數學教育的東西方差異-2012-9-8

1、數學教育的東西方差異數學教育的東西方差異華東師范大學數學系華東師范大學數學系 鮑建生鮑建生思考題思考題: 東西方在教育上有哪些東西方在教育上有哪些主要的差異主要的差異東方東方西方西方比較是一面鏡子比較是一面鏡子 “隨著時間的推移，每一種文化都對教隨著時間的推移，每一種文化都對教與學形成了一定的觀念和理論，并一代一代與學形成了一定的觀念和理論，并一代一代地傳遞下去，而成為一種廣泛傳播和非常熟地傳遞下去，而成為一種廣泛傳播和非常熟悉的東西，以致于使人不覺得自己是在一種悉的東西，以致于使人不覺得自己是在一種文化背景之下。當我們觀察其它國家的教學文化背景之下。當我們觀察其它國家的教學實踐時，這種文化上

2、的差異才顯現出來。實踐時，這種文化上的差異才顯現出來。” （Kawanaka, Stigler & Hiebert, 1999）請記住請記住! 沒有哪個單項研究可以解釋不同國家之間的沒有哪個單項研究可以解釋不同國家之間的差異差異. 教育是一個教育是一個 復雜的系統(tǒng)復雜的系統(tǒng)國際比較不是盲人摸象國際比較不是盲人摸象可以進一步閱讀的文獻可以進一步閱讀的文獻lStigler等著等著教學的差異教學的差異，學習的差異學習的差異l顧泠沅等著顧泠沅等著尋找中間地帶尋找中間地帶，上海教育出版社，上海教育出版社l蔡金法著蔡金法著中美學生數學學習的系列實證研究：中美學生數學學習的系列實證研究：他山之石，何

3、以攻玉他山之石，何以攻玉，教育科學出版社，教育科學出版社l鮑建生鮑建生追求卓越：從追求卓越：從TIMSS看影響學生數學學看影響學生數學學習成就的主要因素習成就的主要因素 ，上海教育出版社，上海教育出版社l孫曉天孫曉天數學課程發(fā)展的國際視野數學課程發(fā)展的國際視野，高等教育，高等教育出版社出版社一、聚焦：東西方的差異一、聚焦：東西方的差異適者生存與統(tǒng)一發(fā)展；適者生存與統(tǒng)一發(fā)展；雙基與創(chuàng)新雙基與創(chuàng)新鋪墊與腳手架鋪墊與腳手架教學三角形教學三角形“寬而廣寬而廣”與與“少而深少而深”“閑庭散步閑庭散步”與與“華山一條路華山一條路”“ 學問學問” 與與 “學答學答” “樂學樂學”與與“苦讀苦讀”（小兒郎）（

4、小兒郎）綜合與分析（中醫(yī)與西醫(yī)）綜合與分析（中醫(yī)與西醫(yī)）“大眾數學大眾數學”與與“精英數學精英數學”“篩子篩子”與與“泵泵”1. 適者生存與統(tǒng)一發(fā)展適者生存與統(tǒng)一發(fā)展 學游泳學游泳, 導游導游, 建筑，建筑， 教育為何是無用的？教育為何是無用的？ 靈魂工程師，園丁，蠟燭靈魂工程師，園丁，蠟燭 2. 雙基與創(chuàng)新雙基與創(chuàng)新 華人學習者悖論華人學習者悖論 一個美國數學教授的遭遇一個美國數學教授的遭遇 不會開不會開 英國提高成人數學素養(yǎng)的計劃英國提高成人數學素養(yǎng)的計劃 火星為什么是紅色的火星為什么是紅色的 德國的兩堂課德國的兩堂課 花崗巖上蓋茅草房花崗巖上蓋茅草房 吳非吳非不跪著教書不跪著教書49改進

5、雙基教學改進雙基教學Big Ideas數學雙基數學雙基創(chuàng)造創(chuàng)造典型例題典型例題聚焦聚焦Big Ideas探究教學探究教學降低技巧降低技巧精致練習精致練習3.3. 鋪墊與腳手架的區(qū)別鋪墊與腳手架的區(qū)別 有層次的推進 腳踏實地 目標驅動 途徑單一,進度不同 跳來跳去 風險大 活動驅使 多種途徑，多種進度數學變式教學數學變式教學概念性變式 過程性變式 概念變式 非概念變式 標準變式 非標準變式 問題解決的變式化歸 解題三部曲 鋪墊教學 精致練習 4. 教學三角形教學三角形數學數學教師教師學生學生西方西方東歐東歐東亞東亞教與學的兩個視角教與學的兩個視角教教學學教材教法教材教法教學內容的理解教學內容的理

