矩陣、行列式、算法初步

1、.肅芃葿蚆罿節(jié)薁羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅荿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄膆莆薂蝿肂莆蚅螞羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膂莃蕿袆肈蒂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒀蒃蚇艿蒀蚅羃膅葿螈螅肁蒈蕆羈羇肄薀螄袃肄螞罿膂膃莂螂肈膂蒄羇羄膁薆螀衿膀蝿薃羋腿蒈衿膄膈薁蟻肀膈蚃袇羆膇莂蝕袂芆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蠆袃肅芃葿蚆罿節(jié)薁羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅荿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄膆莆薂蝿肂莆蚅螞羈蒞莄袈襖莄蕆蟻膂莃蕿袆肈蒂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒀蒃蚇艿蒀蚅羃膅葿螈螅肁蒈蕆羈羇肄薀螄袃肄螞罿膂膃莂螂肈膂蒄羇羄膁薆螀衿膀蝿薃羋腿蒈衿膄膈薁蟻肀膈蚃袇羆膇莂蝕袂芆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蠆袃肅芃葿蚆罿節(jié)薁羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅荿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄膆莆薂蝿肂莆蚅螞羈蒞莄

2、袈襖莄蕆蟻膂莃蕿袆肈蒂蟻蠆羄蒁莁襖袀蒀蒃蚇艿蒀蚅羃膅葿螈螅肁蒈蕆羈羇肄薀螄袃肄螞罿膂膃莂螂肈膂蒄羇羄膁薆螀衿膀蝿薃羋腿蒈衿膄膈薁蟻肀膈蚃袇羆膇莂蝕袂芆蒅裊膁芅薇蚈肇芄蠆袃肅芃葿蚆罿節(jié)薁羂裊節(jié)蚄螅膃芁莃羀聿芀蒆螃羅荿薈羈袁莈蝕螁膀莇莀薄膆莆薂 矩陣、行列式、算法初步1、 矩陣1. 矩陣的概念形如縱橫排列的矩形二維數(shù)據(jù)表格叫做矩陣，矩陣中的每個(gè)數(shù)叫做矩陣的元素矩陣的一行叫做矩陣的行向量，如；一列叫做矩陣的列向量，如矩陣一般用大寫字母來表示，例如行列的矩陣可記做，簡記為，也可以把第行第列的元素用圓括號括起來表示，即若、是兩個(gè)行數(shù)與行數(shù)相等，列數(shù)與列數(shù)相等的矩陣，當(dāng)且僅當(dāng)它們對應(yīng)位置的元素都相等時(shí)，即

3、，稱兩矩陣相等，記作行數(shù)與列數(shù)相等的矩陣稱為方矩陣，簡稱方陣主對角線元素為1，其余元素均為0的矩陣叫做單位矩陣如2. 矩陣的初等變換（1） 交換矩陣的兩行（或兩列）；（2） 將矩陣的某一行（或某一列）乘以一個(gè)非零常數(shù)；（3） 將矩陣的某一行（或某一列）乘以一個(gè)數(shù)加到另一行（或另一列）矩陣的初等變換實(shí)則對應(yīng)了用加減消元法求解方程組的過程3. 矩陣與方程組把方程組的系數(shù)寫成矩陣叫做方程組的系數(shù)矩陣，把方程組的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)寫成矩陣叫做方程組的增廣矩陣解n元一次方程組的過程就是通過一系列的矩陣初等變換，使方程組的系數(shù)變?yōu)閱挝痪仃嚨倪^程，在系數(shù)矩陣變化過程中增廣矩陣隨之變化最后增廣矩陣的最后一列給出方程

4、組的解4. 矩陣的運(yùn)算（1） 加減法當(dāng)兩個(gè)矩陣A、B的行數(shù)與列數(shù)分別相等時(shí)，將它們對應(yīng)位置上的元素相加（相減），所得到的矩陣稱為矩陣A、B的和（差），記作（2） 數(shù)乘設(shè)為任意實(shí)數(shù)，我們把矩陣的所有元素都與相乘所得到的矩陣叫做矩陣A與實(shí)數(shù)的乘積矩陣，記作矩陣A與實(shí)數(shù)相乘滿足如下交換律和分配律：1°2°（3） 乘法設(shè)，如果矩陣中第行第列的元素為A的第個(gè)行向量與B的第個(gè)行向量的數(shù)量積，那么矩陣叫做矩陣A和矩陣B的乘積由定義可知，只有當(dāng)矩陣A的行數(shù)等于矩陣B的列數(shù)時(shí)，矩陣之積才有意義一般地，2、 行列式1. 行列式的概念及運(yùn)算（1） 二階行列式我們用記號表示算式，即該記號叫做行列式

5、，因?yàn)樗挥袃尚?、兩列，所以把它叫做二階行列式，算式叫做行列式的展開式，其計(jì)算結(jié)果叫做行列式的值都叫做行列式的元素行列式一般可用大寫字母表示，如將實(shí)線表示的對角線（叫做主對角線）上的兩個(gè)數(shù)的乘積減去虛線表示的對角線（叫做副對角線）上兩個(gè)數(shù)的乘積所得的差即為利用對角線可把二階行列式寫成它的展開式，這種方法叫做二階行列式展開的對角線法則（2） 三階行列式我們用記號表示算式，即該記號叫做三階行列式，該算式叫做三階行列式的展開式都叫做行列式的元素三階行列式的兩種展開方法：1°按對角線展開2°按一行（或一列）展開一般地，把三階行列式中某個(gè)元素所在的行和列劃去，將剩下的元素按原來的位置

