第04章 曲線運(yùn)動(dòng)和萬有引力

1、第四章：曲線運(yùn)動(dòng)和萬有引力曲線運(yùn)動(dòng)條件：F合與初速v0不在一條直線上方向：沿切線方向兩種特殊曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天條件：只受重力，初速水平研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律：水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：v、a大小不變，方向時(shí)刻變化描述：v、T、a、n、f條件：F合與初速v0垂直天體運(yùn)動(dòng)地球衛(wèi)星平拋運(yùn)動(dòng)【知識體系】【考綱要求】 要求說明運(yùn)動(dòng)的合成和分解拋體運(yùn)動(dòng)斜拋運(yùn)動(dòng)只作定性要求勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，離心現(xiàn)象萬有引力定律及共應(yīng)用環(huán)繞速度第二宇宙速度和第三宇宙速度【命題規(guī)律】本章知識點(diǎn)，主要考查的有以下幾點(diǎn)：（1）運(yùn)動(dòng)的合成與分解。

2、（2）平拋物體的運(yùn)動(dòng)。（3）勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其重要公式，如線速度、角速度、向心力等。（4）萬有引力定律及其運(yùn)用。注意圓周運(yùn)動(dòng)問題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律在曲線運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用，要加深對牛頓第二定律的理解，提高應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析、解決實(shí)際問題的能力。近幾年對人造衛(wèi)星問題考查頻率較高，它是對萬有引力的考查。衛(wèi)星問題與現(xiàn)代科技結(jié)合密切，對理論聯(lián)系實(shí)際的能力要求較高，要引起足夠重視。本章內(nèi)容常與電場、磁場、機(jī)械能等知識綜合成難度較大的試題，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)加強(qiáng)綜合能力的培養(yǎng)。預(yù)計(jì)在今后的高考中平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其研究方法、圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、線速度和向心加速度仍是高考的熱點(diǎn)。與實(shí)際應(yīng)用和與生產(chǎn)、生活、科技聯(lián)系命題已經(jīng)成

3、為一種命題的趨向，特別是神舟系列飛船的發(fā)射成功、探月計(jì)劃的實(shí)施，更會(huì)結(jié)合萬有引力進(jìn)行命題。【復(fù)習(xí)策略】在本專題內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，一定要多與萬有引力、天體運(yùn)動(dòng)、電磁場等知識進(jìn)行綜合，以便開闊視野，提高自己分析綜合能力。1在復(fù)習(xí)具體內(nèi)容時(shí)，應(yīng)側(cè)重曲線運(yùn)動(dòng)分析方法，能夠熟練地將曲線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)。如平拋運(yùn)動(dòng)就是將曲線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)再進(jìn)行處理的。對于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，由于涉及知識較多而成為難點(diǎn)和重點(diǎn)。就圓周運(yùn)動(dòng)的自身而言有一個(gè)臨界問題，同時(shí)又往往與機(jī)械能守恒結(jié)合在一起命題。在有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的各種情況下的各物理量的臨界值的分析和計(jì)算應(yīng)作為復(fù)習(xí)中的重點(diǎn)

4、突破內(nèi)容，極值分析法、數(shù)學(xué)分析法是分析處理物理問題的基本方法，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)和薄弱環(huán)節(jié)。2天體問題中，由于公式的形式比較復(fù)雜，計(jì)算中得到的中間公式特別多，向心力的表達(dá)式也比較多，容易導(dǎo)致混亂。所以要求在處理天體問題時(shí)，明確列式時(shí)依據(jù)的物理關(guān)系（一般是牢牢抓住萬有引力提供向心力），技巧性地選擇適當(dāng)?shù)墓?，才能正確、簡便地處理問題。3萬有引力定律還有一個(gè)重要的應(yīng)用就是估算天體的質(zhì)量或平均密度。問題的核心在于：（1）研究一天體繞待測天體的圓周運(yùn)動(dòng)。（2）二者之間的萬有引力提供向心力。4萬有引力定律是力學(xué)中一個(gè)獨(dú)立的基本定律，它也是牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用的一個(gè)延伸，學(xué)習(xí)本部分內(nèi)容要具有豐富的空間想象建

