高中物理 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)知識精講 新人教版選修3-1

1、高二物理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)人教新課標(biāo)版一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解帶電粒子在與垂直時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2、會(huì)推導(dǎo)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期，并用它解答有關(guān)問題。3、重點(diǎn)掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及與其相關(guān)的重要題型的解法。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律難點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的重要題型及其解法。三、考點(diǎn)分析：內(nèi)容和要求考點(diǎn)細(xì)目出題方式帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的典型運(yùn)動(dòng)形式勻速直線運(yùn)動(dòng)選擇題勻速圓周運(yùn)動(dòng)等螺距的螺旋線運(yùn)動(dòng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律軌道半徑及周期公式選擇、計(jì)算題解決磁場中圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般方法圓周

2、運(yùn)動(dòng)圓心和半徑的確定計(jì)算題運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定知識點(diǎn)1：公式及的理解與運(yùn)用問題：例1：質(zhì)子（p）和粒子以相同的速率在同一勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑分別為和，周期分別為和，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）。A. B. C. D. 答案：A母題遷移 一束帶電粒子流以同一方向垂直射入一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，在磁場中分成兩條軌跡1和2，如圖所示，那么它們的速度v，動(dòng)量p（質(zhì)量與速度之積，即mv），電荷電量q，荷質(zhì)比的關(guān)系可以肯定的是（ ）。A. 若，則B. 若，則C. 若，則，且都帶正電D. 若，則，且都帶負(fù)電答案：AD知識點(diǎn)2：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的基本分析：例2：如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙

3、面向里的勻強(qiáng)磁場，一對正、負(fù)電子分別以不同速率沿著與x軸成30°角的方向從原點(diǎn)射入磁場，它們的軌道半徑之比為1：3，則正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（ ）。A. 1：2B. 2：1C. 1：3D. 3：1答案：B母題遷移 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場，其邊界過原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)。一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場，此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為60°。下列說法中正確的是（ ）。A. 電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為B. 電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C. 磁場區(qū)域的圓心坐標(biāo)為D. 電子在磁場中做

4、圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為答案：BC知識點(diǎn)3：帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界與極值問題：例3：如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O處，垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角30°、大小為的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計(jì)，求：（1）粒子能從ab邊上射出磁場的的大小范圍；（2）如果帶電粒子不受上述大小范圍的限制，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間。解析：（1）若粒子速度為，則，所以有，如圖所示，設(shè)圓心在O1處對應(yīng)的圓弧與ab邊相切，相應(yīng)速度為，則，將代入上式可得，。類似地，設(shè)圓心在O

5、2處對應(yīng)的圓弧與cd邊相切，相應(yīng)速度為，則，將代入上式可得，。所以粒子能從ab邊上射出磁場的應(yīng)滿足。（2）由及可知，粒子在磁場中經(jīng)過的弧所對的圓心角越大，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越長。由上圖可知，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，弧所對的圓心角為，所以最長時(shí)間為。母題遷移 如圖所示，在真空中坐標(biāo)xOy平面的區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場，方向與xOy平面垂直。在x軸上的點(diǎn)P（10，0）處有一放射源，在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率為的帶正電粒子，粒子的質(zhì)量為，粒子帶電荷量為，則帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍是（重力的影響不計(jì)）（ ）。A. B. C. D. 答案：B知識點(diǎn)4：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場

6、中的多解問題：例4：如圖所示，在x軸上方有勻強(qiáng)磁場B，在x軸下方有勻強(qiáng)電場E，方向如圖所示，PQ是一個(gè)垂直于x軸的屏幕，PQ到O點(diǎn)的距離為L，有一質(zhì)量為m，電量為q的粒子（不計(jì)重力），從y軸的M點(diǎn)由靜止釋放，最后垂直打在PQ上。求：（1）M點(diǎn)的y坐標(biāo)； （2）粒子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的路程s。正解：（1）作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，M離O點(diǎn)距離為y，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：，在磁場中做圓弧運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由洛倫茲力提供向心力，有：，得：。由題意有：。（其中n0，1，2，）。（2）（其中n0，1，2，）。母題遷移 如圖所示，長為l的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度

7、為B，板間距離也為l，板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從左邊極板間中點(diǎn)處垂直于磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的方法是（ ）。A. 使粒子的速度B. 使粒子的速度C. 使粒子的速度D. 使粒子的速度答案：AB本部分內(nèi)容是電磁學(xué)部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)習(xí)時(shí)可根據(jù)洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，從而提供向心力的特點(diǎn)，自己推導(dǎo)出軌道半徑及周期公式，以加深理解，采用數(shù)形結(jié)合的方法體會(huì)帶電粒子軌跡圓周圓心的確定技巧，對于帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心的確定及軌道半徑的計(jì)算問題，要注意無論帶電粒子在確定磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、運(yùn)動(dòng)軌跡是長是短時(shí)，其軌道的半徑只取決于運(yùn)動(dòng)速度及粒子的荷

