應(yīng)用概率統(tǒng)計綜合作業(yè)一

1、應(yīng) 用 概 率 統(tǒng) 計 綜 合 作 業(yè)一、填空題(每小題2分，共20分)B的概率P(B)二0. 6，條件概率1 已知隨機事件A的概率P (A) - 0.5,事件P (B| A) - 0. 8，則事件 A B 的概率 P (AB)0.712 設(shè)在三次獨立試驗中，隨機事件A在每次試驗中出現(xiàn)的概率為-，則A至少出現(xiàn)一次的概率為 19/27.3 設(shè)隨機事件A, B及其和事件A B的概率分別是0.4，0.3和0.6，則積事件AB的概率P (AB) -0.3.4. 一批產(chǎn)品共有10個正品和兩個次品，任意抽取兩次，每次抽一個，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為1/5.5. 設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合

2、格品，從中任取2件，已知所取2件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另1件也是不合格品的概率為0.2.6. 設(shè)隨機變量 XN (3, or2)，且 P(3 c X c 5) = 0. 3，則 P(X c 1) =0.2.117. 設(shè)隨機變量X絕對值不大于1,且P(X = -1)，P(X = 1)，則P(-1 ： X :：: 1)二847/16.8. 設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)=，v x v 1以丫表示對X的三次獨立重復(fù)觀察中0,其他，事件決蘭1出現(xiàn)的次數(shù)，貝U P& =9/64.9. 設(shè)隨機變量X的概率分布為P(X = 1) = 0. 2，RX = 2) = 0. 3，P(X = 3) =

3、 0. 5，則隨機變量X的分布函數(shù)F(x)二f (x) =0.2 (x=1)0.3(x=2)0.5 (x=3)0 (x不為1、2、3之中的任一個) 二、選擇題(每小題2分，共20分)10.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)工1：( 1 x2)'求隨機變量V = 1 - 3 X的密度函數(shù)3/ n 1+(1? y)3.1. 同時拋擲3枚均勻?qū)ΨQ的硬幣，則恰有2枚正面向上的概率為(D )(A 0.5( B) 0.25( C) 0.125(D) 0.3752. 某人獨立地投入三次籃球，每次投中的概率為0.3，則其最可能失敗(沒投中)的次數(shù) 為(A )(A) 2(B) 2 或 3(C) 3(D)

4、13. 當(dāng)隨機事件A與B同時發(fā)生時，事件C必發(fā)生，則下列各式中正確的是(B )(A)P(C)乞P(A)P(B) 一 1(B)P(C)_P(A)P(B)- 1(C)P(C)二P(AB)(D)P(C)二P(AB)4. 設(shè)0 :：: P(A) :：: 1，0 ：, P(B) :：: 1，P(A| B)PA| B) = 1，則(B )(A)事件A和B互不相容(B)事件A和B互相對立(C)事件A和B互不獨立(D)事件A和B相互獨立5 .設(shè)A與B是兩個隨機事件，且0 ： P(A)： 1，P(B) 0，P(B|A)二PB|A)，則必有(C )(A) P(A| B)二 P(A| B)(B) P(A| B) =

5、 P(A| B)(C) P(AB = RA)P(B)(D) P(AE) = RA)RB)6. 設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)，且f(-x)二f(x)，Hx)為X的分布函數(shù)，則對任意實 數(shù)a，有(B )a1a(A) H-a) = 1 一 0f(x)dx(B) F(-a)二-Qf(x)dx(C) H-a)二 F：a)(D) H-a)二 2F(a) -17. 設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N (卩月2)，貝U隨著的增大，概率P<X -円c小為(C )(A)單調(diào)增大(B)單調(diào)減少(C)保持不變(D)增減不定8. 設(shè)兩個隨機變量X和T分別服從正態(tài)分布N3,42)和N3,52)，記R = P X <

6、;-4?,P2 二 P'X 一貝U( A )(A)對任意實數(shù)，都有R “( B)對任意實數(shù)，都有R ： P,(C)只對"的個別值，才有R二巳(D)對任意實數(shù)J，都有RP29. 設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N (0,4)，則P(X < 1) = ( B )2(B)x ,11 -4dx .-e 4 04i(C)A.2 二_Ldx10.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為HX）12 tX ,0 乞 x51,5 豈 x,5,則 P(3 < X < 5) = ( C )(A)425(B) 25(D) 14.凈賺大喲為四、（10分）已知連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為f（x）= <A

