備考2022數(shù)學(xué)專題26菱形（原卷版）

1、專題26 菱形問題1.菱形的定義 ：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2.菱形的性質(zhì)（1） 菱形的四條邊都相等；（2）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 3.菱形的判定定理（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； （2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形； （3）四條邊相等的四邊形是菱形。4菱形的面積：s=ah=mn/2（菱形底邊長(zhǎng)為a，高為h，兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為m和n）【例題1】（2020牡丹江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o是菱形abcd對(duì)角線bd的中點(diǎn)，adx軸且ad4，a60°，將菱形abcd繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)d落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）a（

2、0，23）b（2，4）c（23，0）d（0，23）或（0，23）【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019瀘州）一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為6，面積為28，則該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為（）a8b12c16d32【例題2】（2020營(yíng)口）如圖，在菱形abcd中，對(duì)角線ac，bd交于點(diǎn)o，其中oa1，ob2，則菱形abcd的面積為 【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019湖北十堰）如圖，已知菱形abcd的對(duì)角線ac，bd交于點(diǎn)o，e為bc的中點(diǎn)，若oe3，則菱形的周長(zhǎng)為 【例題3】（2020福建）如圖，點(diǎn)e，f分別在菱形abcd的邊bc，cd上，且bedf求證：baedaf【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019湖南岳陽）如圖，在菱形abcd中，點(diǎn)e、f分別為

3、ad、cd邊上的點(diǎn)，dedf，求證：12一、選擇題1（2020黃岡）若菱形的周長(zhǎng)為16，高為2，則菱形兩鄰角的度數(shù)之比為（）a4：1b5：1c6：1d7：12（2020鹽城）如圖，在菱形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，h為bc中點(diǎn)，ac6，bd8則線段oh的長(zhǎng)為（）a125b52c3d53（2020樂山）如圖，在菱形abcd中，ab4，bad120°，o是對(duì)角線bd的中點(diǎn)，過點(diǎn)o作oecd于點(diǎn)e，連結(jié)oa則四邊形aoed的周長(zhǎng)為（）a9+23b9+3c7+23d84（2020甘孜州）如圖，菱形abcd中，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，e為ab的中點(diǎn)若菱形abcd的周長(zhǎng)為32，則

4、oe的長(zhǎng)為（）a3b4c5d65（2020遵義）如圖，在菱形abcd中，ab5，ac6，過點(diǎn)d作deba，交ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，則線段de的長(zhǎng)為（）a125b185c4d2456.（2019內(nèi)蒙古赤峰）如圖，菱形abcd周長(zhǎng)為20，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，e是cd的中點(diǎn)，則oe的長(zhǎng)是（）a2.5b3c4d57.(2019四川省綿陽市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形oabc為菱形，o（0，0），a（4，0），aoc=60°，則對(duì)角線交點(diǎn)e的坐標(biāo)為（）a.b. c. d. 8.（2019四川省廣安市）如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，現(xiàn)將abe沿直線ae翻折至afe的位置，af與

5、cd交于點(diǎn)g則cg等于（ ）a. b.1 c. d. .9.（2019四川省雅安市）如圖，在四邊形abcd中，ab=cd，ac、bd是對(duì)角線 ，e、f、g、h分別是ad、bd、bc、ac的中點(diǎn)，連接ef、fg、gh、he，則四邊形efgh的形狀是（ ）a平行四邊形 b矩形 c菱形 d正方形10. （2019·貴州安順）如圖，在菱形abcd中，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)c和點(diǎn)d為圓心，大于cd的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于m、n兩點(diǎn)；作直線mn，且mn恰好經(jīng)過點(diǎn)a，與cd交于點(diǎn)e，連接be則下列說法錯(cuò)誤的是（）aabc60°bsabe2sadec若ab4，則be4dsincbe二、

6、填空題11（2020陜西）如圖，在菱形abcd中，ab6，b60°，點(diǎn)e在邊ad上，且ae2若直線l經(jīng)過點(diǎn)e，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)f，則線段ef的長(zhǎng)為 12（2020哈爾濱）如圖，在菱形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，點(diǎn)e在線段bo上，連接ae，若cd2be，daedea，eo1，則線段ae的長(zhǎng)為 13（2020嘉興）如圖，abcd的對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件： ，使abcd是菱形14.（2019廣西北部灣）如圖，在菱形abcd中，對(duì)角線ac，bd交與點(diǎn)o，過點(diǎn)a作ahbc于點(diǎn)h，已知bo=4，s菱形abcd=24，則ah= .15（20

7、19內(nèi)蒙古通遼）如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形abcd中，a60°，m是ad邊上的一點(diǎn)，且amad，n是ab邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將amn沿mn所在直線翻折得到amn，連接ac則ac長(zhǎng)度的最小值是 16（2019湖南常德）規(guī)定：如果一個(gè)四邊形有一組對(duì)邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形根據(jù)規(guī)定判斷下面四個(gè)結(jié)論：正方形和菱形都是廣義菱形；平行四邊形是廣義菱形；對(duì)角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；若m、n的坐標(biāo)分別為（0，1），（0，1），p是二次函數(shù)yx2的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，pq垂直直線y1于點(diǎn)q，則四邊形pmnq是廣義菱形其中正確的是 （填序號(hào)）17.（201

8、9廣西梧州）如圖，在菱形中，將菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)得到菱形，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是三、解答題18（2020濱州）如圖，過abcd對(duì)角線ac與bd的交點(diǎn)e作兩條互相垂直的直線，分別交邊ab、bc、cd、da于點(diǎn)p、m、q、n（1）求證：pbeqde；（2）順次連接點(diǎn)p、m、q、n，求證：四邊形pmqn是菱形19（2020郴州）如圖，在菱形abcd中，將對(duì)角線ac分別向兩端延長(zhǎng)到點(diǎn)e和f，使得aecf連接de，df，be，bf求證：四邊形bedf是菱形20. （2019海南省）如圖，在邊長(zhǎng)為l的正方形abcd中，e是邊cd的中點(diǎn)，點(diǎn)p是邊ad上一點(diǎn)（與點(diǎn)a、d不重合），射線pe與bc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)q（1）求證：pdeqce；（2）過點(diǎn)e作efbc交pb于點(diǎn)f，連結(jié)af，當(dāng)pbpq時(shí)，求證：四邊形afep是平行四邊形；請(qǐng)判斷四邊形afep是否為菱形