廣東省深圳市寶安中學2018-2019學年高一年級第一學期期中考試數(shù)學試卷(解析版)

1、廣東省深圳市寶安中學2018-2019 學年高一年級第一學期期中考試數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.設(shè)集合 a= x|x2-4x+30 ，b= x|2x-30 ，則 a b=（）a. b. c. d. 2.下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）a. 與b. 與c. 與d. 與3.已知全集 u=r，集合 a=0 ，1，2，3，4，b= x|x2 或 x0 ，則圖中陰影部分表示的集合為（）a. 1，b. c. d. 3，4.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間 3，7上是增函數(shù)且最大值為5，那么 f（x）在區(qū)間 -7，-3上是（）a. 增函數(shù)且最小值為b. 增函數(shù)且最大值為c. 減函數(shù)

2、且最大值是d. 減函數(shù)且最小值是5.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（）a. b. c. d. 6.已知集合 a= x|-1 x2 ， b= x|xa，若 ab ?，則實數(shù)a 的取值范圍為（）a. b. c. d. 7.已知函數(shù)，則的值是（）a. 5 b. 3 c. d. 8.已知 a=21.2，b=（ ）-0.8，c=2log52，則 a，b， c的大小關(guān)系為（）a. b. c. d. 9.已知 a0， a1 ，設(shè)函數(shù)y=ax-1+2 的圖象恒過定點p，若點 p 也在函數(shù)y=logax+m 的圖象上，則實數(shù)m 的值為（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 10.函數(shù)的 y=f

3、 （x） 圖象如圖所示， 則函數(shù) y=的圖象大致是 （）a. b. c. d. 11.設(shè)函數(shù) f（x）=-x2，則不等式f（ 2x-3） f（1）成立的x 的取值范圍是（）a. b. c. d. 12.已知實數(shù) a、b 滿足等式2015a=2016b，下列五個關(guān)系式：0ba； ab0； 0ab； ba0； a=b，其中不可能成立的關(guān)系式有（）a. 1 個b. 2 個c. 3 個d. 4 個二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.計算 4log23-log2-5+log的值為 _14.函數(shù) f（ x）=log2（-x2+2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是_15.已知函數(shù) f（x）=滿足對任意的x

4、1，x2且 x1 x2，都有（x1-x2）?f （x1）-f（x2）0 恒成立，那么實數(shù)a 的取值范圍是 _16.已知函數(shù) f（x） =x2+mx-1，若對于任意x m，m+1，都有 f（x） 0 成立，則實數(shù)m的取值范圍是_三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17.已知函數(shù) f（x） =的定義域為集合a，函數(shù) g（x）=-x2-2x+2， x -1，1的值域為集合 b（1）求 a，b；（2）設(shè)集合c= x|m x m+2 ，若 c （a b）=c，求實數(shù)m 的取值范圍18.已知函數(shù) f（x） =（1）求；（2）求 f（x）+f（1-x）的值；（3）求19.函數(shù) f（ x）=（ax-

5、3）（ a0 且 a1 ）（1）若 a=2，求函數(shù)f（x）在（ 2，+）上的值域；（2）若函數(shù)f（x）在（ - ，-2）上單調(diào)遞增，求a 的取值范圍20.已知函數(shù) f（x） =x|m-x|（x r），且 f（4）=0（1）求實數(shù) m 的值；（2）求出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若 f（x） 3，求 x 的取值范圍21.已知函數(shù) g（x）=x2-（m-1）x+m-7（1）若函數(shù)g（x）在 2，4上具有單調(diào)性，求實數(shù)m 的取值范圍；（2）若在區(qū)間 -1， 1上，函數(shù) y=g（x）的圖象恒在y=2x-9 圖象上方，求實數(shù)m 的取值范圍22.定義在 d 上的函數(shù)f（

6、x），如果滿足：對任意x d，存在常數(shù)m0，都有 |f（x）| m成立，則稱f（x）是 d 上的有界函數(shù)，其中m 稱為函數(shù)f（x）的上界已知函數(shù)f（x）=1+ae-x+e-2x，g（x）=log（1）若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）在第（ 1）的條件下，求函數(shù)g（x）在區(qū)間 上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)f（x）在 0， +上是以 3 為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a 的取值范圍答案和解析1.【答案】 d 【解析】解： 集合 a=x|x2-4x+30=（ 1， 3），b=x|2x-3 0=（ ， +）， a b=（ ， 3），故選： d解不等式求出集合a， b，結(jié)合交集的定義，可得