8、質(zhì)比。對于磁場中的極值問題，關(guān)鍵是要抓住臨界條件，而臨界條件的求解又要依靠臨界狀態(tài)的研究，這樣就把求解的范圍問題變成求一或兩個(gè)，然后再確定所求量的范圍。一、預(yù)習(xí)新知洛倫茲力與現(xiàn)代科技問題綜合二、預(yù)習(xí)點(diǎn)撥探究任務(wù)一：質(zhì)譜儀：【反思】（1）質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)及工作原理是什么？ （2）粒子比荷的計(jì)算公式是什么？探究任務(wù)二：回旋加速器：【反思】（1）回旋加速器的構(gòu)造及工作原理是什么？ （2）回旋加速器的最終動(dòng)能怎樣計(jì)算？（答題時(shí)間：45分鐘）1. 一電子在勻強(qiáng)磁場中，以一正電荷為圓心在一圓軌道上運(yùn)行。磁場方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，電場力恰好是磁場作用在電子上的磁場力的3倍，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度

9、為B，那么電子運(yùn)動(dòng)的角速度可能為（ ）。A. B. C. D. 2. 如圖所示，不同的正離子垂直于勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的方向飛入，勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的方向相互垂直。正離子離開該區(qū)域時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些正離子保持原來的運(yùn)動(dòng)方向并沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn)，如果再讓這些正離子進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場中，發(fā)現(xiàn)離子束又分裂成幾束，這種分裂的原因是離子束中的離子可能有不同的（ ）。A. 質(zhì)量B. 電荷量C. 速度D. 比荷3. 一帶負(fù)電荷的粒子以速度v由坐標(biāo)原點(diǎn)在xOy平面第象限內(nèi)沿與x軸45°方向射入勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示，已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，則粒子通過x軸、y軸的坐標(biāo)為（ ）。A. B.

10、C. D. 4. 帶電粒子以初速度v垂直于電場方向飛入勻強(qiáng)電場區(qū)域后，接著又飛入勻強(qiáng)磁場區(qū)域。在如下的幾種軌跡圖中，有可能是（ ）。ABCD5. 如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場邊界線SP/MN，速度不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場，其中穿過a點(diǎn)的粒子速度與MN垂直，穿過b點(diǎn)的粒子，其速度方向與MN成60°角。設(shè)兩粒子從S到a、b所需時(shí)間分別為，則為（ ）。A. 1：3B. 4：3C. 1：1D. 3：26. 兩帶電油滴在豎直向上的勻強(qiáng)電場E和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B正交的空間做豎直平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。則兩油滴一定相同的是（ ）。帶電性質(zhì) 運(yùn)動(dòng)周期 運(yùn)動(dòng)半徑 運(yùn)動(dòng)速率

11、A. B. C. D. 7. 如圖，在一水平放置的平板MN的上方有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場的方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場區(qū)域，不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中。正確的是（ ）。8. 如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域、中，與的夾角為60°。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點(diǎn)處沿與成30°角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入?yún)^(qū)，最后再從處射

12、出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時(shí)間為t，求區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小（忽略粒子重力）。9. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電荷的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成角射入磁場，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場，如圖所示。不計(jì)粒子重力。求：（1）M、N兩點(diǎn)間的電勢差；（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t。1. A、C 解析：向心力可能是或，即或。2. D 解析：這些離子速度是相同的，在磁場

13、中，應(yīng)是比荷不同。3. C 解析：帶負(fù)電荷粒子在第象限沿與x軸成45°方向射入勻強(qiáng)磁場，向右偏轉(zhuǎn)與軸、軸相交。4. A、D 解析：根據(jù)電場中的偏向確定其電性，再看磁場中偏轉(zhuǎn)是否與左手定則矛盾。5. D 解析：畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，過a點(diǎn)的粒子轉(zhuǎn)過90°，過b點(diǎn)的粒子轉(zhuǎn)過60°，故D正確。6. A 解析：考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)。粒子要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合力必然只提供向心力，因此豎直方向受到的重力與電場力平衡，電場力必向上，電荷為正電荷，正確。據(jù)知一定，粒子運(yùn)動(dòng)周期一定，正確。粒子運(yùn)動(dòng)半徑，v不一定相同，r也不一定相同，錯(cuò)。7. A 解析：由題意可知，若粒子速度方向水平向右，則它在磁場中將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且最遠(yuǎn)點(diǎn)離O點(diǎn)距離為2R（豎直方向）。當(dāng)粒子速度方向豎直向上，它在水平方向到達(dá)O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為2R。故正確選項(xiàng)為A。8. 解析：設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電荷，故它在磁場中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從點(diǎn)射出，用分別表示在磁場區(qū)和區(qū)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期。，。設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如圖所示。已知帶電粒子過圓心且垂直進(jìn)入?yún)^(qū)磁場，連接，為等邊三角形，為帶電粒子在區(qū)磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其軌跡的半徑：。圓心角60°，帶電粒子在