基于matlab的fir數字濾波器

1、基于matlab的fir數字濾波器設計基于matlab的fir數字濾波器sea摘 要：介紹了應用Matlab語言設計FIR數字濾波器時采用直接程序設計法。同時介紹了FIR數字濾波器幾種設計方法的函數調用格式；通過實例，給出了程序設計法的詳細步驟，并在Matlab的Simulink環(huán)境下，對所設計的濾波器進行了仿真。關鍵詞：數字濾波器；Matlab引言1. MATLAB的特點MATLAB(Matrix Laboratory)機矩陣實驗室是由美國MathWorks公司推出的一款集數值分析、矩陣計算、信號處理和圖形顯示于一體的工具軟件。它的命令語句功能非常強大,包含了大量高度集成的可直接調用的函數，

2、高效簡潔；另一方面，它又是一個開放系統(tǒng)，針對不同的學科，推出了不同的工具箱。自1984年推向市場以來，經過十幾年的發(fā)展和競爭，現已成為國際認可(IEEE)的最優(yōu)化的科技應用軟件一。正是由于MATLAB具有良好的擴展性以及強大的數據分析和處理能力，現已廣泛應用于矩陣代數、數值計算、數字信號處理、振動理論、神經網絡控制、動態(tài)仿真等領域。MATLAB是用M語言編程，盡管不能在M文件中直接調用C語言程序，但可以通過MATLAB提供的應用編程接口(API)來與外部接口，在MATLAB環(huán)境中調用C語言或Fortran程序、輸入或輸出數據以及與其他軟件程序建立客戶/服務器關系。在MATLAB中調用C語言程序

3、，必須通過MEX文件來實現。2. FIR數字濾波器濾波就是有選擇性地提取或去掉(或削弱)某一段或某幾段頻率范圍內的信號,數字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數字系統(tǒng),它是通過對抽樣數據進行數學處理來達到選頻目的。數字濾波器可分為IIR (無限沖激響應)和FIR (有限沖激響應)兩種結構。隨著計算機技術和集成電路技術的發(fā)展，數字信號處理以其方便、靈活的特點，越來越引起人們的重視。數字濾波器是數字信號處理的重要內容，數字濾波器的設計已成為數字信號處理研究中的熱點一。應用Matlab語言可以快捷地設計出由軟件組成的數字濾波器,很容易通過對參數的修改進行性能的優(yōu)化。FIR濾波器(即有限長沖擊響應濾波

4、器, Finite Imp ulse Response Digital Filter)最大的優(yōu)點就是在滿足幅頻特性的同時，還可以獲得嚴格的線性相位特性，這使它在語音處理、圖像處理等要求高保真的數字信號處理中顯得十分重要。 FIR數字濾波器的設計原理1. FIR濾波器設計原理由于FIR 濾波器沖擊響應hn是有限長序列，因此這種結構可用非遞歸結構來實現1。FIR 數字濾波器系統(tǒng)函數一般形式為：。FIR 濾波器數學表達式可用差分方程來表示：。式中:y（n）輸出序列；h（k）濾波器系數；n濾波器階數；x（k）輸入序列。應用Matlab 設計FIR濾波器的主要任務就是根據給定的性能指標，設計一個H（z）

5、 ,使其逼近這一指標，進而計算并確定濾波器的系數b(n)，再將所設計濾波器的幅頻響應、相頻響應曲線作為輸出,與設計要求進行比較，對設計的濾波器進行優(yōu)化。FIR濾波器的主要設計方法有窗函數法、最優(yōu)化設計法及約束最小二乘逼近法2。在濾波器傳統(tǒng)設計中，要得到其幅頻和相頻響應特性，需要根據這些方法進行大量的計算，這使得濾波器的設計緩慢，周期變長，不利于設計的優(yōu)化。Matlab信號處理工具箱中提供了基于濾波器設計方法的工具函數，編程中可根據設計要求直接調用相應的函數，方便快捷，見表1 。表1 FIR數字濾波器設計方法及函數調用格式設計方法調用方法調用格式說明窗函數法Fir1Fir2b=fir1(n,Wn

6、)b=fir2（n，f，m）n為階數；Wn為截止頻率f，m為期望幅頻向量和幅值向量最優(yōu)化設計法FirlsRemezRemezordb=firls(n,f,a)bremez(n,f,a,w) n ,fo ,ao ,w =remezord (f ,a ,dev)兩者僅算法不同，f為頻率點向量，n為指定頻率點幅度響應，w為權系數Fo為歸一化頻率邊界，ao為頻帶內幅值，w為權向量最小二乘法FirclsFircls1b=fircls(n,f,a,up,lo)b=fircls1(n,wo,dp,ds)up,lo為每個頻帶上邊界和下邊界頻率，f，a為期望幅頻特性的頻率向量和幅值向量。Wo為截至頻率，dp為離