6、解教學經驗教學經驗焦點：老師如何教？焦點：老師如何教？學習理論學習理論學習過程的理解學習過程的理解理論模型理論模型焦點：學生如何學？焦點：學生如何學？課堂課堂日本的教學模式日本的教學模式(東西合璧東西合璧)14教師教師創(chuàng)設創(chuàng)設問題問題情境情境學生學生提出提出各種各種數學數學問題問題學生學生獨立獨立解決解決其中其中一個一個問題問題學生學生板演板演不同不同解法解法教師教師組織組織課堂課堂討論討論教師教師總結總結質質疑疑尋尋同同求求異異日本的日本的Lesson Study (研究與準備研究與準備)(實施實施)(實施實施)(反饋與改進）反饋與改進）(反饋與存檔反饋與存檔)小組會議小組會議研究課研究課

7、(1)研究課研究課 (2)小組會議小組會議小組會議小組會議平均時間平均時間= 10-15 小時，大約三周小時，大約三周(選擇)5.“寬而廣寬而廣”與與“少而深少而深”l沒有詳細的全國課程l缺少高水平的數學內容l教育過程的不連續(xù)l對學業(yè)成績缺少鼓勵與獎賞l教師缺乏總結l教師缺少與同事交流的機會 哪些因素導致了美國與頂尖國家的差異哪些因素導致了美國與頂尖國家的差異?中英八年級數學課程的內容安排中英八年級數學課程的內容安排第第1章章 數學流程圖數學流程圖第第2章章 因數因數第第3章章 畢達哥拉斯定理畢達哥拉斯定理第第4章章 近似值與估計近似值與估計第第5章章 數據分析數據分析第第6章章 網格與表面積

8、網格與表面積第第7章章 比與比例比與比例第第8章章 代數：括號代數：括號第第9章章 算術：分數與百分數算術：分數與百分數第第10章章 概率：兩個事件概率：兩個事件第第11章章 角、方位與地圖角、方位與地圖第第12章章 公式公式第第13章章 錢幣與時間錢幣與時間第第14章章 直線圖直線圖第第15章章 多邊形多邊形第第16章章 圓與圓柱圓與圓柱第第17章章 測量單位測量單位第第18章章 速度、距離與時間速度、距離與時間第第19章章 相似形相似形第第20章章 問卷調查及其分析問卷調查及其分析代數第二冊代數第二冊第八章第八章 因式分解因式分解第九章第九章 方式方式第十章第十章 數的開方數的開方第十一章

9、第十一章 二次根式二次根式 幾何第二冊幾何第二冊第三章第三章 三角形三角形第四章第四章 四邊形四邊形第五章第五章 相似形相似形英國MEP中國中國我國初中我國初中“方程方程”部分知識結構圖部分知識結構圖 圖像圖像解法解法圖像圖像解法解法化化簡簡零零點點求定求定義域義域求定求定義域義域降降次次一元二次一元二次方程方程函數函數分式分式方程方程二次二次函數函數二元二次方二元二次方程組程組一次一次函數函數分式分式函數函數無理無理函數函數一次函一次函數圖像數圖像二次函二次函數圖像數圖像消元消元整式整式不等式不等式一元一次一元一次不等式不等式一元一次方一元一次方程程數軸數軸一元一次不一元一次不等式組等式組含

10、有字母系數含有字母系數的一元一次方的一元一次方程程消元消元二元一次方二元一次方程組程組三元一次方三元一次方程組程組可化為一元一可化為一元一次方程的分式次方程的分式方程方程因式因式分解分解分式分式公式公式變形變形二元一次方二元一次方程程初初一一初初二二初初三三6. “閑庭散步閑庭散步”與與“華山一條路華山一條路”模塊式與鉸鏈式模塊式與鉸鏈式高考的壓力高考的壓力小組活動與單干小組活動與單干7.“學問學問”與與“學答學答”蔡金法的研究蔡金法的研究大膽假設與小心求證大膽假設與小心求證基于問題的教學法基于問題的教學法高分低能高分低能8.“樂學樂學”與與“苦讀苦讀”（小兒郎）（小兒郎）芝加哥大學計算機教授