5、模能力以及學(xué)科間的綜合能力。1、記住物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件，能判斷物體是否做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2、記住勻速圓周運(yùn)動(dòng)的v、T、f、a、向心力等運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。3、知道解勻速圓周運(yùn)動(dòng)題的一般步驟（與牛頓第二定律解題思中相同）。4、掌握幾種情景中的圓周運(yùn)動(dòng)：重力場中豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)（注意臨界條件）。天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)電荷的電場中帶電粒子可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。帶電粒子只受洛侖磁力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)（注意有界磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和解法）。復(fù)合場中的圓周運(yùn)動(dòng)。第一模塊：曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成和分解夯實(shí)基礎(chǔ)知識一、曲線運(yùn)動(dòng)1、定義：運(yùn)動(dòng)軌跡為_的運(yùn)動(dòng)。2、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的方向： 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向始終在軌

6、跡的_方向上，即某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向，就是通過該點(diǎn)的曲線的_方向。3、曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度必_，所受到的合外力必_。所以說：曲線運(yùn)動(dòng)一定是_。4、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件物體所受合外力（加速度）的方向與物體的速度方向不在_。二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1、運(yùn)動(dòng)的合成：從已知的分運(yùn)動(dòng)來求合運(yùn)動(dòng)，叫做_，包括_、_和_的合成，由于它們都是矢量，所以遵循_。運(yùn)動(dòng)合成重點(diǎn)是判斷合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，一般地，物體的_就是合運(yùn)動(dòng)。2、運(yùn)動(dòng)的分解：求一個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，叫_，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果”分解，或正交分解。3、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：運(yùn)動(dòng)的_（合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是等效替代關(guān)系，不能并存）；運(yùn)動(dòng)的_：合

7、運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等運(yùn)動(dòng)的_：一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，物體在任何一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，都按其本身的規(guī)律進(jìn)行，不會(huì)因?yàn)槠渌较虻倪\(yùn)動(dòng)是否存在而受到影響。運(yùn)動(dòng)的_（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。）一、1.曲線 2.切線 切線 3.不為零 不為零 變速運(yùn)動(dòng) 4.一條直線上二、1. 運(yùn)動(dòng)的合成 位移 速度 加速度 平行四邊形定則 實(shí)際運(yùn)動(dòng) 2. 運(yùn)動(dòng)的分解 3.（1）等效性 （2）等時(shí)性 （3）獨(dú)立性 （4）矢量性考點(diǎn)探究探究點(diǎn)一： 曲線運(yùn)動(dòng)的條件 【例1】（2011年·全國卷）一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場力作用下沿曲線abc從a運(yùn)動(dòng)到c，

8、已知質(zhì)點(diǎn)的速率是遞減的。關(guān)于b點(diǎn)電場強(qiáng)度E的方向，下列圖示中可能正確的是（虛線是曲線在b點(diǎn)的切線）abcEabcEabcEabcEA B C D1.D 解析：主要考查電場力方向和曲線運(yùn)動(dòng)所受合外力與軌跡的關(guān)系。正確答案是D。變式1質(zhì)量為m的物體受到一組共點(diǎn)恒力作用而處于平衡狀態(tài)，當(dāng)撤去某個(gè)恒力F1時(shí)，物體可能做( )A勻加速直線運(yùn)動(dòng)； B勻減速直線運(yùn)動(dòng)；C勻變速曲線運(yùn)動(dòng)； D變加速曲線運(yùn)動(dòng)。解析：當(dāng)撤去F1時(shí)，由平衡條件可知：物體此時(shí)所受合外力大小等于F1，方向與F1方向相反。若物體原來靜止，物體一定做與F1相反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若物體原來做勻速運(yùn)動(dòng)，若F1與初速度方向在同一條直線上，則物

9、體可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B正確。若F1與初速度不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)，且其加速度為恒定值，故物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。正確答案為：A、B、C。探究點(diǎn)二： 如何判斷曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，但不一定是勻變速運(yùn)動(dòng)?？梢愿鶕?jù)做曲線運(yùn)動(dòng)物體的受力情況（或加速度情況）進(jìn)行判斷，若受到恒力（其加速度不變），則為勻變速運(yùn)動(dòng)，若受到的不是恒力（其加速度變化），則為非勻變速運(yùn)動(dòng)。例如：平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，其加速度恒為g；而勻速圓周運(yùn)動(dòng)是非勻變速運(yùn)動(dòng)，其加速度雖然大小不變，但方向是時(shí)刻變化的。【例2】物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度（ ）A一定不等于零 B一

