專題41三角形（6）-備考2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（第02期全國(guó)通用）（原卷版）

1、專題41三角形（6）（全國(guó)一年）學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、解答題1（2020·湖北咸寧?中考真題）定義：有一組對(duì)角互余的四邊形叫做對(duì)余四邊形理解：（1）若四邊形是對(duì)余四邊形，則與的度數(shù)之和為_(kāi)；證明：（2）如圖1，是的直徑，點(diǎn)在上，相交于點(diǎn)d求證：四邊形是對(duì)余四邊形；探究：（3）如圖2，在對(duì)余四邊形中，探究線段，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并說(shuō)明理由2（2020·江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖1，已知點(diǎn)o在四邊形abcd的邊ab上，且，oc平分，與bd交于點(diǎn)g，ac分別與bd、od交于點(diǎn)e、f（1）求證：；（2）如圖2，若，求的值；（3）當(dāng)四邊形abcd的周長(zhǎng)取最

2、大值時(shí)，求的值3（2020·山東濰坊?中考真題）如圖1，在中，點(diǎn)d，e分別在邊上，且，連接現(xiàn)將繞點(diǎn)a順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，如圖2，連接（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：垂直平分；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求的面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)4（2020·北京中考真題）在中，是的中點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連接（1）如圖1，當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)，求的長(zhǎng)（用含的式子表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明5（2020·湖南湘西?中考真題）問(wèn)題背景：如圖1，在四邊形中，繞b點(diǎn)

3、旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、于e、f探究圖中線段，之間的數(shù)量關(guān)系小李同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)到g，使，連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論就是_；探究延伸1：如圖2，在四邊形中，繞b點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、于e、f上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論（直接寫(xiě)出“成立”或者“不成立”），不要說(shuō)明理由探究延伸2：如圖3，在四邊形中，繞b點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、于e、f上述結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由實(shí)際應(yīng)用：如圖4，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（o處）北偏西的a處艦艇乙在指揮中心南偏東的b處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以75海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)艦

4、艇乙沿北偏東的方向以100海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)e、f處，且指揮中心觀測(cè)兩艦艇視線之間的夾角為，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離6（2020·山東青島?中考真題）已知：如圖，在四邊形和中，點(diǎn)在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為解答下列問(wèn)題： （1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？（2）連接，作于點(diǎn)，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求的值；（3）連接，設(shè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；（4）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在的平分線上？若存在，求出的值；若不存

5、在，請(qǐng)說(shuō)明理由7（2020·江蘇南京?中考真題）如圖，要在一條筆直的路邊上建一個(gè)燃?xì)庹?，向同?cè)的a、b兩個(gè)城鎮(zhèn)分別發(fā)鋪設(shè)管道輸送燃?xì)?，試確定燃?xì)庹镜奈恢?，使鋪設(shè)管道的路線最短（1）如圖，作出點(diǎn)a關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，線與直線的交點(diǎn)c的位置即為所求， 即在點(diǎn)c處建氣站， 所得路線acb是最短的，為了讓明點(diǎn)c的位置即為所求，不妨在直線上另外任取一點(diǎn)，連接， 證明， 請(qǐng)完成這個(gè)證明（2）如果在a、b兩個(gè)城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū)，燃?xì)夤艿啦荒艽┻^(guò)該區(qū)域請(qǐng)分別始出下列兩種情形的鋪設(shè)管道的方案（不需說(shuō)明理由），生市保護(hù)區(qū)是正方形區(qū)城，位置如圖所示生態(tài)保護(hù)區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖所示8（2020·

6、;貴州貴陽(yáng)?中考真題）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)（1）問(wèn)題解決：如圖，連接，分別取，的中點(diǎn)，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；（2）問(wèn)題探究：如圖，是將圖中的繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的三角形，連接，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接，判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）拓展延伸：如圖，是將圖中的繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的三角形，連接，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接，若正方形的邊長(zhǎng)為1，求的面積9（2020·江西中考真題）某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積，之間的關(guān)系問(wèn)題”進(jìn)行了以下探究：類比探究（1）如圖2，在中，為斜

