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1、2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國(guó)通用】(第01期)專題1實(shí)數(shù)的有關(guān)概念與計(jì)算(共44題)姓名:_ 班級(jí):_ 得分:_一、單選題1(2021·安徽中考真題)的絕對(duì)值是( )ABCD【答案】A【分析】利用絕對(duì)值的定義直接得出結(jié)果即可【詳解】解:的絕對(duì)值是:9故選:A【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的定義,正確理解定義是關(guān)鍵,熟記負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是重點(diǎn)2(2021·浙江金華市·中考真題)某超市出售一商品,有如下四種在原標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上調(diào)價(jià)的方案,其中調(diào)價(jià)后售價(jià)最低的是( )A先打九五折,再打九五折B先提價(jià),再打六折C先提價(jià),再降價(jià)D先提價(jià),再降價(jià)【答案】B【分析】設(shè)原件為x
2、元,根據(jù)調(diào)價(jià)方案逐一計(jì)算后,比較大小判斷即可【詳解】設(shè)原件為x元,先打九五折,再打九五折,調(diào)價(jià)后的價(jià)格為0.95x×0.95=0.9025x元,先提價(jià),再打六折,調(diào)價(jià)后的價(jià)格為1.5x×0.6=0.90x元,先提價(jià),再降價(jià),調(diào)價(jià)后的價(jià)格為1.3x×0.7=0.91x元,先提價(jià),再降價(jià),調(diào)價(jià)后的價(jià)格為1.25x×0.75=0.9375x元,0.90x0.9025x0.91x0.9375x故選B【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式,打折,有理數(shù)大小比較,準(zhǔn)確列出符合題意的代數(shù)式,并能進(jìn)行有理數(shù)大小的比較是解題的關(guān)鍵3(2021·山東泰安市·中考真題)
3、下列各數(shù):,0,其中比小的數(shù)是()ABC0D【答案】A【分析】根據(jù)正數(shù)比負(fù)數(shù)大,正數(shù)比0大,負(fù)數(shù)比0小,兩個(gè)負(fù)數(shù)中,絕對(duì)值大的反而小解答即可【詳解】解:4=4,432.8,432.804,比3小的數(shù)為4,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)大小比較,熟知有理數(shù)的比較大小的法則是解答的關(guān)鍵4(2021·四川南充市·中考真題)數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等,則為( )ABCD【答案】D【分析】由數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且,可得和互為相反數(shù),由此即可求得m的值【詳解】數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等,和互為相反數(shù),+=0,解得m=-1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)到
4、原點(diǎn)的距離,根據(jù)題意確定出和互為相反數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5(2021·四川涼山彝族自治州·中考真題)下列數(shù)軸表示正確的是( )ABCD【答案】D【分析】數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度,據(jù)此判斷【詳解】解:A、不符合數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點(diǎn),故表示錯(cuò)誤;B、不符合數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點(diǎn),故表示錯(cuò)誤;C、沒(méi)有原點(diǎn),故表示錯(cuò)誤;D、符合數(shù)軸的定定義,故表示正確;故選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的概念:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸,注意數(shù)軸的三要素缺一不可6(2021·四川瀘州市·中考真題)2021的相反數(shù)是( )AB2021CD
5、【答案】A【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案【詳解】解:2021的相反數(shù)是:-2021故選:A【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù),正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵7(2021·四川樂(lè)山市·中考真題)如果規(guī)定收入為正,那么支出為負(fù),收入2元記作,支出5元記作( )A5元B元C元D7元【答案】B【分析】結(jié)合題意,根據(jù)正負(fù)數(shù)的性質(zhì)分析,即可得到答案【詳解】根據(jù)題意得:支出5元記作元故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí);解題的關(guān)鍵是熟練掌握正負(fù)數(shù)的性質(zhì),從而完成求解8(2021·浙江中考真題)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是( )AB2CD【答案】B【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),可得答
6、案【詳解】解:實(shí)數(shù)-2的絕對(duì)值是2,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身9(2021·江蘇連云港市·中考真題)相反數(shù)是( )ABCD3【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義,只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為相反數(shù)【詳解】解:的相反數(shù)是3故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)為相反數(shù),0的相反數(shù)是010(2021·甘肅武威市·中考真題)中國(guó)疫苗撐起全球抗疫“生命線”!中國(guó)外交部數(shù)據(jù)顯示,截止2021年3月底,我國(guó)已無(wú)償向80個(gè)國(guó)家和3個(gè)國(guó)際組織提供疫苗援助預(yù)計(jì)2022年中國(guó)新冠疫苗產(chǎn)能有望達(dá)到50億