7、答案本題考查的知識點是集合的交集及其運算， 難度不大，屬于基礎(chǔ)題2.【答案】 d 【解析】解： 對于 a， y=|x|的定義域為 r， y=x 的定義域為 r， 對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對于 b， y=x+1 的定義域為x|x 1 ， y=x+1 的定義域為 r，定 義域不同，不是同一函數(shù)；對于 c， y=|x|的定義域為 r， y=t 的定義域為0， +），定 義域不同，不是同一函數(shù)；對于 d， y=x 的定義域為 r， y=x 的定義域為 r，定 義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)故選： d根據(jù)兩個函數(shù)的定 義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它 們是同一函數(shù)本題考查了判斷兩個函數(shù)是否

8、 為同一函數(shù)的 語言問題，是基礎(chǔ)題目3.【答案】 a 【解析】解： 全集 u=r，集合a=0 ， 1， 2， 3， 4， b=x|x 2或 x0，圖中陰影部分表示的集合 為：a（ cub） =0， 1， 2， 3， 4 x|0 x2=0， 1， 2故選： a圖中陰影部分表示的集合為 a（ cub） =0， 1， 2， 3， 4 x|0 x2，由此能求出結(jié)果本題考查集合的求法，考 查維恩圖的性 質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題4.【答案】 a 【解析】解：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點 對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調(diào)性不變?nèi)绻婧瘮?shù)f（ x）在區(qū) 間3， 7上是增函數(shù)且最大 值為 5，那么 f（

9、 x）在區(qū) 間-7， -3上必是增函數(shù)且最小 值為-5，故選： a根據(jù)奇函數(shù)的 圖象關(guān)于原點 對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調(diào)性不變， 結(jié)合題意從而得出 結(jié)論本題主要考 查函數(shù)的奇偶性和 單調(diào)性的綜合應(yīng)用，奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題5.【答案】 b 【解析】解：根據(jù) 題意，依次分析選項：對于 a， y=為反比例函數(shù)，是奇函數(shù)但在其定 義域內(nèi)不是減函數(shù)，不符合 題意；對于 b， y=-x3，是奇函數(shù)且在定 義域內(nèi)為減函數(shù)，符合題意；對于 c， y=x2， 為偶函數(shù)，不符合題意；對于 d， y=-x3+x，是三次函數(shù)，是奇函數(shù)，但在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)，不符合 題意；故選： b根據(jù)題意，依次分析選

10、項中函數(shù)的奇偶性與 單調(diào)性，綜合即可得答案本題考查函數(shù)的奇偶性與 單調(diào) 性的判斷，關(guān) 鍵是掌握常 見函數(shù)的奇偶性與 單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】 b 【解析】解： a=x|- 1x2 b=x|x a，又 ab ? a-1 故選： b在數(shù)軸上表示出集合 a=x|- 1x2 ，再表示出 b=x|x a，然后觀察圖象即可本題以集合的運算 為載體，考查了數(shù)形 結(jié)合的思想7.【答案】 a 【解析】解： f（ 1） =log21=0， f（ f（ 1）=f（ 0） =3-0+1=2，又， =+1=+1=2+1=3，=2+3=5故選： a本題是分段函數(shù)求 值，首先弄清 f（ x）在不同區(qū) 間有不同 對應(yīng)法

11、則，找準對應(yīng)區(qū)間代入計算即可本題考查分段函數(shù)求 值問題 ，關(guān)鍵由自變量找對應(yīng)區(qū)間，由內(nèi)到外逐一確定適用區(qū)間，即可利用相應(yīng)對應(yīng) 法則求值8.【答案】 a 【解析】解： a=21.22，b=（ ）-0.8=20.821=2，c=log54log55=1， cba故選： a利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性 質(zhì)求解本題考查三個數(shù)的大小的比 較，是基礎(chǔ)題 ，解題時 要認真審題 ，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性 質(zhì)的合理運用9.【答案】 c 【解析】解：當x-1=0 時，即x=1 時， y=3， 函數(shù) y=ax-1+2 的圖象恒過定點 p（ 1， 3）， 點 p也在函數(shù) y=logax+m的圖象上， 3=m，故選：