7、邊，分別以為斜邊向外側(cè)作，若，則面積，之間的關(guān)系式為 ；推廣驗(yàn)證（2）如圖3，在中，為斜邊，分別以為邊向外側(cè)作任意，滿足，則（1）中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；拓展應(yīng)用（3）如圖4，在五邊形中，點(diǎn)在上，求五邊形的面積10（2020·湖北襄陽(yáng)?中考真題）在中，點(diǎn)d在邊上，且，交邊于點(diǎn)f，連接（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；推斷：_；（2）探究證明：如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄康亩葦?shù)是否為定值，并說(shuō)明理由；（3）拓展運(yùn)用：如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)d作的垂線，交于點(diǎn)p，交于點(diǎn)k，若，求的長(zhǎng)11（2020·四川自貢?中考真題）如圖

8、，在正方形中，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且,連接和相交于點(diǎn)求證： 12（2020·湖北襄陽(yáng)?中考真題）襄陽(yáng)東站的建成運(yùn)營(yíng)標(biāo)志者我市正式進(jìn)入高鐵時(shí)代，鄭萬(wàn)高速鐵路襄陽(yáng)至萬(wàn)州段的建設(shè)也正在推進(jìn)中如圖，工程隊(duì)擬沿方向開(kāi)山修路，為加快施工進(jìn)度，需在小山的另一邊點(diǎn)e處同時(shí)施工，要使a，c，e三點(diǎn)在一條直線上，工程隊(duì)從上的一點(diǎn)b取，米，那么點(diǎn)e與點(diǎn)d間的距離是多少米？（參考數(shù)據(jù)：，）13（2020·浙江舟山?中考真題）已知：如圖，在oab中，oaob，o與ab相切于點(diǎn)c求證：acbc小明同學(xué)的證明過(guò)程如下框：證明：連結(jié)oc，oaob，ab，又ococ，oacobc，acbc小

9、明的證法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程14（2020·浙江嘉興?中考真題）已知：如圖，在oab中，oa=ob，o與ab相切與點(diǎn)c求證：ac=bc小明同學(xué)的證明過(guò)程如下框： 小明的證法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程15（2020·安徽中考真題）如圖，是半圓的直徑，是半圓上不同于的兩點(diǎn)與相交于點(diǎn)是半圓所任圓的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，求證：；若求平分16（2020·四川瀘州?中考真題）如圖，ab平分cad，acad求證：bcbd17（2020·湖南株洲?中考真題）某高速公路管理部門工作人員在對(duì)某段高

10、速公路進(jìn)行安全巡檢過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路旁的一斜坡存在落石隱患該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線，點(diǎn)a、b分別在、上，斜坡ab的長(zhǎng)為18米，過(guò)點(diǎn)b作于點(diǎn)c，且線段ac的長(zhǎng)為米 （1）求該斜坡的坡高bc；（結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示）（2）為降低落石風(fēng)險(xiǎn)，該管理部門計(jì)劃對(duì)該斜坡進(jìn)行改造，改造后的斜坡坡腳為60°，過(guò)點(diǎn)m作于點(diǎn)n，求改造后的斜坡長(zhǎng)度比改造前的斜坡長(zhǎng)度增加了多少米？18（2020·湖南懷化?中考真題）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹(shù)的高度，在距離古樹(shù)a點(diǎn)處測(cè)得古樹(shù)頂端d的仰角為30°，然后向古樹(shù)底端c步行20米到達(dá)點(diǎn)b處，測(cè)得古樹(shù)頂端d的仰角為45°