10、定不變 C一定改變 D可能不變解析：AD 曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，一定有加速度，所以加速度一定不為零，A正確；曲線運(yùn)動(dòng)中平拋運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)（帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)）加速度是不變的，勻速圓周運(yùn)動(dòng)和多數(shù)的曲線運(yùn)動(dòng)加速度是改變的。變式2一質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)（ ）A速度一定不斷地改變，加速度也一定不斷地改變B速度一定不斷地改變，加速度可以不變C速度可以不變，加速度一定不斷地改變D速度可以不變，加速度也可以不變解析：B 質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，則速度一定發(fā)生變化，但加速度不一定變化，如平拋運(yùn)動(dòng)，所以，A、C、D錯(cuò)誤，只有B項(xiàng)正確。探究點(diǎn)三： 判斷兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 根據(jù)加速度與

11、初速度的方向關(guān)系判斷先求出合運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度（可以用作圖法求），再判斷?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，合運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，否則為曲線運(yùn)動(dòng)?！纠?】關(guān)于互成角度的兩個(gè)初速不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下述說法正確的是A一定是直線運(yùn)動(dòng) B一定是曲線運(yùn)動(dòng)C可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)D以上都不對解析：兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線（如圖所示）。當(dāng)a和v重合時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a和v不重合時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，由于題設(shè)數(shù)值不確定，以上兩種均有可能。答案選C變式3互成角度的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)（ ）A有可能是直線運(yùn)動(dòng) B一

12、定是曲線運(yùn)動(dòng)C有可能是勻速運(yùn)動(dòng) D一定是勻變速運(yùn)動(dòng)解析：BD 互成角度的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)合成后，加速度不變，是勻變速，且合速度的方向與合加速度的方向不在一條直線上，故其做曲線運(yùn)動(dòng)，所以選B、 D。探究點(diǎn)四： 輪船過河問題 處理方法：輪船渡河是典型的運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題，小船在有一定流速的水中過河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)（水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船相對水的運(yùn)動(dòng)（即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)），船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。V水v船v2v11渡河時(shí)間最少：在河寬、船速一定時(shí)，在一般情況下，渡河時(shí)間，顯然，當(dāng)時(shí)，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時(shí)間最小為，合運(yùn)動(dòng)沿v的方向進(jìn)行。2位移

13、最小若v水v船v結(jié)論船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的角度為若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖所示，v水vABEv船設(shè)船頭v船與河岸成角。合速度v與河岸成角?？梢钥闯觯航窃酱?，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時(shí)，角最大，根據(jù)船頭與河岸的夾角應(yīng)為，船沿河漂下的最短距離為：此時(shí)渡河的最短位移：【例4】（2011年·江蘇卷）如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA=OB。若

14、水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為OAB水流方向v0vv合At甲<t乙 Bt甲=t乙 Ct甲>t乙 D無法確定3.C 解析：設(shè)游速為v，水速為v0，OAOBl，則甲時(shí)間；乙沿OB運(yùn)動(dòng)，乙的速度矢量圖如圖，合速度必須沿OB方向，則乙時(shí)間，聯(lián)立解得：， C正確。變式4河寬d60m，水流速度v16ms，小船在靜水中的速度v2=3ms，問：(1)要使它渡河的時(shí)間最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短時(shí)間是多少?(2)要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短的航程是多少?解析： (1)要使小船渡河時(shí)間最短，則小船船頭應(yīng)垂直河岸渡河，渡河的最短時(shí)間(2)渡河航程

15、最短有兩種情況：船速v2大于水流速度v1時(shí)，即v2>v1時(shí)，合速度v與河岸垂直時(shí)，最短航程就是河寬；船速v2小于水流速度vl時(shí)，即v2<v1時(shí)，合速度v不可能與河岸垂直，只有當(dāng)合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短?？捎蓭缀畏椒ㄇ蟮?，即以v1的末端為圓心，以v2的長度為半徑作圓，從v1的始端作此圓的切線，該切線方向即為最短航程的方向，如圖所示。設(shè)航程最短時(shí)，船頭應(yīng)偏向上游河岸與河岸成角，則，最短行程，小船的船頭與上游河岸成600角時(shí)，渡河的最短航程為120m。第二模塊：平拋運(yùn)動(dòng)夯實(shí)基礎(chǔ)知識平拋運(yùn)動(dòng)1、定義：平拋運(yùn)動(dòng)是指物體只在_作用下，從_開始的運(yùn)動(dòng)。2、條件：a、只受_；b、_

