第二單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn) ppt課件

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 單正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)單正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 單正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)單正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)第二節(jié)第二節(jié) 單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 一、一個(gè)正態(tài)總體N(, 2)均值的檢驗(yàn)1. 2知知, 關(guān)于關(guān)于的檢驗(yàn)的檢驗(yàn) (u檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法)0Xn我們利用我們利用 H0在為真時(shí)在為真時(shí), 服從服從 N(0, 1)分布的統(tǒng)計(jì)量分布的統(tǒng)計(jì)量 來確定回絕域來確定回絕域, 這種檢驗(yàn)法常稱為這種檢驗(yàn)法常稱為 u檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。0010(1):,:HH回絕域?yàn)椋夯亟^域?yàn)椋?uu數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 0010(2):,:HH0=,xuun拒絕域?yàn)椋?010(3):,:HH0=.xuun

2、拒絕域?yàn)椋簲?shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 0XTSn取取: 作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量02(1).xttnsn即拒絕域?yàn)椋?0,XPkSnP回絕回絕 H0|H0為真為真0 (1)/Xt nSn 知當(dāng)知當(dāng) H0為真時(shí)為真時(shí), , 故由故由:0 xtsn0 xtksn當(dāng)當(dāng) 過大時(shí)就回絕過大時(shí)就回絕 H0, 回絕域?yàn)榛亟^域?yàn)? 2. 2未知未知, 關(guān)于關(guān)于的檢驗(yàn)的檢驗(yàn) (t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法) 設(shè)總體設(shè)總體 XN(, 2), 其中其中 , 2未知未知:0010(1):,:HH2(1)ktn得：，數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 0010(2):,:HH0=(1).xttnsn拒絕域?yàn)椋?010(3):,:HH0=(1).xttnsn

3、 拒絕域?yàn)椋荷鲜隼蒙鲜隼?t 統(tǒng)計(jì)量得出得檢驗(yàn)法稱為統(tǒng)計(jì)量得出得檢驗(yàn)法稱為 t 檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。在實(shí)踐中在實(shí)踐中, 正態(tài)總體的方差正態(tài)總體的方差 2常為未知常為未知, 所以我們常用所以我們常用:t 檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值 的檢驗(yàn)問題。的檢驗(yàn)問題。數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 001:225,:225.HH00.66851.7531.xtsn0(1)xttnsn解解: 按題意需檢驗(yàn)按題意需檢驗(yàn):取取 =0.05。檢驗(yàn)問題的回絕域?yàn)?。檢驗(yàn)問題的回絕域?yàn)?t不落在回絕域不落在回絕域, 故接受故接受 H0, 即以為元件的平均壽命不大于即以為元件的平均壽命不大于225(小時(shí)小時(shí)

4、).0.05(15)1.7531,t如今如今 n=16, 即得即得:241.5,98.7259,xs又算得又算得:例例1: 某電子元件的壽命某電子元件的壽命 X(小時(shí)小時(shí))服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布, , 2未知。未知。 現(xiàn)測(cè)得現(xiàn)測(cè)得16只元件的壽命如下：只元件的壽命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 問問: 能否有理由以為元件的平均壽命大于能否有理由以為元件的平均壽命大于225(小時(shí)小時(shí))?數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) T數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 二、一個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)二、一個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)22220012

5、00(1):,:,HH為已知常數(shù)，設(shè)總體設(shè)總體 X N(, 2), , 2均未知均未知, x1, xn是來自是來自X的樣本值的樣本值(設(shè)顯著性程度為設(shè)顯著性程度為 )2220(1)Sn2220(1)S(1),nn220S比值比值: 普通來說應(yīng)在普通來說應(yīng)在1附近擺動(dòng)附近擺動(dòng), 我們?nèi)∥覀內(nèi)?作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。由于由于 S2是是 2的無偏估計(jì)的無偏估計(jì), 當(dāng)當(dāng) H0為真時(shí)為真時(shí),由于當(dāng)由于當(dāng) H0為真時(shí)為真時(shí), 而不應(yīng)過分大于而不應(yīng)過分大于1或過分小于或過分小于1。數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 2212122(1),(1),knkn220022122200(1)S(1),22nnSPkPk20

6、22122200(1)S(1)SnnPkk 此處的此處的 k1, k2值由下式確定：值由下式確定：有有: 為計(jì)算方便為計(jì)算方便, 習(xí)慣上取習(xí)慣上取:P回絕回絕 H0| H0為真為真 =得回絕域?yàn)榈没亟^域?yàn)?22222212200(1)(1)(1)(1)nsnsnn或2222122200(1)(1)nsnskk或上述檢驗(yàn)問題的回絕域具有以下的方式上述檢驗(yàn)問題的回絕域具有以下的方式:數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 22220010(2):,:HH222212200(1)(1).niixxnsn拒絕域?yàn)椋?2220010(3):,:HH222120(1)(1).nsn拒絕域?yàn)椋荷鲜鰴z驗(yàn)法為上述檢驗(yàn)法為 2 檢驗(yàn)法

7、。檢驗(yàn)法。數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 220(1)4644.314ns220(1)11.524ns220(1)44.314ns解解:所以回絕所以回絕 H0, 以為這批電池壽命動(dòng)搖性較以往有顯著變化以為這批電池壽命動(dòng)搖性較以往有顯著變化?；蚧蛴刹炜粗涤刹炜粗?s2=9200, 得得:某廠消費(fèi)的某種型號(hào)的電池某廠消費(fèi)的某種型號(hào)的電池,其壽命長(zhǎng)期以來服從方差其壽命長(zhǎng)期以來服從方差 2 =5000(小時(shí)小時(shí)2)的正態(tài)分布的正態(tài)分布,現(xiàn)有一批這種電池現(xiàn)有一批這種電池, 從它的消費(fèi)情況來看從它的消費(fèi)情況來看,壽命的動(dòng)搖性有所改動(dòng)壽命的動(dòng)搖性有所改動(dòng), 現(xiàn)隨機(jī)取現(xiàn)隨機(jī)取26只電池只電池,測(cè)出其壽命的樣本方差測(cè)出其壽命的樣本方差 s2=9200(小時(shí)小時(shí)2)。例例1:問問: 根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電