7、幅值1的最大偏差，ds為阻帶離幅值0的最大偏差。2. 用窗函數法設計FIR數字濾波器窗函數設計3技術是FIR濾波器設計的主要方法之一，由于其運算簡單、精度高，已成為工程中應用最廣泛的設計方法。設計濾波器的基本思想是讓待設計的實際濾波器逼近理想特性。理想低通濾波器的頻率特性應為：振幅特性在通帶內為1，阻帶內為0；在通帶內的相位特性與w成線性關系，即它對應的理想單位沖激相應hd(n)為可見，理想低通濾波器的單位沖激響應hd (n)是無限長的非因果序列。而我們要設計的是FIR濾波器，其h( n)必然是有限長的，為了構造物理上可以實現的長度為N 的因果線性相位濾波器，必須將hd( n) 截取長度為N

8、的一段，或者說用一個有限長度的窗口函數序列w ( n) 來截取hd ( n)，即h( n) = w ( n) hd ( n)，因而窗函數序列的形狀及長度的選擇就是關鍵。工程實際中常用的窗函數有6種，即矩形窗、三角形窗、漢寧(Hanning)窗、哈明(Hamming)窗、布萊克曼(Blackman) 窗和凱澤( Kaiser) 窗。它們之間的性能比較如表2所示。實際的FIR數字濾波器的頻率響應H() 逼近理想濾波器頻率響應Hd()的好壞，取決于窗函數的頻率特性W( w)。表2 6種窗函數的特性窗函數旁瓣峰值/dB近似過渡帶寬精確過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗-134/N1.8/N21三角形窗-

9、258/N6.1/N25漢寧窗-318/N6.2/N44哈明窗-418/N6.6/N53布萊克曼窗-5712/N11/N74凱澤窗（）-5710/N803. 窗函數法設計步驟3.1用窗函數設計FIR濾波器的步驟為: (1)選擇窗函數類型能夠和長度，寫出窗函數w（n）表達式。根據阻帶最小衰減選擇窗函數w(n)的類型，再根據過渡帶寬確定所選窗函數的長度N。(2)構造希望逼近的頻率響應函數。根據設計需要，一般選擇相應的線性相位理想濾波器（理想低通，理想高通，理想帶通，理想帶阻）。應當注意，理想濾波器的截止頻率wc點（對低通濾波器）近似為最終設計的FIRDFD的-6dB頻率。(3)計算：(4)加窗得到

10、設計結果：3.2實際設計時，一般采用MATLAB工具箱函數實現。步驟（1）由設計者根據設計指標完成，步驟（2）-（4）的解題過程可調用設計函數fir1來實現。Fir1時用窗函數法設計線性相位FIRDF的工具箱函數，調用格式如下：hn=fir1(N,wc,ftype,window) fir實現線性相位FIR濾波器的標準窗函數法設計?！皹藴省睍r指再設計低通、高通、帶通、帶阻FIR濾波器時，分別取相應的理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器，故而設計的濾波器的頻率響應稱為標注頻率響應。hn=fir1(N,wc)可得到6dB截至頻率為wc的N階（單位脈沖響應h(n)長度為N+1）FIR低通濾波器，默認（缺省

11、參數windows）選用hammiing窗。其單位脈沖響應h(n)為：h(n)=h(n+1),n=0,1,2,N而且滿足線性相位條件：h(n)=h(N-1-n)其中wc為對歸一化的數字頻率，0wc1。hn=fir1(N,wc,ftype)可設計高通和帶阻濾波器。·當ftype=high時，設計高通FIR濾波器；·當ftype=stop時，設計帶阻FIR濾波器。hn=fir1(N,wc,ftype,window)通過選擇wc、ftype和window參數，可以設計各種加窗濾波器。Fir2可以指定任何形狀的Hd（），用help命令查閱其調用格式。4. 用Matlab對FIR數字

12、濾波器進行仿真設計4.1 編寫流程4我們以低通數字濾波器設計為例，來介紹用MATLAB對FIR數字濾波器進行仿真過程：設計55階低通濾波器，截止頻率在0.3，并用濾波器對信號sin (2*pi*15*t)+0.5*sin(2*pi*90*t)+0.2*sin(2*pi*300*t)濾波(信號采樣頻率為600Hz)。1）用RLS設計數字低通濾波器B=fircls1(n,wo,dp,ds)函數返回長度為n+1 線性相位低通FIR濾波器，截止頻率為wo，取值0-1之間。通帶幅度偏離1.0最大值為dp，阻帶偏離0最大值為ds，n為濾波器階數。2）建立新的M文件選擇“File”菜單項，單擊“New M-