16、與重力垂直3、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：盡管其速度大小和方向時(shí)刻在改變，但其運(yùn)動(dòng)的加速度卻恒為重力加速度g，因而平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)_運(yùn)動(dòng)。4、研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法：通常，可以把平拋運(yùn)動(dòng)看作為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合動(dòng)動(dòng)：一個(gè)是水平方向（垂直于恒力方向）的_運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向（沿著恒力方向）的_運(yùn)動(dòng)。水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)既具有_，又具有_5、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律水平速度：_，豎直速度：_合速度（實(shí)際速度）的大?。篲.物體的合速度v與x軸之間的夾角為：_水平位移：_，豎直位移_合位移（實(shí)際位移）的大?。篲物體的總位移s與x軸之間的夾角為：_可見，平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向與位移方向不相同。而且 但6、平拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)結(jié)論落地時(shí)間由_

17、分運(yùn)動(dòng)決定：由得：水平飛行射程由_和_共同決定：1. 重力 水平初速度2. 重力 初速度3. 勻變速曲線4. 勻速直線 勻加速直線 獨(dú)立性等時(shí)性5. vx=v0 vy=gt 6. 豎直方向 高度 水平初速度考點(diǎn)探究探究點(diǎn)一： 平拋運(yùn)動(dòng)常規(guī)題型的解法 【例1】（2011年·廣東卷）如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上。已知底線到網(wǎng)的距離為L，重力加速度取g，將球的運(yùn)動(dòng)視作平拋運(yùn)動(dòng)，下列表述正確的是HLvA球的速度v等于 B球從擊出至落地所用時(shí)間為C球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于L D球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與

18、球的質(zhì)量有關(guān)AB 解析：球做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)是水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，球的初速度 ，A正確。球從擊出到落地的時(shí)間，B正確。球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于，與球的質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。ab·c 變式1（2011年·海南卷）如圖，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓。ab為沿水平方向的直徑。若在a點(diǎn)以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的c點(diǎn)。已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。解析：設(shè)圓半徑為r，質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則： 過c點(diǎn)做cdab與d點(diǎn)，RtacdRtcbd可得即為： 由得：rv02探究點(diǎn)二： 平拋運(yùn)動(dòng)中

19、的斜面問題 （1）分解速度【例2】如圖所示，在傾角為370的斜面底端的正上方H處，平拋一小球，該小球垂直打在斜面上的一點(diǎn)，求小球拋出時(shí)的初速度。解析：小球水平位移為豎直位移為由圖可知，又（分解速度），消去t解之得： （2）分解位移【例3】在傾角為的斜面頂端A處以速度水平拋出一小球，落在斜面上的某一點(diǎn)B處，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求(1)小球從A運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間和位移。(2) 從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大？解析：(1)設(shè)小球從A處運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間為t ，則水平位移 ，豎直位移BAv0v0v1(2) 變式2在傾角為的斜面上以初速度v0平拋一物體，經(jīng)多長時(shí)間物體離斜面最遠(yuǎn)，離

20、斜面的最大距離是多少？解析：方法一：如圖所示，速度方向平行斜面時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)由，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，此時(shí)橫坐標(biāo)為。又此時(shí)速度方向反向延長線交橫軸于處：。（方法挺好，關(guān)健看圖）解二：（選擇合適的坐標(biāo)系進(jìn)行分解）：也可以將運(yùn)動(dòng)分解在沿著斜面方向和垂直于斜面方向，這樣垂直方向的運(yùn)動(dòng)決定小球拋出后離開斜面的最大距離H。小球在垂直于斜面方向的分運(yùn)動(dòng)為：由于：解得：探究點(diǎn)三： 類平拋運(yùn)動(dòng) 1.有時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)很相似，也是在某方向物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一垂直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對這種運(yùn)動(dòng)，像平拋又不是平拋，通常稱作類平拋運(yùn)動(dòng)。2、類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直

21、。3、類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：在初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度。處理時(shí)和平拋運(yùn)動(dòng)類似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分別運(yùn)用兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的直線規(guī)律來處理?！纠?】如圖所示，光滑斜面長為 ，寬為 ，傾角為 ，一物體從斜面左上方P點(diǎn)水平射入，而從斜面右下方頂點(diǎn)Q離開斜面，求入射初速度。解析：物體在光滑斜面上只受重力和斜面對物體的支持力，因此物體所受到的合力大小為，方向沿斜面向下；根據(jù)牛頓第二定律，則物體沿斜面方向的加速度應(yīng)為，又由于物體的初速度與垂直，所以物體的運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，即水平方向是速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿斜面向下的是初速度為零

