2018版高中數(shù)學(xué)第一章集合章末分層突破學(xué)業(yè)分層測評北師大版必修1

1、IN固層-Ml識整臺自我校對1互異性2空集3集合相等4補(bǔ)集撐升層能力強(qiáng)化集合中元素互異性求出集合中的參數(shù)后， 要將求出的參數(shù)回代， 求出相應(yīng)的集合，一是驗(yàn)證是否符合集合 元素的互異性，二是驗(yàn)證求出的集合是否滿足題目條件.例 設(shè)集合A=X2,2X 1, 4 ,B=x 5,1 x,9，若AAB= 9，求滿足條件的X的值.【精彩點(diǎn)撥】 根據(jù)交集的意義，利用分類討論的思想求X的值，注意對取值代入集合第一章集合知識休系反哺載材= = -4p尿化整合探究提升 .二gypxfil2A B,檢驗(yàn)是否符合集合元素的互異性.【規(guī)范解答】由AHB= 9，得 9 A,所以x2= 9 或 2x 1 = 9，故x=3或x

2、= 5.當(dāng)x= 3 時(shí)，B= 2, 2,9,與集合中元素的互異性矛盾，應(yīng)舍去.當(dāng)x= 3 時(shí)，A= 9 , 7, 4,B= 8,4,9，滿足題意.當(dāng)x= 5 時(shí)，A= 25,9 , 4, B= 0 , 4,9 ,AHB= 9 , 4，與已知矛盾， 應(yīng)舍去.綜上所述，滿足條件的x值為-3.再練一題1.已知集合A中含有兩個元素a和a2,若 1A,求實(shí)數(shù)a的值.【解】 若 1 A,則a= 1 或a2= 1,即a= 1.2當(dāng)a= 1 時(shí)，a=a,集合A有一個元素，二az1.當(dāng)a= 1 時(shí)，集合A含有兩個元素 1, 1，符合互異性.二a= 1.1.由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在

3、遇到“A B且 BM ?”時(shí)，一定要分A= ?和Az?兩種情況進(jìn)行討論，其中A= ?的情況易被忽視,應(yīng)引起足夠的重視.2.在解決兩個數(shù)集的關(guān)系問題時(shí)，合理運(yùn)用數(shù)軸分析與求解可避免出錯.在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí)，要對參數(shù)進(jìn)行分類討論， 分類時(shí)要遵循“不重不漏”的原則，然后對于每一類情況都要給出問題的解答.2 .已知集合A=x|x0,x R ,B= x|xx+p= 0，且B?A求實(shí)數(shù)p的范圍.【精彩點(diǎn)撥】 分B= ?與 BM?兩種情況討論.【規(guī)范解答】(1)當(dāng)B= ?時(shí)，B?A,由 = ( 1)2 4p(2)當(dāng)Bz?，且B?A時(shí)，方程x2x+p= 0 存在兩個正實(shí)根. 由X1+X2= 10

4、, = ( 1)24p0,且X1X2=p0,ZR1得 00.再練一題集合的基本關(guān)系A(chǔ)?B或卜32.已知集合A= x|x 1,B= x|2axa+ 1,a1,B?A,求實(shí)數(shù)a的取4【解】 /a1,.2a1或a+1- 1,1即a2 或aw 2,又a1,集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算求解用不等式表示的數(shù)集間的集合運(yùn)算時(shí)，一般要借助于數(shù)軸求解，此法的特點(diǎn)是簡單直觀，同時(shí)要注意各個端點(diǎn)的畫法及取到與否.【精彩點(diǎn)撥】借助于數(shù)軸求解.【規(guī)范解答】把全集 R 和集合A,B在數(shù)軸上表示如下:由圖知，AUB= x|2x 10,/?RA= x|x 7,(?RA)nB= x|2x3，或 7wx2.(1)若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值

5、范圍；若a=1，求AUB,(?UA)nBr21【解】(1)B=cxxw2,且x孑:2、=3wxw2 ,又B? A- aw扌，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是 i g,2.值范圍.【導(dǎo)學(xué)號：04100012】實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a|a 2,或訂a12卜設(shè)全集為R, A= x|3wx7 ,B= x|2x10，求？R(AUB)及(?RA)nB.5若a= 1，則A= x|1wxw2,6此時(shí)AUB-x|1wxw2Ux|wx2/ ?uA= x|x2,2x|x2n吹云wx232七x2nu1,即卩m 1,5亦 1w6,解得0mW5綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m 2 或 Ow.再練一題4.已知A- x| 1xw|,B- x

6、|mwx1 + In.(1)當(dāng) m= 1 時(shí)，求AUB;若B?RA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.識點(diǎn)為：集合元素互異性、集合運(yùn)算中出現(xiàn)論等.卜設(shè)集合A= x| Kx 6,B= x|m1x21,已知AUB=A,求實(shí)數(shù)m【精彩點(diǎn)撥】由AUB-A知B?A,8【解】mi=1,B=x|lwx4,AUB=x|-1x4.？RA= x|x3.1當(dāng)B= ?時(shí)，即m 1 + 3m,nW-空時(shí)，滿足B?RA；當(dāng)BM?時(shí)，使B?RA成立，如圖.綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是mm3,或nW-1.拓展層樹援烏基n1 + 3m則 f- 1n3,解得n3.具翻接探究提C. 0,1,2,3耐1-I 012 3m 1 +3FFJ9答案】

7、C5.已知集合 A= x|x= 3n+ 2,n h ,B= 6,8,10,12,14，則集合AHB中元素的個 數(shù)為 ( )【導(dǎo)學(xué)號： 04100013】A5B4C3D 2【解析】 集合A中元素滿足x= 3n+ 2,nN,即被 3 除余 2,而集合B中滿足這一要 求的元素只有 8 和 14.故選 D.【答案】 D6設(shè)全集U= 1,2,3,4,5,6,A= 1,2 ,B= 2,3,4，貝UAH(?uD =()B1D1,2,3,4,B= 2,3,4,?UB=1,5,6 ,AAH(?UD= 1.7 已知集合A= 1, 2, 3 ,B= 2 , 4 , 5，則集合AUB中元素的個數(shù)為【解析】 A= 1,2,3 ,B= 2,4,5 , AUB= 1,2,3,4,5,AUB中元素個數(shù)為 5.答案】 52.設(shè)集合A= x|1wxw5, Z 為整數(shù)集，則集合AnZ 中元素的個數(shù)是()A. 6B. 5 C . 4D. 3【解析】 AnZ=1,2,3,4,5, AnZ 中有 5 個元素.【答案】 B3.設(shè)集合A=y|y= 2 ,x R ,B= x|x1 2 3 4- 10,B= x| - 1x 1.故選 C.【答案】 C4.已知集合A= 1,2,3 ,B= x|(x+ 1)(x- 2)v0 ,x Z,則AUB=()A. 1B. 1,2