@好 全面 九年級(jí)數(shù)學(xué)_二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用---最值問(wèn)題

1、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-最值問(wèn)題再現(xiàn)及鞏固二次函數(shù)的一般式()化成頂點(diǎn)式，如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值）即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)，鞏固練習(xí)1. 求下列二次函數(shù)的最值：（1）求函數(shù)的最值（2）求函數(shù)的最值2. 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？附答案：鞏固練習(xí)：1（1）解析：解：當(dāng)時(shí)，有最小值，無(wú)最大值 （2）解：，對(duì)稱軸為當(dāng)2解：設(shè)漲價(jià)（或降價(jià)）為每件元，利潤(rùn)為元，為漲價(jià)時(shí)的利

2、潤(rùn)，為降價(jià)時(shí)的利潤(rùn)則： 當(dāng)，即：定價(jià)為65元時(shí)，（元） 當(dāng)，即：定價(jià)為57.5元時(shí)，（元）綜合兩種情況，應(yīng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大三、知識(shí)點(diǎn)梳理1二次函數(shù)在沒有范圍條件下的最值 二次函數(shù)的一般式()化成頂點(diǎn)式，如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值）即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)，2二次函數(shù)在有范圍條件下的最值如果自變量的取值范圍是，如果頂點(diǎn)在自變量的取值范圍內(nèi)，則當(dāng)，如果頂點(diǎn)不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減性；如果在此范圍內(nèi)隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；如果在此范圍內(nèi)隨的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，講練同步【例1】

3、某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件如何提高售價(jià)，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？【同步練習(xí)】1. 某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元旅行社對(duì)超過(guò)30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元你能幫助分析一下，當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？【例2】某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)(元)與產(chǎn)品的日銷售量(件)之間的關(guān)系如下表： 若日銷售量是銷售價(jià)的一次函數(shù)1 求出日銷售量(件)與銷售價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)

4、系式；2 要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？x（元）152030y（件）252010【同步練習(xí)】2. 市“健益”超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元)(）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式（1）試求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)P元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過(guò)4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)的

5、范圍(直接寫出答案) 同步練習(xí) 2圖【例3】有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)這種活蟹1000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元，據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元，且平均每天還有10 kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價(jià)都是每千克20元(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000 kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函

6、數(shù)關(guān)系式(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=Q收購(gòu)總額)？【同步練習(xí)】3. 研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為(噸)時(shí)，所需的全部費(fèi)用(萬(wàn)元）與滿足關(guān)系式，投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)，（萬(wàn)元）均與滿足一次函數(shù)關(guān)系（注：年利潤(rùn)年銷售額全部費(fèi)用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售噸時(shí)，請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售噸時(shí)，（為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)為35萬(wàn)元試確定的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力

7、等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤(rùn)？【例4】小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個(gè)1米寬的門（木質(zhì)）花圃的長(zhǎng)與寬如何設(shè)計(jì)才能使花圃的面積最大？【同步練習(xí)】4. 已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面

8、積?！纠?】某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖(1)所示）是邊長(zhǎng)為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，CFE、ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成CFE、ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH(1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀，并說(shuō)明理由；(2)E、F在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最省？【同步練習(xí)】5. 如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50 m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為x米(1)要使雞場(chǎng)面積最

9、大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少m？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？ 答案1. 解：設(shè)每件價(jià)格提高元，利潤(rùn)為元，則： 當(dāng)，（元）答：價(jià)格提高5元，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)2. 解：（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為則 解得，即一次函數(shù)表達(dá)式為（2） 設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為元，所獲銷售利潤(rùn)為元 當(dāng)，（元）答：產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元時(shí)，每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元3. 解：(1)由題意知：p=30+x,(2)由題意知：活蟹的銷售額為(100010x)(30+x)元,死蟹的銷售額為200x元.Q=(100010x)

10、(30+x)+200x=10x2+900x+30000.(3)設(shè)總利潤(rùn)為W元?jiǎng)t：W=Q1000×30400x=10x2+500x=10(x250x) =10(x25)2+6250.當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元答：這批蟹放養(yǎng)25天后出售，可獲最大利潤(rùn)4. 解：設(shè)花圃的寬為米，面積為平方米則長(zhǎng)為：(米)則： ，與的二次函數(shù)的頂點(diǎn)不在自變量的范圍內(nèi)，而當(dāng)內(nèi)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，(平方米)答：可設(shè)計(jì)成寬米，長(zhǎng)10米的矩形花圃，這樣的花圃面積最大5. 解：(1) 四邊形EFGH是正方形圖(2)可以看作是由四塊圖(1)所示地磚繞C點(diǎn)按順(逆)時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到

11、的，故CE=CF =CGCEF是等腰直角三角形因此四邊形EFGH是正方形 (2)設(shè)CE=x, 則BE=0.4x，每塊地磚的費(fèi)用為y元那么：y=x×30+×0.4×(0.4-x)×20+0.16-x-×0.4×(0.4-x)×10 當(dāng)x=0.1時(shí)，y有最小值，即費(fèi)用為最省，此時(shí)CE=CF=0.1答：當(dāng)CE=CF=0.1米時(shí)，總費(fèi)用最省同步練習(xí)答案1. 解：設(shè)旅行團(tuán)有人，營(yíng)業(yè)額為元，則： 當(dāng)，（元）答：當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是55人時(shí)，旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額2. 解：設(shè)y=kx+b由圖象可知，即一次函數(shù)表達(dá)式為(2) P有最大值當(dāng)時(shí)，