11、，且點(diǎn)a、b、c在同一直線上求古樹(shù)cd的高度（已知：，結(jié)果保留整數(shù)）19（2020·湖南湘潭?中考真題）如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)（1）求證：；（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由20（2020·河南中考真題）我們學(xué)習(xí)過(guò)利用用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的，人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工具-三分角器圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線 上，且的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等；與重直于點(diǎn) 足夠長(zhǎng)使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)，點(diǎn)落在

12、邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點(diǎn)為，則就把三等分了為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出“證明”過(guò)程已知：如圖2，點(diǎn)在同一直線上，垂足為點(diǎn)， 求證： 21（2020·貴州貴陽(yáng)?中考真題）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形（1）在圖中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；（2）在圖中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的一邊長(zhǎng)是有理數(shù)，另外兩邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)；（3）在圖中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)22（2020·江蘇南京?中考真題）如圖，在中，d是ab上一點(diǎn)，o經(jīng)

13、過(guò)點(diǎn)a、c、d，交bc于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)d作，交o于點(diǎn)f，求證：（1）四邊形dbcf是平行四邊形（2）23（2020·江蘇南京?中考真題）如圖，點(diǎn)d在ab上，點(diǎn)e在ac上，ab=ac，b=c求證：bd=ce.24（2020·浙江臺(tái)州?中考真題）人字折疊梯完全打開(kāi)后如圖1所示，b，c是折疊梯的兩個(gè)著地點(diǎn)，d是折疊梯最高級(jí)踏板的固定點(diǎn)圖2是它的示意圖，ab=ac，bd=140cm，bac=40°，求點(diǎn)d離地面的高度de（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)sin70°0. 94，cos70°0.34，sin20°0.34，cos20°0.9

14、4）25（2020·貴州遵義?中考真題）如圖，是的外接圓，于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是_26（2020·浙江中考真題）有一種升降熨燙臺(tái)如圖1所示，其原理是通過(guò)改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來(lái)調(diào)整熨燙臺(tái)的高度圖2是這種升降熨燙臺(tái)的平面示意圖ab和cd是兩根相同長(zhǎng)度的活動(dòng)支撐桿，點(diǎn)o是它們的連接點(diǎn)，oa=oc，h（cm）表示熨燙臺(tái)的高度（1）如圖21若ab=cd=110cm，aoc=120°，求h的值；（2）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺(tái)的高度為120cm時(shí)，兩根支撐桿的夾角aoc是74°（如圖22）求該熨燙臺(tái)支撐桿ab的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到lcm）（參考

15、數(shù)據(jù)：sin37°0.6，cos37°0.8，sin53°0.8，cos53°0.6）27（2020·浙江衢州?中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，abc的頂點(diǎn)a，c分別是直線y=x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)d是邊ac上的一點(diǎn)，debc于點(diǎn)e，點(diǎn)f在邊ab上，且d，f兩點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對(duì)稱，連結(jié)df，ef設(shè)點(diǎn)d的橫坐標(biāo)為m，ef2為l，請(qǐng)?zhí)骄浚壕€段ef長(zhǎng)度是否有最小值bef能否成為直角三角形小明嘗試用“觀察猜想驗(yàn)證應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究，請(qǐng)你一起來(lái)解決問(wèn)題（1）小明利用“幾何畫(huà)板”軟件進(jìn)行觀察，測(cè)量，得到l隨m變化的

16、一組對(duì)應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中以各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)（如圖2）請(qǐng)你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別（2）小明結(jié)合圖1，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識(shí)能驗(yàn)證（1）中的猜想，請(qǐng)你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍，并求出線段ef長(zhǎng)度的最小值（3）小明通過(guò)觀察，推理，發(fā)現(xiàn)bef能成為直角三角形，請(qǐng)你求出當(dāng)bef為直角三角形時(shí)m的值28（2020·山東濟(jì)寧?中考真題）如圖,在abc中,ab=ac，點(diǎn)p在bc上(1)求作:pcd,使點(diǎn)d在ac上，且pcdabp；(要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)(2)在(1)的條件下,若apc=2abc，求證:pd/ab29（