7、劑,約占全球產(chǎn)能的一半,必將為全球抗疫作出重大貢獻(xiàn)數(shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )ABCD【答案】B【分析】結(jié)合科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可求解【詳解】解:50億即5000000000,故用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為,故答案是:B【點(diǎn)睛】本題考察科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法,難度不大,屬于基礎(chǔ)題。解題關(guān)鍵即掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法,科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為,其中,n為整數(shù)此外熟記常用的數(shù)量單位,如萬(wàn)即是,億即是等11(2021·云南中考真題)某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為,最低氣溫為,那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低( )ABCD【答案】C【分析】用最高溫度減去最低溫度,再利用減去一個(gè)數(shù)等于加上
8、這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解:9-(-2)=9+2=11,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法,熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵12(2021·江蘇連云港市·中考真題)2021年5月18日上午,江蘇省人民政府召開(kāi)新聞發(fā)布會(huì),公布了全省最新人口數(shù)據(jù),其中連云港市的常住人口約為4600000人把“4600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )ABCD【答案】C【分析】根據(jù)公式(n為正整數(shù))表示出來(lái)即可【詳解】解:4600000=故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法,關(guān)鍵是根據(jù)公式(n為正整數(shù))將所給數(shù)據(jù)表示出來(lái)13(2021·浙江溫州市
9、183;中考真題)計(jì)算的結(jié)果是( )A4BC1D【答案】A【分析】直接利用乘方公式計(jì)算即可【詳解】解:,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵是牢記乘方概念和計(jì)算公式,明白乘方的意義是求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算即可14(2021·四川瀘州市·中考真題)第七次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì),瀘州市常住人口約為4 254 000人,將4 254 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )ABCD【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同【詳解】解:將4
10、254000用科學(xué)記數(shù)法表示是4.254×106故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值15(2021·浙江金華市·中考真題)實(shí)數(shù),2,中,為負(fù)整數(shù)的是( )ABC2D【答案】D【分析】按照負(fù)整數(shù)的概念即可選取答案【詳解】解:是負(fù)數(shù)不是整數(shù);是負(fù)數(shù)不是整數(shù);2是正數(shù);是負(fù)數(shù)且是整數(shù)故選D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi),比較簡(jiǎn)單16(2021·浙江紹興市·中考真題)實(shí)數(shù),中,最小的數(shù)是()ABCD【答案】C【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,
11、負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,據(jù)此判斷即可【詳解】解:,所給的實(shí)數(shù)中,最小的數(shù)是-3;故選:C【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小17(2021·四川中考真題)若,則a,b,c的大小關(guān)系為( )ABCD【答案】C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算進(jìn)行大小比較【詳解】解:,又,故選:C18(2021·浙江中考真題)已知是兩個(gè)連續(xù)整數(shù),則分別是( )AB,0C0,1D1,2【答案】C【分析】先確定的范圍,再利用不等式的性質(zhì)確定的范圍即可得到答案【詳解】解: 故選:【點(diǎn)睛
12、】本題考查的是無(wú)理數(shù)的估算,掌握利用算術(shù)平方根的含義估算無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵19(2021·四川涼山彝族自治州·中考真題)的平方根是( )AB3CD9【答案】A【分析】求出81的算術(shù)平方根,找出結(jié)果的平方根即可【詳解】解:=9,的平方根是±3故選:A【點(diǎn)睛】此題考查了平方根,以及算術(shù)平方根,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵20(2021·浙江溫州市·中考真題)第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示,我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )ABCD【答案】C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為,其
13、中,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可【詳解】解:,故選:C21(2021·浙江紹興市·中考真題)第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示,紹興市常住人口約為5 270 000人,這個(gè)數(shù)字5270 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )ABCD【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【詳解】解:將5270 000用科學(xué)記數(shù)法表示為:5.27×106故選:B22(2021·四川涼山彝
14、族自治州·中考真題)“天問(wèn)一號(hào)”在經(jīng)歷了7個(gè)月的“奔火”之旅和3個(gè)月的“環(huán)火”探測(cè),完成了長(zhǎng)達(dá)5億千米的行程,登陸器“祝融”號(hào)火星車(chē)于2021年5月15日7時(shí)18分從火星發(fā)來(lái)“短信”,標(biāo)志著我國(guó)首次火星登陸任務(wù)圓滿成功,請(qǐng)將5億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )ABCD【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同【詳解】解:5億=500000000,5億用科學(xué)記數(shù)法表示為:5×108故選:B23(2021·浙江嘉興市·中考真
15、題)2021年5月22日,我國(guó)自主研發(fā)的“祝融號(hào)”火星車(chē)成功到達(dá)火星表面已知火星與地球的最近距離約為55000000千米,數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )ABCD【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同【詳解】解:55000000=5.5×107故選:B24(2021·安徽中考真題)2020年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示,2020年我國(guó)共資助8990萬(wàn)人參加基本醫(yī)療保險(xiǎn)其中8990萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A89.9