22、的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在水平方向上有，沿斜面向下的方向上有 變式3在運(yùn)動(dòng)的合成與分解的實(shí)驗(yàn)中，紅蠟塊在長1 m的玻璃管中豎直方向能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在某同學(xué)拿著玻璃管沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并每隔一秒畫出了蠟塊運(yùn)動(dòng)所到達(dá)的位置如圖所示，若取軌跡C(x，y)點(diǎn)作該曲線的切線（圖中虛線）交y軸于A點(diǎn)，則OA的坐標(biāo)為（ ）A(0，0.6 y) B(0，0.5 y)C(0，0.4 y) D不能確定解析：B 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行分析求解。利用反向延長線是中點(diǎn)第三模塊：圓周運(yùn)動(dòng)夯實(shí)基礎(chǔ)知識一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在任意相等的時(shí)間里通過的_長度相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。物體

23、在大小恒定而方向總跟速度的方向_的外力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)。2、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量（1）軌道半徑（r）：對于一般曲線運(yùn)動(dòng)，可以理解為曲率半徑。（2）線速度（v）：定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)通過的_ S和所用時(shí)間t的比值，叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。定義式：線速度是矢量：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)某點(diǎn)線速度的方向就在圓周該點(diǎn)_上，（3）角速度（，又稱為圓頻率）：定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)和圓心的連線轉(zhuǎn)過的_跟所用時(shí)間的比值叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。大小： (是t時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的_)單位：弧度每秒（rad/s）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢（4）周期（T）：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫

24、做周期。（5）頻率（f，或轉(zhuǎn)速n）：物體在單位時(shí)間內(nèi)完成的圓周運(yùn)動(dòng)的_。各物理量之間的關(guān)系：注意：計(jì)算時(shí)，均采用國際單位制，角度的單位采用弧度制。（6）圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所具有的指向圓心的加速度叫向心加速度。大?。海ㄟ€有其它的表示形式，如：）方向：其方向時(shí)刻改變且時(shí)刻指向圓心。一、1.圓弧 垂直 2.(2) 垂直 切線方向 （3）角度 圓心角 （5）次數(shù)考點(diǎn)探究探究點(diǎn)一： 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本解法練習(xí) 【例1】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列物理量中不變的是（）A速度B速率 C角速度 D加速度答案：BC變式1關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）A勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)B

25、勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)D做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體必處于平衡狀態(tài)答案：C探究點(diǎn)二： 皮帶傳動(dòng)和摩擦傳動(dòng)問題 凡是直接用皮帶傳動(dòng)（包括鏈條傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)）的兩個(gè)輪子，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；凡是同一個(gè)輪軸上（各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)）的各點(diǎn)角速度相等（軸上的點(diǎn)除外）。【例1】如圖所示裝置中，三個(gè)輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的線速度之比、角速度之比、加速度之比。abcd分析與解：因va= vc，而vbvcvd =124，所以va vbvcvd =2124；ab=21，而b=c=d ，所以abcd =211

26、1；再利用a=v，可得aaabacad=4124變式2如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力。自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比。（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動(dòng)）大齒輪小齒輪車輪小發(fā)電機(jī)摩擦小輪鏈條解析：大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動(dòng)原理相同，兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等，由v=2nr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比；小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪上各點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相

27、同。由這三次傳動(dòng)可以找出大齒輪和摩擦小輪間的轉(zhuǎn)速之比n1n2=2175可得n1n2=2175探究點(diǎn)三： 水平面上圓周運(yùn)動(dòng) 在解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，弄清物體圓形軌道所在的平面，明確圓心和半徑是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，同時(shí)不可忽視對解題結(jié)果進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，明確各變量之間的制約關(guān)系、變化趨勢以及結(jié)果涉及物理量的決定因素?！纠?】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍（取g=10m/s2

28、）AO解析：要使B靜止，A必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成角速度取最大值時(shí)，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時(shí)，A有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢，靜摩擦力背離圓心O對于B，T=mg對于A，角速度取最大值時(shí)： 解得：rad/s 角速度取最小值時(shí)： 解得：rad/s所以 2.9 rad/s rad/s變式3如圖所示，質(zhì)量為m=0.1kg的小球和A、B兩根細(xì)繩相連，兩繩固定在細(xì)桿的A、B兩點(diǎn)，其中A繩長LA=2m，當(dāng)兩繩都拉直時(shí)，A、B兩繩和細(xì)桿的夾角1=30°，2=45°，g=10m/s2求：AB300450C（1）當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速