17、2020·四川樂(lè)山?中考真題）如圖1，是半圓的直徑，是一條弦，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，且（1）求證：點(diǎn)平分；（2）如圖2所示，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié) 若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)求證：是的切線30（2020·四川樂(lè)山?中考真題）如圖，是矩形的邊上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，求的長(zhǎng)度31（2020·四川攀枝花?中考真題）三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心如圖是的重心求證：32（2020·四川遂寧?中考真題）如圖，在abc中，abac，點(diǎn)d、e分別是線段bc、ad的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a作bc的平行線交be的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，連接cf（1）求證：bdefae；（2）求證：四

18、邊形adcf為矩形33（2020·江蘇無(wú)錫?中考真題）如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)（與、不重合）四邊形關(guān)于直線的對(duì)稱圖形為四邊形，延長(zhǎng)交與點(diǎn)，記四邊形的面積為（1）若，求的值；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式34（2020·江蘇無(wú)錫?中考真題）如圖，已知是銳角三角形（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖；作直線，使上的各點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線與、分別交于點(diǎn)、，作一個(gè)圓，使得圓心在線段上，且與邊、相切；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，則的半徑為_(kāi)35（2020·江蘇無(wú)錫?中考真題）如圖，已知，求證：（1）；（2）36（2020·

19、江蘇連云港?中考真題）如圖，在四邊形中，對(duì)角線的垂直平分線與邊、分別相交于、（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的周長(zhǎng)37（2020·四川達(dá)州?中考真題）如圖，點(diǎn)o在的邊上，以為半徑作，的平分線交于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)d作于點(diǎn)e（1）尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），補(bǔ)全圖形；（2）判斷與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由38（2020·山東泰安?中考真題）若和均為等腰三角形，且（1）如圖（1），點(diǎn)b是的中點(diǎn)，判定四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖（2），若點(diǎn)g是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)f，使求證：，39（2020·山東泰安?中考真題）小明將兩個(gè)直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放

20、在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，與恰好為對(duì)頂角，連接，點(diǎn)f是線段上一點(diǎn)探究發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)點(diǎn)f為線段的中點(diǎn)時(shí)，連接（如圖（2），小明經(jīng)過(guò)探究，得到結(jié)論：你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？_（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：若，則點(diǎn)f為線段的中點(diǎn)請(qǐng)判斷此結(jié)論是否成立若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題解決：（3）若，求的長(zhǎng)40（2020·江蘇蘇州?中考真題）問(wèn)題1：如圖，在四邊形中，是上一點(diǎn)，求證：?jiǎn)栴}2：如圖，在四邊形中，是上一點(diǎn)，求的值41（2020·四川南充?中考真題）如圖，點(diǎn)c在線段bd上，且abbd，debd，acce，bc

21、=de，求證：ab=cd42（2020·山東聊城?中考真題）如圖，二次函數(shù)yax2bx4的圖象與x軸交于點(diǎn)a(1，0)，b(4，0)，與y軸交于點(diǎn)c，拋物線的頂點(diǎn)為d，其對(duì)稱軸與線段bc交于點(diǎn)e垂直于x軸的動(dòng)直線l分別交拋物線和線段bc于點(diǎn)p和點(diǎn)f，動(dòng)直線l在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)（不含對(duì)稱軸）沿x軸正方向移動(dòng)到b點(diǎn)（1）求出二次函數(shù)yax2bx4和bc所在直線的表達(dá)式；（2）在動(dòng)直線l移動(dòng)的過(guò)程中，試求使四邊形defp為平行四邊形的點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）連接cp，cd，在移動(dòng)直線l移動(dòng)的過(guò)程中，拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得以點(diǎn)p，c，f為頂點(diǎn)的三角形與dce相似，如果存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，