11、的來訪；芝加哥大學計算機教授的來訪；家長對成績的看法家長對成績的看法;游戲與學習（梯形的定義）游戲與學習（梯形的定義）9. 綜合與分析綜合與分析形象語言與聲音語言形象語言與聲音語言中醫(yī)與西醫(yī)（技術與經驗）中醫(yī)與西醫(yī)（技術與經驗）技能與能力技能與能力評課與課堂觀察評課與課堂觀察10.“大眾數學大眾數學”與與“精英數學精英數學” 本肖夫的數學網絡課堂本肖夫的數學網絡課堂 電影：死亡詩社電影：死亡詩社 卡爾卡爾威特的教育威特的教育 盧梭盧梭愛彌爾愛彌爾 資優(yōu)教育資優(yōu)教育 教育的公平性教育的公平性11. 過濾器與水泵過濾器與水泵 選拔人才的篩子選拔人才的篩子(拉丁文拉丁文); 人人有份人人有份； 多元

12、智力與成功智力多元智力與成功智力二、大型的數學教育國際比較二、大型的數學教育國際比較研究研究TIMSSPISAAPECICME（一）（一）TIMSSlTIMSS的研究歷程的研究歷程lTIMSS成就測試（成就測試（1995，1999，2003，2007）和操作評價（）和操作評價（1997）lTIMSS課程比較（課程比較（1995）lTIMSS錄像帶研究（錄像帶研究（1995，1999）lTIMSS 教師專業(yè)調查教師專業(yè)調查4、各國對、各國對TIMSS結果的反饋結果的反饋哪些因素導致了美國與頂尖國家的差異哪些因素導致了美國與頂尖國家的差異?l大約大約1/4中學教師所教的課程不是自己大學所學中學教師

13、所教的課程不是自己大學所學的專業(yè)，其中包括：的專業(yè)，其中包括：330% 的數學教師的數學教師356% 的物理教師的物理教師l沒有詳細的全國課程沒有詳細的全國課程l缺少高水平的數學內容缺少高水平的數學內容l教育過程的不連續(xù)教育過程的不連續(xù)l對學業(yè)成績缺少鼓勵與獎賞對學業(yè)成績缺少鼓勵與獎賞l教師缺乏總結教師缺乏總結l教師缺少與同事交流的機會教師缺少與同事交流的機會 5、TIMSS錄像帶研究錄像帶研究lTIMSS錄像帶研究的參與國：日本、德國、美國lTIMSS-R 錄象帶研究的參與國：澳大利亞、捷克共和國、香港、日本、盧森堡、荷蘭、瑞士和美國。哪些因素影響高水平的數學教學哪些因素影響高水平的數學教學

14、?錄像帶研究的發(fā)現錄像帶研究的發(fā)現:l教師的教學目標教師的教學目標l概念與應用的教學處理概念與應用的教學處理l對多種解法的要求對多種解法的要求l數學原理、性質與定義的用法數學原理、性質與定義的用法l是否包含證明是否包含證明l是否強調概念之間的聯系是否強調概念之間的聯系l學生作業(yè)的類型學生作業(yè)的類型數學教師培育跨國研究（數學教師培育跨國研究（TEDS-M）TEDS-M由國際教育成就調查委員會（由國際教育成就調查委員會（IEA）主辦）主辦，是一項針對各國中小學數學職前教師進行的跨國，是一項針對各國中小學數學職前教師進行的跨國比較研究，亦是國際上第一次以全國性的樣本對于比較研究，亦是國際上第一次以全

15、國性的樣本對于師資培育的成果進行評量，該研究主要聚焦于師資師資培育的成果進行評量，該研究主要聚焦于師資培育的政策、教學的實踐歷程及教師專業(yè)表現的調培育的政策、教學的實踐歷程及教師專業(yè)表現的調查，以提供所有參與國家彼此了解及相互學習。查，以提供所有參與國家彼此了解及相互學習。本研究的經費來源，主要來自參與調查的國家、國本研究的經費來源，主要來自參與調查的國家、國際教育成就參與的國家：波札那共和國、加拿大、際教育成就參與的國家：波札那共和國、加拿大、瑞士、智利、德國、西班牙、喬治亞、馬來西亞、瑞士、智利、德國、西班牙、喬治亞、馬來西亞、挪威、阿曼、菲律賓、波蘭、俄羅斯、新加坡、泰挪威、阿曼、菲律賓

