專題01 數(shù)與式-備考2022年中考數(shù)學(xué)背誦手冊

1、中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)聚焦專題01 數(shù)與式聚焦1實(shí)數(shù)鎖定目標(biāo)：考綱指引備考點(diǎn)睛1.了解有理數(shù)、無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)2借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)與絕對值3了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根4了解科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，能按要求用四舍五入法求一個數(shù)的近似值，能正確識別一個數(shù)的有效數(shù)字的個數(shù)在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值5熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算，會用各種方法比較兩個實(shí)數(shù)的大小.實(shí)數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識，中考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算主要是由二次根式、

2、三角函數(shù)、冪等組成的混合算式的計(jì)算，常以計(jì)算或化簡題型出現(xiàn)另外，命題者也會利用分析歸納、總結(jié)規(guī)律等題型考查考生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力鎖定考點(diǎn)：考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的分類1按實(shí)數(shù)的定義分類2按正負(fù)分類實(shí)數(shù)考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1數(shù)軸實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的2相反數(shù)(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是a，零的相反數(shù)是零；(2)a與b互為相反數(shù)ab0. 3倒數(shù)(1)實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是(a0)；(2)a與b互為倒數(shù)ab1.4絕對值(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.(2)|a|考點(diǎn)三平方根、算術(shù)平方根、立方根1平方根(1)定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根(也

3、叫二次方根)，數(shù)a的平方根記作±(a0)(2)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根2算術(shù)平方根(1)如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記作.零的算術(shù)平方根是零，即0.(2)算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)，即0(a0)(3)()2a(a0)，|a|.(4)·(a0，b0)；(a0，b0)3立方根(1)定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3a，那么這個數(shù)x叫做a的立方根(也叫三次方根)，數(shù)a的立方根記作.(2)任何數(shù)都有唯一一個立方根，一個數(shù)的立方根的符號與這個數(shù)的符號相同考點(diǎn)四科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)

4、字 1科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)n表示成a×10n(1a10，n是整數(shù))的形式叫科學(xué)記數(shù)法當(dāng)n1時，n等于原數(shù)n的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)n1時，n是一個負(fù)整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)(含整數(shù)位上的零)2近似數(shù)與有效數(shù)字一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，這時從左邊第1個不為0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字考點(diǎn)五非負(fù)數(shù)的性質(zhì)1常見的三種非負(fù)數(shù)：|a|0，a20，0(a0)2非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：(1)非負(fù)數(shù)有最小值是零；(2)任意幾個非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)； (3)幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)數(shù)都等于0.考點(diǎn)六實(shí)數(shù)的運(yùn)算1基本運(yùn)算

5、：加法、減法、乘法、除法、乘方、開方2基本法則：加法法則、減法法則、乘法法則、除法法則、乘方的符號法則3運(yùn)算律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對加法的分配律4運(yùn)算順序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減；(2)同級運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；(3)如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的5零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(1)零指數(shù)冪的意義為：a01(a0)；(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義為：ap(a0，p為整數(shù))考點(diǎn)七實(shí)數(shù)的大小比較1在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大2正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大

6、的反而小3取差比較法(1)ab0ab；(2)ab0ab；(3)ab0ab4倒數(shù)比較法若，a0，b0，則ab5平方法：因?yàn)橛蒩b0，可得，所以我們可以把與的大小問題轉(zhuǎn)化成比較a和b的大小問題聚焦2整式及因式分解鎖定目標(biāo)：考綱指引備考點(diǎn)睛1.能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示，會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定問題找到所需要的公式，并會代入具體的值進(jìn)行計(jì)算2了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；了解整式的概念和有關(guān)法則，會進(jìn)行簡單的整式加、減、乘、除運(yùn)算3會推導(dǎo)平方差公式和完全平方公式，會進(jìn)行簡單的計(jì)算；會用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解.整式及因式分解主要考查用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)，多

7、項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，整式的運(yùn)算，多項(xiàng)式的因式分解等內(nèi)容中考題型以選擇題、填空題為主，同時也會設(shè)計(jì)一些新穎的探索型問題鎖定考點(diǎn)：考點(diǎn)一整式的有關(guān)概念1整式整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱2單項(xiàng)式單項(xiàng)式是指由數(shù)字或字母的乘積組成的式子；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)3多項(xiàng)式幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中，每一個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)考點(diǎn)二整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：am·anamn，(am)namn，(ab)nanbn，amn(m，n是正整數(shù))考點(diǎn)三同類項(xiàng)與合并同類

8、項(xiàng)1所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)2把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變考點(diǎn)四求代數(shù)式的值1一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出的結(jié)果就叫做代數(shù)式的值2求代數(shù)式的值的基本步驟：(1)代入：一般情況下，先對代數(shù)式進(jìn)行化簡，再將數(shù)值代入；(2)計(jì)算：按代數(shù)式指明的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果考點(diǎn)五整式的運(yùn)算1整式的加減(1)整式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)； (2)整式加減的步驟：有括號，先去括號；有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)注意去括號時，如果括號前面是負(fù)號，括號里各項(xiàng)的符號要變號2

9、整式的乘除(1)整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(abc)mambmc多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(mn)(ab)mambnanb(2)整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：(ab)÷ma÷mb÷m.3乘法公式(1)平方差公式：(ab)(ab)a2b2；(2)完全平方公式：(a±b)2a2±2abb2.考點(diǎn)六因式分解1因式分解的概念把一

10、個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解2因式分解的方法(1)提公因式法公因式的確定：第一，確定系數(shù)(取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù))；第二，確定字母或因式底數(shù)(取各項(xiàng)的相同字母)；第三，確定字母或因式的指數(shù)(取各相同字母的最低次冪)(2)運(yùn)用公式法運(yùn)用平方差公式：a2b2(ab)(ab)運(yùn)用完全平方公式：a2±2abb2(a±b)2.聚焦3分式鎖定目標(biāo)：考綱指引備考點(diǎn)睛1.理解分式、最簡分式、最簡公分母的概念，掌握分式的基本性質(zhì)，能熟練地進(jìn)行約分、通分2能根據(jù)分式的加、減、乘、除的運(yùn)算法則解決計(jì)算、化簡、求值等問題，并掌握分式有意義、無意義和值為零的約束條件3會進(jìn)

11、行簡單的分式加、減、乘、除之間的混合運(yùn)算.中考中重點(diǎn)考查分式有意義、分式的值為零的條件，分式的運(yùn)算、分式的化簡、求值的方法和技巧命題多以選擇題、填空題、計(jì)算題或化簡求值的形式出現(xiàn)鎖定考點(diǎn)：考點(diǎn)一分式1分式的概念：形如(a、b是整式，且b中含有字母，b0)的式子叫做分式2分式有意義、無意義的條件：因?yàn)?不能做除數(shù)，所以在分式中，若b0，則分式有意義；若b0，那么分式?jīng)]有意義3分式值為零的條件：在分式中，當(dāng)a0且b0時，分式的值為0.考點(diǎn)二分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于零的整式，分式的值不變用式子表示是：，(其中m是不等于0的整式)考點(diǎn)三分式的約分與通分1約分 分式約分：將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分2通分分式通分：將幾個異分母的分式化為同分母的分式，這種變形叫分式的通分考點(diǎn)四分式的運(yùn)算1分式的加減法同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，即±.異分母的分式相加減，先通分，變