22、如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由43（2020·山東聊城?中考真題）如圖，已知平行四邊形abcd中，e是bc的中點(diǎn)，連接ae并延長(zhǎng)，交dc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，且afad，連接bf，求證：四邊形abfc是矩形44（2020·黑龍江哈爾濱?中考真題）已知，在中，點(diǎn)d，點(diǎn)e在bc上，,連接（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)b作，交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四個(gè)等腰三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)等腰三角形的頂角都等于45°45（2020·黑龍江哈爾濱?中考真題）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，線段ab和線段cd的端點(diǎn)均在小正方形的

23、頂點(diǎn)上（1）在圖中畫(huà)出以ab為邊的正方形，點(diǎn)e和點(diǎn)f均在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在圖中畫(huà)出以cd為邊的等腰三角形，點(diǎn)g在小正方形的頂點(diǎn)上，且的周長(zhǎng)為，連接eg，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段eg的長(zhǎng)46（2020·四川瀘州?中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)d在上，的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)b的切線交于點(diǎn)c，e為線段上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)e的弦于點(diǎn)h（1）求證：；（2）已知，且，求的長(zhǎng)47（2020·湖南株洲?中考真題）如圖所示，的頂點(diǎn)e在正方形abcd對(duì)角線ac的延長(zhǎng)線上，ae與bf交于點(diǎn)g，連接af、cf，滿足（1）求證：（2）若正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，求的值48（2020·北京中考真題）在中，c=9

24、0°，acbc，d是ab的中點(diǎn)e為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接de，過(guò)點(diǎn)d作dfde，交直線bc于點(diǎn)f，連接ef（1）如圖1，當(dāng)e是線段ac的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)，求ef的長(zhǎng)（用含的式子表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)e在線段ca的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段ae，ef，bf之間的數(shù)量關(guān)系，并證明49（2020·四川廣元?中考真題）已知，o為對(duì)角線ac的中點(diǎn)，過(guò)o的一條直線交ad于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f（1）求證：；（2）若，的面積為2，求的面積50（2020·山東菏澤?中考真題）如圖，在中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，于點(diǎn)，若，求證：51（2020·山東菏澤?中考真題）某興趣小組為了測(cè)量

25、大樓的高度，先沿著斜坡走了米到達(dá)坡頂點(diǎn)處，然后在點(diǎn)處測(cè)得大樓頂點(diǎn)的仰角為，已知斜坡的坡度為，點(diǎn)到大樓的距離為米，求大樓的高度（參考數(shù)據(jù)：，）52（2020·湖南岳陽(yáng)?中考真題）共抓長(zhǎng)江大保護(hù)，建設(shè)水墨丹青新岳陽(yáng)，推進(jìn)市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項(xiàng)目，需要從如圖，兩地向地新建，兩條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測(cè)得地在地北偏東方向上，在地北偏西方向上，的距離為，求新建管道的總長(zhǎng)度（結(jié)果精確到，）53（2020·湖南衡陽(yáng)?中考真題）小華同學(xué)將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)是示屏的邊緣線與底板的邊緣線所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺(jué)最舒適（如圖）側(cè)面示意圖為圖；使用時(shí)為了散熱，

26、他在底板下面墊入散熱架，如圖，點(diǎn)、在同一直線上，（1）求的長(zhǎng)；（2）如圖，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線與水平線的夾角仍保持120°，求點(diǎn)到的距離（結(jié)果保留根號(hào)）54（2020·湖南衡陽(yáng)?中考真題）如圖，在中，過(guò)的中點(diǎn)作，垂足分別為點(diǎn)、（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)55（2020·湖南湘潭?中考真題）閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱為三角形的重心（1）特例感知：如圖（一），已知邊長(zhǎng)為2的等邊的重心為點(diǎn)，求與的面積（2）性質(zhì)探究：如圖（二），已知的重心為點(diǎn)，請(qǐng)判斷、是否都為定值？如果是，分別求出這兩個(gè)定值：如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖

