2021年河北衡水中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2021年河北衡水中考數(shù)學(xué)真題及答案2021年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1I.本試卷共8頁，息分120分，考試時(shí)間120分鐘.2 .答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上.3 .答選擇題時(shí)，每小題選出答案后,用2B鉛等把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號 涂黑：答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4 .考試結(jié)束后.將本試卷和答履卡一并交回.“16小題各2分.在擋板一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分10小題各3分,將小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 如圖】已知四條線段q, b, g d中的一條與擋板另一側(cè)的 線段用在同一直線

2、上，請借助直尺判斷該線段是數(shù)學(xué)忒卷第1頁（共8頁）3.5.6.A. aC, t1不一定相等的一組是 .A, u + b 與 6C* /與 a y 口已知a > b,則一定有4a -4b ,A. >C,3與萬二2二一結(jié)果相同的是A. 3r 2+ 1C. 342+1能與-d-2）相加得0的是4 5&3 6A .4 563C.-5 4一個(gè)骰子相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,下列判斷正確的是A. M代表三c, c代表:：D.B.D.“口”中應(yīng)填的符號是B.D.B.D.B.D.3 + 2-13-2-16 3+5 43 6一 + 4 5它的展開圖如圖2.氏S代表'D. 8代表三力I b

3、e d圖1中點(diǎn)。.作： ：BN=NO. OMMD；每 百 r。：作ANJl BD于nJ ：作力V CM分別平;Icw± BD 于 M ：:分 4皿 NBCD ：用327.如圖3“, UABCD. AD>AB.乙18c為說用.要在對角線8。上找點(diǎn)M M,使四 邊形川VC"為平行四邊形.現(xiàn)“伯32中的甲、乙、丙三種方案， A,則正確的方案C.只有甲、丙才是D.只有乙，丙NS.圖4-1是裝了液體的高睥揮示意兇（數(shù)據(jù)如圖）,用 去一部分液體后如圖4-2所示，此時(shí)液血.48 =A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9.若后取1.442,計(jì)究而一3奔-985的結(jié)果是,足

4、1V M 11cm 7dmI ,水平線丙都是B.只有甲、乙才是A. -100B-144.2忤C. 144.2D. -0.0144210.如圖5點(diǎn)。為正六邊形刈七。£"對角紋叩上一點(diǎn).Sxm= 8. S“w= 2.則S工六的他是A. 20B. 30C. 401）的點(diǎn)。位W而變化U.如圖6.將數(shù)軸上-6與6兩點(diǎn)間的線段六等分， 這五個(gè)等分點(diǎn)所對應(yīng)數(shù)依次為知“：,叩為，叫 則下列正琬的是A. % >0B,同=也|C.q+%+6+%+為 = 0D.%+q VO12.如圖7,宜線/,小相交于點(diǎn)O. P為這兩H線 外一點(diǎn).J10P-2.8.一點(diǎn)尸關(guān)于線/，陽的 對你點(diǎn)分別是點(diǎn)名,

5、小,則？生之間的苑離 可能是 A. 0B. 5C. 6D. 7U-I圖4.2小不1y>cD圖5 生生"1析a<-66 A圖6國7.數(shù)學(xué)武企第2頁（共8頁）】3.定理：三角辦的一個(gè)外向普于與它不相仰的兩個(gè)內(nèi)向的和.證法I:如用8,NW+N6+N/C8nJ8（r （三角冊內(nèi)向和定理）.義。 + /忙3刃80（平角定義），；ACD +，ACB = /A+4B+NACB （等至代3臾）.：.，ACD=“NB （等式性蜃）.J一 一 :T77A4BC的外角.求證，N/CQ-N/+N8.下列說法正確的是證法2：扣圖8,：/.4 = 76： Nbf , 且/C0=I3U （量向方測量所