12、（元）（或通過(guò)配方，也可求得最大值）答：當(dāng)銷售單價(jià)為35元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)4500元(3) 31x34或36x393. 解：（1）甲地當(dāng)年的年銷售額為萬(wàn)元；（2）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時(shí)，年利潤(rùn)由，解得或經(jīng)檢驗(yàn)，不合題意，舍去，（3）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時(shí)，年利潤(rùn)，將代入上式，得（萬(wàn)元）；將代入，得（萬(wàn)元），應(yīng)選乙地4. 解：設(shè)矩形PNDM的邊DN=x，NP=y，則矩形PNDM的面積S=xy（2x4）易知CN=4-x，EM=4-y過(guò)點(diǎn)B作BHPN于點(diǎn)H則有AFBBHP，即，此二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=5，當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大，對(duì)于來(lái)說(shuō)，當(dāng)x=4時(shí)，5. 解：(1)長(zhǎng)為

13、x米，則寬為米，設(shè)面積為平方米當(dāng)時(shí)，(平方米)即：雞場(chǎng)的長(zhǎng)度為25米時(shí)，面積最大(2) 中間有道籬笆，則寬為米，設(shè)面積為平方米則：當(dāng)時(shí)，(平方米)由(1)(2)可知，無(wú)論中間有幾道籬笆墻，要使面積最大，長(zhǎng)都是25米即：使面積最大的值與中間有多少道隔墻無(wú)關(guān)作業(yè)1. 1 1.某人從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度(單位：米)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位：秒)的函數(shù)關(guān)系那么小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度_.2. 將一張邊長(zhǎng)為30的正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體當(dāng)取下面哪個(gè)數(shù)值時(shí)，長(zhǎng)方體的體積最大. A7 B6 C5 D43. 蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房

14、子的價(jià)格y(元/平方米)隨樓層數(shù)x(樓)的變化而變化(x=1，2，3，4，5，6，7，8)；已知點(diǎn)(x，y)都在一個(gè)二次函數(shù)的圖像上，(如圖所示)，則6樓房子的價(jià)格為 元/平方米4. 如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度(m)與水平距離(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是：，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是（ ） A6 m B12 m C8 m D10m5. 某幢建筑物，從10 m高的窗口A，用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(拋物線所在的平面與墻面垂直，如圖所示，如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1 m，離地面m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是( )A2 m B3 m C4 m D5 m 家庭作業(yè)4 圖 家庭作業(yè)5 圖6.

15、 某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)15m)的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成若設(shè)花園的寬為x(m) ，花園的面積為y(m²)(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢(shì)；并結(jié)合題意判斷當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少？7. 如圖，矩形ABCD的邊AB=6 cm，BC=8cm，在BC上取一點(diǎn)P，在CD邊上取一點(diǎn)Q，使APQ成直角，設(shè)BP=x cm，CQ=y cm，試以x為自變量，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式8. 隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提

16、高某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系，如圖12-所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖12-所示(注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元)（1）分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？9. 如圖，把一張長(zhǎng)10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）（1）要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？（2）你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況

17、？如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，請(qǐng)你說(shuō)明理由；（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，請(qǐng)你說(shuō)明理由10. 一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖16所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖17所示)，求拋物線的解析式；（2）求支柱的長(zhǎng)度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間

18、的間隔忽略不計(jì))？請(qǐng)說(shuō)明你的理由答案1. 4.9米；2. 選C。3提示：利用對(duì)稱性，答案：20804.選D5.選B6. 解： 二次函數(shù)的頂點(diǎn)不在自變量的范圍內(nèi)，而當(dāng)內(nèi)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，(平方米)答：當(dāng)米時(shí)花園的面積最大，最大面積是187.5平方米7. 解：APQ=90°, APB+QPC=90°.APB+BAP=90°,QPC=BAP，B=C=90°.ABPPCQ.8. 解：（1）設(shè)=,由圖12-所示，函數(shù)=的圖像過(guò)（1，2），所以2=，故利潤(rùn)關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是=；因?yàn)樵搾佄锞€的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，所以設(shè)=，由圖12-所示，函數(shù)=的圖像過(guò)（2，2），所以， 故利潤(rùn)關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是；（2）設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉萬(wàn)元（），則投入種植樹木()萬(wàn)元，他獲得的利潤(rùn)是萬(wàn)元，根據(jù)題意，得=+=當(dāng)時(shí)，的最小值是14； 他至少獲得14萬(wàn)元的利潤(rùn)因?yàn)?，所以在?duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為329. 解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，則即解得（不合題意，舍去），剪去的正方形的邊長(zhǎng)為1cm（2）有側(cè)面積最大的情況設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，則與的函數(shù)關(guān)系式為：即改寫為當(dāng)時(shí)，即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為2.25cm時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2