27、（三），在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)若正方形的邊長(zhǎng)為4，求的長(zhǎng)度；若，求正方形的面積56（2020·河南中考真題）小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，點(diǎn)是弧上一動(dòng)點(diǎn)，線段點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求線段的長(zhǎng)度小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問(wèn)題很難通過(guò)常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問(wèn)題，請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整：根據(jù)點(diǎn)在弧上的不同位置，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線段的長(zhǎng)度，得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值操作中發(fā)現(xiàn)："當(dāng)點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí)， "則上中的值是 "線段的長(zhǎng)度無(wú)需測(cè)量即可得到"請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；將線段的長(zhǎng)

28、度作為自變量和的長(zhǎng)度都是的函數(shù)，分別記為和，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了函數(shù)的圖象，如圖所示請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，線段長(zhǎng)度的近似值(結(jié)果保留一位小數(shù))57（2020·黑龍江中考真題）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由58（2020·湖南張家界?中考真題）如圖，在矩形中，過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)o作的垂線，分別交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，連接，求四邊形的周長(zhǎng)59（2020·江西中考真題）

29、如圖，中，頂點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，直線軸，垂足為，連結(jié)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，若，（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的度數(shù)60（2020·貴州貴陽(yáng)?中考真題）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活如圖是政府給貧困戶新建的房屋，如圖是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高所在的直線為了測(cè)量房屋的高度，在地面上點(diǎn)測(cè)得屋頂?shù)难鼋菫?，此時(shí)地面上點(diǎn)、屋檐上點(diǎn)、屋頂上點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)時(shí)，又測(cè)得屋檐點(diǎn)的仰角為，房屋的頂層橫梁，交于點(diǎn)（點(diǎn)，在同一水平線上）（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離；（2）求房屋的高（結(jié)果精確到）61（2020&#

30、183;貴州貴陽(yáng)?中考真題）如圖，四邊形是矩形，是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若，求四邊形的面積62（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）在等腰中，點(diǎn)d，e在射線上，過(guò)點(diǎn)e作，交射線于點(diǎn)f請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1）當(dāng)點(diǎn)e在線段上，是的角平分線時(shí)，如圖，求證：；（提示：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)m）（2）當(dāng)點(diǎn)e在線段的延長(zhǎng)線上，是的角平分線時(shí)，如圖；當(dāng)點(diǎn)e在線段的延長(zhǎng)線上，是的外角平分線時(shí)，如圖，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若，則_63（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）在中，以為邊作周長(zhǎng)為18的矩形，

31、m，n分別為，的中點(diǎn)，連接請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)64（2020·天津中考真題）在中，弦與直徑相交于點(diǎn)p， （）如圖，若，求和的大小；（）如圖，若，過(guò)點(diǎn)d作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)e，求的大小65（2020·山東青島?中考真題）已知：求作：，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，并且圓心在的平分線上，66（2020·湖南湘西?中考真題）如圖，是o的直徑，是o的切線，交o于點(diǎn)e（1）若d為的中點(diǎn)，證明：是o的切線；（2）若，求o的半徑的長(zhǎng)67（2020·湖南湘西?中考真題）如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊角形，連接、（1）求證：；（2）求的度數(shù)68（2020·湖

32、北鄂州?中考真題）如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)o，點(diǎn)m，n分別為、的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)e，使，連接（1）求證：；（2）若，且，求四邊形的面積69（2020·北京中考真題）如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求和的長(zhǎng)70（2020·江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，的對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)o作，分別交ab，dc于點(diǎn)e、f，連接af、ce（1）若，求ef的長(zhǎng)；（2）判斷四邊形aecf的形狀，并說(shuō)明理由71（2020·福建中考真題）如圖，點(diǎn)分別在菱形的邊，上，且求證：72（2020·福建中考真題）如圖，為線