13、file”按鈕，便建立一個M文件5。3）編寫程序,調試程序,在MATLAB 平臺上得出實驗結果編寫完程序，單擊“Debug”按鈕，即可觀察到所設計濾波器幅頻特性和濾波前后的波形。4.2 實例下面給出兩個實例說明用MATLAB設計FIR濾波器的優(yōu)點，及濾波器的濾波特性。先用最優(yōu)化設計法設計一個濾波器：例1： 設計一個最小階數的低通濾波器，采樣頻率fs=2000 Hz，通帶截止頻率為500Hz，阻帶的截至頻率為600Hz，阻帶最小衰減為40dB，通帶的最大衰減為3dB。在設計之前應先確定用說明方法設計，本例可選擇等波紋的最優(yōu)化設計法。程序如下：fs=2000; %采樣頻率rp=3; %通帶波紋rs

14、=40; %阻帶波紋f=500 600; %截止頻率a=1 0; %期望的幅度dev=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1) 10(-rs/20);n,fo,ao,w=remezord(f,a,dev,fs);b=remez(n,fo,ao,w); %調用最優(yōu)設計法中remez 函數freqz(b,1,1024,fs)程序運行后，計算機輸出該濾波器的幅頻及相頻響應特性，如圖1所示。圖1 濾波器輸出的幅頻及相頻響應特性上圖中幅頻特性曲線從500Hz開始向下折，這是因為題設中通帶截止頻率為500Hz，同樣圖中幅頻曲線在600Hz降為最低，是因為題設中阻帶的截至頻率為600Hz。用窗

15、函數設計一個濾波器：例2： 設計一個低通濾波器，性能指標為通帶01000Hz，阻帶截止頻率為2000Hz，通帶波動1%，阻帶波動5%，采樣頻率為10000Hz，采用Kaiser窗。主要程序如下：fc=1000;fs=10000;n,Wn,beta,ftype=kaiserord(1000 2000,1 0,0.05 0.05 ,fs); %得出濾波器的階數w=2*fc/fs %模擬到數字濾波器的技術指標的轉換window=kaiser(n+1,beta); %使用kaiser窗函數b=fir1(n,w,window); %使用標準頻率響應的加窗設計函數fir1freqz(b,1,512); %

16、數字濾波器頻率響應;t=(1:100)/fs;s=sin(2*pi*t*800)+sin(2*pi*t*3000)+sin(2*pi*t*4000); %混和正弦波信號sf=filter(b,1,s); %對信號s進行濾波濾波器長度為13，歸一化截止頻率為0.2，凱塞窗控制旁瓣的參數為1.5099，以及傳遞給函數firl用于指定濾波器類型的ftype為low，通過圖2-圖4可以看出它能滿足設計要求。 圖2 濾波器的幅頻與相頻特性圖3 濾波前混和正弦波信號的波形圖4 濾波后的波形 用最小二乘法設計一個fir濾波器例3：有一個采樣頻率為1000Hz的信號源，sin(30t)+0.5*sin(180

17、t)+0.2*sin(600t)，應用約束最小二乘法設計一個帶通濾波器，通帶為0.2 0.4，對該信號進行濾波。程序如下： t=0:1/1000:1; sig=sin(2*pi*15*t)+0.5*sin(2*pi*90*t)+0.2*sin(2*pi*300*t); plot(t,sig); n=50; f=0 0.2 0.4 1; a=0 1 0; up=0.02 1.02 0.01; lo=-0.02 0.98 -0.01; b=fircls(n,f,a,up,lo); newsig=fftfilt(b,sig); figure ft=t(301:350); ns=newsig(301:

18、350); zns=interp(ns,12); znt=interp(ft,12); plot(znt,zns);該題濾波器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線及濾波前后的波形如圖5、圖6和圖7所示： 圖5 濾波器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。圖6 濾波前的波形圖7 濾波后的波形上文分別介紹了fir濾波器設計的三種方法：窗函數法、最優(yōu)化設計法和最小二乘法設計fir濾波器的程序步驟，并對程序進行了仿真，通過波形圖，展示了濾波器的特性曲線和很好的仿真效果。5 結論：FIR濾波器的應用十分廣泛，當今的許多信號處理系統(tǒng)，如圖像處理等系統(tǒng)要求具有線性相位特性。在這方面FIR濾波器有其獨特的優(yōu)點，能很容易地設計出具有嚴格線性特性的FIR系統(tǒng)。此外，FIR濾波器的沖激響應是有限長序列，其系統(tǒng)函數為一個多項式，它所含的極點多為原點，所以FIR濾波器永遠是穩(wěn)定的。綜上所述，在Matlab中進行數字濾