29、度在什么范圍內(nèi)，A、B兩繩始終張緊？（2）當(dāng)=3rad/s時(shí)，A、B兩繩的拉力分別為多大？解析：（1）當(dāng)B繩恰好拉直，但TB=0時(shí)，細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為1，有： TAcos30°=mg解得：1=24rad/s當(dāng)A繩恰好拉直，但TA=0時(shí)，細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為2，有：解得：2=3.15（rad/s）要使兩繩都拉緊2.4 rad/s3.15 rad/s（2）當(dāng)=3 rad/s時(shí)，兩繩都緊 TA=0.27N， TB=1.09N探究點(diǎn)四： 豎直面上圓周運(yùn)動(dòng) 1、豎直平面內(nèi)：（1）、如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況：FG繩 FG臨界條件：小球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力（

30、或軌道的彈力）剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即 （是小球通過最高點(diǎn)的最小速度，即臨界速度）。能過最高點(diǎn)的條件：。 此時(shí)小球?qū)壍烙袎毫蚶K對小球有拉力不能過最高點(diǎn)的條件：（實(shí)際上小球還沒有到最高點(diǎn)就已脫離了軌道）。（2）圖所示，有物體支持的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況： GF臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度。圖（a）所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對小球的彈力情況是：當(dāng)v=0時(shí)，輕桿對小球有豎直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg；當(dāng)0<v<時(shí)，桿對小球有豎直向上的支持力，大小隨速度的增大而減?。黄淙≈捣秶莔g&

31、gt;N>0。當(dāng)時(shí)，N=0；當(dāng)v>時(shí)，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。圖（b）所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，光滑硬管對小球的彈力情況是：當(dāng)v=0時(shí)，管的下側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg。當(dāng)0<v<時(shí)，管的下側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向上的支持力，大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是mg>N>0。當(dāng)v=時(shí)，N=0。當(dāng)v>時(shí)，管的上側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向下指向圓心的壓力，其大小隨速度的增大而增大。圖(c)的球沿球面運(yùn)動(dòng)，軌道對小球只能支撐，而不能產(chǎn)生拉力。在最高點(diǎn)的v臨界=。當(dāng)v=時(shí)，小球?qū)⒚撾x軌道做平拋運(yùn)動(dòng)注意：如果小

32、球帶電，且空間存在電場或磁場時(shí)，臨界條件應(yīng)是小球所受重力、電場力和洛侖茲力的合力等于向心力，此時(shí)臨界速度 。要具體問題具體分析，但分析方法是相同的【例4】如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁下部的壓力為0.75mg求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離COBA解析：兩個(gè)小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力和管壁的作用力，這兩個(gè)力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，A、B兩球落地點(diǎn)間的距離等于它們平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之差對A球：3mg+mg=m vA=對B球：mg0.75mg=m vB=

33、sA=vAt=vA=4RsB=vBt=vB=R（2分）sAsB=3R點(diǎn)評豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)往往與其它知識點(diǎn)結(jié)合起來進(jìn)行考查，本題是與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，解這類題時(shí)一定要先分析出物體的運(yùn)動(dòng)模型，將它轉(zhuǎn)化成若干個(gè)比較熟悉的問題，一個(gè)一個(gè)問題求解，從而使難題轉(zhuǎn)化為基本題本題中還要注意豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)的兩個(gè)模型：輕桿模型和輕繩模型，它們的區(qū)別在于在最高點(diǎn)時(shí)提供的力有所不同，輕桿可提供拉力和支持力，而輕繩只能提供拉力；本題屬于輕桿模型變式4（06.全國卷II）如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道ABC，其半徑R0.5m，軌道在C處與水平地面相切。在C放一小物塊，給它一水平向左的