16、、波蘭、俄羅斯、新加坡、泰國、臺灣及美國。國、臺灣及美國。研究問題研究問題 哪些師資培育方案的特性，可以有效培育未來哪些師資培育方案的特性，可以有效培育未來的中小學數學教師？的中小學數學教師？ 哪些學習經驗能有效轉換為未來中小學數學教哪些學習經驗能有效轉換為未來中小學數學教師的教學信念？師的教學信念？ 哪些學校經驗能有效培育教師？哪些學校經驗能有效培育教師？ 如何以可靠及有效的方式，測量數學職前教師如何以可靠及有效的方式，測量數學職前教師的培育成果？的培育成果？ 全國性的政策如何對于師資培育的成果產生正全國性的政策如何對于師資培育的成果產生正向的影響？向的影響？ 哪些政策能有效聘用來自多元文化

17、背景的數學哪些政策能有效聘用來自多元文化背景的數學合格教師？合格教師？（二）（二）PISA：學生知識技能的學生知識技能的測量測量數學素養(yǎng)的界定數學素養(yǎng)的界定 “確定、理解和運用數學的能力，以及對數學在每個確定、理解和運用數學的能力，以及對數學在每個人現在和未來的個人生活、職業(yè)生活和社會生活中的人現在和未來的個人生活、職業(yè)生活和社會生活中的作用和需求的良好的判斷能力。作用和需求的良好的判斷能力?！?數學素養(yǎng)有賴于對數學知識和技能的綜合體的熟悉程數學素養(yǎng)有賴于對數學知識和技能的綜合體的熟悉程度。其中包括：基本的數字事實和運算；貨幣換算；度。其中包括：基本的數字事實和運算；貨幣換算；關于空間和圖形的

18、基本思想，以及測量；不確定性、關于空間和圖形的基本思想，以及測量；不確定性、增長率和變化率的概念。除此之外，數學素養(yǎng)還包括增長率和變化率的概念。除此之外，數學素養(yǎng)還包括現代社會所必需的進行數學式的思維和工作的能力，現代社會所必需的進行數學式的思維和工作的能力，其中包括建模和問題解決。這些能力包括：指導數學其中包括建模和問題解決。這些能力包括：指導數學概念的適用范圍和局限性；理解和評價數學論證；提概念的適用范圍和局限性；理解和評價數學論證；提出數學問題；選擇表示數學情境的方式；用自己的語出數學問題；選擇表示數學情境的方式；用自己的語言表達數學內容。數學素養(yǎng)有賴于在個體、社會和工言表達數學內容。數

19、學素養(yǎng)有賴于在個體、社會和工作背景中對這些知識、理解和技能的應用能力。作背景中對這些知識、理解和技能的應用能力。數學素養(yǎng)的三個維度數學素養(yǎng)的三個維度 l過程。核心是學生通過提出、形成和解決數學過程。核心是學生通過提出、形成和解決數學問題而進行分析、推理和交流的能力。過程可問題而進行分析、推理和交流的能力。過程可以分為三個層次：復制、定義和運算；問題解以分為三個層次：復制、定義和運算；問題解決過程中的聯結與整合；決過程中的聯結與整合；Mathematisation、數學思維和一般化。數學思維和一般化。l內容。內容。PISA強調廣泛的數學課題，包括變化強調廣泛的數學課題，包括變化和增長率，空間與圖

20、形，機會，定量推理，不和增長率，空間與圖形，機會，定量推理，不確定性和獨立關系等。確定性和獨立關系等。l背景。數學素養(yǎng)的一個重要特征就是在各種情背景。數學素養(yǎng)的一個重要特征就是在各種情境中運用和應用數學，其中包括個人的生活，境中運用和應用數學，其中包括個人的生活，學校生活，工作和體育運動，地方社團等。學校生活，工作和體育運動，地方社團等。（三）（三）ICME國際數學教育大會（國際數學教育大會（ICME）是在國際數學會）是在國際數學會（IMU）所屬的國際數學教育委員會（）所屬的國際數學教育委員會（ICMI）指導）指導下召開的最高水平的國際性學術會議，每四年召開下召開的最高水平的國際性學術會議，每四年召開一次，參加人數一般在一次，參加人數一般在4000人左右人左右. 在近兩屆在近兩屆ICME中，我國學者的參加人數均名列前茅（中，我國學者的參加人數均名列前茅（ICME 9：153人，人，ICME 10：77人，其中包括大陸、臺人，其中