中考數(shù)學(xué)分類匯編矩形菱形正方形

1、2010年中考數(shù)學(xué)分類匯編 矩形、菱形、正方形PDABCCEF1（福建德化）已知：如圖，點(diǎn)是正方形的對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(、除外)，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，矩形的周長(zhǎng)為，在下列圖象中，大致表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是（ A ）. xy0Axy0Dxy0Byx0C二2（福建寧德）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對(duì)折后，沿虛線剪開(kāi)，剪出一個(gè)直角三角形，展開(kāi)后得到一個(gè)等腰三角形.則展開(kāi)后三角形的周長(zhǎng)是（ B）.3410A2 B22 C12 D183（蘭州）如圖所示，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，DEAB，垂足為E，A=，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ C ） 菱形的面積為 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4

2、個(gè)4（廣東中山）如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1；第10題圖（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第10題圖（2）把正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖（2）；以此下去···，則正方形A4B4C4D4的面積為_(kāi)625_。5（廣東珠海）如圖，P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，PE4cm， 則點(diǎn)P到BC的距離是_4_cm. 圖10-1ACBCBA圖10-26（河北?。┌讶龔埓笮∠嗤恼叫慰ㄆ珹，B，C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒

3、底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示若按圖10-1擺放時(shí)，陰影部分的面積為S1；若按圖10-2擺放時(shí)，陰影部分的面積為S2，則S1 = S2（填“”、“”或“=”）7（湖北黃岡）如圖矩形紙片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一點(diǎn)E，ED2cm，AD上有一點(diǎn)P，PD3cm，過(guò)P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)是_cm.8（湖北恩施）如圖2，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，將ADC按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AEF（點(diǎn)A、B、ABCDE在同一直線上），連結(jié)CF，則CF = 5 .9（湖北咸寧）如圖，菱形ABCD由6個(gè)腰長(zhǎng)為2，且全

4、等的等腰梯形鑲嵌而成，則線段AC的長(zhǎng)為ABCDA3 B6 C D10（吉林通化）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正方形，則它們的公共部分的面積等于（ ）.A B C D11（江蘇淮安）已知菱形ABCD中,對(duì)角線AC=8cm，BD=6cm，在菱形內(nèi)部(包括邊界)任取一點(diǎn)P，使ACP的面積大于6 cm2的概率為 ABCD12（江蘇連云港）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ）ABABC BAC、BD互相平分 CACBD DABCDADBADCFEBADBDEP13（江蘇連云港）矩形紙片ABCD中，AB3，AD4，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊

5、CD上的B處，折痕為AE在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為_(kāi)MQDCBPNA(第8題)14（江蘇宿遷）如圖，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，當(dāng)直角三角板MPN 的直角頂點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)時(shí)，直角邊MP始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點(diǎn)QBP=x，CQ=y，那么y與x之xyO463AxyO2.2563DxyO364C2.25xyO63B間的函數(shù)圖象大致是（D ）BDCBACFE15（江蘇宿遷）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，將其沿EF折疊，則圖中四個(gè)三角形的周長(zhǎng)之和為 32 16（江蘇鹽城）小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖，

6、AD>CD）沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖）；再沿過(guò)D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖）如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比值為 ABCDABCDEFABCDEGMN17（遼寧丹東）把長(zhǎng)為8cm的矩形按虛線對(duì)折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形，打開(kāi)得到一個(gè)等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2，則打開(kāi)后梯形的周長(zhǎng)是（ A ）第8題圖A（10+2）cm B（10+）cm C22cm D18cm OABCDA1B1C1A2C2B2xy18（山東威海）在平面直角坐標(biāo)系中，正方

7、形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2010個(gè)正方形的面積為 （D）A B C D19（山東威海）從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其截成四個(gè)相同的等腰梯形如圖，可以拼成一個(gè)平行四邊形如圖 現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD如圖，已知A45°，AB6，AD4若將該紙片按圖方式截成四個(gè)相同的等腰梯形，然后按圖方式拼圖，則得到的大正方形的面積為 圖 圖 abA圖 BCD（第18題圖）ABCDPE第12題圖20（

8、山東濟(jì)南）如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，點(diǎn)E是折線段ADC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，使PCB為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有（C）第18題圖A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)21（山東臨沂）正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于 a2 ABCFE第13題圖（）D22（山東青島）把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分DEF的面積是 5.1 cm223（山東

9、煙臺(tái)）如圖，小區(qū)的一角有一塊形狀為等梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃在空地上建一個(gè)四邊形的水池，使水池的四個(gè)頂點(diǎn)恰好在梯形各邊的中點(diǎn)上，則水池的形狀一定是（ C ）A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形24（山東煙臺(tái)）在如圖所示的矩形紙片上作隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)1/4 _。25（山東煙臺(tái)）將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則1+2=_90°_。(第8題)m+3m326（浙江麗水）如圖，邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，若拼成的矩

10、形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（A）A2m+3B2m+6Cm+3Dm+6（第9題）27（浙江臺(tái)州）如圖，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于點(diǎn)M，CNAN于點(diǎn)N則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）(C) Aa B C D 圖428（上海）已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE = 2，EC = 1（如圖4所示） 把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為_(kāi)1或5_. 解析：題目里只說(shuō)“旋轉(zhuǎn)”，并沒(méi)有說(shuō)順時(shí)針還是逆時(shí)針，而且說(shuō)的是“直線BC上的點(diǎn)”，所以有兩種情況如圖所示：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則C=1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則,解答題：29（福

