江蘇省徐州市2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上冊期中考試題

1、徐州市 2018-2019 學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共4 頁包含填空題（第1 題第14 題）、解答題（第15 題第20 題）本卷滿分160 分，考試時間為120 分鐘考試結(jié)束后請將答題卡交回2答題前請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0 5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答在其他位置作答一律無效作答必須用0 5 毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整筆跡清楚4如需作圖須用2B 鉛筆繪、寫清楚線條、符號等須加黑、加粗5請保持答題卡卡面清潔不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修

2、正液、可擦洗的圓珠筆一、填空題：本大題共14 小題，每小題5 分，共計70 分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上 1全集 U 是實數(shù)集，集合A x 2 x5,則CU A2已知冪函數(shù)yf ( x) 的圖象過點 ( 1 ,8) ，則 f (2)23已知 f ( x )x 21, x1, 則 f f (10)lg x, x1,4函數(shù) f ( x )ln(1 2 x) 的單調(diào)區(qū)間是5已知集合 A 1,3,2m1, 集合 B3,m ，若 BA, 則實數(shù) m6函數(shù) f ( x )ax 3b , 若 f ( 2) 1, 則 f (2)x7已知 f ( x1)2x 3, 則 f (4).28若函數(shù) y 2 x 1

3、m 的圖象不經(jīng)過第二象限，則m 的取值范圍是9 若方程 2 xx5 0 在區(qū)間 (n, n1) 上的實數(shù)根，其中n 為正整數(shù)，則n 的值為10.已知 alog0.7 0.9,blog11 0.9,c1.10.9 , 則這三個數(shù)從小到大排列為 (用“”連接 )11若函數(shù) f ( x)a xloga ( x1)(a0, 且 a1 ）在區(qū)間 0,2上的最大值與最小值之和為 a2 ，則 a 的值為12設(shè) f ( x)12x 2 , g(x )x22x , 若 F (x )g(x), f (x )g( x),f ( x), f ( x)，則 F ( x) 的最大值g( x),為若直線y2a與函數(shù) yax

4、1 (a0,且 a1) 的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍13是14已知二次函數(shù)f (x ) 的最小值為4 , f (0)f ( 2) 3, 且 yf ( x) 在區(qū)間 3a, a 1 上單調(diào)，則 a 的取值范圍是二、解答題：本大題共6 小題，共計 90 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（本小題滿分 14 分）（1）計算 23lg 8lg 253 2 log3 516 4 的值；311（2）已知 aa 15, 求 a 2a2 和 a 2a 2 的值 .16. （本小題滿分 14 分）記函數(shù) f ( x)lg(3x )x 1 的定義域為集合A, 函數(shù) g

5、(x ) 2x（1） 若 a2,求A B和A B；（2）若ABB, 求 a 的取值范圍 .17.（本小題滿分14 分）已知定義在 R 上的奇函數(shù)f ( x) ，當(dāng) x(0,) 時的解析式為f ( x)a 的值域為集合B.x 24 x3.（1）求這個函數(shù)在 R 上的解析式；（2）作出 f ( x ) 的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)f (x ) 的單調(diào)區(qū)間 .yOx18. （本小題滿分16 分）提高穿山隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下， 隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米 /小時）是車流密度x （單位：輛 /千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù) .當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達到21

6、0 輛 /千米時，將造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過30 輛 /千米時，車流速度為60 千米 /小時，研究表明：當(dāng)30x210 時，車流速度 v是車流密度的一次函數(shù).（1）當(dāng) 0x210 時，求函數(shù)v(x ) 的表達式；（2）當(dāng)車流密度x 為多大時， 車流量 （單位時間內(nèi)通過某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛 /小時）f ( x )xv( x ) 可以達到最大，并求出最大值.19. （本小題滿分 16 分）已知函數(shù)4(a 0, 且 a1 ），是定義在 (, ) 上的奇函數(shù) .f ( x) 12a xa（ 1） 求 a 的值；（ 2） 求函數(shù) f (x ) 的值域；（3）當(dāng) x(0,1 時，