6、得）. 又”5-76* +59* （計(jì)算所得）, :.NACDh，"，B （等量代接）.A.證法I還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整 B證法1用嚴(yán)謊的推理證明了該定理 C.證法2用特殊到一般法證明了該定理 D.征法2只要測用第一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，14.小明調(diào)修了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，井 繪制不完整的用形圖9/及條形圖2 （柱 的rtzff從離到低排列）.條形圖不小心被撕了 一塊，圖9-2中“（）-應(yīng)加的顏色是 A苴B.粉C .D.紅匕,由（崇一）值的正負(fù)可以比較/=手與（的大小，下列正確的是 4 C /A.當(dāng)c = -2 時(shí),/= gC.當(dāng)c <一2 時(shí).A&g

7、t;- 2B.當(dāng)c = 0時(shí)./< *- 2D.當(dāng)cVO時(shí)，A<-16.如圖10.等1008中，頂角408 以。為回心.O/為半徑畫四：= 40*2用尺規(guī)按到句的步驟操作: 在。o上任取一點(diǎn)尸（不與點(diǎn)兒8 m合.連接力尸:作/8的垂H平分線與交于MNz®作d"的垂H平分線與0。之于£ F.結(jié)論I：順次連接A/. E. N. F四點(diǎn)必能得到班形： 結(jié)論小OO上只有唯一的點(diǎn)P,使.“于結(jié)論I和IL下列判斷正確的是A. I WII都對C I不對|苗B.D.I和II都不盯 I對II不q數(shù)學(xué)狀6年3貝（大8姐圖II圖 13-2、填空題（本大題有3個(gè)小胭，每小題有

8、2個(gè)空，每空2分，共12分）17 .現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖II）.（D取甲、乙紙片各1塊.其而枳和為；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片 塊.18 .圖12是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），/£與80的 交點(diǎn)為C,且N/, NB, /E保持不變.為了舒適, 褥調(diào)解NO的大小，使/EFO=1IO，則圖中ND 應(yīng) （填“增加”或“或少”）度.19 .用繪圖軟件繪制雙曲線丁 =竺與動(dòng)H線/： y = a, X且交于一點(diǎn)，圖131為。=8時(shí)的視窗情形.（1）當(dāng)q =15時(shí)，/與m的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2）視窗的大小不變，但1

9、C可視范網(wǎng)可以變化.旦變 化前后原點(diǎn)O始終在視窗中心.例如，為在視窗中看到（1）中的交點(diǎn)，可將圖13中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼膅,其可視 范圍就由-15 Wx WI5及-10 Wy &I0變成了-30& X&30及-20 近 p W 20（加國 13.2）.當(dāng)° =_ | .2和。=-1.5時(shí)，/與桁的交點(diǎn)分別是點(diǎn)1 和從為他看到“，在/和8之間的一壑段圖象，需耍科圖13.I中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?；則整數(shù)斤=三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演真步驟)20 .(本小期滿分8分)某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的

10、進(jìn)價(jià)分別為4元/本、I。元/本.現(xiàn)購進(jìn)團(tuán)本 甲種書和本乙種書，共付款。元.(1)用含m, 的代數(shù)式表示0(2)若共購進(jìn)5X10,本甲種書及3X()3本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示。的值21 .(本小咫滿分9分)已知訓(xùn)練場球窗中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個(gè)，設(shè)A品牌乒乓球有x個(gè)(1)洪洪說：“伍里B品牌球是A品牌球的兩偌嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程： !01-x = 2x.請用嘉嘉所列方程分析洪洪的說法是否正確：(2)據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個(gè)，試通過列不等式的方法說 明A品牌球最多有幾個(gè).22.(本小題滿分9分)某博物館展廳的俯視示意圖如圖14-1所示. 拓洪進(jìn)入展廳后開始

11、自由參觀，年走到一個(gè) 十字道口,她自己可能直行.也可能向左轉(zhuǎn) 或向右技.且這三種可能性均相同.(1)求嘉洪走到十字道口 A向北走的概率： (2)補(bǔ)全圖142的樹狀圖.并分析嘉洪經(jīng)過 兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概盅 較大.北4東A*出入口圖 14.1樹找圉，/下一道口 A”累第向 &14-2數(shù)學(xué)試卷第5頁(共8頁)23.（本小題滿分9分）圖15是某機(jī)場監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號指揮機(jī)（看成點(diǎn)P）始終以3km/min 的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機(jī)（看成點(diǎn)0）二8保持在1號 機(jī)P的正下方.2號機(jī)從原點(diǎn)。處沿45°仰角爬升，到4km高的4處便立刻轉(zhuǎn)為