11、建寧德）如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM. 求證：AMBENB； 當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMCM的值最??；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMBMCM的值最小，并說(shuō)明理由；EA DB CNM 當(dāng)AMBMCM的最小值為時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).解：ABE是等邊三角形，BABE，ABE60°.MBN60°，MBNABNABEABN.即BMANBE.又MBNB，AMBENB（SAS）. 5分當(dāng)M點(diǎn)落在BD的中點(diǎn)時(shí)，AMCM的值最小. 7分如圖，連接CE，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，

12、AMBMCM的值最小. 9分理由如下：連接MN.由知，AMBENB，AMEN.MBN60°，MBNB，BMN是等邊三角形.BMMN.AMBMCMENMNCM. 10分根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，得ENMNCMEC最短FEA DB CNM當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AMBMCM的值最小，即等于EC的長(zhǎng).11分過(guò)E點(diǎn)作EFBC交CB的延長(zhǎng)線于F，EBF90°60°30°.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則BFx，EF.在RtEFC中，EF2FC2EC2，（）2（xx）2. 12分解得，x（舍去負(fù)值）.正方形的邊長(zhǎng)為. 13分30（湖北荊州）如圖，將正方形ABCD中的A

13、BD繞對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)至GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N請(qǐng)猜想BM與FN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論解：猜想：BM=FN (2分) 證明：在正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，O為對(duì)稱中心,BO=DO ,BDA=DBA=45°GEF為ABD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得FO=DO, F=BDA OB=OF OBM=OFN （4分）在 OMB和ONF中OBMOFN （6分）BM=FN （7分）31CAEBFD如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DEAB，DFBC.求證32（湖南衡陽(yáng)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng)，但A到EF的距離AH始終保持與AB長(zhǎng)相等，問(wèn)在E、F移動(dòng)

14、過(guò)程中：（1）EAF的大小是否有變化？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）ECF的周長(zhǎng)是否有變化？請(qǐng)說(shuō)明理由33（湖南益陽(yáng)）如圖7，在菱形ABCD中，A=60°,=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OEAB，垂足為E(1) 求ABD 的度數(shù)； (2)求線段的長(zhǎng)解:在菱形中,，為等邊三角形 4分由（1）可知 又為的中點(diǎn) 6分又，及 8分34（江蘇泰州）如圖，四邊形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90°。(1)求證：ACDE；(2)過(guò)點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說(shuō)明理由。35（江蘇無(wú)錫）（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一

15、點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是DCP的平分線上一點(diǎn)若AMN=90°，求證：AM=MN下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME正方形ABCD中，B=BCD=90°，AB=BCNMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAB圖1=MAE本試卷由無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建錄制 QQ：623300747轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明！（下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程）圖2（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是

16、否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由本試卷由無(wú)36（江蘇常州）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)P、Q分別是AB邊和CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，且保持AP-CQ。設(shè)AP=（1）當(dāng)PQAD時(shí)，求的值；（2）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時(shí)，求的取值范圍；（3）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為E，連接EP、EQ，設(shè)EPQ的面積為S，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出S的取值范圍。37（遼寧丹東）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)第20題圖BCAEDF解：在

17、RtAEF和RtDEC中， EFCE， FEC=90°， AEF+DEC=90°，而ECD+DEC=90°，AEF=ECD 3分又FAE=EDC=90°EF=ECRtAEFRtDCE 5分AE=CD 6分AD=AE+4矩形ABCD的周長(zhǎng)為32 cm， 2（AE+AE+4）=32 8分解得， AE=6 （cm） 10分38（山東青島）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF（1）求證：BE = DF；（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)

18、論證明：（1）ADBEFOCM第21題圖證明：（1）四邊形ABCD是正方形，ABAD,B = D = 90°AE = AF，BEDF4分（2）四邊形AEMF是菱形四邊形ABCD是正方形，BCA = DCA = 45°，BC = DCBEDF，BCBE = DCDF. 即OM = OA，四邊形AEMF是平行四邊形AE = AF，平行四邊形AEMF是菱形8分39（浙江紹興）(1) 如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,AOF90°.求證：BECF.第23題圖1(2) 如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H,F,G分別在邊AB,BC

19、,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,FOH90°, EF4.求GH的長(zhǎng).第23題圖2(3) 已知點(diǎn)E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于點(diǎn)O,FOH90°,EF4. 直接寫出下列兩題的答案：如圖3,矩形ABCD由2個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(zhǎng)； 如圖4,矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(zhǎng)(用n的代數(shù)式表示).第23題圖4第23題圖3(1) 證明：如圖1， 四邊形ABCD為正方形， AB=BC,ABC=BCD=90°， EAB+AEB=90°. EOB=AOF90°,第23題圖2ONM FBC+AEB=90°， EAB=FBC， ABEBCF ， BE=CF (2) 解：如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AM/GH交BC于M，過(guò)點(diǎn)B作BN/EF交CD于N,AM與BN交于點(diǎn)O/，則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形， EF=BN,GH=AM， FOH90°, AM/GH，EF/BN, NO