7、x2e “,x - 試求:x : 0,三、（10分）擺地攤的某賭主拿了 8個白的、8個黑的圍棋子放在一個簽袋里，并規(guī)定凡愿 摸彩者每人交一元錢作手續(xù)費，然后一次從口袋口摸出5個棋子，中彩情況如下：摸棋子5個白4個白3個白其他彩金20元2元紀(jì)念品（價值5角）冋樂一次（無任何獎品）試計算： 獲得20元彩金的概率； 獲得2元彩金的概率； 獲得紀(jì)念品的概率； 按摸彩1000次統(tǒng)計，賭主可望凈賺多少錢?£解：1. - §=2.3.20 10 14x05?g 3939*1000-692=308 元.(1)常數(shù) A; (2) P(X =2), P(0 : X < 2); (3) X

8、 的分布函數(shù)解答：(1)由于 / 心?f (x)d x=1，即/ o? 8 kexdx+/ 2o14dx=k+12=1二 k=12(2)由于 Rx)=P(X?<)= / x?8f(x)dx，因此當(dāng) x<0 時,F(x)= / x?8l2exdx=12ex；當(dāng) 0?(<2 時,F(x)= / 0?® 12exdx+/ xo14dx=12+14x;當(dāng) 2?(時,F(x)= / 0?® 12exdx+/ 2o14dx=1二 F( x)= ?ex12+14x1, x<0,0 ?x<2, x?2(3)由于連續(xù)型隨即變量在任意點處的概率都為0,因此PX=1

9、=0而 P1<X<2=R2) ?F(1)=14.五、(10分)設(shè)10件產(chǎn)品中有5件一級品，3件二級品，2件次品，無放回地抽取，每次 取一件，求在取得二級品之前取得一級品的概率。解：先取得一級品的概率為5-10=1/2那么當(dāng)取出一級品再取得二級品的概率就為3+( 10-1 ) =1/3所以在取二級品之前取得一級品的概率為1/2 X 1/3=1/6六、(10分)某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語成績X (百分制)近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?2分，96分以上的占考生總數(shù)的2.3%,試求考生的外語成績X在60分至84分之 間的概率。(門(1) = 0. 841,(1.5) 0. 933,門

10、(2) = 0.977 )解答：因為 F(96)= / (96 -72)/x=1- 0.023=0.9770= /( 2)所以x=12成績在60至84分之間的概率:F(84)- F(60)= / (84 -72)/12-/ (60 -72)/12= / (1) - / (-1 ) =2 /(1) -1=2X 0.8413-1=0.6826七、(10分)設(shè)有來自三個地區(qū)的各10名、15名和25名考生的報名表，其中女生的報名表 分別為 3 份、7 份和 5份。隨機地取一個地區(qū)的報名表，從中先后抽出 2 分。試求： (1)先抽出的一份是女生表的概率 p ；(2)若后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份

11、是女生表的概率q 。解答：設(shè)事件：Hi=抽到的報名表示i區(qū)考生的(i =1,2,3)；事件：Hj=第j次抽到的報名表是男生報名表(j =1,2,3).事件：A=第一次抽到的報名表示女生的事件：B=第二次抽到的報名表示男生的顯然有，抽到三個區(qū)的概率是相等的，即：P(H1)=P(H2)=P(H3)=13P(A| H1)=310；P(A| H2)=715P(A| H3)=525=15( 1 )根據(jù)全概率公式有：RA)=RA| H1)RH1)+RA| H2)P(H2)+RA H3)P(H3)=13 x 310+13X 715+13X15=2990 (2) 根據(jù)全概率公式，第二次抽到男生的概率為：P(B

12、)=p(B| H1) x F( Hl)+p( B H2) x P( H2)+ p( B| H3) x P(H3)顯然： p( B| H1)=710；p(B| H2)=815；p(B| H3)=2025=45故：P(B)=p(B|H1)x P( H1 )+ p( B| H2)x P( H2)+ p( B| H3)x P(H3)=710x13+815 x13+45x13=6190第一次抽到女生，第二次抽到男生的概率為：P(AB)=P(AB|H1)x P( H1 )+ p( AB| H2)x P(H2)+p(AB| H3)x P(H3)而P(AB|H1)=310x79=730；P(AB|H2)=715x814=415；P(AB|H3)=525x2024=16故：P(AB)=P(AB|H1)x P( H1 )+ p( AB| H2)x P(H2)+p(AB| H3)x P(H3)=730x13+ 415x13+16x13=29根據(jù)條件概率公式有：p(A B)=P(AE) p(E)=29 - 6190=2061即：p=2061故第一份抽到的是女生的概率為 2990,在第二份抽到是男生的前提下，第 一次抽到是女生的概率p為2061.八、(10 分)假設(shè)一大型設(shè)備在任何長為