12、水 平飛行，再過Imin到達(dá)6處開始沿直線8c降落，要求Imin后到達(dá)C（ 10, 3）處（1）求。彳的人關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機(jī)的爬升速度： （2）求6c的關(guān)于$的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)2號機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)：（3）通過計(jì)克說明兩機(jī)距離PQ不超過3km的時(shí)長是多少.【注：（1）及（2）中不必寫s的取值范圍】數(shù)學(xué)試卷第10頁（共8頁）24.（本小題滿分9分）如圖16, 0。的半徑為6,將該網(wǎng)周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點(diǎn)為4 （為112的整數(shù)），過點(diǎn)山作OO的切線交小小延長線于點(diǎn)尸. （I）通過計(jì)算比較直徑和劣弧力彳”長度哪個(gè)更長：（2）連接用小則小/“和以有什么特殊位置關(guān)系？請簡要

13、說明理由:（3）求切線長Ah的值.25.（本小題滿分10分） 圖17是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫示意圖，x軸上依次有4 O, N三個(gè)點(diǎn)，且40 = 2, 在ON上方彳j五個(gè)臺階一4 （各拐角均為90），每個(gè)臺階的高、寬分別是1和1.5, 臺階八到x釉距）KOK=10.從點(diǎn)力處向右上方沿拋物紋A： y = _/+4.r + 12發(fā)出一 個(gè)帶光的點(diǎn)P.（1）求點(diǎn) 4 的橫坐標(biāo)，口在圖17中補(bǔ)畫出），軸，并g修指出點(diǎn)?會落在哪個(gè)臺階上： <2）當(dāng)點(diǎn)尸落到臺階上后立即舛起，又形成了另一條與，形狀相同的拋物線C,且城大高度為11,求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階八有交點(diǎn)：（3）在x軸上從左到右有

14、兩點(diǎn)O, E,且從點(diǎn)E向上作軸，且8E-2.在ABDE沿x軸左右平移時(shí)，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點(diǎn)P能落在邊 BD （包括端點(diǎn)）上，則點(diǎn)8橫坐標(biāo)的最大侑比最小值大多少？【注：（2）中不必寫x的取值危國】圖17BDE x5.（本小題滿分12分）在一平面內(nèi)，線段48 =20,線段BC = CZ）= DA=10,將這四條線段順次首尾相接.把AB固定，讓AD繞點(diǎn)4從A8開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（a>0° ）到某一位置時(shí)，BC, CD 將會跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置.論證如圖181,當(dāng)ADBC時(shí)，設(shè)AB與C。交于點(diǎn)。，求證：40=10；發(fā)現(xiàn) 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a = 60°時(shí)，NAOC的度數(shù)

15、可能是多少？嘗試 取紋段CD的中點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B距離最大時(shí)，求點(diǎn)M到A8的距離；拓展如圖18-2,設(shè)點(diǎn)。與B的距離為4若/BCD的平分線所在直線交AB于點(diǎn)P.直接寫出BP的長（用含d的式子表示）： 當(dāng)點(diǎn)C在AB下方，且AD與。垂宜時(shí)，點(diǎn)接寫出。的余弦值. 數(shù)學(xué)試混笫8頁（共8頁）各用國22021年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷參考答案12345678910111213141516答案ADBACAACBBCBBDCD18. /+/418.減少 1019. (4. 15)420. (1) 0= 4，+ 10(2) (? = 4x5xI04+I0x3x!0,= 20x10' +3x

16、10= 23x10，= 2.3x10，2L(I)若IOI-x = 2x,解得由題意得x為整數(shù)，x =?不符題意, 所以淇淇的說法不正確(2)由題意得,8品牌的乒乓球有(101-X)個(gè)IOI-xNx + 28.解得因?yàn)閤為整數(shù)，所以x最大為36,即力品牌的乒乓球最多仃36個(gè)22,踞渡在/處直行,左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)可能性相同即向西走，向南走，向北走可能性相同，p,。至印陶北京1-3(2)道口 A下一道口雉果朝向/1 /N 小直左右直左右直左右?guī)Z南北南東西北西東9次結(jié)果中.向西3次.向南向北向東各兩次所以向西參觀概率大，為匕“)= 9=:23.(!)由圖可得44,4)HO4過原點(diǎn)O,設(shè)。4的斤與s的由故解析

