湖北省荊州市章莊鋪中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、湖北省荊州市章莊鋪中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用反證法證明命題：設(shè)x、y、zr，ax，by，cz，則a、b、c三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2，下列假設(shè)中正確的是（     ）a假設(shè)三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不大于2b假設(shè)三個(gè)數(shù)都不小于2c假設(shè)三個(gè)數(shù)至多有一個(gè)不大于2d假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2參考答案：d2. 等差數(shù)列滿足則（   ）a17b18c19d20參考答案：b3. 若函數(shù)則“a=1”是“函數(shù)y=f（x）在r上單調(diào)遞減”的（）

2、a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】計(jì)算題【分析】若a=1時(shí)，y=x+a單調(diào)遞減，且h（x）h（0）=1，符合函數(shù)y=f（x）在r上單調(diào)遞減；若函數(shù)y=f（x）在r上單調(diào)遞減，則g（0）h（0）可求a的范圍【解答】解：設(shè)g（x）=，h（x）=x+a，則g（x），h（x）都是單調(diào)遞減y=在（，0上單調(diào)遞減且h（x）h（0）=1若a=1時(shí)，y=x+a單調(diào)遞減，且h（x）h（0）=1，即函數(shù)y=f（x）在r上單調(diào)遞減若函數(shù)y=f（x）在r上單調(diào)遞減，則g（0）h（0）a1則“a=1”是“函數(shù)y=f（x）在r上單

3、調(diào)遞減”的充分不必要條件故選a【點(diǎn)評】本題以充分必要條件的判斷為載體，主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷，解題 中要注意分段函數(shù)的端點(diǎn)處的函數(shù)值的處理4. 命題“?xr，|x|+x20”的否定是（）a?xr，|x|+x20b?xr，|x|+x20c?x0r，|x0|+x020d?x0r，|x0|+x020參考答案：c【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“?xr，|x|+x20”的否定?x0r，|x0|+x020，故選：c5. 用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有  

4、              a24個(gè)             b30個(gè)             c40個(gè)            d60個(gè)參考答案：a6. 橢圓共

5、同焦點(diǎn)為f1,f2，若p是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（   ）a.          b. 84          c. 3         d. 21參考答案：d7. abc的三內(nèi)角a、b、c的對邊邊長分別為a、b、c若a=b，a=2b，則cos b=（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用【分析】通過正弦定理得出sin

6、a和sinb的方程組，求出cosb的值【解答】解：abc中，根據(jù)正弦定理得故選b8. 已知，直線過點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是(    )  a或  bc.     d參考答案：a略9. 已知?jiǎng)t               （       ）a.     &

7、#160;    b.          c.         d. 參考答案：d10. 隨機(jī)變量x的分布列如右表，若，則（    ）x012paba           b        c

8、0;       d參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量若則；參考答案：略12. 下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：      設(shè)第個(gè)圖有個(gè)樹枝，則與之間的關(guān)系是參考答案：略13. 若命題“存在，使"是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為   。參考答案：14. 已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的方程為         

9、;    。參考答案：15. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是           參考答案：16. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出s的值為  參考答案：105【考點(diǎn)】程序框圖 【專題】計(jì)算題；閱讀型；定義法；算法和程序框圖【分析】根據(jù)條件，進(jìn)行模擬運(yùn)行，找到滿足條件i4時(shí)即可【解答】解：第一次循環(huán)，s=1，i=1，t=3，s=1×3=3，i=2不滿足條件，第二次循環(huán)，s=3，i=2，t=5，s=3×5=15，i=3不滿足條件，第三次循環(huán)，s=1

10、5，i=3，t=7，s=15×7=105，i=4不滿足條件，第四次循環(huán)，i=4，滿足條件，輸出s=105，故答案為：105【點(diǎn)評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據(jù)程序條件進(jìn)行模擬是解決本題的關(guān)鍵17. 如圖已知等邊的邊長為2，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，則的面積為          參考答案：以bc中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，bc所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則 ，設(shè) 則 因此的面積為 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 自從高中生通過高校自主招生可獲得

11、加分進(jìn)入高校的政策出臺后，自主招生越來越受到高中生家長的重視.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查a城市和b城市的高中家長對于自主招生的關(guān)注程度，在這兩個(gè)城市中抽取了100名高中生家長進(jìn)行了調(diào)查，得到下表： 關(guān)注不關(guān)注合計(jì)a城高中家長20 50b城高中家長 20 合計(jì)  100 （1）完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)上面列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有95%的把握認(rèn)為家長對自主招生關(guān)注與否與所處城市有關(guān)；（3）為了進(jìn)一步研究家長對自主招生的直法，該機(jī)構(gòu)從關(guān)注的學(xué)生家長里面，按照分層抽樣方法抽取了5人，并再從這5人里面抽取2人進(jìn)行采訪，求所抽取的2人恰好a、b兩城

12、市各一人的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635  參考答案：（1）詳見解析；（2）有的把握認(rèn)為家長對自主招生的關(guān)注與否與所處城市有關(guān)；（3）0.6.【分析】（1）根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)完成.（2）根據(jù)的觀測值的計(jì)算公式求解，再對應(yīng)下結(jié)論.，（3）關(guān)注的人共有50人，根據(jù)分層抽樣的方法，城市2人，城市3人，算出從5人抽取兩的方法數(shù)，a、b兩城市各取一人的方法數(shù)，再代入古典概型的概率公式求解.【詳解】（1） 關(guān)注不關(guān)注合計(jì)城高中家長203050城高中家長302050合計(jì)5050100（2）由題意，得的

13、觀測值為，所以有的把握認(rèn)為家長對自主招生的關(guān)注與否與所處城市有關(guān).（3）關(guān)注的人共有50人，按照分層抽樣的方法，a城市2人，b城市3人.從5人抽取兩人有種不同的方法，a、b兩城市各取一人有種不同的方法，故所抽取的2人恰好a、b兩城市各一人的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和古典概型的概率，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19. (12分)已知雙曲線的方程是16x29y2=144. （1）求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；（2）設(shè)f1和f2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線上，且|pf1|·|pf2|=32，求f1pf2的大小.參考答案：（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

14、，焦點(diǎn)坐標(biāo)：   離心率：漸近線方程：     6分（2）由題，在中，    8分=0所以，。12分20. （本題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為s n ,且s4 =62, s6 =75求：（i）的通項(xiàng)公式an 及前項(xiàng)的和sn ；   （ii）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.參考答案：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，依題意得解得：a1=20,d=3。； .21. 已知復(fù)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)z的模；（2）若復(fù)數(shù)z是方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)m，n的值.參考答案：解：（1）   （2）復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根 由復(fù)數(shù)相等的定義，得： 解得： 實(shí)數(shù)m,n的值分別是4,10.  22. (本小題滿分16分) 已知圓有以下性質(zhì)：過圓c上一點(diǎn)的圓的切線方程是.若為圓c外一點(diǎn)，過m作圓c的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，則直線ab的方程為.若不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)為圓c外一點(diǎn)，過m作圓c的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，則om垂直ab，即，且om平分線段ab.(1)類比上述有關(guān)結(jié)論，猜想過橢圓上一點(diǎn)的切線方程(不要求證明)；(2)過橢圓外一點(diǎn)作兩直線，與橢圓相切于a，b兩點(diǎn)，求過a，b兩點(diǎn)的直線方