16、15;106B8.99×107C8.99×108D0.899×109【答案】B【分析】將8990萬(wàn)還原為89900000后,直接利用科學(xué)記數(shù)法的定義即可求解【詳解】解:8990萬(wàn)=89900000=,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義及其應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是牢記其概念和公式,本題易錯(cuò)點(diǎn)是含有單位“萬(wàn)”,學(xué)生在轉(zhuǎn)化時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤二、填空題25(2021·重慶中考真題)計(jì)算:_【答案】2【分析】分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、0指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算出各數(shù),再進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解:,故答案是:2【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)、0指數(shù)冪,熟悉相關(guān)運(yùn)算法則是解答
17、此題的關(guān)鍵26(2021·云南中考真題)已知a,b都是實(shí)數(shù),若則_【答案】-3【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解:根據(jù)題意得,a+1=0,b-2=0,解得a=-1,b=2,所以,a-b=-1-2=-3故答案為:-3【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為027(2021·山東泰安市·中考真題)2021年5月15日7時(shí)18分,天問(wèn)一號(hào)著陸巡視器成功著陸于火星,我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得圓滿成功探測(cè)器距離地球約3.2億千米數(shù)據(jù)3.2億千米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_(kāi)千米【答案】【分析】根
18、據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式a×10n(1a10,n為整數(shù))確定出a和n值即可【詳解】解:1億=108,,3.2億=3.2×108,故答案為:3.2×108【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法,熟記科學(xué)記數(shù)法的一般形式,正確確定a和n值是解答的關(guān)鍵28(2021·四川中考真題)中國(guó)共產(chǎn)黨自1921年誕生以來(lái),僅用了100年時(shí)間,黨員人數(shù)從建黨之初的50余名發(fā)展到如今約92000000名,成為世界第一大政黨請(qǐng)將數(shù)92000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)【答案】9.2×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值
19、時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同【詳解】解:92000000=9.2×107故答案為:9.2×107【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值29(2021·安徽中考真題)計(jì)算:_【答案】3【分析】先算算術(shù)平方根以及零指數(shù)冪,再算加法,即可【詳解】解:,故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,掌握算術(shù)平方根以及零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵30(2021·重慶中考真題)計(jì)算:_【答案】2【分析】根據(jù)算數(shù)平方根
20、的定義和零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解:;故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了算數(shù)平方根和零指數(shù)冪,熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵31(2021·四川自貢市·中考真題)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足不等式的整數(shù)解_【答案】6(答案不唯一)【分析】先估算出的值約為1.4,再解不等式即可【詳解】解:,所以6是該不等式的其中一個(gè)整數(shù)解(答案不唯一,所有不小于6的整數(shù)都是該不等式的整數(shù)解);故答案為:6(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式、不等式的整數(shù)解、二次根式的值的估算等內(nèi)容,要求學(xué)生在理解相關(guān)概念的前提下能靈活運(yùn)用解決問(wèn)題,本題答案不唯一,有一定的開(kāi)放性32(2021·四川遂
21、寧市·中考真題)若,則_【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值,然后計(jì)算即可求解【詳解】解:根據(jù)題意得, a2=0,a+b=0,解得a=2,b=-2,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零的性質(zhì),絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵33(2021·安徽中考真題)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,其底面是正方形,側(cè)面是全等的等腰三角形,底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是,它介于整數(shù)和之間,則的值是_【答案】1【分析】先估算出,再估算出即可完成求解【詳解】解:;因?yàn)?.236介于整數(shù)1和2之間,所以;故
22、答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)算術(shù)平方根取值的估算,要求學(xué)生牢記的近似值或者能正確估算出的整數(shù)部分即可;該題題干前半部分涉及到數(shù)學(xué)文化,后半部分為解題的要點(diǎn),考查了學(xué)生的讀題、審題等能力三、解答題34(2021·云南中考真題)計(jì)算:【答案】【分析】原式分別利用乘方,特殊角的三角函數(shù)值,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,乘法法則分別計(jì)算,再作加減法【詳解】解:=【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵35(2021·浙江金華市·中考真題)計(jì)算:【答案】1【分析】利用乘方的意義,二次根式的化簡(jiǎn),特殊角的函數(shù)值,絕對(duì)值的化簡(jiǎn),化簡(jiǎn)后合并計(jì)算即可【詳解】解:
23、原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn),特殊角的三角函數(shù)值,絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等知識(shí),熟練運(yùn)用各自的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵36(2021·江蘇連云港市·中考真題)計(jì)算:【答案】4【分析】由,計(jì)算出結(jié)果【詳解】解:原式故答案為:4【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,關(guān)鍵是開(kāi)三次方與絕對(duì)值的計(jì)算37(2021·浙江溫州市·中考真題)(1)計(jì)算:(2)化簡(jiǎn):【答案】(1)-6;(2)【分析】(1)直接利用有理數(shù)乘法法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案;(2)直接利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算再合并即可得出答案【詳解
24、】解:(1);(2)【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵38(2021·四川自貢市·中考真題)計(jì)算:【答案】【分析】利用算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪分別計(jì)算各項(xiàng)即可求解【詳解】解:原式【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,掌握算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵39(2021·浙江麗水市·中考真題)計(jì)算:【答案】2020【分析】先計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)冪和算術(shù)平方根,最后計(jì)算加減即可;【詳解】解:,【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序及相關(guān)運(yùn)算法則40(2021·
25、甘肅武威市·中考真題)計(jì)算:【答案】【分析】先進(jìn)行零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,余弦函數(shù)值計(jì)算,再計(jì)算二次根式的乘法,合并同類(lèi)項(xiàng)即可【詳解】解:, 【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角三角函數(shù)值,掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,特殊角銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵41(2021·四川遂寧市·中考真題)計(jì)算:【答案】-3【分析】分別利用負(fù)整指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值,絕對(duì)值,零指數(shù)冪,二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn),再進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解:【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值,絕對(duì)值,零指數(shù)冪,二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn),熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵42(202
26、1·重慶中考真題)對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m,若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍,則稱這個(gè)四位數(shù)m為“共生數(shù)”例如:,因?yàn)?,所?507是“共生數(shù)”:,因?yàn)?,所?135不是“共生數(shù)”;(1)判斷5313,6437是否為“共生數(shù)”?并說(shuō)明理由;(2)對(duì)于“共生數(shù)”n,當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍,百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí),記求滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n【答案】(1)是“共生數(shù)”, 不是“共生數(shù)” (2)或【分析】(1)根據(jù)“共生數(shù)”的定義逐一判斷兩個(gè)數(shù)即可得到答案;(2)設(shè)“共生數(shù)”的千位上的數(shù)字為 則十位上的數(shù)字為 設(shè)
27、百位上的數(shù)字為 個(gè)位上的數(shù)字為 可得: 且為整數(shù),再由“共生數(shù)”的定義可得:而由題意可得:或 再結(jié)合方程的正整數(shù)解分類(lèi)討論可得答案【詳解】解:(1) 是“共生數(shù)”, 不是“共生數(shù)”(2)設(shè)“共生數(shù)”的千位上的數(shù)字為 則十位上的數(shù)字為 設(shè)百位上的數(shù)字為 個(gè)位上的數(shù)字為 且為整數(shù),所以: 由“共生數(shù)”的定義可得: 百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除,或或 當(dāng) 則 則 不合題意,舍去,當(dāng)時(shí),則 當(dāng)時(shí), 此時(shí): ,而不為偶數(shù),舍去,當(dāng)時(shí),此時(shí): ,而為偶數(shù),當(dāng)時(shí), 此時(shí): ,而為偶數(shù),當(dāng)時(shí),則 而則不合題意,舍去,綜上:滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的或【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義情境下的實(shí)數(shù)的運(yùn)算
28、,二元一次方程的正整數(shù)解,分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用,準(zhǔn)確理解題意列出準(zhǔn)確的代數(shù)式與方程是解題的關(guān)鍵43(2021·四川涼山彝族自治州·中考真題)閱讀以下材料,蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(JNpler,15501617年)是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人,他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前,直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evler17071783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系對(duì)數(shù)的定義:一般地若(且),那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作,比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì):,理由如下:設(shè),則由對(duì)數(shù)的定義得又根據(jù)上述材料,結(jié)合你所學(xué)的知識(shí),解答下列問(wèn)題:(1)填空:_;_,
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