33、段外一點(diǎn)（1）求作四邊形，使得，且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形中，相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)分別為，求證：三點(diǎn)在同一條直線上73（2020·湖北武漢?中考真題）在的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫(huà)圖，并回答問(wèn)題：（1）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)線段；（2）在線段上畫(huà)點(diǎn)，使（保留畫(huà)圖過(guò)程的痕跡）；（3）連接，畫(huà)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法74（2020·湖北咸寧?中考真題）如圖，在中，點(diǎn)o在上，以為半徑的半圓o交于點(diǎn)d，交于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)d作半圓o的切線，交于點(diǎn)f（1）求證：

34、；（2）若，求半圓o的半徑長(zhǎng)75（2020·湖北伍家崗?初三月考）如圖1，abc是等腰直角三角形，bac=90°，ab=ac，四邊形adef是正方形，點(diǎn)b、c分別在邊ad、af上，此時(shí)bd=cf，bdcf成立（1）當(dāng)abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°90°）時(shí)，如圖2，bd=cf成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)bd交cf于點(diǎn)h求證：bdcf； 當(dāng)ab=2，ad=3 時(shí)，求線段dh的長(zhǎng)76（2020·貴州遵義?中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不

35、重合），連接，作交射線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)、，作射線交射線于點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)77（2020·浙江中考真題）已知在abc中，acbcm，d是ab邊上的一點(diǎn)，將b沿著過(guò)點(diǎn)d的直線折疊，使點(diǎn)b落在ac邊的點(diǎn)p處（不與點(diǎn)a，c重合），折痕交bc邊于點(diǎn)e（1）特例感知 如圖1，若c60°，d是ab的中點(diǎn)，求證：apac；（2）變式求異 如圖2，若c90°，m6，ad7，過(guò)點(diǎn)d作dhac于點(diǎn)h，求dh和ap的長(zhǎng)；（3）化歸探究 如圖3，若m10，ab12，且當(dāng)ada時(shí)，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)b落在ac邊上兩個(gè)不同的位置，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍78（20

36、20·湖南張家界?中考真題）如圖，在中，以為直徑作，過(guò)點(diǎn)c作直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，使（1）求證：為的切線；（2）若平分，且分別交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)79（2020·黑龍江中考真題）如圖，在中，點(diǎn)、分別在、邊上，連接、，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接、（1）與的數(shù)量關(guān)系是_（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖和圖的位置，判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，并利用圖或圖進(jìn)行證明80（2020·湖南岳陽(yáng)?中考真題）如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，將拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線，若拋物線與拋

37、物線相交于點(diǎn)，連接，求點(diǎn)的坐標(biāo)；判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 81（2020·湖南岳陽(yáng)?中考真題）如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度出發(fā)，且分別在邊上沿，的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，連接，過(guò)點(diǎn)作，與邊相交于點(diǎn)，連接（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)求證：；（2）在（1）的條件下，試探究線段三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接，若平分，求的值82（2020·山東菏澤?中考真題）

38、如圖，在中，以為直徑的o與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作o的切線交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若o的半徑為，求的長(zhǎng)83（2020·山東菏澤?中考真題）如圖1，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)， 圖1 圖2 （1）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，將沿翻折得到求證：；若，求證：84（2020·四川廣元?中考真題）如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上存在一點(diǎn)c，使為等腰三角形，求此時(shí)點(diǎn)c的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍85（2020·湖南株洲?中考真題）如圖所示，的頂點(diǎn)a在反比例函數(shù)的圖

39、像上，直線ab交y軸于點(diǎn)c，且點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為5，過(guò)點(diǎn)a、b分別作y軸的垂線ae、bf，垂足分別為點(diǎn)e、f，且（1）若點(diǎn)e為線段oc的中點(diǎn)，求k的值；（2）若為等腰直角三角形，其面積小于3求證：；把稱為，兩點(diǎn)間的“zj距離”，記為，求的值86（2020·山東臨沂?中考真題）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)e是邊上任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），線段的垂直平分線交，分別于點(diǎn)f，g，的中點(diǎn)分別為m，n（1）求證：；（2）求的最小值；（3）當(dāng)點(diǎn)e在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小是否變化？為什么？87（2020·四川瀘州?中考真題）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，三點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)b的直線交y軸于點(diǎn)d

