八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.2定義與命題課件（2） 北師大版

1、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第六章 什么是命題？判斷一件事情的句子，叫做判斷一件事情的句子，叫做命題命題 下列句子哪些是命題？下列句子哪些是命題？1.貓有四只腳；貓有四只腳；2.三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之和大于第三邊；3.畫一條曲線；畫一條曲線；4.四邊形都是菱形；四邊形都是菱形；5.潮濕的空氣；潮濕的空氣；6.有三個(gè)角是直角的四邊形是長(zhǎng)方形有三個(gè)角是直角的四邊形是長(zhǎng)方形w要說(shuō)明一個(gè)命題是要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題假命題,通?？梢酝ǔ？梢耘e出一個(gè)例子舉出一個(gè)例子,使之具備命題的條件使之具備命題的條件,而不具備

2、命題的結(jié)論而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為這種例子稱為反反例例w正確的命題稱為正確的命題稱為真命題真命題w不正確的的命題稱為不正確的的命題稱為假命題假命題說(shuō)明假命題的方法：說(shuō)明假命題的方法：舉反例舉反例 這幾個(gè)命題哪些是正確的？哪些不正確？你是怎么知道它們是不正確的？1.如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；頂角；2.如果如果ab,bc,那么那么a=c；3.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；的兩個(gè)三角形全等；4.菱形的四條邊都相等；菱形的四條邊都相等；5.全等三角形的面積相等全等三角形的面積相等.假命題假命題假命題假命題真命題真命

3、題真命題真命題真命題真命題 觀察下列命題：1、如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；那么這兩個(gè)三角形全等；2、如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平等且相如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平等且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形；等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形；3、如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等；這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等；4、如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，那么如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形；這個(gè)四邊形是矩形；5、如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱

4、形。直，那么這個(gè)四邊形是菱形。這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)待征？這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)待征？1.如果如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么那么這兩個(gè)三角形全等；這兩個(gè)三角形全等；2.如果如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平等且相一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平等且相等，等，那么那么這個(gè)四邊形是平行四邊形；這個(gè)四邊形是平行四邊形；3.如果如果一個(gè)三角形是等腰三角形，一個(gè)三角形是等腰三角形，那么那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等；這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等；4.如果如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，那么那么這個(gè)四邊形是矩形；這個(gè)四邊形是矩形；5.如果如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂一

5、個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，直，那么那么這個(gè)四邊形是菱形這個(gè)四邊形是菱形.w每個(gè)命題都由每個(gè)命題都由條件條件和和結(jié)論結(jié)論兩部分兩部分組成組成.條件是已知事項(xiàng)條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).w一般地一般地,命題可以寫成命題可以寫成“如如果果,那么那么”的形式的形式,其中其中“如果如果”引出的部分是引出的部分是條件條件,“那那么么”引出的部分是引出的部分是結(jié)論結(jié)論.這些命題的這些命題的共同的結(jié)構(gòu)特征共同的結(jié)構(gòu)特征.1、如果、如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么那么這三角形全等；這三角形全等；條件條件結(jié)論結(jié)論已知事項(xiàng)已知事項(xiàng)由已知事

6、項(xiàng)推斷由已知事項(xiàng)推斷 出來(lái)的事項(xiàng)出來(lái)的事項(xiàng)命題命題都可以寫成都可以寫成“如果如果那么那么”的形式；其中的形式；其中“如果如果”引出的部分是引出的部分是條件條件，“那么那么”引出的部分是引出的部分是結(jié)論結(jié)論.1、如果兩條直線相交，那么它們只、如果兩條直線相交，那么它們只 有一個(gè)交點(diǎn)；有一個(gè)交點(diǎn)；題設(shè)：題設(shè)：結(jié)論：結(jié)論： 兩條直線相交兩條直線相交它們只有一個(gè)交點(diǎn)它們只有一個(gè)交點(diǎn) 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論2、如果、如果1=2，2=3， 那么那么1=3；題設(shè)：題設(shè)：結(jié)論：結(jié)論： 1=2，2=31=3 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論4、兩條平行線被第三條直線所截

7、，、兩條平行線被第三條直線所截， 內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；題設(shè)：題設(shè)：結(jié)論：結(jié)論： 4、兩條平行線被第三條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；題設(shè)：題設(shè)：結(jié)論：結(jié)論： 兩條平行線被第三條直線兩條平行線被第三條直線所截所截內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等3、兩條直線被第三條直線所截，如果、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行;題設(shè)：題設(shè)：結(jié)論：結(jié)論：兩條直線被第三條直線所截，兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)這兩條直線平行這兩條直線平行如果兩個(gè)三角形有三條邊對(duì)應(yīng)相如果兩個(gè)三角形有三條邊對(duì)應(yīng)相 等，那么這兩個(gè)三

8、角形全等。等，那么這兩個(gè)三角形全等。條件是：條件是：結(jié)論是：結(jié)論是：改寫成：改寫成：兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等這兩個(gè)三角形全等這兩個(gè)三角形全等條件是：條件是：結(jié)論是：結(jié)論是：改寫成：改寫成：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等。個(gè)角相等。兩個(gè)角是對(duì)頂角兩個(gè)角是對(duì)頂角這兩個(gè)角相等這兩個(gè)角相等條件是：條件是：結(jié)論是：結(jié)論是：改寫成：改寫成：如果在同一個(gè)三角形中，有兩個(gè)如果在同一個(gè)三角形中，有兩個(gè) 角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的 邊也相等。邊也相等。同一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等同一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊相等