17、式為，=抬4 = 4A,解得&=1，0/的人與$的函數(shù)弊析式為y=s2號機(jī)的爬升速度為蜘mm(1號機(jī)水平飛行4版,與2號機(jī)爬升必m用時(shí)相同,所以速度相同) (2)由圖可得474).(103%設(shè)3從與s的函數(shù)解析式為)3463119 A J =-7 + 一1933產(chǎn)OUj"；機(jī)著陸,0 =-；s+* 解得s = 19. 2號機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)為(190)19在3C上,)=-L5 + ,)，= 2時(shí)5 = 13(3); I號機(jī)離地面高5Mb，,與2號機(jī)廢地而高2加新:兩機(jī)距底00為3A/n 在04 上.)，=< >，=2時(shí)，=233，2 4 $ « 1謝兩機(jī)距離

18、不超過36時(shí) .兩機(jī)距離不超過3碗的時(shí)長=旦二=-min4由題意得圓周被12等分，則劣以£4長度=*k2;t x6 = 4”,克涇為12. ”>3,則4” >12,即宜涇和劣弧劣/1長度中劣狐.小乙更長44 1 PAV理由如下，.線段44為國。的直徑744 = 90©，A7An 1 PAl連接/出,4。,.圓周被12等分，:.N4”。4=60°.又04=。4,則乂0力為等邊三角形 ZJn Afl = 60° v E4,為圓。的切線ZB4凡=90°切雄長7 =644=12C4】，25.（I） r = OR-t-/ + 4.x +12=

19、0,解得x = 6（舍）山=-2.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2補(bǔ)畫如圖點(diǎn)P會落在。臺階上（當(dāng)-x+4x + l2 = 7,解得x = -l（含）1 心r = 5（57）在7；上）（2）設(shè)C的解析式為j =Tx-/0；+ll C的圖望過（5.7）,7 = T5 -4V 11.解得h = 3（含）如=7.即C的圖儀的對稱軸為x= 7 臺階7,兩端坐標(biāo)分別為（6.6）與M（756）.C的圖象的灼稱軸與臺階7,行文點(diǎn) （3）.拋物線CM1定.要使點(diǎn)P落在邊8。上.點(diǎn)B橫坐標(biāo)出小時(shí)拋物線C過點(diǎn)8,點(diǎn)8摘坐標(biāo)必大時(shí)拋物線過點(diǎn)。 點(diǎn)8,點(diǎn)?？v坐標(biāo)分別為2。點(diǎn)8,點(diǎn)。橫坐標(biāo)大于7 當(dāng)-71+ 11=2.解得x = 4（

20、合）或x = IO,點(diǎn)3橫坐標(biāo)最小為10當(dāng)-（x-7/+ii=o,解得x=7-jn（舍）豉x=7+jn>點(diǎn)8橫坐標(biāo)出大為8+jrr 8 JiT- 10 =1-2點(diǎn)B橫坐標(biāo)最大值比最小值大JiT-226.DAD/BC.N4 = AB.-AD = BC = 10.乙iOD = ZBOC . AOD a BOC.AO = OB.又AB = 2a /. AO = 10（2）當(dāng)a =60。時(shí)C住48上方（C處），CO=DC = CB=ia 4B = 2O,.,.4£）C = I2O。G6L48邊上（G處）, /O=DC = a = l0. 4G =IO".Zz1DC = 6O。(3)當(dāng)點(diǎn)“與點(diǎn)以距離最大時(shí).即C在線段8。上過點(diǎn)"作A/E1/8干£,過點(diǎn)。(乍。尸1X8于F.過點(diǎn)8作8G J./。于G. C在線段BDE時(shí).8。= 20=/8 BG 1 AD,：. DG = AD = 5BG =，BD，-D