40、，交線段于點(diǎn)e，若求直線的解析式；已知點(diǎn)q在該拋物線的對(duì)稱軸l上，且縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)p是該拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且在l右側(cè)點(diǎn)r是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若是以點(diǎn)q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求點(diǎn)p的坐標(biāo)88（2020·黑龍江哈爾濱?中考真題）已知是的外接圓，ad為的直徑，垂足為e，連接bo，延長(zhǎng)bo交ac于點(diǎn)f（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)d作，交于點(diǎn)g，點(diǎn)h為gd的中點(diǎn)，連接oh，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接cg，若的面積為，求線段cg的長(zhǎng) 89（2020·安徽中考真題）如圖1已知四邊形是矩形點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)求證：；若，求的長(zhǎng)；如圖

41、2，連接，求證：90（2020·四川南充?中考真題）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形abcd中，點(diǎn)k在ad上，連接bk，過(guò)點(diǎn)a，c作bk的垂線，垂足分別為m，n，點(diǎn)o是正方形abcd的中心，連接om，on（1）求證：am=bn；（2）請(qǐng)判斷omn的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)k在線段ad上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)），設(shè)ak=x，omn的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出x的范圍）；若點(diǎn)k在射線ad上運(yùn)動(dòng)，且omn的面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出ak長(zhǎng)91（2020·黑龍江綏化?中考真題）（1）如圖，已知線段和點(diǎn)o，利用直尺和圓規(guī)作，使點(diǎn)o是的內(nèi)心（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在所畫(huà)的中，若，則的

42、內(nèi)切圓半徑是_92（2020·四川達(dá)州?中考真題）（1）（閱讀與證明）如圖1，在正的外角內(nèi)引射線，作點(diǎn)c關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)e（點(diǎn)e在內(nèi)），連接，、分別交于點(diǎn)f、g完成證明：點(diǎn)e是點(diǎn)c關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，正中，得在中，_在中，_求證：（2）（類比與探究）把（1）中的“正”改為“正方形”，其余條件不變，如圖2類比探究，可得：_；線段、之間存在數(shù)量關(guān)系_（3）（歸納與拓展）如圖3，點(diǎn)a在射線上，在內(nèi)引射線，作點(diǎn)c關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)e（點(diǎn)e在內(nèi)），連接，、分別交于點(diǎn)f、g則線段、之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)93（2020·重慶中考真題）如圖，在中，點(diǎn)d是bc邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接ad，把a(bǔ)d繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90&#

43、176;，得到ae，連接ce，de點(diǎn)f是de的中點(diǎn)，連接cf（1）求證：；（2）如圖2所示，在點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，分別延長(zhǎng)cf，ba，相交于點(diǎn)g，猜想ag與bc存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；（3）在點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在線段ad上存在一點(diǎn)p，使的值最小當(dāng)?shù)闹等〉米钚≈禃r(shí)，ap的長(zhǎng)為m，請(qǐng)直接用含m的式子表示ce的長(zhǎng)94（2020·山東聊城?中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，其對(duì)稱軸與線段交于點(diǎn)，垂直于軸的動(dòng)直線分別交拋物線和線段于點(diǎn)和點(diǎn)，動(dòng)直線在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)（不含對(duì)稱軸）沿軸正方向移動(dòng)到點(diǎn)（1）求出二次函數(shù)和所在直線的表達(dá)式；（2）在動(dòng)直線移動(dòng)的過(guò)程中，試求使四邊形為平行四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接，在動(dòng)直線移動(dòng)的過(guò)