9、這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊相等指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫“如果如果那么那么”的形式：的形式：兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；三角形全等；直角三角形兩個(gè)銳角互余。直角三角形兩個(gè)銳角互余。如果兩個(gè)三角形有兩條邊和它們的夾角對(duì)如果兩個(gè)三角形有兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。如果兩個(gè)角是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角，如果兩個(gè)角是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角，那么這兩個(gè)角互余。那么這兩個(gè)角互余。4、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離 相等。相等。1、同角或等角的余角

10、相等。、同角或等角的余角相等。 將下列命題改寫為將下列命題改寫為“如果如果 ,那那么么” 的形式。的形式。2、平角的一半是直角；平角的一半是直角；3、末位數(shù)字是末位數(shù)字是2的整數(shù)是的整數(shù)是2的倍數(shù)；的倍數(shù)；如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢用用我們以前學(xué)我們以前學(xué)過(guò)的觀察過(guò)的觀察,實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證特例等方驗(yàn)證特例等方法法.這些方法這些方法往往并不往往并不可靠可靠.能不能根據(jù)已能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢題證實(shí)呢?那已經(jīng)知那已經(jīng)知道的真命道的真命題又是如題又是如何證實(shí)的何證實(shí)的?.哦哦那那可怎么辦可怎么辦 如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得古希臘數(shù)學(xué)

11、家歐幾里得編寫一本書編寫一本書原本原本，他的方法是：他的方法是：確定一些公認(rèn)的命題作為確定一些公認(rèn)的命題作為公理公理用推理的方法證實(shí)其它命題的正確性用推理的方法證實(shí)其它命題的正確性推理的過(guò)程叫推理的過(guò)程叫證明證明經(jīng)過(guò)證明的真命經(jīng)過(guò)證明的真命題叫題叫定理定理想一想想一想古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Eyclid,公元前公元前300前后前后).w公理公理:公認(rèn)的真命題稱為公理公認(rèn)的真命題稱為公理.w原名原名:某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.w證明證明:除了公理外除了公理外,其它真命題的正確性都通其它真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí)過(guò)推理的方法證實(shí).推理的過(guò)程稱為證明推理的過(guò)

12、程稱為證明.w定理定理:經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理.有關(guān)概念、公理有關(guān)概念、公理?xiàng)l件條件1定理定理1有關(guān)概念、公理有關(guān)概念、公理?xiàng)l件條件2定理定理2定理定理31.兩直線被第三條直線所截兩直線被第三條直線所截,如果同位角如果同位角相等相等,那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截兩條平行線被第三條直線所截,同位角同位角相等相等;3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等全等;5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;6.全等三角

13、形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等本套教材選用如下命題作為公理本套教材選用如下命題作為公理 :w等式的有關(guān)性質(zhì)等式的有關(guān)性質(zhì)和和不等式的有關(guān)不等式的有關(guān)性質(zhì)性質(zhì)都可以看作都可以看作公理公理w在等式或不等式中在等式或不等式中,一個(gè)量可以用它一個(gè)量可以用它的等量來(lái)代替的等量來(lái)代替.例如例如,如果如果,那么那么,這一這一性質(zhì)也看作公理性質(zhì)也看作公理,稱為稱為“等量代換等量代換”. 原名、公理、證明、定理的定義及它們的關(guān)系小結(jié) 拓展推推 理理推理的過(guò)程推理的過(guò)程叫叫證明證明經(jīng)過(guò)證明的真經(jīng)過(guò)證明的真命題叫命題叫定理定理證實(shí)其它命證實(shí)其它命題的題的正確正確性性原名、公理原名、公理一

14、些條件一些條件+1、“兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短”這個(gè)語(yǔ)句是（這個(gè)語(yǔ)句是（ ） A、定理、定理 B、公理、公理 C、定義、定義 D、只是命題、只是命題2、“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線叫做平行線”這個(gè)語(yǔ)句是（這個(gè)語(yǔ)句是（ ）A定理定理 B公理公理 C定義定義 D只是命題只是命題3、下列命題中，屬于定義的是（、下列命題中，屬于定義的是（ ） A、兩點(diǎn)確定一條直線、兩點(diǎn)確定一條直線 B、同角的余角相等、同角的余角相等 C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D、點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條、點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度直線的

15、垂線段的長(zhǎng)度4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（ ），），是公理的是（是公理的是（ ），是定義的是（），是定義的是（ ），）， A、若、若a=b，b=c，則，則a=c； B、對(duì)頂角相等、對(duì)頂角相等 C、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等 D、有一組鄰邊相等的平行四邊形、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形叫做菱形 E、兩條平行直線被第三條直線所截，、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等同位角相等 A、B、C、D、E五名學(xué)生猜自己五名學(xué)生猜自己的數(shù)學(xué)成績(jī)：的數(shù)學(xué)成績(jī)：A說(shuō)：說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)。也得優(yōu)。”B說(shuō)：說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)。也得優(yōu)?！盋說(shuō)：說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)。也得優(yōu)。”D說(shuō)：說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么如果我得優(yōu)，那么E也得優(yōu)。也得優(yōu)?！?大家都沒(méi)有說(shuō)錯(cuò)，但只有三個(gè)人得大家都沒(méi)有說(shuō)錯(cuò)，但只有三個(gè)人得優(yōu)。請(qǐng)問(wèn)：得優(yōu)的是哪三個(gè)人？?jī)?yōu)。請(qǐng)問(wèn)：得優(yōu)的是哪三個(gè)人？ 1、命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成 2、說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的方法：、說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的方法：舉反例舉反例 3、說(shuō)明一個(gè)命題是真命題的方法：、說(shuō)明一個(gè)命題是真命題的方法：證明證明證明的依據(jù)：公理（等式的性質(zhì)）證明的依據(jù)：