12、c求出定點 p的坐標，然后代值計算即可本題考查了指數(shù)函數(shù)與 對數(shù)函數(shù)的性 質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目10.【答案】 c 【解析】解： 0.5 （ 0， 1）， log0.5x 是減函數(shù)而 f（ x）在（0， 1上是減函數(shù)，在1， 2）上是增函數(shù)，故 log0.5f（ x）在（0， 1上是增函數(shù)，而在 1， 2）上是減函數(shù)分析四個 圖象，只有 c答案符合要求故選： c本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的性 質(zhì)，及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的確定，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，外函數(shù) y=log0.5u的底數(shù) 00.51，故在其定義域上為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù) 單調(diào)性“ 同增異減 ” 的原則，不難給出復(fù)合函數(shù)的 單調(diào)性，然后對答案

13、逐一 進行分析即可復(fù)合函數(shù)的 單調(diào)性遵循 “ 同增異減 ” 的原則：“ 同增” 的意思是：g（ x）， h（ x）在定 義域是同增函數(shù)或者都是減函數(shù)時， f（ x）是增函數(shù)；“ 異減” 的意思是：g（ x）， h（ x）在定 義域是一個增函數(shù)另一個減函數(shù)的時候， f（ x）是減函數(shù)11.【答案】 c 【解析】解： f（ x） 為偶函數(shù)，且 x0 時，單調(diào)遞 減； 由 f（ 2x-3） f（ 1）得：f（ |2x-3|） f（ 1）； |2x-3|1；解得 x1，或x2； x 的取值范圍是（ - ， 1） （ 2， + ）故選： c容易判斷出f（ x） 為偶函數(shù)，并且 f（ x）在 0， +）上

14、 單調(diào)遞 減，從而由 f（ 2x-3） f（ 1）得到f（ |2x-3|） f（ 1）， 進而得到 |2x-3|1，解 該絕對值 不等式即可求出x 的取值范圍考查偶函數(shù)的定 義及判斷，以及二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及絕對值 不等式的解法12.【答案】 b 【解析】解： 實數(shù) a， b滿足等式 2015a=2016b，即 y=2015x在 x=a 處的函數(shù) 值和 y=2016x在 x=b 處的函數(shù) 值相等，由下圖可知：均有可能成立故選： b在同一坐 標系中做出 y=2015x和 y=2016x兩個函數(shù)的 圖象，結(jié)合圖象求解即可本題考查指數(shù)函數(shù) 圖象的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的 應(yīng)用13.【答

15、案】【解析】解：原式 =故答案 為：進行對數(shù)的運算即可考查對數(shù)的運算性質(zhì)，以及對數(shù)的換底公式14.【答案】 （1，2）【解析】解：令t=-x2+2x0，求得0 x2，可得函數(shù)的定義域為（ 0， 2），f（ x） =g（ t） =log2t，故本題即求函數(shù) t在（ 0， 2）上的減區(qū) 間再利用二次函數(shù)的性 質(zhì)可得函數(shù) t 在（ 0， 2）上的減區(qū)間 為（ 1， 2），故答案為：（1， 2）令 t=-x2+2x0，求得函數(shù)的定義域， f（ x） =g（ t） =log2t，本 題即求函數(shù) t在定義域上的減區(qū) 間，再利用二次函數(shù)的性 質(zhì)可得結(jié)論本題主要考 查復(fù)合函數(shù)的 單調(diào) 性， 對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)

16、的性 質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】 ，2）【解析】解：因 為函數(shù) f（ x） =滿足： 對任意的 實數(shù) x1x2，都有（ x1-x2） f（ x1） -f（ x2） 0 成立，所以函數(shù) f（ x）在（- ， +）上是增函數(shù)，所以 f（ x）在（- ， 1），（1， +）上均單調(diào)遞增，且3-aa，故有，解得a2所以實數(shù) a的取值范圍是， 2）故答案 為： ， 2）判斷函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)在（ - ， 1）上是增函數(shù)，在（ 1， +）上也是增函數(shù)，且有3-aa，從而可得一不等式 組，解出即可本題考查函數(shù)的 單調(diào)性的性 質(zhì)，考 查學生分析 問題解決問題的能力，注意體會數(shù)形結(jié)合思想

17、在分析 問題中的作用16.【答案】 （-，0）【解析】解： 二次函數(shù) f（ x） =x2+mx-1 的圖象開口向上，對于任意 x m， m+1，都有f（ x） 0成立，即，解得-m0，故答案 為：（-， 0）由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，由此求得 m的范圍本題主要考 查二次函數(shù)的性 質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基 礎(chǔ)題17.【答案】 解：（ 1）函數(shù) f（x）=的定義域為集合a，即 4+3x-x20，解得： -1x4， 集合a=（-1，4）；函數(shù) g（ x）=-x2-2x+2，x -1，1的值域為集合b對對稱軸x=-1，可知 x -1，1單調(diào)遞減；當 x=-1 時，可得最大值為3；當 x

