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1、1.1.函數(shù)反映了某個(gè)變化過(guò)程中自變量與因變量之間的函數(shù)反映了某個(gè)變化過(guò)程中自變量與因變量之間的關(guān)系關(guān)系, ,它有哪些表示方法呢它有哪些表示方法呢? ?層數(shù)層數(shù)n12345n物體總物體總數(shù)數(shù)y13610 15 答答:(1):(1)圖象法圖象法, ,如右圖如右圖, ,它表示了摩天輪它表示了摩天輪上某一點(diǎn)的高度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系上某一點(diǎn)的高度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系. .(2)(2)表格法表格法, ,如下表如下表, ,它表示了罐頭盒總數(shù)它表示了罐頭盒總數(shù)與擺放層數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系與擺放層數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系. .(1)2n n3002vs (3)(3)代數(shù)表達(dá)式法代數(shù)表達(dá)式法, ,如汽車(chē)剎車(chē)距離與剎如汽車(chē)
2、剎車(chē)距離與剎車(chē)前汽車(chē)速度之間的函數(shù)關(guān)系可表示為車(chē)前汽車(chē)速度之間的函數(shù)關(guān)系可表示為2009-10-41瞿忠儀制作2.2.什么叫一次函數(shù)什么叫一次函數(shù)? ?什么叫正比例函數(shù)什么叫正比例函數(shù)? ?若兩個(gè)變量若兩個(gè)變量x,yx,y間的關(guān)系式可以表示成間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,by=kx+b(k,b為常數(shù)為常數(shù),k0,k0)的形式)的形式, ,則稱(chēng)則稱(chēng)y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù)(x(x為自變量為自變量,y,y為因變量為因變量).).特別地特別地, ,當(dāng)當(dāng)b=0b=0時(shí)時(shí), ,稱(chēng)稱(chēng)y y是是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). .那么一次函數(shù)的圖象會(huì)怎么樣呢那么一次函數(shù)的圖象會(huì)怎么樣呢?
3、 ?2009-10-42瞿忠儀制作 把一個(gè)函數(shù)的自變量把一個(gè)函數(shù)的自變量x x與對(duì)應(yīng)的因變量與對(duì)應(yīng)的因變量y y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象成的圖形叫做該函數(shù)的圖象(graphgraph). .2009-10-43瞿忠儀制作作出作出y=2x+1y=2x+1的圖象的圖象. .解:列表:解:列表:描點(diǎn):以表中各組對(duì)應(yīng)值作為描點(diǎn):以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo), ,在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)相應(yīng)的點(diǎn). .Oxy1 2 3 4 5-4
4、-3 -2 -131425-2-4-1-3連線(xiàn):把這些點(diǎn)依次連接起來(lái)連線(xiàn):把這些點(diǎn)依次連接起來(lái), ,得到的圖象得到的圖象, ,它是一條直線(xiàn)它是一條直線(xiàn). .作函數(shù)圖象的一作函數(shù)圖象的一般步驟:列表、般步驟:列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)描點(diǎn)、連線(xiàn)X -2-10 1 2 y=2x+1 -3-11 3 5 2009-10-44瞿忠儀制作探究探究(1 1)作出一次函數(shù))作出一次函數(shù)y=-2x+5y=-2x+5的的圖象圖象(2 2)在所作的圖象上任取幾個(gè)點(diǎn),找)在所作的圖象上任取幾個(gè)點(diǎn),找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),并驗(yàn)證它們出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),并驗(yàn)證它們是否都滿(mǎn)足關(guān)系式是否都滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5.y=-2x+
5、5.2009-10-45瞿忠儀制作自主探索自主探索(1 1)滿(mǎn)足關(guān)系式)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5y=-2x+5的的x x,y y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) (x,y)(x,y)都在一次函數(shù)都在一次函數(shù)y=-2x+5y=-2x+5的圖象上嗎?的圖象上嗎?(2 2)一次函數(shù))一次函數(shù)y=-2x+5y=-2x+5的圖象上的點(diǎn)的圖象上的點(diǎn)(x,y)(x,y)都都滿(mǎn)足關(guān)系式滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5y=-2x+5嗎?嗎?(3 3)一次函數(shù))一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象有什么特點(diǎn)?的圖象有什么特點(diǎn)?2009-10-46瞿忠儀制作因此在作一次函數(shù)時(shí)因此在作一次函數(shù)時(shí), ,根據(jù)根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)兩點(diǎn)確定
6、一條直線(xiàn)”,只要確定兩個(gè)點(diǎn),再過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)作直線(xiàn)即可只要確定兩個(gè)點(diǎn),再過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)作直線(xiàn)即可. . 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象是一條直線(xiàn)的圖象是一條直線(xiàn). .一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象也稱(chēng)為直線(xiàn)的圖象也稱(chēng)為直線(xiàn)y=kx+b.y=kx+b.2009-10-47瞿忠儀制作抽象活動(dòng)一活動(dòng)一2009-10-4瞿忠儀制作8畫(huà)出函數(shù)y=x與y=x+1的圖象并比較兩個(gè)函數(shù)圖象,探究它們的聯(lián)系及解釋原因一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象是一條直線(xiàn),我的圖象是一條直線(xiàn),我們稱(chēng)它為直線(xiàn)們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx+by=kx+b,它可以看作由直,它可以看作由直線(xiàn)線(xiàn)y=kxy
7、=kx平移平移b b絕對(duì)值個(gè)單位長(zhǎng)度而得到絕對(duì)值個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(當(dāng)(當(dāng)b b0 0時(shí),向上平移;當(dāng)時(shí),向上平移;當(dāng)b b 0 0時(shí),向時(shí),向下平移)。下平移)。師生互動(dòng)師生互動(dòng)y=x這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是_,并且傾斜程度_.函數(shù) y=x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),函數(shù) y=x+1 的圖象與 y軸交于點(diǎn)_,即它可以看作由直線(xiàn)y=x 向 _ 平移 _ 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀,它與直線(xiàn)y=kx有什么關(guān)系?2009-10-4瞿忠儀制作9畫(huà)出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象.解: 過(guò)(0,-1)點(diǎn)與(1,1)點(diǎn)畫(huà)出直線(xiàn)y=2x-1過(guò)(0,1)點(diǎn)與(1,05)點(diǎn)畫(huà)出直線(xiàn)y=-0.5x+1練一練練一練2009-10-4瞿忠儀制作10活動(dòng)二活動(dòng)二 畫(huà)出函數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的圖象由它們聯(lián)想:一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k、b是常數(shù),k0)中,k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響?性質(zhì): 當(dāng)k0時(shí),y隨x增大而增大當(dāng)k0 b0 k0 b0 (2 2)k0 b0 b0 (3 3)k0 k0 (4 4)k0 b0k0 b0時(shí),交點(diǎn)在原點(diǎn)上方 當(dāng)b=0時(shí),交點(diǎn)即原點(diǎn) 當(dāng)b0時(shí),交點(diǎn)在原點(diǎn)下方拓展訓(xùn)拓展訓(xùn)練練 若函數(shù)y=mx-(4m-4)的圖象過(guò)原點(diǎn),則m=_,此時(shí)函數(shù)是_ 函數(shù)若函數(shù)y=mx-(
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