 方 米 、 平方 分 米、 平 方 厘 米。四 、

2、 測 量 和 計 算 土地 面 積 ， 通常 用 公頃 作 單 位 。邊 長 100米的 正 方 形 土 地 ，面 積 是 1 公 頃 。五 、 測 量 和 計 算 大面 積 的 土 地， 通 常用 平 方 千 米作 單 位。 邊 長1000米 的 正方 形 土 地 ， 面 積 是 1 平方 千 米 。六 、 面 積 單 位 ： （100 ）1 平 方 千 米 =100 公 頃1 公 頃 =10000 平 方 米1 平 方 米 =100 平 方 分米1 平 方 分 米 =100 平 方 厘 米七 、 體 積 單 位 是 用 來 測 量 物 體 所 占 空 間 的大 小 的 。 常 用 的 體

3、積單 位 有 ： 立 方米 、 立 方 分 米 （ 升） 、 立 方 厘米 （ 毫升 ） 。八 、 體 積 單 位 ： （1000 ）1 立 方 米 =1000 立 方 分米1 立 方 分 米 =1000 立方 厘米1 升 =1000 毫升平面圖形【認識、周長、面積】一、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。二、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。角的大小

4、的計量單位是（）。三、角的分類：小于90 度的角是銳角；等于90 度的角是直角；大于90 度小于180 度的角是鈍角；等于180 度的角是平角；等于360 度的角是周角。四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。七、三角形的內(nèi)角和等于180 度。八、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。九、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。十、四邊

5、形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。十五、平面圖形的面積計算公式推導：【1】平行四邊形面積公式的推導過程 把平 行 四 邊 形 通 過 剪 切 、 平 移 可 以 轉(zhuǎn) 化 成 一 個 長 方形 。長方形的長等

6、于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。因為：長方形面積= 長寬，所以：平行四邊形面積= 底高。即： s=ah ?！?】三角形面積公式的推導過程用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半因為：平行四邊形面積= 底高，所以：三角形面積= 底高2。 即：s=ah2?！?】梯形面積公式的推導過程 用兩 個 完 全 一 樣 的 梯 形 可 以 拼 成 一 個 平 行 四 邊 形平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面

7、積等于平行四邊形面積的一半因為：平行四邊形面積= 底高，所以：梯形面積= （上底下底）高2。即： s= （a+b ） h2?！?】畫圖說明圓面積公式的推導過程把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。因為：長方形面積= 長寬，所以：圓面積= rr= r2。即： s= r2十六、平面圖形的周長和面積計算公式：長 方 形 周 長=（ 長+寬 ） 2長 方 形 面 積= 長 寬正 方 形 周 長= 邊 長 4正 方 形 面 積= 邊 長 邊 長平 行 四 邊 形 面 積= 底 高三 角 形 面 積= 底 高 2立體圖形【認識、周長、面積】一、長

8、方體、正方體都有6 個面， 12 條棱， 8 個頂點。正方體是特殊的長方體。二、圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高。三、圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點、一條高。四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。六、圓柱和圓錐三種關系：等底等高：體積 13 等底等體積：高13 等高等體積：底面積13七、等底等高的圓柱和圓錐：圓錐體積是圓柱的1/3 ，圓柱體積是圓錐的3 倍，圓錐體積比圓柱少2/3 ，圓柱體積比圓錐多2 倍。八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差 2、柱 3、和 4。九、

9、立體圖形公式推導：【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關系？（圓柱側(cè)面積公式的推導過程）圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個長方形。長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。因為：長方形面積= 長寬，所以：圓柱側(cè)面積= 底面周長高。圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個正方形。正方形的邊長= 圓柱的底面周長= 圓柱的高?！?】我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學過的一種立體圖形（近似的）進行推導的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關系？把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高

10、等于圓柱的高。因為：長方體體積= 底面積高，所以：圓柱體積= 底面積高。即：v=sh ?！?】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程？找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。通過實驗發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：v=1/3sh。十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：名 稱計 算 公式長 方 體 棱 長 總 和長 方體 棱 長 總和= （ 長 +寬 +高 ） 4長 方 體 表 面 積長 方體 表 面 積=（長 寬 +長 高+寬 高 ）2長

11、 方 體 體 積長 方體 體 積 =長 寬 高正 方 體 棱 長 總 和正 方體 棱 長 總和 =棱 長 12正 方 體 表 面 積正 方體 表 面 積=棱長 棱 長 6正 方 體 體 積正 方體 體 積 =棱 長 棱 長 棱長圓 柱 體 側(cè) 面 積圓 柱體 側(cè) 面 積=底面 周 長 高圓 柱 體 表 面 積圓 柱體 表 面 積=側(cè)面 積 +底 面 積2圓 柱 體 體 積圓 柱體 體 積 =底 面積 高圓 錐 體 體 積圓 錐體 體 積 =（二）圖形與變換一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時，每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，