山西省長(zhǎng)治市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東校區(qū)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東校區(qū)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. .“a>1”是“<1”的()a. 充分但不必要條件b. 必要但不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：a選a.因?yàn)閍>1,所以<1.而a<0時(shí),顯然<1,故由<1推不出a>1.2. 已知函數(shù)，對(duì)任意xr恒成立，則可以是（）a. 1b. 3c. d. 12參考答案：b由題意函數(shù)，對(duì)任意恒成立，則可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，則，解得，當(dāng)時(shí)，故選b.3

2、. 已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被面積最小的圓c：（xa）2+（yb）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓c的方程為(     )a（x1）2+（y2）2=5b（x2）2+（y1）2=8c（x4）2+（y1）2=6d（x2）2+（y1）2=5參考答案：d【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓【分析】根據(jù)題意可知平面區(qū)域表示的是三角形及其內(nèi)部，且opq是直角三角形，進(jìn)而可推斷出覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，進(jìn)而求得圓心和半徑，則圓的方程可得【解答】解：由題意知此平面區(qū)域表示的是以o（0，0），p（4

3、，0），q（0，2）構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且opq是直角三角形，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，故圓心是（2，1），半徑是 ，所以圓c的方程是（x2）2+（y1）2=5故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用考查了數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想4. 如右圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為(     )     a               b  

4、60;   c              d   參考答案：b略5. 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，與直線相切的圓交橢圓于，且是直線與圓的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為                 a.      &#

5、160;      b.             c.              d. 參考答案：d6. 已知命題；命題均是第一象限的角，且，則，下列命題是真命題的是    (  )  a.         

6、b.          c.         d. 參考答案：a7. 若函數(shù)恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則m的取值范圍是（   ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，當(dāng)時(shí)，由，可得，從而極值點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了與y=-2m的交點(diǎn)問(wèn)題,結(jié)合圖像即可得出m范圍；當(dāng)，由，可得<0,可得m的范圍.【詳解】由題可知，當(dāng)時(shí)，令，可化為，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的圖象如圖所示，所以當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)不同的解；當(dāng)，令，解得，綜上，.【點(diǎn)睛】本

7、題主要考查導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的極值點(diǎn)問(wèn)題，分別研究分段函數(shù)在不同范圍的單調(diào)性，結(jié)合圖像即可得出結(jié)果.8. 若定義運(yùn)算則函數(shù)的值域是   a.  0,+)      b.  (0,1         c. 1,+)         d. r參考答案：a9. 若表示不重合的兩直線，表示平面，則下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（c  ）；a.1個(gè)

8、                        b.2個(gè)                      c.3個(gè)      

9、                    d.4個(gè)參考答案：c10. 已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則（   ）a          b         c.      

10、;    d 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若a為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到0時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過(guò)a中的那部分區(qū)域的面積為   參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，找出當(dāng)a從2連續(xù)變化到0時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過(guò)a中的那部分區(qū)域，利用三角形面積公式求解【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)a從2連續(xù)變化到0時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過(guò)a中的那部分區(qū)域?yàn)槿切蝟ab故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題12. 給出下面

11、的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是          參考答案： 從運(yùn)行到步長(zhǎng)為，運(yùn)行次數(shù)為49913. 已知向量=(1，2)，=(x，4),且，則x=參考答案：-8略14. 三角形的一邊長(zhǎng)為，這條邊所對(duì)的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為            .參考答案：15. 已知三棱錐p-abc的四個(gè)頂點(diǎn)都在球o的球面上,且球o的表面積為22, pa平面abc,則三

12、棱錐p-abc的體積為_參考答案：3【分析】由題意兩兩垂直，可把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐的外接球由此計(jì)算即可【詳解】平面，又，三棱錐可以為棱補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，此長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐的外接球由，得，即，故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查棱錐及其外接球，考查棱錐的體積，解題是把三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐的外接球，而長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，這樣計(jì)算方便16. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是. 參考答案：17. 將數(shù)字“34396”重新排列后得到不同的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為    參考答案：36 三、 解答題：本大題共

13、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知的展開式前三項(xiàng)中的x的系數(shù)成等差數(shù)列。（1）求展開式里所有的x的有理項(xiàng)；（2）求展開式里系數(shù)最大的項(xiàng)。參考答案：解：（1） 由題設(shè)可知解得n=8或n=1（舍去）當(dāng)n=8時(shí)，通項(xiàng)據(jù)題意，必為整數(shù)，從而可知r必為4的倍數(shù)，而0r8 r=0，4，8，故x的有理項(xiàng)為，（3）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)tr+1最大，顯然tr+1>0，故有1且1 由1得r3又 由1得：r2ks5u r=2或r=3所求項(xiàng)為和略19. 已知拋物線c的方程為y2=2px（p0），拋物線的焦點(diǎn)到直線l：y=2x+2的距離為（）求拋物線c的方程；（）設(shè)點(diǎn)r（x0，2）

14、在拋物線c上，過(guò)點(diǎn)q（1，1）作直線交拋物線c于不同于r的兩點(diǎn)a，b，若直線ar，br分別交直線l于m，n兩點(diǎn)，求|mn|最小時(shí)直線ab的方程參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）可以得到拋物線的焦點(diǎn)為，而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到，而由p0即可得出p=2，從而得出拋物線方程為y2=4x；（）容易求出r點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），可設(shè)ab：x=m（y1）+1，直線ab方程聯(lián)立拋物線方程消去x可得到y(tǒng)24my+4m4=0，從而有y1+y2=4m，y1y2=4m4可寫出直線ar的方程，聯(lián)立y=2x+2即可得出，而同理可得到，這樣即可求出，從而看出m=1時(shí)，|mn|取到最小值，并且可得出此時(shí)直線ab

15、的方程【解答】解：（）拋物線的焦點(diǎn)為，得p=2，或6（舍去）；拋物線c的方程為y2=4x；（）點(diǎn)r（x0，2）在拋物線c上；x0=1，得r（1，2）；設(shè)直線ab為x=m（y1）+1（m0），；由得，y24my+4m4=0；y1+y2=4m，y1y2=4m4；ar： =；由，得，同理；=；當(dāng)m=1時(shí)，此時(shí)直線ab方程：x+y2=020. 已知函數(shù).（）求f（x）的最小值；（）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）最小值；（）【分析】（）由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，研究函數(shù)的單調(diào)性，再求其最值，（）構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：（）的定義域?yàn)?，的?dǎo)數(shù). 令，解得；令，解得.從

16、而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值. （）依題意，得在上恒成立，即不等式對(duì)于恒成立.令， 則. 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，故是上的增函?shù)，所以的最小值是，從而的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式，屬中檔題.21. （本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）討論單調(diào)區(qū)間；  （2）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)， 參考答案：（1），上是增函數(shù);,減增（2）設(shè)，增，所以22. 已知橢圓c1： +y2=1，橢圓c2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，與c1有相同的離心率，且過(guò)橢圓c1的長(zhǎng)軸端點(diǎn)（）求橢圓c2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a，b分別在橢圓c1和c2上，若=2，求直線ab的方程參考答案：【考點(diǎn)】kh：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】（）通過(guò)設(shè)橢圓c2