6、關(guān)系組成的二階行列式叫做該元素的余子式，在余子式前添上叫做元素的代數(shù)余子式，記作三階行列式可以按其任意一行（或一列）展開成該行（或該列）元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和例如：按第一列展開，其中，它們分別是元素的代數(shù)余子式如果將三階行列式的某一行（或一列）的元素與另一行（或一列）的元素的代數(shù)余子式對應(yīng)相乘，那么它們的乘積之和等于零2. 行列式與方程（1） 二階行列式與二元一次方程組設(shè)二元一次方程組，它的系數(shù)行列式為，記，即用常數(shù)項(xiàng)替換系數(shù)行列式中的系數(shù)列或的系數(shù)列當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解當(dāng)時(shí)，方程組有無窮多組解當(dāng)，或時(shí)，方程組無解（2） 三階行列式與三元一次方程組設(shè)三元一次方程組，它的系數(shù)行列式為

7、，記，即用常數(shù)項(xiàng)替換系數(shù)行列式中、或的系數(shù)列當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解當(dāng)，不全為零時(shí)，方程組無解當(dāng)時(shí)，方程組或者無解或者有無窮多組解3. 行列式的應(yīng)用（1）三角形面積公式在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，則ABC的面積為（行列式的絕對值）于是可知，同一平面上三點(diǎn)共線的充要條件為（2）兩向量的向量積已知兩個(gè)向量和，且它們的夾角為，如果向量滿足（1）；（2）且（3）按的次序構(gòu)成右手系，那么把向量叫做向量與的向量積，記作根據(jù)定義，可知向量與的向量積仍是一個(gè)向量，它的模等于向量、構(gòu)成的平行四邊形的面積，它的方向垂直于、所在的平面設(shè)，則利用行列式可以以簡潔的表達(dá)式快速求出一個(gè)平面的法向量3、 算法初步1. 算法的概念一

8、般地，對于一類有待求解的問題，如果建立了一套通用的解題方法，按部就班地實(shí)施這套方法就能使該類問題得以解決，那么這套解題方法是求解該類問題的一種算法2. 算法結(jié)構(gòu)（1） 順序結(jié)構(gòu)如果在算法各步驟的前后順序不能交換，否則會(huì)產(chǎn)生不一樣的效果，這種語句結(jié)構(gòu)叫做算法中的順序結(jié)構(gòu)（2） 條件結(jié)構(gòu)先對條件作檢驗(yàn)，如果“條件”成立，那么執(zhí)行指令（組）A；如果“條件”不成立（否則），那么執(zhí)行指令（組）B這種語句結(jié)構(gòu)叫做算法中的條件結(jié)構(gòu)（3） 循環(huán)結(jié)構(gòu)重復(fù)執(zhí)行同樣指令的結(jié)構(gòu)叫做算法中循環(huán)結(jié)構(gòu)其中變量的數(shù)值決定了循環(huán)的“繼續(xù)”還是“結(jié)束”，故稱為循環(huán)變量，稱重復(fù)執(zhí)行的指令組為循環(huán)體3. 程序框圖程序框名稱功能起、止

9、框表示算法的開始和結(jié)束，一個(gè)算法只有一個(gè)開始，至少有一個(gè)結(jié)束輸入、輸出框表示數(shù)據(jù)的輸入和輸出處理（執(zhí)行）框表示算法中的賦值、計(jì)算等指令一個(gè)處理框只有一個(gè)入口、一個(gè)出口（在不會(huì)引起歧義的情況下，一個(gè)處理框可以寫多條有序的指令）判斷框判斷框內(nèi)是一個(gè)條件（命題），它有附帶一個(gè)入口和兩個(gè)出口在一個(gè)出口處標(biāo)明“是”，表示條件成立（或命題真），在另一個(gè)出口標(biāo)明“否”，表示條件不成立（或命題假） 蒂蚄肈芇芄蝕肇肆薀薆肆腿莃裊肅芁薈螁肄莃莁蚇肄肅薇薃膃膅荿袁膂羋薅螇膁莀莈螃膀膀蚃蠆螇節(jié)蒆薅螆莄蟻襖螅肄蒄螀螄膆蝕蚆袃羋蒃薂袂莁芅袀袂肀蒁袆袁芃芄螂袀蒞蕿蚈衿肅莂薄袈膇薇袃袇艿莀蝿羆莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄蕆羄莆莇裊羃肆螞螁羂膈蒅蚇羈芀蟻薃羀莂蒃袂肀肂芆螈聿膄蒂蚄肈芇芄蝕肇肆薀薆肆腿莃裊肅芁薈螁肄莃莁蚇肄肅薇薃膃膅荿袁膂羋薅螇膁莀莈螃膀膀蚃蠆螇節(jié)蒆薅螆莄蟻襖螅肄蒄螀螄膆蝕蚆袃羋蒃薂袂莁芅袀袂肀蒁袆袁芃芄螂袀蒞蕿蚈衿肅莂薄袈膇薇袃袇艿莀蝿羆莂薆蚅羆肁荿薁羅膄薄蕆羄莆莇裊羃肆螞螁羂膈蒅蚇羈芀蟻薃羀莂蒃袂肀肂芆螈聿膄蒂蚄肈芇芄蝕肇肆薀薆肆腿莃裊肅