34、初速度v05m/s，結(jié)果它沿CBA運(yùn)動(dòng)，通過A點(diǎn)，最后落在水平地面上的D點(diǎn)，求C、D間的距離s。取重力加速度g=10m/s2。解析：設(shè)小物塊的質(zhì)量為m，過A處時(shí)的速度為v，由A到D經(jīng)歷的時(shí)間為t，有 2Rgt2svt由式并代入數(shù)據(jù)得s1m第四模塊：萬有引力定律及其應(yīng)用夯實(shí)基礎(chǔ)知識1開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律簡介（軌道、面積、比值）丹麥開文學(xué)家開普勒信奉日心說，對天文學(xué)家有極大的興趣，并有出眾的數(shù)學(xué)才華，開普勒在其導(dǎo)師弟谷連續(xù)20年對行星的位置進(jìn)行觀測所記錄的數(shù)據(jù)研究的基楚上，通過四年多的刻苦計(jì)算，最終發(fā)現(xiàn)了三個(gè)定律。第一定律：所有行星都在橢圓_上運(yùn)動(dòng)，太陽則處在這些橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上；第二定律：行

35、星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的過程中，與太陽的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的_相等；第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的_都相等即開普勒行星運(yùn)動(dòng)的定律是在丹麥天文學(xué)家弟谷的大量觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上概括出的，給出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。2萬有引力定律及其應(yīng)用(1) 內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小跟它們的_成正比，跟它們的_成反比，引力方向沿兩個(gè)物體的_方向。（1687年）叫做引力常量，它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互作用力，1798年由英國物理學(xué)家_利用扭秤裝置測出。1. 軌道 面積 比值 2. 質(zhì)量成積 距離平方 連線 卡文迪許考點(diǎn)探究探究點(diǎn)一： 萬

36、有引力定律的簡單應(yīng)用 【例1】下列關(guān)于萬有引力公式的說法中正確的是（ ）A公式只適用于星球之間的引力計(jì)算，不適用于質(zhì)量較小的物體B當(dāng)兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大C兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律D公式中萬有引力常量G的值是牛頓規(guī)定的答案：C變式1設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷地把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上假如經(jīng)過長時(shí)間開采后，地球仍可看成均勻球體，月球仍沿開采前的圓軌道運(yùn)動(dòng)則與開采前比較( )A地球與月球間的萬有引力將變大B地球與月球間的萬有引力將減小C月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長D月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短解析：設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M、m，它們之間的引力為，由于地球和月球m是一

37、常數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識，當(dāng)m時(shí)，·m取最大值，、m相差越多，·m越小，越小。地球比月球的質(zhì)量大，還要把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，就使得，m相差更多，所以·m就越小，越小。答案：B、D探究點(diǎn)二： 天體表面重力加速度問題 通常的計(jì)算中因重力和萬有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等，即m2gG， g=GM/R2常用來計(jì)算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即gh=GM/（R+h）2，比較得gh=（）2·g設(shè)天體表面重力加速度為g，天體半徑為R，由mg=得g=，由此推得兩個(gè)不同天體表面重力加速度的關(guān)系為【例2】設(shè)地球表面的重力加速

38、度為g，物體在距地心4R（R是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度g，則g/g，為（D）A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。解析：因?yàn)間= G，g， = G，所以g/g，=1/16，即D選項(xiàng)正確。變式2火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為（ ）(A)0.2 g(B)0.4 g(C)2.5 g(D)5 g答案：B探究點(diǎn)三： 用萬有引力定律求天體的質(zhì)量和密度 基本方法：衛(wèi)星或天體的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)， F萬=F心(類似原子模型)方法：軌道上正常轉(zhuǎn)：地面附近：G= mg GM=gR2 (黃金代換式) （1）計(jì)算中心天體

39、的質(zhì)量某星體m圍繞中心天體m中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則：由得：例如：利用月球可以計(jì)算地球的質(zhì)量，利用地球可以計(jì)算太陽的質(zhì)量?？梢宰⒁獾剑涵h(huán)繞星體本身的質(zhì)量在此是無法計(jì)算的。（2）計(jì)算中心天體的密度=由上式可知，只要用實(shí)驗(yàn)方法測出衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r及運(yùn)行周期T，就可以算出天體的質(zhì)量M若知道行星的半徑則可得行星的密度【例3】已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑r=1.491011m， 公轉(zhuǎn)的周期T=3.16107s，求太陽的質(zhì)量M。解析：根據(jù)地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源于萬有引力得：=1.96 1030kg變式3如果某行星有一顆衛(wèi)星沿非?？拷撕阈堑谋砻孀鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的周期