18、=1 時，可得最小值為-1； 集合 b=-1，3（2）由（ 1）可知 a=（-1，4）； b=-1 ，3那么 a b=b=-1 ，4）根據(jù) c （a b）=c，可得 c? （a b）， c= x|m x m+2 ，解得： -1 m2 故得實數(shù)m 的取值范圍是-1，2）【解析】（ 1）求解f（ x）中x 的范圍可得集合 a，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解值域可得集合 b；（ 2）求解a b，根據(jù)c （ a b） =c，可得c? （ a b），即可求解 m 的范圍；本題考查了集合的基本運算和定義域值域的求法屬于基礎(chǔ)題18.【答案】 解：（ 1）= ；（2）f（ x）+f（1-x）=+=+=+=1（3）由（

19、 2）可得：=【解析】（ 1）利用函數(shù)的解析式直接求解即可（ 2）代入函數(shù)的解析式化簡求解即可（ 3）利用（2）的 結(jié)果化簡求解即可本題考查函數(shù)的解析式的 應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力19.【答案】 解：（ 1）令 t=ax-3=2x-3，則它在（ 2，+ ）上是增函數(shù)，t22-3=1，故函數(shù) f（x）=（2x-3）=0，故 f（x）的值域為（- ，0）；（2） 函數(shù) f（x）在（ - ，-2）上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，故 t=ax-3 在（ - ，-2）上單調(diào)遞減且恒為正值，求得 0 a 【解析】（ 1）令t=ax-3=2x-3，根據(jù)t 的范圍，求得f（ x）的 值域（ 2）

20、根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，判斷 t=ax-3 在（ - ， -2）上 單調(diào)遞 減且恒 為正值，從而求得 a的范圍本題主要考 查復(fù)合函數(shù)的 單調(diào)性、 對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性 質(zhì)，屬于中檔題20.【答案】 解：（ 1） f（4） =0， 4|m-4|=0，即 m=4（2）f（ x）=，f（x）的圖象如圖所示：（3）f（ x）的遞減區(qū)間是2，4， x 的取值范圍是 x|1 x3 或 x2+【解析】（ 1）由f（ 4） =0可得；（ 2）取 絕對值變 成分段函數(shù)再畫 圖；（ 3）根據(jù) 圖形可得本題考查了函數(shù)與方程的 綜合運用，屬中檔題21.【答案】 解：（ 1）對稱軸 x=，且圖象開口向上若函數(shù) g（

21、x）在 2，4上具有單調(diào)性，則滿足2 或4 ，解得： m5 或 m9 ；（2）若在區(qū)間 -1，1上，函數(shù)y=g（x）的圖象恒在y=2x-9 圖象上方，則只需： x2-（m-1）x+m-72x-9 在區(qū)間 -1， 1恒成立，即 x2-（m+1）x+m+20對任意 x -1，1恒成立，設(shè) h（x）=x2-（m+1）x+m+2 其圖象的對稱軸為直線x=，且圖象開口向上當1即 m1時， h（x）在 -1，1上是減函數(shù)，所以 h（ x）min=h（1） =20，所以： m1 ；當 -11，即 -3m1，函數(shù) h（x）在頂點處取得最小值，即 h（x）min=h（）=m+2-0，解得： 1-2m1；當 -1

22、 即 m -3 時， h（x）在 -1，1上是增函數(shù)，所以， h（x）min= h（-1）=2m+40，解得： m-2，此時， m? ；綜上所述： m1-2【解析】（ 1）求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的 單調(diào)性求出 m的范圍即可；（ 2） 問題轉(zhuǎn) 化為 x2-（ m+1） x+m+20 對任意 x -1， 1恒成立，設(shè) h（ x） =x2-（ m+1）x+m+2，求出函數(shù)的對稱軸，通過討論對 稱軸的范圍，求出m 的范圍即可本題考查了二次函數(shù)的性 質(zhì)，考查函數(shù)的 單調(diào)性以及分 類討論 思想，是一道中檔題22.【答案】 解：（1） 函數(shù) g（x）是奇函數(shù)， g （-x）=-g（ x），即 log=-log，=， （m2-1）x2=0，解得 m= 1，當m=-1時，=1，不合題意，舍去，m=1（2）由（ 1）得 g（x）=log，設(shè) u（