廣東省梅州市中行中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省梅州市中行中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列中,，則此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和為 (  )a.720    b.765    c.600   d.630參考答案：b2. 將棱長(zhǎng)相等的正方體按如圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第一層、第二層、第三層，則第2004層正方體的個(gè)數(shù)是a、2009010  b、2005000   c、2007005  d

2、、2004參考答案：a3. 已知某扇形的周長(zhǎng)是6cm，面積是2cm2，則該扇形的中心角的弧度數(shù)為（    ）a1         b4        c1或4        d2或4參考答案：c4. 已知全集，那么等于           

3、       （    ）         a.              b.                    

4、   c.               d. 參考答案：b5. 某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是（）a31.6歲b32.6歲c33.6歲d36.6歲參考答案：c【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由

5、于在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得直方圖左右兩側(cè)頻率相等，故中位數(shù)右側(cè)的頻率為0.50由殘缺的頻率分布直方圖可求35，45）段上的頻率是0.400.50，30，45）歲之間頻率是0.750.50，可知中位數(shù)在區(qū)間30，35）內(nèi)，再根據(jù)頻率即可求出中位數(shù)【解答】解：由圖知，抽到的司機(jī)年齡都在30，35）歲之間頻率是0.35；抽到的司機(jī)年齡都在35，40）歲之間頻率是0.30；抽到的司機(jī)年齡都在40，45）歲之間頻率是0.10由于在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得左右頻率相等，故中位數(shù)右側(cè)的頻率為0.50而35，45）段上的頻率是0.400.50，30，45）歲之間頻率是0.750.50；故中位數(shù)在區(qū)間

6、30，35）內(nèi)，還要使其右側(cè)且在30，35）歲之間頻率是0.10，所以中位數(shù)是3533.6故答案選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由頻率分布直方圖得出中位數(shù)的內(nèi)容，要掌握在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得直方圖左右兩側(cè)頻率相等，即使得直方圖左右兩側(cè)面積相等6. 把38化成二進(jìn)制數(shù)為       (      )a100110(2)        b101010(2) c110100(2)    

7、0;   d110010(2)參考答案：a7. 向量等于()參考答案：c8. 下列說(shuō)法中正確的是_一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行；一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線無(wú)公共點(diǎn)；過(guò)直線外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面和已知直線平行；如果直線l和平面平行，那么過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)和直線l平行的直線在內(nèi)解析：由線面平行的性質(zhì)定理知正確；由直線與平面平行的定義知正確因?yàn)榻?jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)可作一條直線與已知直線平行，而經(jīng)過(guò)這條直線可作無(wú)數(shù)個(gè)平面故錯(cuò)誤參考答案：略9. 已知函數(shù)滿足對(duì)于任意都有成立，則的取值范圍是 （    ）

8、a、      b、         c、         d、參考答案：a10. 已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（    ）a.+=1                 &

9、#160;       b.+=1c.+=1                         d.+=1參考答案：b設(shè)圓的圓心（-1,1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以圓的方程為+=1。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，=t+（

10、1t），若，則實(shí)數(shù)t的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量垂直的等價(jià)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：兩個(gè)單位向量，的夾角為60°?=|cos60°=，=t+（1t），若，?=?t+（1t）=0，即t?+（1t）2=0，則t+1t=0，則t=1，得t=2，故答案為：212. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為_(kāi)參考答案：5略13. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，_.參考答案：略14. 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則_參考答案：-1【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再代

11、入的展開(kāi)式進(jìn)行求值.【詳解】角終邊過(guò)點(diǎn)，終邊在第三象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義知：，【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換，在變換過(guò)程中要注意符號(hào)的正負(fù).15. 若長(zhǎng)度為x2+4，4x，x2+6的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)銳角三角形，則x取值范圍是參考答案：x【考點(diǎn)】hr：余弦定理【分析】x2+6x2+44x0，可得x2+6為最大邊由于此三角形為銳角三角形，可得cos=0，解出即可得出【解答】解：x2+6x2+44x0，可得x2+6為最大邊由于此三角形為銳角三角形，cos=0，化為：x2，x0，解得x故答案為：x16. 與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是參考答案：±1【考點(diǎn)】8g：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】要

12、求兩數(shù)的等比中項(xiàng)，我們根據(jù)等比中項(xiàng)的定義，代入運(yùn)算即可求得答案【解答】解：設(shè)a為與兩數(shù)的等比中項(xiàng)則a2=（）?（）=1故a=±1故答案為：±117. 某路段屬于限速路段，規(guī)定通過(guò)該路段的汽車時(shí)速不得超過(guò)70km/h，否則視為違規(guī)扣分，某天有1000輛汽車經(jīng)過(guò)了該路段，經(jīng)過(guò)雷達(dá)測(cè)速得到這些汽車運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖，如圖所示，則違規(guī)扣分的汽車大約為_(kāi)輛。 參考答案：  120三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（

13、2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（3）求函數(shù)f（x）在2，0上的最小值和最大值參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）求解即可，（2）根據(jù)零點(diǎn)定義得出（1x）（x+3）=1求解，在運(yùn)用定義域判斷即可（3）f（x）=loga（x22x+3）=loga（x+1）2+4，換元得出t（x）=（x+1）2+4，求出最大值，最小值，分類利用單調(diào)性求解即可解答：（1）解得；3x1定義域?yàn)椋?，1）（2）令f（x）=0，即（1x）（x+3）=1，得出；x=13x1，零點(diǎn)1（3）f（x）=loga（x22x+3）=loga（x+1）2+4，令t（x）=（x+1）2+

14、4，x在2，0上的最小值t（0）=3，最大值t（1）=4當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在2，0上的最小值loga3，最大值loga4當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）在2，0上的最小值loga4，最大值loga3點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，分類討論的思想，屬于中檔題，難度不大19. 解不等式x2（a+）x+10（a0）參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【分析】不等式x2（a+）x+10（a0）可化為0，令，解得a=±1對(duì)a分類討論：當(dāng)a1或0a1時(shí)，當(dāng)a=±1時(shí)，當(dāng)a1或1a0時(shí)，即可得出【解答】解：不等式x2（a+）x+10（a0）可化為0，令，解得a=&#

15、177;1當(dāng)a1或0a1時(shí)，因此原不等式的解集為當(dāng)a=±1時(shí)，a=，因此原不等式的解集為?當(dāng)a1或1a0時(shí)，a，因此原不等式的解集為20. 已知函數(shù)f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a>0且a1)，設(shè)h(x)f(x)g(x)(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)若f(3)2，求使h(x)>0成立的x的集合 參考答案：解析：(1)由對(duì)數(shù)的意義，分別得1x>0，1x>0，即x>1，x<1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?，1)，函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?1,1)(2)對(duì)任意的x(1,1)，x(1,1)，h(x)f(x)g(x)loga(1x)loga(1x)g(x)f(x)h(x)，h(x)是奇函數(shù)(3)由f(3)2，得a2.此時(shí)h(x)log2(1x)log2(1x)，由h(x)>0即log2(1x)log2(1x)>0，log2(1x)>log2(1x)由1x>1x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是x|0&l