40、為T，則可估算此恒星的密度為多少?解析：設(shè)此恒星的半徑為R，質(zhì)量為M，由于衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有 G=mR， 所以，M=而恒星的體積V=R3，所以恒星的密度=。第五模塊：人造地球衛(wèi)星與宇宙速度夯實(shí)基礎(chǔ)知識1、衛(wèi)星的軌道平面：由于地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬有引力提供的，所以衛(wèi)星的軌道平面一定過_，球球心一定在衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)。2、原理：由于衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以地球?qū)πl(wèi)星的_充當(dāng)衛(wèi)星所需的向心力.3、表征衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的物理量：線速度、角速度、周期等：（1）向心加速度與r的_成反比。（2）線速度v與r的_成反比（3）角速度與r的_成反比（4）周期T與r的_成正比。4宇宙速度及其意義(1

41、)三個(gè)宇宙速度的值分別為第一宇宙速度物體圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的最小_，又稱_，其值為： 第二宇宙速度：把叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度：物體掙脫太陽系而飛向太陽系以外的宇宙空間所需要的最小發(fā)射速度，又稱逃逸速度，其值為：5同步衛(wèi)星（所有的通迅衛(wèi)星都為同步衛(wèi)星）（1）地球同步衛(wèi)星的軌道平面一定位于_的正上方。（2）地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與_相同。（3）同步衛(wèi)星必位于赤道上方h處，且h是一定的（4）地球同步衛(wèi)星的線速度是一定的（5）運(yùn)行方向一定_運(yùn)行1. 地球球心 2.引力 3. 平方 平方根 二分之三次方 二分之三次方 4. 發(fā)射速度 環(huán)繞速

42、度 5. 赤道 地球自轉(zhuǎn)周期 自西向東考點(diǎn)探究探究點(diǎn)一： 人造衛(wèi)星的一組問題 這里特指繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，實(shí)際上大多數(shù)衛(wèi)星軌道是橢圓，而中學(xué)階段對做橢圓運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星一般不作定量分析。1、衛(wèi)星的軌道平面：由于地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬有引力提供的，所以衛(wèi)星的軌道平面一定過地球球心，球球心一定在衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)。2、原理：由于衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以地球?qū)πl(wèi)星的引力充當(dāng)衛(wèi)星所需的向心力，于是有實(shí)際是牛頓第二定律的具體體現(xiàn)3、表征衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的物理量：線速度、角速度、周期等：（1）向心加速度與r的平方成反比。=當(dāng)r取其最小值時(shí)，取得最大值。a向max=g=9.8m/s2（2）線速度

43、v與r的平方根成反比v=當(dāng)h，v當(dāng)r取其最小值地球半徑R時(shí)，v取得最大值。 vmax=7.9km/s（3）角速度與r的三分之三次方成百比=當(dāng)h，當(dāng)r取其最小值地球半徑R時(shí)，取得最大值。max=1.23×103rad/s（4）周期T與r的二分之三次方成正比。T=2當(dāng)h，T當(dāng)r取其最小值地球半徑R時(shí)，T取得最小值。 Tmin=2=284 min衛(wèi)星的能量：(類似原子模型)r增v減小(EK減小<Ep增加)，所以 E總增加;需克服引力做功越多，地面上需要的發(fā)射速度越大【例1】“神舟三號”順利發(fā)射升空后，在離地面340km的圓軌道上運(yùn)行了108圈。運(yùn)行中需要多次進(jìn)行 “軌道維持”。所謂“

44、軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間和推力的大小方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運(yùn)行。如果不進(jìn)行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會(huì)逐漸降低，在這種情況下飛船的動(dòng)能、重力勢能和機(jī)械能變化情況將會(huì)是A動(dòng)能、重力勢能和機(jī)械能都逐漸減小B重力勢能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能不變C重力勢能逐漸增大，動(dòng)能逐漸減小，機(jī)械能不變D重力勢能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小解析：由于阻力很小，軌道高度的變化很慢，衛(wèi)星運(yùn)行的每一圈仍可認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于摩擦阻力做負(fù)功，根據(jù)機(jī)械能定理，衛(wèi)星的機(jī)械能減?。挥捎谥亓ψ稣?，根據(jù)勢能定理，衛(wèi)星的重力勢能減?。挥煽芍?，衛(wèi)星動(dòng)能將增

45、大。這也說明該過程中重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的總功為正。答案選D變式1發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)。軌道2、3相切于P點(diǎn)（如圖），則當(dāng)衛(wèi)星分別在1，2，3，軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（）Q123PA衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道上的速率B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道上的角速度C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度解析：從動(dòng)力學(xué)的角度思考，衛(wèi)星受到的引力使衛(wèi)星產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的加速度（），所