7、 tf ( x)2 x2 恒成立，求實數(shù)t 的取值范圍 .20.（本小題滿分16 分）已知函數(shù) f ( x)2x( x 0).x1（1）求證：函數(shù) f ( x) 在 (0,) 上為增函數(shù)；（2）設(shè) g( x )log2 f ( x), 求 g(x) 的值域；（3）對于（ 2）中函數(shù) g(x ) ，若關(guān)于 x 的方程 g( x) 2m g( x )2m 3 0 有三個不同的實數(shù)解，求 m 的取值范圍 .2018-2019 學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué) 試題 參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、 填空題（本大題共14 小題 , 每小題 5 分, 計 70 分）1. (,2(5,)2.13. 24. (, 1)

8、5. 16.1827. 238.(, 29. 110.bac1711.12.3913.(0, 1)14.(,21 ,01,1) 說明:端點 -2,-1,1可開可閉233233二、解答題：本大題共6 小題共計90 分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15 解：（ 1）原式 =2lg 2 2lg52582lg101715 6 分（2） a2a 2(aa 1) 22231 0 分11 (a 2a 2 ) 2aa 1271 2 分1111由 a 2a 20 得 a 2a271 4 分16.解：3x0x3，所以 A1,3).（ 1）由1，解得 12 分x0若 a

9、2,則 B(2,)4分所以， AB( 2,3).AB1,).8分（2） A1,3). B(a,) 10分ABB,AB ，12分a1，則 a 的取值范圍是 (,1). 14分17.解： (1) 當(dāng) x0 時，x0 ，f ( x) 為 R 上的奇函數(shù)，f (x)f ( x) ， f (x)f (x)(x)24(x)3x24x 3即 x0 時， f ( x)x24x35分當(dāng) x0時，由 f (x)f ( x) 得： f (0)06分x24x3, x0所以 f ( x)0,x0 7 分x24x3,x0（ 2）作出f ( x) 的圖象（如圖所示）（注： f (0)減區(qū)間： (0 的點或兩空心點不標(biāo)注扣,

10、 2)和(2,).1 分，不要重復(fù)扣分）12分14 分18.解：（）由題意知，當(dāng)0x30 時，v( x)60 ；當(dāng) 30x210 時，設(shè)v(x)axb,2分30ab60a13 由已知可得210ab, 解得0b7060,0x 30所以函數(shù) v(x)1 x70,30x6 分210360x,0x 30（ 2）由（ 1）可知 f ( x)1x270x,30 x2103當(dāng) 0 x30 時， f (x)60xx 為增函數(shù)，當(dāng)x 30 時，其最大值為 1800 10分當(dāng) 30x 210 時， f ( x)1 x270x1 (x 105) 2367533當(dāng) x105 時，其最大值為3675 14 分綜上，當(dāng)車

11、流密度為 105 輛/ 千米時，車流量最大，最大值為3675 輛 16分19.解：（ 1）因為 f ( x) 是定義在 ( ,) 上的奇函數(shù)，所以 f ( x)f (x).令 x0 ，得 f (0)140, 所以 a2.3分a02a（2）記 yf ( x), 即 y2x1 , 所以 2x1y ,2x11y由 2x0,所以 1y0,1y 1.1y所以 f (x) 的值域為 (1,1).9分（3）原不等式 tf (x)2x2 即為t2xt2x2x1設(shè) 2xu ，因為 x(0,1, 所以 u(1,2.即當(dāng) u(1,2. u2(t1)ut 20恒成立 .12(t1)1t20,0.所以2解之得 t2(t

12、1)2t20,20（1） f ( x)2x22，設(shè) x , x 是(0,x1x112則 f (x1)f (x2 )(22) (22)x1x2112, 即 (2x )2(t1)2xt20. 10 分16分) 上的任意兩個數(shù)，且x1x2 ， 2分222( x1x2 )x11 x24分1 ( x1 1)( x2 1)因為 x1x2 ， x1x20 ，2( x1x2 )即 f (x1) f (x2 )0(x11)(x2 1)所以 f (x) 在 (0,) 上為增函數(shù)，6分（2） f ( x)2x22，x 1x12因為 x0 ，所以 x11，所以 02 ，x1即 0 f ( x)28分又因為 x0 時， f( x) 單調(diào)遞增， ylog 2 t 單調(diào)遞增，所以 ylog 2f ( x)單調(diào)遞增，所以g( x) 值域為 (,1)10分（3）由（ 2）可知 yg (x) 大致圖象如右圖所示，設(shè) g( x)2mg x( )2m 3